综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合概率、立体几何、函数、直线与圆等核心知识点，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|选择2题、填空1题、解答1题|结合生活情境（如礼包抽取、卫生评比）|从古典概型到频率分布，数据意识与运算能力结合| |立体几何|选择5题、解答1题|涉及体积表面积计算（如浮球、三视图）|空间观念与几何直观，从图形认识到公式应用| |函数|选择1题、填空2题、解答1题|奇偶性、定义域及不等式求解|概念生成到性质应用，推理能力贯穿| |直线与圆|选择6题、填空2题、解答2题|方程、位置关系及综合应用|从直线方程到圆的性质，模型意识与逻辑推理结合|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．学校为每个同学都准备了一个礼包，包括份笔记本礼包，份水笔礼包，份零食礼包以及5份电影券礼包.王力从中随机抽取一个礼包，请问他抽到电影券礼包的概率为（    ） A． B． C． D． 2．任选一个两位数，它恰好是9的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（    ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．四棱锥 D．球 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 5．方程 的解集为 （    ） A． B． C． D． 6．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 7．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（    ） A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65 8．已知一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（   ） A． B． C． D． 10．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 11．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 12．圆截直线所得的弦长为8，则的值是（    ） A．10 B．或 C．5或 D． 13．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 14．已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 15．若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 16．直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 17．若函数，则（    ） A． B． C． D． 18．如图所示，直三棱柱的体积为V，点P，Q分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则______，这100名学生期末考试语文成绩的及格率为______． 20．函数是偶函数，则实数______. 21．已知直线与直线相交于点，则点的坐标为______． 22．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则_______，_______. 23．函数，的最小值是______. 24．直线与直线垂直，则实数___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 26．(本题10分)某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值（万元）进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.    (1)求； (2)求已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率. 27．(本题12分)如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为4米，球的半径r为1米．    (1)这种“浮球”的体积是多少立方米（精确到）？ (2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该浮球的建造费用（精确到1元）． 28．(本题12分)设． (1)求函数的定义域； (2)若函数，求x的取值范围． 29．(本题14分)求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 30．(本题14分)已知是定义在上的奇函数，且时，. (1)求； (2)当时，求函数的解析式； (3)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．学校为每个同学都准备了一个礼包，包括份笔记本礼包，份水笔礼包，份零食礼包以及5份电影券礼包.王力从中随机抽取一个礼包，请问他抽到电影券礼包的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知共有份礼包， 电影券礼包有5份， 所以抽到电影券礼包的概率为， 故选：A. 2．任选一个两位数，它恰好是9的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的定义求解. 【详解】两位数共有个， 两位数中9的倍数共有10个，即， 故任选一个两位数，它恰好是9的倍数的概率为， 故选:D. 3．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（    ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．四棱锥 D．球 【答案】C 【分析】根据给定的图形，结合棱锥的定义判断即可. 【详解】由给定的图形可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面组成， 且四个三角形有公共顶点， 所以该几何体为四棱锥. 故选：C. 4．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数和指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增， 则，即，所以； 因为函数在单调递增，则，所以； 因为函数在上单调递减，则，所以， 综上，． 故选：A． 5．方程 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程两边化为以 3 为底的指数形式，列式求解即可. 【详解】方程 化为：， 即 ，解得：. 故选：C. 6．用刀切一个近似球形的西瓜，切下的较小部分高度为，圆面直径为，则西瓜的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【详解】设球的半径为，球心到平面的距离为，圆面的半径为15， 球的半径、圆面的半径和球心到平面的距离构成直角三角形， 则，解得． 故选：D． 7．某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为四个等级，其中分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级；分数在为等级.考核评估后，得其频率分布折线图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的平均数是（    ） A．80.25 B．80.45 C．80.5 D．80.65 【答案】C 【分析】根据折线图得出每组的频率，利用每组的中点值计算出平均数即可求解. 【详解】由折线图可知，等级分数在频率为. 等级分数在频率为. 等级分数在频率为. 等级分数在频率为. 平均数为. 故选：C. 8．已知一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥轴截面求出底面半径，再由扇形的面积公式即可解得. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，母线长为， 底面半径为，侧面积． 故选：B． 9．已知圆柱的底面半径和高相等，若该圆柱的表面积与某球的表面积相等，则圆柱与球的体积的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆柱和球的表面积和体积公式求解即可. 【详解】设圆柱底面半径为，则高也为，设球的半径为， 则圆柱表面积，球的表面积， 因为该圆柱的表面积与某球的表面积相等， 所以，所以， 圆柱的体积为，球的体积为， 则圆柱与球的体积的比值为． 故选：B． 10．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【分析】根据侧视图的宽为 ，求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积． 【详解】侧视图的宽为，即为俯视图的高， ∴底面正三角形的边长为， 设三棱柱的高， 体积为 侧视图的面积为：， 故选：C. 【点睛】本题考查三视图和三棱柱的体积，属基础题. 关键在于理解三视图中的“长对正，宽平齐，高相等”的原则：侧视图的宽即为俯视图的高. 11．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】由点在圆外，可得点到圆心的距离，由此列不等式求解即可. 【详解】已知圆， 其中圆心为，半径， 所以点到圆心的距离， 即，得， 解得或， 所以的取值范围为或， 故选：C. 12．圆截直线所得的弦长为8，则的值是（    ） A．10 B．或 C．5或 D． 【答案】B 【分析】首先将圆的方程化为标准方程确定圆心和半径，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】圆化为标准方程为， 则圆心是，半径是5， 圆心到直线的距离是， 因为截得的弦长为8，所以， 即，得， 解得或. 故选：B. 13．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的中点坐标，再求出线段所在直线的斜率，进而得到其垂直平分线的斜率，最后根据点斜式方程求出垂直平分线方程. 【详解】因为点，，所以的中点，， 故线段的垂直平分线斜率为， 由点斜式方程可得：，整理. 故选：A. 14．已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆过点且与直线相切，求出直线，设出圆心坐标，结合原点和，求出圆心即得半径即可. 【详解】因为点在直线上，则点A为切点， 设过点且与直线垂直的直线方程为， 将点代入可得，， 则直线方程为， 所以圆心落在直线上，设圆心为， 又圆过和， 所以， 即，可得，解得， 所以圆心为， 所以半径． 故选：C. 15．若直线l经过坐标原点和点，则直线l的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角. 【详解】已知直线经过坐标原点和点， 可得直线的斜率， 设直线的倾斜角为，可得， 因为，所以. 故选：D. 16．直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，将直线的一般式方程转化为斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线经过第一、二、四象限， 所以直线的斜率存在，且小于0，在y轴的截距大于0， 所以直线可化为斜截式方程为， 所以， 所以. 故选：B. 17．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值的求法结合指数函数求值即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，所以， 故选：. 18．如图所示，直三棱柱的体积为V，点P，Q分别在侧棱和上，，则四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四棱锥的体积公式求解. 【详解】∵直三棱柱的体积为,点P，Q分别在侧棱和上的点，， ∴四棱锥的底面积， ∴， 又∵与的高相同， ∴. 故选:B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则______，这100名学生期末考试语文成绩的及格率为______． 【答案】 【分析】（1）根据直方图矩形面积为1求解即可； （2）根据直方图分析即可 【详解】（1）由题意，解得 （2）依题意可得及格率为. 故答案为：； 20．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 21．已知直线与直线相交于点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】直接联立两直线方程即可求解交点坐标. 【详解】联立方程组，解得：， 所以直线与直线的交点为， 即点的坐标为. 故答案为：. 22．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则_______，_______. 【答案】 / / 【分析】利用韦达定理可得，，再根据幂的运算法则计算可得； 【详解】解：利用一元二次方程根与系数的关系，得，. 则，. 故答案为：；； 23．函数，的最小值是______. 【答案】5 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为的图象开口向上，对称轴为， 又，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值是. 故答案为：5 24．直线与直线垂直，则实数___________. 【答案】/ 【分析】由两直线垂直列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知直线，圆. (1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值； (2)若直线与圆相切，求实数的值. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由圆心在直线上可得结果； （2）利用点到直线距离解方程可得. （1）由题意得，圆心在直线上， 即， 解得. （2）圆的半径为，圆心到直线的距离， 解得或. 26．(本题10分)某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值（万元）进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.    (1)求； (2)求已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率. 【答案】(1) (2)3.5 (3) 【分析】（1）根据直方图中各矩形的面积之和为1，列方程可求解； （2）利用频率分布直方图中每组数据区间的中点值乘以相应频率相加可求得平均数； （3）由分层抽样的概念，求出在间的有4人，利用列举法列出所有可能的基本事件15种，再根据古典概型计算公式，即可求解． 【详解】（1）由图可得： ，解得； （2）由（1）及直方图可得： 平均数（万元）； （3）由（1）可知，购车补贴金额的心理预期值在与的频率之比为， 从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人， 则购车补贴金额的心理预期值在间的有4人，记为，，，， 购车补贴金额的心理预期值在间的有2人，记为，， 则基本事件有，，，，，，，，，，， ，，，，共15种情况，其中购车补贴金额的心理预期值都在间有，， ，，，，共6种情况， 所以抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在的概率. 27．(本题12分)如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为4米，球的半径r为1米．    (1)这种“浮球”的体积是多少立方米（精确到）？ (2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该浮球的建造费用（精确到1元）． 【答案】(1) (2)元 【分析】（）根据题意结合圆柱及球的体积公式即可得解. （）根据题意结合圆柱及球的表面积公式即可得解. 【详解】（1）浮球由两个半球和一个圆柱组成，其中两个半球可拼接成一个完整的球， 因此浮球体积 = 球体体积 + 圆柱体积， 圆柱体底面半径为米，高为米， 故圆柱的体积为， 球体体积， 所以“浮球”的体积. （2）圆柱形部分表面积即为圆柱体的侧面积为，， 故建造费用为元， 球形部分表面积为， 故建造费用为元， 所以整个“浮球”的建造费用为元. 28．(本题12分)设． (1)求函数的定义域； (2)若函数，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数式有意义需满足的条件，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为，所以，解得， 即函数的定义域是； （2）因为函数 在定义域上是增函数， 又，即，所以， 解得， 即x的取值范围是. 29．(本题14分)求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出两直线的交点，再根据直线平行的条件求解即可. （2）根据直线垂直的条件以及两直线的交点求解即可. 【详解】（1）联立两直线方程，解得，所以交点为. 设平行于直线的直线为. 因为直线过点，所以，解得. 所以直线方程为. （2）直线可化为，斜率为， 所以垂直于直线的直线斜率为. 因为直线过点，所以， 化简得. 30．(本题14分)已知是定义在上的奇函数，且时，. (1)求； (2)当时，求函数的解析式； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，再令，即可得解； （2）设求出，再根据奇函数的性质计算可得； （3）判断函数的单调性，再根据奇偶性及单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】（1）解：因为是定义在上的奇函数， 所以，令，则，所以； （2）解：因为是定义在上的奇函数，且时，， 设，则，则，又， 所以，即当时，； （3）解：由（1）（2）可得， 所以函数图象如下所示： 即在，上单调递增， 则不等式等价于， 所以或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $