20.2 整式的乘法 题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘法六大题型，以基础运算为起点，通过综合应用与实际问题层层递进，实现从单一知识点到核心素养的阶梯式巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算层|单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式|选择填空结合解答题，如题型一考查系数与指数运算，夯实运算法则| |综合运算层|多类型整式乘法混合运算|题型四整合不同乘法类型，如含积的乘方的综合计算，培养运算逻辑| |应用提升层|化简求值与实际问题|题型五通过整体代入提升代数变形能力，题型六以长方体体积、道路面积等情境发展数学应用意识|

20.2整式的乘法题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（六大题型） 题型一：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 3.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 5．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 题型二：单项式乘以多项式 1.计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 4.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 题型三：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 2.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 4.如果展开后不含项，那么__________． 5．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 题型四：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 2.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 3.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 4.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 5.化简下列整式： （1）（x﹣xy）•（﹣12y）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）． 题型五：整式的乘法中的化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 2.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 4.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 5.先化简，再求值：，其中． 题型六： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 3.图中阴影部分的面积为 ． 4．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 5.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】 20.2整式的乘法题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（六大题型） 题型一：单项式乘以单项式 1.计算：3x2y•（﹣2xy）2的结果是（　　） A．﹣6x3y3 B．6x3y3 C．﹣12x4y3 D．12x4y3 【答案】D． 2.下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y3 B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【答案】B． 3.如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 【答案】-5 4.一个矩形的边长分别为（x2y+y2）与4xy，则这个矩形的面积为 　 　． 【答案】2x2y2+4xy3。 5．计算 （1）4y•（﹣2xy2）（2）（﹣x2）•（﹣4x） （3）（3m2）•（﹣2m3）2（4）（﹣ab2c3）2•（﹣a2b）3 【答案】解：（1）原式＝﹣8xy3． （2）原式＝10x3． （3）原式＝（3m2）•4m6 ＝12m8． （4）原式＝a2b4c6•（﹣a6b3） ＝﹣a8b7c6． 题型二：单项式乘以多项式 1.计算（x2﹣2）•（﹣2x）2的结果是（　　） A． B．﹣x4+4x2 C．x4﹣8x2 D．x4+4x2 【答案】C． 2.下列式子运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．2a（a﹣2b）＝2a2﹣2ab C．a2•a5＝a7 D．2a2+3ab3＝5a3b3 【答案】C． 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 4.﹣5xy（2y+x﹣8）＝﹣10xy2﹣5x2y□，□内应填写 　 　． 【答案】+40xy。 5．计算： （1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）； （2）（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）； 【答案】 解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3； （2）原式＝（﹣8a3b6）•（3a2b﹣2ab﹣4b2） ＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8； 题型三：多项式乘以多项式 1．计算（2m+1）（3m﹣2），结果正确的是（　　） A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1 【答案】A． 2.在展开多项式（x2+x﹣3）（x2﹣2x+2a）中，常数项为﹣30，则a等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C． 3.若（x＋2）（x﹣1）＝x2＋mx＋n，则m＋n＝_____． 【答案】－1 4.如果展开后不含项，那么__________． 【答案】1 5．计算： （1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）． 【答案】解：（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1） ＝x3+x2+x﹣6x2﹣6x﹣6﹣6x3+2x2﹣3x2+x ＝﹣5x3﹣6x2﹣4x﹣6； （2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1） ＝2x2﹣2x+x﹣1﹣2x2+x﹣4x+2 ＝﹣4x+1． 题型四：整式的乘法综合运算 1.计算： （1）2x2y（xy+1）；（2）（x﹣2y）（y﹣x）． 【答案】解：（1）原式＝2x3y﹣x2y2+2x2y； （2）原式＝xy﹣x2﹣2y2+2xy ＝3xy﹣x2﹣2y2． 2.计算： （1）3x2y•（﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3）． 【答案】 解：（1）3x2y•（﹣2x3y2）2 ＝3x2y•4x6y4 ＝12x8y5； （2）（﹣2a2）•（3ab2﹣5ab3） ＝（﹣2a2）•（3ab2）﹣（﹣2a2）•（5ab3） ＝﹣6a3b2+10a3b3． 3.计算： （1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；（2）（x﹣2y）（2x+y）． 【答案】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a ＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a ＝﹣6a2+12ab； （2）（x﹣2y）（2x+y） ＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2 ＝2x2﹣3xy﹣2y2． 4.计算： （1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）． 【答案】解：（1）原式＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y ＝﹣4x3+10x2y； （2）原式＝6x2﹣9xy+4xy﹣6y2﹣9x2+6xy ＝﹣3x2+xy﹣6y2． 5.化简下列整式： （1）（x﹣xy）•（﹣12y）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）． 【答案】 解：（1）（x﹣xy）•（﹣12y）＝﹣4xy+9xy2； （2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1） ＝6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a ＝6a3﹣35a2+13a． 题型五：整式的乘法中的化简求值 1.已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　） A．8 B．14 C．﹣2 D．2 【答案】D． 2.已知x（x﹣3）＝2，那么多项式﹣2x2+6x+9的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B． 3.若a+b＝4，b﹣c＝﹣3，则代数式ac+b（c﹣a﹣b）的值为 　 ． 【答案】12． 4.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2． 【答案】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4） ＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2 ＝﹣20a2+9a， 当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98． 5.先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 题型六： 整式的乘法的实际应用 1.一个长方体的长，宽，高分别是3m，，，这个长方体的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 4．清明上河园是依照《清明上河图》建造的大型历史文化主题公园，为提升游客游园体验，如图，公园准备在一个长为（4a+2b）米，宽为（3a+2b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的绿色观光道路，则道路的面积为 　 　平方米．（要求化成最简形式） 【答案】7ab+3b2． 5.某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，其余部分停放自行车，已知矩形车棚的宽为x米，长为米，小路的宽为2米，求停放自行车的面积． 【答案】解：根据题意，（平方米）． 故停放自行车的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $