专题25 多面体与旋转体（练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦多面体与旋转体核心考点，以分层题型构建从概念识别到综合计算的知识逻辑链，适配云南职教高考一轮基础巩固需求 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多面体|16题|三视图识别、棱长/体积/表面积计算、概念辨析|从几何体概念（正方体、正棱锥等）到性质（棱长关系、侧面积公式）再到度量计算的递进| |旋转体|16题|俯视图判断、轴截面与侧面积关系、体积计算|从旋转体形成（圆柱、圆锥）到特征量（底面半径、高）再到综合应用（展开图、球的体积）的推导| |真题|6题|结合云南近年真题，综合考查空间几何应用|整合多面体与旋转体知识，强化空间观念与运算能力，呼应核心素养中几何直观与推理意识的培养|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题25 多面体与旋转体 【考点1 多面体】 1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 2．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 4．侧棱和底面边长都是4的正四棱锥，其高为（    ） A． B． C． D．1 5．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 6．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则其侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 8．若正四棱锥的底面边长为，侧面与底面所成的角为，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【考点2 旋转体】 9．如图是一个圆柱体的直观图，下列图形中，为其俯视图的是（    ） A． B． C． D． 10．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（   ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的底面半径是2，轴截面面积是12，则圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 12．圆锥的侧面展开图是（    ） A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．扇形 13．若圆锥和圆柱的底面半径均为R，高均为3R，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是（    ） A． B． C． D． 14．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 15．若圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 16．把直径10的一个球熔化后，做成为直径2的小球，可以做成（    ） A．5个 B．25个 C．100个 D．125个 【考点1 多面体】 17．下列说法中正确的是（    ） A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个 C．棱柱的侧棱至少有4条 D．棱柱的棱至少有4条 18．下列说法正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转得到的旋转体一定是圆锥 C．正四棱柱是正方体 D．正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形 19．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（    ）    A． B． C． D． 20．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 21．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 22．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 23．已知正六棱柱的底面边长为2，棱柱高为，则此六棱柱的体积为（   ） A．5 B．36 C．18 D．10 24．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（ ） A． B． C．8 D．12 【考点2 旋转体】 25．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 26．给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 27．小明在某博览会参观时，看到一个旋转体，它的轴截面是圆面，则这个旋转体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱锥 28．正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 29．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 30．如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（      ） A． B． C． D． 31．圆柱的底面积为，高为，圆柱的体积为（    ）. A． B． C． D． 32．一个圆锥形花瓶，底面直径10厘米，高12厘米，在花瓶里装满水，再把水倒入底面边长为10厘米的正方体容器中，水面高度是（    ）厘米. A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 33．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：）可得该几何体的表面积（无需扣除重叠部分）为（    ）    A． B． C． D． 1.（2026云南）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 2.（2024云南）圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 3.（2024云南）高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 4.（2023云南）如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 5.（2023云南）已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是__________ 6.（2022云南）已知矩形的两边长分别为、，且满足，矩形分别以其短边和长边所在直线为轴，旋转一周，求所形成几何体的体积之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题25 多面体与旋转体 【考点1 多面体】 1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（    ）    A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据常见几何体的结构特征及三视图的概念判断． 【详解】由俯视图是圆可知，这个几何体可能是圆锥或圆柱， 又主视图与左视图均是长方形，则可知这个几何体是圆柱． 故选：D． 2．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可 【详解】设正方体棱长为则，则. 故选：A. 3．下列说法中，正确的是（   ） ①正棱锥的各个侧面都是等边三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】C 【分析】根据棱锥的几何结构判断即可； 【详解】由棱锥的性质，知正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形，故①错误； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，故③错误． 故选：C 4．侧棱和底面边长都是4的正四棱锥，其高为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的截面的性质计算高即可. 【详解】因为正四棱锥的侧棱和底面边长都是4， 所以底面正方形的对角线为， 所以对角线的一半为， 则该正四棱锥的高 故选:B. 5．长方体的长，宽，高分别为3，2，1，则长方体的体积与表面积分别为（   ） A．6，22 B．3，22 C．6，11 D．3，11 【答案】A 【分析】根据长方体的体积和表面积公式分别求解即可. 【详解】长方体的长，宽，高分别为3，2，1， 长方体的体积为， 长方体的表面积为． 故选：A. 6．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则其侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据侧棱长和底面边长计算各侧面的高，再算4个侧面三角形的面积即可. 【详解】正四棱锥的斜高为， 则侧面积． 故选：B. 7．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱棱柱体积的计算公式直接计算，判断选项. 【详解】, 故选:A 8．若正四棱锥的底面边长为，侧面与底面所成的角为，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥结构特征求出棱锥的高，再根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】 如图：设棱锥的高为h，因为正四棱锥的底面边长为，则 ， 因为侧面与底面所成的角为， 则，解得， 所以体积为. 故选：B. 【考点2 旋转体】 9．如图是一个圆柱体的直观图，下列图形中，为其俯视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用空间直观想象，结合三视图的定义即可得解. 【详解】因为直立放置的圆柱体的俯视图是个圆，所以A正确，BCD错误. 故选：A. 10．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的高与底面圆的半径，代入侧面积公式计算． 【详解】圆柱的轴截面是正方形，面积是S， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B. 11．已知圆锥的底面半径是2，轴截面面积是12，则圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴截面面积可求得圆锥的高，由圆锥的体积公式可求解. 【详解】设圆锥的高为，由轴截面面积是12可得， ， 解得， 所以圆锥的体积. 故选：A 12．圆锥的侧面展开图是（    ） A．等腰三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．扇形 【答案】D 【分析】根据圆锥的结构特征进行判断. 【详解】圆锥的侧面展开图是扇形． 故选：D. 13．若圆锥和圆柱的底面半径均为R，高均为3R，则此圆锥与圆柱的侧面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥与圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆锥侧面积公式. 所以圆锥侧面积. 圆柱侧面积公式为. 所以圆柱侧面积. 所以圆锥侧面积与圆柱侧面积之比为=. 故选:. 14．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为圆柱体底面积，圆柱体的高， 所以圆柱体的体积为. 故选：C. 15．若圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的母线长为，底面半径为，所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：A. 16．把直径10的一个球熔化后，做成为直径2的小球，可以做成（    ） A．5个 B．25个 C．100个 D．125个 【答案】D 【分析】根据大铁球的体积等于所有小铁球的体积之和，则大铁球的体积与小铁球的体积之比，即为大铁球熔化后可做的小铁球的个数. 【详解】大球的直径为10，半径为，则大球的体积为， 小球的直径为2，半径为，则小球的体积为， 因为， 所以可以做成125个小球. 故选：D. 【考点1 多面体】 17．下列说法中正确的是（    ） A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个 C．棱柱的侧棱至少有4条 D．棱柱的棱至少有4条 【答案】B 【分析】根据棱柱的定义即可求解. 【详解】棱柱有两个底面，所以A项不正确； 棱柱底面的边数至少是3， 则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3， 三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确． 故选：B 18．下列说法正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转得到的旋转体一定是圆锥 C．正四棱柱是正方体 D．正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形 【答案】D 【分析】根据圆柱的概念，圆锥的概念，正方体的概念，棱锥的概念逐项判断即可. 【详解】对，正方形绕某一条边旋转即可形成圆柱，故错； 对，以直角三角形的直角边旋转可得到圆锥，以直角三角形斜边旋转得到的不是圆锥，故错； 对，正四棱柱是长方体不一定是正方体，故错； 对，由正三棱锥的定义可知，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形，故选项正确； 故选：. 19．一个多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由给定的三视图作出原几何体，再求出体积. 【详解】作出给定的三视图对应的几何体，如图：    该几何体是直三棱柱， 底面是等腰，且， 所以该几何体的体积. 故选：D. 20．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】根据题意，结合空间几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】由于主视图和左视图都是长方形，根据常见几何体三视图的特征可知，此几何体为柱体， 又因为俯视图是一个三角形，所以该几何体是三棱柱. 故选：A. 21．已知正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为（   ） A． B． C． D．