3、《运算律》（单元自测练习卷）-2025-2026学年人教版四年级下册数学

**基本信息** 2025-2026学年人教版四年级下册数学《运算律》单元自测试卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级设计，适配单元复习，强化运算能力与推理意识，注重数学与现实世界的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5题/10分|运算律基本应用（如501-298简算、乘法分配律）|以辨析形式考查概念理解，基础巩固| |填空题|15题/32分|运算律公式推导（如★×8+8×◇）、错算对比（20×(□+5)错算）|强化推理意识，设置梯度问题| |计算题|5题/32分|直接写得数、简算（如267+55+133+45）、竖式验算|提升运算能力，突出简算技巧| |解决问题|5题/26分|结合旅游、风筝节等现实情境（如李红王明去电影院、风筝销售额）|体现数学应用，培养模型意识|

2025-2026学年人教版(2012)四年级下册数学《运算律》单元自测试卷 一、单选题(共5题；共10分) 1．（2分）用简便方法计算501-298，其简便过程正确的是(　　)。 A．500-300+1-2 B．500-300+1+2 C．500-300-1-2 D．500-300-1+2 2．（2分）算式13×(100-1)运用简便运算正确的是(　　) A．13×100-1 B．13×100+1 C．13×100-13×1 D．13×100×1 3．（2分）下列算式中，与88×125得数不相等的是(　　)。 A．80×8×125 B．88×1000÷8 C．8×11×125 D．(80+8) ×125 4．（2分）36+48+64=48+(36+64)，这里运用了(　　) A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上都不 5．（2分）欢欢用计算器计算25×24时，发现计算器上的数字键“4”坏了，她可以怎样计算(　　)。 A．25×23+1 B．25×8×3 C．25×30-6 D．25×12+2 二、填空题(共15题；共32分) 6．（2分） （1）（1分）如果★+◇=125， 那么★×8+8×◇ =　 　， （2）（1分）如果把算式9×(25+★)算成了9×25+★，结果比正确答案少48，那么★=　 　。 7．（3分）25×(40+4)=25×　 　+25×　 　，这里运用了　 　律。 8．（4分）根据□+◯=40，写出下面各题的结果。 □+(◯+35)=　 　。 40-◯=　 　。 50-□-◯=　 　。 10×◯+10×□=　 　。 9．（4分）47×26=26×　 　 53×118=　 　×53 204×　 　=77×204 m×19=19×　 　 10．（1分）小明由于粗心大意，把20×(□+5)错算成20×□+5，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差　 　。 11．（1分）小丽在计算（□＋24）×6时，漏看了括号，算成□＋24×6，结果相差　 　。 12．（2分）已知17×▲+17×★=340，那么▲+★=　 　。如果▲=12，那么★=　 　。 13．（1分）寒假期间，李乐一家去云南旅游，他们一共拍了1200张照片。李乐想将这些照片洗出来并放进相册，如果一本相册有25页，每页可以插8张照片，买5本这样的相册　 　用。（填“够”或“不够”） 14．（1分）小马虎在计算（12＋□）×4时，错把括号去掉了，结果是112，正确的结果是　 　。 15．（2分）如果35×A+35×B运用乘法分配律进行简便计算后，结果是3500，则A可以是　 　，B可以是　 　。 16．（4分）认真填一填。 178-25-75=178-　 　◯　 　 25×23×4=23×　 　×　 　 17．（3分）张老师从家骑共享单车去学校，平均每分钟行299米，用了12分钟到学校。要计算张老师家距离学校多少米，可以把“299”凑成整百数进行简便计算，列式为　 　，这里运用了　 　律，结果是　 　米。 18．（1分）禾禾在计算50×(□+5)时，错算成50×5+□，算出的结果比正确结果少了98，正确结果是　 　。 19．（2分）春节是我国的重大节日，各族人民张灯结彩，喜气洋洋。在此期间，一条小街单边按红、黄、绿、蓝布置彩灯，第107盏灯是　 　，红灯每盏23元，黄灯每盏22元，前107盏灯中，买红灯和黄灯共需　 　元。 20．（1分）用计算器计算264×79时，发现键“7”坏了。如果用这个计算器算，你会怎样算？请写出算式　 　。 三、计算题(共5题；共32分) 21．（8分）直接写得数。 480-101= 670+330= 210÷35= 0.28×100= 210×6= 2÷100= 24×25= 0÷28+37= 22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①267+55+133+45 ②128×25×4 ③270÷18 ④101×47-47 ⑤773-175-125-273 ⑥ 23．