第11章《二次根式》单元提优· 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《二次根式》单元提优·易错试卷，融合2025年福建、北京中考真题，聚焦最简二次根式、运算规律等易错点，通过规律探究（如第18题）、实际应用（长方形问题）及海伦-秦九韶公式阅读题，提升运算能力与推理意识，适配单元复习巩固与提优。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|最简二次根式判断、取值范围、运算正确性|结合中考真题（第4题），考查抽象能力| |填空|10/30|化简、大小比较、规律探究（第18题）|设置同类二次根式（第16题）等易错点，培养推理意识| |解答题|5/46|混合运算、代数求值、实际应用（长方形周长面积）、阅读材料（海伦-秦九韶公式）|综合考查运算能力与应用意识，通过跨文化数学史素材（第23题）渗透创新意识|

苏科版八年级数学下册第11章《二次根式》单元提优·易错 试卷 (时间：90分钟满分：100分) 姓名： 班级： 成绩： 一、单项选择题（每小题3分，满分24分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.5 B.6.2C§D.V得 2.若一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>2 B.x22 C.x≤2 D.X=2 3.下列二次根式的运算正确的是() A.2x5=6B.E+5=5 C.32-V2=3D.V18÷V2=9 4.(2025·福建中考)若区在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-2B.-1 C.0 D.2 5.估计√18的值应在() A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 6.已知实数a、b满足Va-2025+√2026-b=0,则a+b的值是() A.4049 B.4051 C.2025 D.2026 7.已知m=5+2,n=5-2,则m2+n2的值为() A.4 B.14 C.18 D.20 8.已知x=5-1,则代数式x2+2x+1的值为() A.3 B.4C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，满分30分) 9. (2025·北京中考)若Vk-1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.计算：V12-V5= 11.化简：V得=一 (结果化为最简二次根式) 12.比较大小：2532（填“>”“<"或“="）· 13.若2a-4+b-3=0,则a+b的值为一 14.计算：(5+25-2)= 15.已知x=2+V3,y=2-V3,则xy+w2的值为 16.若最简二次根式3a+2与V5a-6是同类二次根式，则a= 17.已知a=V万-2，则代数式a2+4a+4的值为 18.观察下列等式： ①=5-1， ②E=5-E； ③46-F-5, I I 根据以上规律，计算本十十4+…十0+=一， 三、解答题（共5小题，满分46分，每题须有必要的文字说明和解答 过程) 19.(8分)计算： (1)27-V12+V48; 2)(5+2-(5-2 20.(8分)已知a=3+V2,b=3-V2,求下列各式的值： (1)a2+b2; (2)是+贵. 21.(10分)已知x=V2+1,y=V2-1,求代数式x2+y2-y的值. 22.(10分)已知长方形的长为W18cm,宽为§cm,求： (1)长方形的周长： (2)长方形的面积. 23.(10分)阅读材料，解答问题. 材料：古希腊几何学家海伦提出：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设 p=，则三角形面积 s=Vp(p-a)(p-b)(p-c) 我国南宋数学家秦九韶也提出“三斜求积术”： 8=V4la62-(4)T 问题：已知一个三角形的三边长分别为5，√6，√万，求这个三角形的面积.（结 果化为最简形式) 答案解析 一、单项选择题 1.A最简二次根式必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 O2==写，8=2反，V=号，它们均不是最简形式，只有5符合。 2.B二次根式有意义需被开方数非负：x一2≥0，解得x≥2。 3.AV2×5=6,乘法正确。 B中2与5不是同类二次根式，不能直接相加； C中32-V2=22,原式等于3错误： D中√18÷2=5=3，原式等于9错误。因此只有A正确。 4.D区有意义需x≥0，选项中只有D(2)满足。 5.B16=4,V25=5,16<18<25,所以4<V18<5。 6.B由非负性得a-2025=0,2026-b=0,解得a=2025,b=2026,则 a+b=4051。 7.cm2=(5+2)2=5+4W5+4=9+45, n2=(5-2°=5-45+4=9-4W5, 所以m2+n2=18。 8.Ax=5-1,则x+1=5, x2+2x+1=(x+1)°=（⑤°=3。 二、填空题 9.x≥1二次根式有意义：x-1≥0，即x≥1。 10.512=25,所以25-5=5。 1.唱-9=9。 12.<25=V2,32=V18,因为12<18，所以2<V18,即25<32。 13.5V2a-4≥0，b-3≥0，和为0得2a-4=0,b-3=0,所以a=2,b=3, a+b=5。 14.1(5+25-2)=(5)°-2=5-4=1。 15.4w=(2+32-3=4-3=1,x+y=4, 所以xy+y2=yx+y)=1×4=4。 16.4同类二次根式要求被开方数相等：3a+2=5a-6,解得2a=8,a=4 检验：当a=4时，V3×4+2=V14,V5×4-6=V14,且V14是最简二次根式， 符合条件。 17.7a=万-2，则a+2=万， a2+4a+4=(a+2)=(5)=7. 18.9由规律得iG=h+1-日， 所以原式 =(巨-1)+(5-2)+(W4-3+…+100-9网=100-1-10-1=9。 三、解答题 19.(①解：27=35，V12=25,V48=4W5 原式=35-2W3+4V5=3-2+45=5V5。 2)解法一：原式=[5+2)+(5-2×[5+2)-(5-2=(25)×4=85。 解法二：分别展开，(5+2=9+45，(5-2)°=9-45，相减得85。 20.解：a+b=(3+V2+3-2)=6,ab=3+V23-V2)=9-2=7。 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=-36-14=22。 2层+贵=带-号。 21.解：x+y=(2+1)+(5-1)=22,w=(2+12-1)=2-1=1。 x2+y2-w=(&+y°-3y=(222-3=8-3=5。 22.解：长=V18=32cm,宽=V§=22cm。 (1)周长=2×(32+2V2)=2×5V2=10W2cm。 (2)面积=3V2×2W2=6×2=12cm2。 23.解：用秦九韶公式。设a=5,b=V6,c=万。 计算a262=5×6=30, 4==2, 2 所以 s=30-2可-V2×30-4=V厚=厘 因此，这个三角形的面积为臣。