144 【答案】A 【分析】根据正六棱柱的表面积公式求解. 【详解】正六棱柱的高为6，底面边长为4， 正六棱柱的侧面积为， 正六边形可分割为 6 个全等的正三角形，每个正三角形的边长为底面边长 4， 所以底面积为， 即正六棱柱的表面积． 故选：A. 22．如果一个正四棱锥的底面边长是2，斜高是5，那么它的侧面积是（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的结构特征结合侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得，正四棱锥的侧面积为：. 故选：B. 23．已知正六棱柱的底面边长为2，棱柱高为，则此六棱柱的体积为（   ） A．5 B．36 C．18 D．10 【答案】B 【分析】根据棱柱体积公式，即可求解. 【详解】由题意知正六棱柱的底面边长为2， 所以， 又因为棱柱高为， 所以. 故选：B. 24．正四棱锥的底面边长为2，高为2，该四棱锥的体积是（ ） A． B． C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据正四棱锥公式带入求解. 【详解】代入公式得，所以体积为. 故选：A. 【考点2 旋转体】 25．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的结构特征，轴截面面积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形， 若圆柱的底面周长为4， 则，解得，故圆柱的轴截面的面积为； 若圆柱的底面周长为2，则，解得，故圆柱的轴截面的面积为. 综上，圆柱的轴截面的面积为. 故选：D. 26．给出下列命题： ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】由圆柱、圆锥，球的定义及性质即可判断. 【详解】由圆柱的母线无论旋转到什么位置都与轴平行，故①错误； 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的， 故②正确； ③用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面，故③正确； ④由于圆柱中任意母线均与轴平行，故其中任意两条母线相互平行，故④正确； 综上可知②③④正确，①错误. 故选：. 27．小明在某博览会参观时，看到一个旋转体，它的轴截面是圆面，则这个旋转体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱锥 【答案】C 【分析】根据球的结构特征即可求解. 【详解】由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆， 圆柱的轴截面可以是矩形， 圆锥的轴截面可以是等腰三角形， 棱锥不是旋转体，故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 28．正方体棱长为2，则其外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据外接球的性质求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】正方体棱长为2，则其外接球的直径为， 则外接球的半径为，外接球的表面积为， 故选：. 29．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图判断出几何体的形状，再计算其表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体：下面是一个底面半径为，高为的圆柱；上面是一个底面半径为，母线长为的圆锥. 故该几何体的表面积是. 故选：C． 30．如果一个正四棱锥的底面边长为6，高为3，那么它的侧面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正棱锥的几何结构特征，求得斜高，结合正棱锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】如图所示，连接交于点，取的中点，分别连接， 因为四棱锥为正四棱锥，所以底面，且， 在等腰中，为的中点，所以，即为正四棱锥的斜高， 在直角中，，可得， 所以正四棱锥的侧面积为. 故选：B.    31．圆柱的底面积为，高为，圆柱的体积为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式求解即可， 【详解】因为圆柱的底面积为，高为， 所以圆柱的体积为， 故选：A. 32．一个圆锥形花瓶，底面直径10厘米，高12厘米，在花瓶里装满水，再把水倒入底面边长为10厘米的正方体容器中，水面高度是（    ）厘米. A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 【答案】A 【分析】先求圆锥体积，再用体积求正方体中水面高度. 【详解】由题得，圆锥体积（立方厘米）， 正方体容器底面积为（平方厘米）， 所以水面高度（厘米）. 故选：A. 33．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：）可得该几何体的表面积（无需扣除重叠部分）为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三视图还原几何体,再棱柱表面积和球的表面积的计算公式，即可求解. 【详解】由三视图可知，组合体为一个底面直径为的球和长宽高分别为的长方体组合而成. 所以球的表面积为； 长方体的表面积为； 所以该几何体的表面积为. 故选：A. 1.（2026云南）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图还原几何体，再借助球的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为球， 由图可知，球的半径， 所以其表面积. 故选：B. 2.（2024云南）圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由底面积求出底面圆半径为，则高为，再根据圆柱侧面积公式求解. 【详解】因为圆柱底面积为，根据圆的面积公式得， 则底面半径， 因为轴截面是一个正方形， 所以高为， 那么圆柱的侧面积为. 故选：D. 3.（2024云南）高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 4.（2023云南）如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可 【详解】设正方体棱长为则，则. 故选：A. 5.（2023云南）已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱体的表面积公式求出底面直径和高，再求解圆柱体的体积即可. 【详解】设底面半径为r， 因为底面直径和高相等，所以高为， 所以， ，解得， 所以圆柱体的体积为. 故答案为：. 6.（2022云南）已知矩形的两边长分别为、，且满足，矩形分别以其短边和长边所在直线为轴，旋转一周，求所形成几何体的体积之比． 【答案】2:1 【解析】 【分析】分别以其短边和长边所在直线为轴旋转分类讨论，求对应圆柱的体积. 【详解】若以短边为轴进行旋转，形成的圆柱底面半径为，高为, 体积; 若以长边为轴进行旋转，形成的圆柱底面半径为,高为, 体积; 所以，所形成的几何体体积之比为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $