第11章二次根式单元提优易错试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册第11章二次根式单元提优易错卷，聚焦二次根式定义、运算及应用，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，强化运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|二次根式定义、有意义条件、最简二次根式|基础概念辨析，如第3题考查最简二次根式判定| |填空题|8题/24分|化简、同类二次根式、规律探究|第16题规律探究培养抽象能力，体现创新意识| |解答题|8题/72分|混合运算、化简求值、实际应用（长方形周长面积）、材料阅读|第20题实际应用发展应用意识，第23题材料阅读强化推理能力，符合核心素养要求|

苏科版八年级数学下册第11章二次根式单元提优易错试卷 (考试时间：90分钟满分：120分) 学校： 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（共8题，每题3分，共24分) 1.下列各式中，一定是二次根式的是() A.V-5 B.8 C.4 D.1-x 2.若区-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3 3.下列二次根式中，最简二次根式是( A.⑧ B.月 c.5 D.V0.2 4.下列计算正确的是( A.VE+5=5 -2-2 C.2×3=⑤ D.⑧÷2=2 5.与V18是同类二次根式的是( A.27 B.V32 c.2 D.24 6.估计V10+1的值应在（) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 7.已知a=V3-1,b=3+1,则ab的值为() A.2 B.25C.4 D.5 8.若实数m、n满足Vm-2+V-3=0,且m、n恰好是等腰三角形ABC的两条边 长，则△ABC的周长是() A.10 B.8 C.7 D.7或8 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9.若k-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.化简V12的结果是 11.计算20-5的结果是 12.若最简二次根式y2a-1与ya+3是同类二次根式，则a= 13.已知x=万-3，则x2+6x+9的值为 14.若a-3+b+2=0,则(+b)2026的值为 15.二次根式V-1有意义时，x的取值范围是 16观察下列等式：2+号=2,3+音=3得，4+盖=4y凭，… 按此规律，第n个等式可表示为 三、解答题（共8题，共72分） 17.(6分)计算： (1)27-V2+V; (2)2xV6+8÷2. 18.(6分)计算： (1)（5+15-1: (2)⑧-32+(5-2)°： 19.(8分)先化简，再求值：÷器，其中x=5+1. 20.(8分)已知长方形的长为y24cm,宽为W12cm. (1)求这个长方形的周长； (2)求这个长方形的面积. 21.(10分)已知a=V3+1,b=V3-1,求下列各式的值： (1)a2+b2; (2)号+. 22.(10分)已知x=2+V3,y=2-V5,求号+安的值. 23.(12分)阅读下列材料，回答问题： 材料：形如的式子叫作二次根式。当a不是完全平方数时，√是无理数。我们 常通过分母有理化来化简含有二次根式的表达式.例如： 高=阳=5+1 问题： (1)化简之2： (2)化简本+3本布+： (3)求+E+245+3++…+2025+2026的值. 24.(12分)已知k=5=,求下列各式的值： (1)x2: (2)x2+8+1: (3)点-x 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 解析：二次根式要求被开方数为非负数。A中被开方数为负；B是立方根；C中 √4=2符合：D中当x>1时被开方数为负，不一定是二次根式。故选C。 2.B 解析：被开方数x-3≥0，解得x≥3。 3.C 解析：最简二次根式需满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式。A=2W2,B=号，D=V=，均不是最简：C=5是最简。 4.D 解析：A中反与5不能合并：B中y-2=2:C中5×5=6：D中 §÷2=V4=2,正确。 5.B 解析：V8=32。A=3V5,B=4V2,C=2V5,D=2W6。只有B化简后含2，与 √18是同类二次根式。 6.B 解析：3<√10<4，所以4<V10+1<5,在4和5之间。 7.A 解析：b=(5-5+1)=3-1=2。 8.D 解析：由Vm-2+V-3=0得m=2,n=3。等腰三角形边长可能为2、2、3或 3、3、2,周长分别为7或8。 二、填空题 9.x22 解析：被开方数非负，即x-2≥0，所以x≥2。 10.2W5 解析：V12=V4×3=2W3。 11.V5 解析：20-5=25-5=5。 12.4 解析：同类二次根式被开方数相同：2a-1=a+3,解得a=4。 13.7 解析：x2+6x+9=x+3)=(=7。 14.1 解析：由非负性得a=3,b=-2,则(+b)2026=12026=1。 15.x21 解析：被开方数非负，即x-1≥0，所以x≥1。 16.h+=(n≥2) 解析：观察规律：第2个：22-1=3，第3个：32-1=8，第4个：42-1=15， 故第n个等式为h+芯=品。 三、解答题 17.(6分) (1)解：V27-V2+周=35-2W+=(3-2+)5=5。 (2)解：V2×V6+V8÷V2=V12+V4=23+2。 18.(6分) (1)解：(5+5-1)=(5-12=5-1=4. (2)解：8-32+(5-2=32-32+1=1。 19.(8分) (&-1 解：原式=×费=斜×器=1(x≠士1)。 当x=5+1时，原式=1。 20.(8分) 解：(1)周长=2V24+V12=2(26+2=4V6+45(cm>。 (2)面积=V24×V2=288=12V2(cm2)。 21.(10分) 解：(1)a+b=25,ab=(5+15-1)=3-1=2。 a2+b2=(a+b)°-2ab=(2W同2-2×2=12-4=8. (2)贵+号=带=号=4。 22.(10分) 解：x+y=4,y=(2+32-V⑤=4-3=1。 音+多=岁=型==14 23.(12分) 解高=绿网=受=-5+=-5-2 2)=5-1,=5-5,店=2-5。 原式=（反-）+(5-2)+(2-=2-1=1。 (3)原式=(2-1)+5-2)+(4-3)+…+(2026-2025 =V2026-1 24.(12分) 解：(10x2=()°-2+=4+25-29。 (2)x+x+1=29+学+1=支+1=3。 8产品-5+1， 安-x=（5+1-号-52-.