20.1 幂的运算 题型突破 2025-2026学年人教版（五四制）七年级数学下册（七大题型）

**基本信息** 聚焦幂的运算，通过七大题型分层设计，从基础运算到逆用再到综合应用，覆盖同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方及其逆用，题量配比均衡，梯度合理，助力运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础运算|同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方单一规则|以选择填空为主，如题型一第1-4题直接考查运算公式| |逆用提升|运算公式逆用、代数式求值|结合已知条件变形，如题型二第5题利用同底数幂乘法逆用求代数式值| |综合应用|多运算混合、实际问题解决|含多步骤混合运算，如题型七第1题综合幂的乘方与积的乘方运算|

20.1幂的运算题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（七大题型） 题型一：同底数幂相乘 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，运算结果与一致的是（   ） A．3个相乘 B．5个c相乘 C．6个c相乘 D．2个相乘 3．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 4.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 题型二：同底数幂乘法的逆用 1．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 2．已知7x＝y，则7x+1＝（　　） A．x B．1+y C．7+y D．7y 3.已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 4.若，，则的值为 ． 5.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 题型三：幂的乘方运算 1．计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 2．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 3.计算： ． 4．若，则的值为 ． 5.计算：． 题型四：幂的乘方的逆用 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．若，则 ． 5.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 题型五：积的乘方运算 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 3．计算： 4.已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝　 　． 5．计算： (1)(2) 题型六：积的乘方的逆用 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 3.若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝　 　． 4.计算：　 　． 5.已知，，求 (1)； (2)． 题型七：幂的综合运算 1．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 2．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 3.计算： (1)；(2)． 4．计算： (1)；(2)． 5.计算 (1)．(2)； (3)；(4)； (5)． 【答案】 20.1幂的运算题型突破2025-2026学年人教版（五四制） 七年级下册（七大题型） 题型一：同底数幂相乘 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列选项中，运算结果与一致的是（   ） A．3个相乘 B．5个c相乘 C．6个c相乘 D．2个相乘 【答案】B 3．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【答案】B． 4.下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D． 5.计算 (1) (2)(3)(4)(5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 题型二：同底数幂乘法的逆用 1．若，则等于（   ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】D 2．已知7x＝y，则7x+1＝（　　） A．x B．1+y C．7+y D．7y 【答案】D． 3.已知，，，则x，y，z之间的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.若，，则的值为 ． 【答案】6 5.（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 题型三：幂的乘方运算 1．计算：（﹣x3）2＝（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5 【答案】A． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a4•a3＝a12 【答案】B． 3.计算： ． 【答案】 4．若，则的值为 ． 【答案】4 5.计算：． 【答案】 【详解】解： ． 题型四：幂的乘方的逆用 1．若，则m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．若，则 ． 【答案】12 5.计算 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 题型五：积的乘方运算 1．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．计算： 【答案】 4.已知am＝3，bm＝2，则（ab）m＝　 　． 【答案】6． 5．计算： (1)(2) 【答案】(1)(2)0 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型六：积的乘方的逆用 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．的计算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝　 　． 【答案】8． 4.计算：　 　． 【答案】． 5.已知，，求 (1)； (2)． 【答案】(1)241(2)5400 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 题型七：幂的综合运算 1．计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y． 【答案】解：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（﹣2xy）2•（﹣x）3y ＝﹣x2•x3×8y3﹣4x2y2•x3y ＝﹣8x5y3﹣4x5y3 ＝﹣12x5y3． 2．计算： （1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；（2）﹣（﹣2x2y）4+x2•（﹣x2）3•（﹣y4）﹣（﹣3x4y2）2． 【答案】解：（1）原式＝a8+a8+4a8 ＝6a8； （2）原式＝﹣16x8y4+x2•（﹣x6）•（﹣y4）﹣9x8y4 ＝﹣16x8y4+x8y4﹣9x8y4 ＝﹣24x8y4． 3.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5.计算 (1)．(2)； (3)；(4)； (5)． 【答案】(1)(2)0(3)(4)(5) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $