第七章相交线与平行线专题训练 问题解决活动：折平行线 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以折纸活动为载体，分层设计“夯基础”“练能力”两级练习，通过折叠情境实现平行线性质与判定的从单一应用到综合建模的巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯基础|折叠性质、平行线判定与性质、简单推理|以选择、填空、基础解答为主，如折叠后角度计算（第1-6题）、作图依据探究（第7题），强化单一知识点应用| |练能力|动态几何、多步推理、实际情境建模|综合解答题（第10题），结合台灯折叠情境，需作辅助线及角平分线应用，提升复杂问题解决能力|

第七章 相交线与平行线 问题解决活动：折平行线 夯基础 1.如图,四边形 ABCD 为一张长方形纸片，点 E，F 分别为AB，CD边上一点，将这张纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B,C 分别落在点M,N 的位置,BC 的对应边 MN 与 CD 交于点G,若∠BEF =α,则∠FGN 的度数为 ( ) A. B. C. D.2α-90° 2.如图，将一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB =38°，则以下结论错误的是 ( ) A.∠C'EF=38° B.∠BGE=76° C.∠AEC=104° D.∠BFD=142° 3.如图，一条长方形纸带ABCD,AD∥BC,将纸带沿 MN 折叠,A,B两点分别与 A',B'对应,若∠2:∠1=3:1,则∠AMN 的度数为 ( ) A.118° B.108° C.144° D.154° 4.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB，CD.若CD∥BE,∠2=60°,则∠1的度数是( ) A.20° B.30° C.45° D.60° 5.如图,长方形 ABCD中,点 E,F 分别是AB,CD 上一点,将长方形沿 EF 所在直线折叠到这个长方形所在的平面内，点B 与点D 重合，点C 对应点是点G,∠ADE=40°,则∠GDF 的度数是 度,∠CFE 的度数是 度. 6.把一张对边平行的纸条(ABCD)按照所示方式折叠,EF 是折痕,若∠1=148°,则∠2的度数为 . 7.综合与实践：学习了平行线后，某校数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”新的方法. 【动手操作】甲同学用的是尺规作图的方法(P 是直线a 外一点,过点 P 作c∥a)具体作图步骤如图1所示.乙同学用的是折纸的方法(P是直线a 外一点，直线a 与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点 P 折出EF∥a).折纸步骤如图 2所示. 【探究发现】根据以上信息，解答下列问题. (1)甲同学作图中，c∥a的依据是 ; (2)写出乙同学每一步的具体做法及 EF∥a的依据. 第一步，沿点 P 所在直线折叠，使点 B 落在直线a 上，折痕为CD； 第二步，把纸片展平，继续沿点 P 所在直线折叠，使点C 落在折痕CD 上，此时折痕为EF；第三步，把纸片展平，沿折痕画直线 EF.EF∥a 的依据是 . 8.如图,将长方形 ABCD沿EF 折叠,C 点落在C',D 点落在D'处,ED'的延长线交 BC 于点 G,若∠EFG=65°,求∠1,∠2的度数. 9.如图,在三角形ABC 中,∠C=90°,点 D 在AB 上,点 G 在BC 上,把三角形 BDG 沿直线 DG 折叠得到三角形 FDG,DF 与 BC 交于点 E,若 DF∥AC,∠A=62°,求∠FGM 的度数. 练能力 10.图1是一盏可折叠台灯，图2，图3是其平面示意图，固定底座OA⊥OM 于点O，支架 BA 与CB 分别可绕点 A 和B 旋转,台灯灯罩且可绕点 C 旋转调节光线角度，台灯最外侧光线 CE,CD 组成的∠ECD 始终保持不变. (1)如图2,调节台灯使光线CD∥BA,CE∥OM,此时∠BAO=158°,求∠ECD 的度数; (2)如图3,现保持∠BAO=158°不变,继续调节支架 CB 与灯罩，发现当最外侧光线CE 与水平方向的夹角∠CQM=29°，且∠ECD 的角平分线CP 与CB 垂直时,光线最适合阅读(如图3)，求此时∠ABC 的度数. 1. D 2. D 3. C 4. B 5.40 115 6.64° 7.解:(1)由图1作图可知,∠1=∠2,所以c∥a,所以c∥a的依据是同位角相等，两直线平行.故答案为：同位角相等，两直线平行； (2)第一步，沿点 P 所在直线折叠，使点 B 落在直线a 上，折痕为CD； 第二步，把纸片展平，继续沿点 P 所在直线折叠，使点 C 落在折痕CD 上，此时折痕为 EF；第三步，把纸片展平，沿折痕画直线 EF. EF∥a 的依据是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 故答案为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 8.解:因为 ABCD 为长方形, 所以 AD∥BC, 所以∠DEF=∠EFG=65°, 由折叠的性质,可得∠GEF=∠DEF=65°, 所以∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°- 65°-65°=50°, 因为AD∥BC, 所以∠2=180°-∠1=180°-50°=130°. 9.解:因为∠C=90°,∠A=62°, 所以∠B=180°-∠C-∠A=28°, 因为把三角形 BDG 沿直线 DG 折叠得到三角形FDG, 所以∠F=∠B=28°,∠DGB=∠DGF, 因为DF∥AC,∠C=90°, 所以∠FEB=∠C=90°, 所以∠EGF=∠FEB-∠F=62°, 设∠DGC = x°, 则 ∠DGB = ∠DGF = 因为∠DGC+∠DGB=180°, 所以x+62+x=180,所以x=59, 所以. 所以 10.解:(1)如图2,过点 A 作 AG∥OM,过点 B作BH∥CE, 因为CE∥OM,所以 AG∥OM∥BH∥CE,因为OA⊥OM, 所以∠OAG=∠AOM=90°, 因为∠BAO=158°, 所以∠BAG=∠BAO-∠OAG=68°, 所以∠ABH=∠BAG=68°, 因为CD∥AB, 所以 ∠BCE, 所以∠ABH+∠CBH+∠BCD=180°=∠CBH+∠BCD+∠DCE, 所以∠ECD=∠ABH=68°; (2)如图3,过点 A 作 AH∥OM,过点 B 作BJ∥OM 交CP,CQ 于点I,J, 所以 AH∥BJ,所以∠ABJ =∠BAH =68°, 因为∠DCE=68°,CP 平分∠DCE,所以 因为 BJ∥OM,所以∠CJI=∠CQM=29°,所以∠CIB=∠ICJ+∠CJI=63°, 因为 角 平 分 线 CP 与 CB 垂 直,所以∠ICB=90°, 所以∠CBI=180°-∠BCI-∠CIB=27°,所以∠ABC=∠ABJ+∠CBJ=95°. 学科网（北京）股份有限公司 $