3.2.1 合并同类项 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，通过“元元数存钱罐”情境导入，复习单项式系数、多项式项等旧知，再分类单项式引出同类项概念，用分配律推导合并法则，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过分类识别、错误辨析发展数学思维，结合中考题和实际应用强化数学语言。采用“两相同两无关”“一加两不变”口诀小结，学生能巩固基础提升运算能力，教师可利用梯度化资源提高教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月18日 3.2.1合并同类项 第三章 整式及其加减 北师大版数学七年级上册 合并同类项练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、基础选择题（每题5分，共20分） 1. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 3x²与3x³ B. 2ab与-3ba C. 4x与4y D. 5xy与5x²y 2. 已知单项式3aᵐb²与-2a³bⁿ是同类项，则m、n的值分别为（ ） A. m=3，n=2 B. m=2，n=3 C. m=3，n=3 D. m=2，n=2 3. 下列合并同类项的运算中，正确的是（ ） A. 2a + 3b = 5ab B. 5a² - 2a² = 3 C. 3x² + 2x² = 5x⁴ D. 7xy - 5xy = 2xy 4. 若两个同类项的和为0，则这两个同类项的系数关系是（ ） A. 相等 B. 互为相反数 C. 都是0 D. 无法确定 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 合并同类项：3x + 5x = ________；-2ab + 4ab = ________。 2. 单项式-5x²y、3x²y、-4x²y的和是________。 3. 若3xᵏy与-x²y是同类项，则k = ________，合并后为________。 4. 化简：2(x + y) - 3(x + y) + 5(x + y) = ________。 三、解答题（每题15分，共60分） 1. 合并下列同类项： （1）3x² - 2x² + 5x² （2）-4xy + 2xy - 7xy （3）2a²b + 3a²b - a²b 2. 化简下列多项式： （1）3x² + 2x - 5x² + 4x （2）-a + 3b + 2a - 5b （3）5xy - 2x² - 3xy + 4x² 3. 先合并同类项，再求值： （1）3a² - 5a + 2 - 6a² + 6a - 3，其中a = -1； （2）2x²y + 3xy² - 4x²y - 3xy² + 5，其中x = 1，y = -2。 4. 已知多项式3x² + mx - 8与多项式-nx² + 2x + 7的和中不含x²项和x项，求m、n的值。 参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.D 4.B 二、填空题：1.8x；2ab 2.-6x²y 3.2；2x²y 4.4(x + y) 三、解答题 1.（1）6x² （2）-9xy （3）4a²b 2.（1）-2x² + 6x （2）a - 2b （3）2x² + 2xy 3.（1）合并后：-3a² + a - 1，求值：-5 （2）合并后：-2x²y + 5，求值：9 4. m = -2，n = 3 说明：本题围绕同类项的判断、合并法则及应用设计，覆盖基础知识点，梯度分明。基础题考查同类项识别和简单合并，解答题侧重多项式化简和求值，最后一题结合多项式和的特征考查逆向思维，帮助巩固合并同类项的核心要点，适合七年级学生课后练习巩固。 理解同类项的概念。（重点） 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。 （难点） 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想。 情境引入 妈妈的生日快到了，元元想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物。存钱罐里有各种各样面额的硬币和纸币：5角的，1元的，5元的，10元的……元元想知道里面共有多少钱。 请大家帮她想一想，怎样可以又快又准地数出里面共有多少钱? 1. －5＋3＝ ，4－2＝ . 2. －2a²b 的系数是 ，次数是 ； 当 a＝1，b＝－2 时，－2a²b 的值是 . 3. 组成多项式 2x²y－3xy²＋1 的项分别 为 ， ， . 4. 30 米＋50 米＝ . 5. 乘法的分配律： . －2 2 －2 3 4 2x²y 80 米 a(b＋c)＝ab＋ac －3xy² 1 有如下单项式，你能根据这些单项式的特征将其分到 4 个不同的房间里吗？ －аb² 8n －7a²b 3ab² 2a²b 6xy 5n －3xy 探究点一：同类项的识别 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 所有的常数项也看作同类项。 【知识要点】 探究点一：同类项的识别 (3) -3pq 与 3qp (1) 2x2y 与 -3x2y (2) 2abc 与 3ab (4) -4x2y 与 5xy2 例1 判断每一组是否是同类项。 √ × 3abc √ × 5x2y 探究点一：同类项的识别 (3) 不要忘记几个单独的数也是同类项。 同类项的判别方法： (1) 同类项只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母在单项式中的排列顺序无关； (2) 抓住“两个相同”： 一是所含的字母要完全相同， 二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可； 探究点一：同类项的识别 探究点二：合并同类项及应用 填一填： 2 3 ＋ ＝ 5 2x＋3x＝ . 3a2bc－2a2bc＝ . 3 2 － ＝ x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 乘法对加法的分配律: (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 5x = a2bc 探究点二：合并同类项及应用 2. 合并同类项的方法： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 1. 把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项. 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 【知识要点】 探究点二：合并同类项及应用 (1) a + a = 2a； (2) 3a + 2b = 5ab； (3) 5y2 - 3y2 = 2； 说一说：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (4) 4x2y - 5xy2 = - x2y； (5) 3x2 + 2x3 = 5x5； (6) a + a - 5a = - 3a. × √ × × × √ 不是同类项，不能合并 结果应为2y2 不是同类项，不能合并 不是同类项，不能合并 探究点二：合并同类项及应用 思考：计算：4x2 + 2x + 7 +3x - 8x2 - 2。 解：原式 = 4x2 - 8x2 + 2x + 3x + 7 - 2 = (4 - 8)x2 + (2 + 3)x + (7 - 2) = (4x2 - 8x2) + (2x + 3x) + (7 - 2) = -4x2 + 5x + 5。 交换律 结合律 分配律 合并同类项 思考：每一步分别用了什么计算律？ 探究点二：合并同类项及应用 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项： (1) -xy2 + 3xy2 ； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3。 解：(1) -xy2 + 3xy2 = (-1 + 3)xy2 = 2xy2； (2) 7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 = (7a + 2a) + (3a2 - a2) + 3 = (7 + 2)a + (3 - 1)a2 + 3 = 9a + 2a2 + 3。 探究点二：合并同类项及应用 例2 合并同类项： (1) 3a + 2b - 5a - b ； 解：(1) 3a + 2b - 5a - b = (3a - 5a) + (2b - b) = (3 - 5)a + (2 - 1)b = -2a + b； 探究点二：合并同类项及应用 例3 一天，小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1 kg 土豆换 0.5 kg 苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重 a kg，篮子重 b kg，则应换苹果 0.5a kg. 若不称篮子， 则实换苹果为 0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b) kg， 很明显小明奶奶少得苹果 0.5b kg. 所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 探究点二：合并同类项及应用 随堂训练 1.与单项式a2b3不是同类项的是( ) A.-a2b3 B. 3b3a2 C. D. a3b2 D 2.计算-2x+3y 的结果是 ( ) A.1 B. y C. -y D. 5y B 随堂练习 3.若-5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 B 如果单项式 x2my与2x4yn+3是同类项，那么nm的值为_______。 4 随堂练习 4.“十一”期间，小敏和她的同学们在家长的陪同下去杜甫故里游玩，门票价格是：成人票每张a元，学生票是成人票的一半。小敏的爸爸让小敏购买8张成人票，5张学生票，那么她应付的门票费用是_______元。 10.5a 随堂练习 5.合并同类项： (1) 2m2+3m2-4m2； (2) 2x-3y+5x-8y-2； 解：(1) 原式=(2+3-4) m2= m2; (2) 原式=(2x+5x) +(-3y-8y)-2 =(2+5) x+(-3-8) y-2 = 7x-11y-2; (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。 随堂练习 5.合并同类项： (1) 2m2+3m2-4m2； (2) 2x-3y+5x-8y-2； (3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。 (3) 原式= (4a2-4a2)+(3b2-4b2) +2ab =(4-4) a2+(3-4) b2+2ab = -b2+2ab。 随堂练习 6.先化简，再求值：-3a3-2a-6+a3+3a+7， 其中a= 。 解：原式= (-3a3+a3)+(-2a+3a)+(-6+7) = (-3+1) a3+(-2+3) a+(-6+7) = -2a3+a+1。 当a= ，原式 = -2×()3+ +1=。 随堂练习 知识点1 同类项的概念 1.（1）单项式与所含字母都是,，并且的指数都是___， 的指数都是___，故与 ____（填“是”或“不是”）同类项； （2）5与 ____（填“是”或“不是”）同类项。 1 2 是 是 返回 中考考法 23 2.［2024内江中考］下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 24 3.下列选项中，不是同类项的是( ) D A.与 B.与 C.与 D.与 返回 中考考法 25 4.［2025渭南期末］若代数式与代数式 是同类项，则 ___。 1 返回 中考考法 26 5.（6分）［教材P88“例1”变式］指出下列多项式中的同类项： （1） ； 解：与是同类项，与 是同类项。 （2） 。 解：与 是同类项，8与18是同类项。 返回 中考考法 27 知识点2 合并同类项 6.合并同类项 时，依据的运算律 是( ) C A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法对加法的分配律的逆用 D.乘法结合律 返回 中考考法 28 7.［2024贵州中考］计算 的结果正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 29 8.［2025西安长安区期中］下列计算正确的是( ) B A.B. C.D. 返回 中考考法 30 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 (1) 字母相同，相同字母的指数相同 (2) 与系数、所含字母的顺序无关 (1) 系数相加； (2) 字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三并 (一加两不变) 两无关 课堂小结 $