（6分）用竖式计算，并应用乘法交换律进行验算。 （1）（2分）98×45= （2）（2分）69×67= （3）（2分）45×69= 24．（4分）先化简，再求值． （1）（2分）当a=1.3时，求5a+8a-8的值。 （2）（2分）当x=5时，求16x×2+23的值。 25．（2分）列式计算。 164与36的积减去64与36的积，差是多少？ 四、解决问题(共5题；共26分) 26．（5分）周日李红和王明相约去电影院看电影，他们同时从家出发去电影院。李红每分钟走55米，王明每分钟走45米，19分钟后两人同时到达少年宫。李红家比王明家到电影院的距离远多少米？(列综合算式解答) 27．（5分）“传承风筝文化放飞国家梦想”，今年4月，第41届风筝节在山东潍坊举行，万人放风筝活动中，各色风筝在空中亮相。这期间，某风筝网店售出下面两款风筝各438个。销售额是多少？ 28．（5分）甲、乙两个修路队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，5天正好修完。甲队比乙队少修多少米？ 29．（5分）图书馆采购员购进了历史书和地理书各146本。已知一本历史书需要35元，一本地理书需要65元。采购员购进这些书一共花了多少元？ 30．（6分）机器狗巡逻常用于提高安全巡逻的效率，某次巡逻的两个巡逻点间的距离是450米，机器狗巡逻了5个来回。 （1）（2分）如果列出算式：450×5×2，那么解决的问题是　 　，该算式计算时运用　 　(填运算律)计算更简便。 （2）（4分）假设这台机器狗的巡逻速度是每分钟180米，那么机器狗巡逻结束总共用了多少分钟？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：501-298=500-300+1+2。 故答案为：B。 【分析】计算501-298时，把501看作500＋1，298看作300-2，多减去的要加上，等于500-300+1+2。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：根据乘法分配律可知13×(100-1)=13×100-13×1。 故答案为：C。 【分析】整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，然后相加。根据乘法分配律判断即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：88×125=88×1000÷8=8×11×125=（80＋8）×125。 故答案为：A。 【分析】计算88×125时，把125看作1000÷8，然后再乘88；或者应用乘法结合律，把88分成11×8，把8×125结合在一起先计算，然后再乘11；或者应用乘法分配律，把88分成80＋8，分别与125相乘后，再把所得的积相加。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：36+48+64=48+(36+64)，这里运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C。 【分析】交换了36与48的位置，这是运用了加法交换律；先算36+64，这是运用了加法结合律。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A，25×23+1与25×24不相等； 选项B，25×8×3=25×24； 选项C，25×30-6与25×24不相等； 选项D， 25×12+2与25×24不相等。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了计算器的应用，因为计算器上的数字键“4”坏了，在计算时，通常需要将24变成两个数的积，利用连乘计算。 6．【答案】（1）1000 （2）6 【解析】【解答】解：（1）★×8+8×◇=（★+◇）×8=125×8=1000； （2）9×(25+★)=9×25+9×★，算成了9×25+★，48÷（9-1）=6，所以★=6。 故答案为（1）1000；（2）6。 【分析】（1）运用乘法分配律的反运用变换式子，然后把式子中的★+◇代换成125，再求出得数即可； （2）运用乘法分配律变换算式9×(25+★)，错误的计算中★没有与9相乘，所以错误的计算比正确答案少了★的（9-1）倍，所以用比正确答案少的数除以（9-1）即可求出★表示的数。 7．【答案】40；4；乘法分配 【解析】【解答】解： 25×(40+4)=25×40+25×4，这里运用了乘法分配律。 故答案为：40；4；乘法分配。 【分析】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c。 8．【答案】75；□；10；400 【解析】【解答】解：根据□+◯=40，写出下面各题的结果。 □+(◯+35)=□+◯+35=40+35=75。 40-◯=□。 50-□-◯=50-（□+◯）=50-40=10。 10×◯+10×□=10×（◯+□）=10×40=400。 故答案为：75；□；10；400。 【分析】第一题：运用加法结合律，把前两个数相加，然后把符号代换成数字； 第二题：根据加减法的关系确定得数； 第三题：运用减法的性质，用50减去后面两个数的和； 第四题：运用乘法分配律变换算式后计算出得数。 9．【答案】47；118；77；m 【解析】【解答】47×26=26×47； 53×118=118×53；204×77=77×204；m×19=19×m。 ​故答案为：47；118；77；m。 【分析】乘法交换律，交换两个乘数的位置，计算的得数不变。 10．【答案】95 【解析】【解答】解： 20×(□+5) -（ 20×□+5 ） =20×□+20×5-20×□-5 =100-5 =95 故答案为：95。 【分析】此题主要考查了整数乘法分配律的应用，(a+b)×c=a×c+b×c，据此求出错误结果与正确结果的差。 11．【答案】5□ 【解析】【解答】解：（□＋24）×6 ＝□×6＋24×6 □×6＋24×6－（□＋24×6） ＝□×6＋24×6－□－24×6 ＝□×6－□ ＝5□。 故答案为：5□。 【分析】应用乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，把（□＋24）×6变式为□×6＋24×6，再与算式□＋24×6相减即可。 12．【答案】20；8 【解析】【解答】解：17×▲+17×★=340 17×（▲+★）=340 ▲+★=340÷17 ▲+★=20 ★=20-▲=20-12=8 故答案为：20；8。 【分析】第一空：乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和；一个因数=积÷另一个因数； 第二空：一个加数=和-另一个加数。 13．【答案】不够 【解析】【解答】解：25×8×5 ＝25×（8×5） ＝25×40 ＝1000（张） 1000＜1200。 故答案为：不够。 【分析】买5本这样的相册最多可以插的张数=平均每本相册的页数×平均每页插照片的张数×买相册的本数。 14．【答案】148 【解析】【解答】解：（12＋□）×4＝12×4＋□×4 12×4＋□×4-（12＋□×4） =12×4-12 ＝48－12 ＝36 112＋36＝148，所以正确结果是148。 故答案为：148。 【分析】先根据乘法分配律去掉（12＋□）×4的括号，由此可知正确的结果比112多（12×4－12），然后再计算出正确结果。 15．【答案】40；60 【解析】【解答】解：3500÷35=100 100=40＋60，则A=40，B=60（答案不唯一）。 故答案为：40；60。 【分析】应用乘法分配律35×A+35×B=35×（A＋B）=3500，则A＋B=3500÷35=100，只要A与B的和是100即可。 16．【答案】25；+75；25；4 【解析】【解答】解： 178-25-75=178- （25+75） 25×23×4=23×（25×4） 故答案为：25；+75；25；4。 【分析】观察算式一，应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便； 观察算式二，利用乘法交换律和结合律，将25与4先乘，据此计算简便。 17．【答案】(300-1)×12；乘法分配；3588 【解析】【解答】解：（300-1）×12 =300×12-1×12 =3600-12 =3599（米）。 故答案为：(300-1)×12；乘法分配；3588。 【分析】计算299×12时，应用乘法分配律，把299看作300-1，分别与12相乘后，再把所得的积相减。 18．【答案】350 【解析】【解答】解：98÷（50-1） =98÷2 =2 50×（2＋5） =50×7 =350。 故答案为：350。 【分析】□=比正确结果少的数÷（50-1）=2，然后代入计算50×（2＋5）=350。 19．【答案】绿灯；1215 【解析】【解答】解：107÷4＝26（组）……3（盏），第107盏灯是绿灯。 红灯数量：26＋1＝27（盏） 黄灯数量：26＋1＝27（盏） 27×23＋27×22 ＝（23＋22）×27 ＝45×27 ＝1215（元）。 故答案为：绿灯；1215。 【分析】按照“红、黄、绿、蓝”四种颜色为一组依次循环，第107盏灯循环了26组，剩余3盏，则是绿灯。需要先确定前107盏灯中红灯有27盏，黄灯有27盏，买红灯和黄灯共需要的钱数=（红灯的单价＋黄灯的单价）×数量。 20．【答案】264×60＋264×19 【解析】【解答】解： 故答案为：264×60＋264×19 【分析】计算器的“7”键坏了，不能直接输入79，我们可以利用乘法分配律，把79转化成80-1，这样就可以避开数字7，正确算出结果。 21．【答案】 480-101=379 670+330=1000 210÷35=6 0.28×100=28 210×6=1260 2÷100=0.02 24×25=600 0÷28+37=37 【解析】【分析】一个数非0的数除以100（乘以100），相当于将小数点向（向右）左移动两位； 因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0； 24×25，可以将25看成20+5，然后根据整数乘法分配律计算； 计算除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，被除数的前两位不够除的，再看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小； 0除以任何不为0的数都得0。 22．【答案】解：①267+55+133+45 =267+133+（55+45） =400+100 =500 ②128×25×4 =128×（25×4） =128×100 =12800 ③270÷18 =270÷（9×2） =270÷9÷2 =30÷2 =15 ④101×47-47 =（101-1）×47 =100×47 =4700 ⑤773-175-125-273 =773-273-（175+125） =500-300 =200 ⑥720÷[（28+44）×2] =720÷（72÷2） =720÷36 =20 【解析】【分析】①运用加法交换律、加法结合律和凑整法进行简算； ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 ③连除的性质：除以两个数的积，等于分别除以这两个数。据此简算； ④一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。据此简算； ⑤连续减去两个数，等于减去这两个数的和。据此进行简算； ⑥运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 23．【答案】（1）98×45=4410 验算： （2）69×67=4623 验算： （3）45×69=3105 验算： 【解析】【分析】计算两位数乘两位数，先用其中一个乘数的个位乘另一个两位数的每一位，所得结果的末尾与因数的个位对齐，然后用这个乘数的十位乘另一个两位数的每一位，所得结果的末尾与因数的十位对齐，最后把两次计算得出的结果加起来即可； 乘法交换律：a×b=b×a。 24．【答案】（1）解：5a+8a－8 =（5+8）a－8 =13a－8 13×1.3－8 =16.9－8 =8.9 （2）解：16x×2+23 =16×2×x+23 =32x+23 32×5+23 =160+23 =183 【解析】【分析】乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac； （1）有相同因数a，运用乘法分配律的逆运算加上括号计算后可以化简算式，再将a=1.3代入化简后的算式计算即可； （2）先运用乘法交换律交换因数x与2的位置，然后计算即可化简算式，最后再将x=5代入化简后的算式计算即可。 25．【答案】3600 26．【答案】解：（55-45）×19 =10×19 =190（米） 答：李红家比王明家到电影院的距离远190米。 【解析】【分析】李红家比王明家到电影院的距离远的米数=（李红的速度-王明的速度） ×两人同时到达少年宫用的时间。 27．【答案】解：（52+48）×438 =100×438 =43800（元） 答：一共卖了43800元。 【解析】【分析】两个风筝的钱数和×438=两款风筝各卖438个的销售额。 28．【答案】解：（85-70）×5 =15×5 =75（米） 答：甲队比乙队少修75米。 【解析】【分析】甲队比乙队每天少修的长度×5天=甲队比乙队5天少修的长度。 29．【答案】解：（35＋65）×146 =100×146 ＝14600（元） 答：购进这些书一共花了14600元。 【解析】【分析】一本历史书的价格×采购历史书的本数+一本地理书的价格×采购地理书的本数=一本历史书和一本地理书的价格和×146=两本书各买146本一共花的钱数。 30．【答案】（1）机器狗一共巡逻了多少米；乘法结合律 （2）解：450×5×2 =450×(5×2) =450×10 =4500(米) 4500÷180 =4500÷(45×4) =4500÷45÷4 =100÷4 =25(分钟) 答：机器狗巡逻结束总共用了25分钟。 【解析】【解答】解：（1）450×5×2，那么解决的问题是：机器狗一共巡逻了多少米；应用乘法结合律简便运算。 故答案为：（1）机器狗一共巡逻了多少米；乘法结合律。 【分析】（1）机器狗一共巡逻的米数=某次巡逻的两个巡逻点间的距离×巡逻来回的个数×2，应用乘法结合律简便运算。 （2）机器狗巡逻结束总共用的时间=机器狗一共巡逻的数数÷速度。 学科网（北京）股份有限公司 $