综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本综合训练卷紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试整合统计与概率、立体几何、解析几何、函数模块，强化知识网络构建与数学眼光、思维、语言的核心素养培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|6题（如频率分布直方图、分层抽样、乒乓球概率）|结合实际情境的数据收集与分析|从抽样方法到数据处理再到概率计算，体现数据意识| |立体几何|8题（如正四面体、圆柱、三视图）|空间几何体的表面积、体积计算及直观图还原|从空间图形认识到度量计算，培养几何直观与空间观念| |解析几何|8题（如直线与圆位置关系、反射光线）|直线与圆的方程建立及位置关系应用|从方程构建到位置关系判断，体现模型意识| |函数|8题（如指数、对数函数图像与性质）|函数图像、值域及性质应用|从函数性质到图像分析再到实际应用，培养运算能力与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中平均数的求法，代入数据，即可得答案. 平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和， 即（分）. 故选：C 2．某技师学院共有名教职工，其中不到周岁的教职工有人，在周岁内的教职工有人，周岁及以上的教职工有人.采用分层抽样的方法从中抽出名教职工统计他们的血型情况.若抽取周岁的教职工人，则抽取周岁及以上的教职工的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念建立比例关系求值即可. 【详解】已知共有名教职工，其中不到周岁的教职工有人， 所以周岁及以上的人数为人， 用分层抽样的方法抽出的名教职工中周岁及以上的人数为人， 若抽取周岁的教职工人， 则抽取周岁及以上的教职工的人数为人. 故选：B. 3．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有8种，而都在同一个盒子包含2个基本事件， 根据古典概型及性质可求解. 【详解】设“三个乒乓球不在同一个盒子中”为事件A，由题可知， 三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，基本事件的总数有：（种）， 三个不同颜色的乒乓球都在同一个盒子中包含2个基本事件， 所以. 故选：C 4．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将正四面体补形成正方体，求出球的半径，再利用球的表面积公式求解. 【详解】将正四面体补形成正方体，如图所示，    正四面体的棱长为，所以正方体的边长为， 所以正方体的对角线长为， 所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为， 所以外接球的表面积为， 故选：C. 5．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的结构特征，轴截面面积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形， 若圆柱的底面周长为4， 则，解得，故圆柱的轴截面的面积为； 若圆柱的底面周长为2，则，解得，故圆柱的轴截面的面积为. 综上，圆柱的轴截面的面积为. 故选：D. 6．棱长均为2的正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意作出图像，结合正三棱锥的性质即可得解. 【详解】    根据题意，作出棱长均为2的正三棱锥的图像，过点作平面，交平面于点， 连接，并延长交于点，则，且为中点， 则，， 因为平面，所以， 则， 所以棱长均为2的正三棱锥的高为， 故选：. 7．一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥的体积以及侧面积公式求解即可. 【详解】已知母线长，底面半径，则圆锥的高， 圆锥的侧面积（不含底面）， 圆锥的体积， 则侧面积与容积的数值之比． 故选：D． 8．如图所示，某中空铸件的三视图中、正视图和左视图是全等的正方形内切圆，俯视图是半径为1的圆，则该铸件需要材料（不计损耗）的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析该几何体为圆柱挖去内切球，再结合圆柱与球的体积公式求解即可. 【详解】根据该几何体的三视图可知该几何体为圆柱挖去内切球， 由此可知该圆柱底面半径1、高2，则体积； 球的体积，材料体积为. 故选：B. 9．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（   ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 【答案】A 【分析】根据斜二测画法得出原图形的三边长即可解答. 【详解】已知， 由斜二测画法可得，原图形中，， 因为，所以， 且， 所以， ， 所以，原是一个等边三角形， 故选：A. 10．已知点P在圆上，则点P到直线的最小距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程，先求解圆心和半径，再结合圆上的点到直线的最小距离为点到直线的距离减去半径求解即可. 【详解】圆的标准方程，圆心，半径， 圆心到直线距离， 最小距离为. 故选：B. 11．已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，可知直线过圆心，结合圆的方程，先求出圆心坐标，根据与已知直线垂直，可设出直线的方程，将圆心坐标代入，即可求解. 【详解】圆化为，则圆心为，半径. 因为直线l将圆平分，所以直线过圆心. 因为与直线垂直，设直线为. 进而，解得. 因此直线为. 故选：D. 12．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，由此求出反射光线的斜率，然后由点斜式方程得出结果. 【详解】设入射光线经过轴上的点， 由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，则, 则，解得． 因此，反射光线的斜率， 故反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 13．若函数的图像如图所示，则的图像大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数的图像确定的范围，再由对数函数的图像形状即可解答. 【详解】由函数的图像可知，直线与 轴的交点在 上方， 说明当 时，， 所以函数是增函数，且过定点， 选项D符合题意，选项ABD均不正确. 故选：D. 14．已知函数（，且）的值域为，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得是函数的值域的子集，求解即可. 令，则， 要使函数（，且）的值域为， 则是函数的值域的子集，又时，， 所以，所以的范围是. 故选：D. 15．已知，，，则、、的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，； ，两边取自然对数为， 因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则，； 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， ， 综上所述，， 故选：. 16．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特点和指数型函数的图像特点逐项分析即可. 【详解】在选项A中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得，在指数型函数中， 因为，故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项A正确， 在选项B中，二次函数的对称轴方程为， 解得，从图像可得. 在指数型函数中，因为， 故函数在上是增函数，且， 所以指数函数的图像向下平移一个单位就得到了函数的图像， 故选项B错误， 在选项C中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项C错误， 在选项D中，二次函数的对称轴方程为， 解得，与题目与（且）矛盾， 故选项D错误. 故选：A. 17．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出，继而结合指数函数的单调性，即可求得答案. 令，则，当时取等号， 又为R上的单调递增函数，故，即， 故函数的值域为， 故选：D 18．已知点是圆上一点，且直线经过圆心，则下列各项中的点一定为圆上一点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆具有对称性求解点关于直线的对称点即可. 【详解】因为圆关于直径所在的直线对称， 所以点关于直线的对称点一定在圆上. 设点关于直线的对称点为， 所以点与对称点的中点为， 且该中点在直线上，即， 因为点与对称点连线的斜率为， 且该直线与直线垂直，即， 则，可得， 解得1，故点必在圆上. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有人，频率分布直方图如图所示，则等于______．      【答案】 【分析】由频率分布直方图得出金额在的频率，再列方程求解即可. 【详解】由频率分布直方图知， 支出金额在内的频率为， ， 则， ∴． 故答案为：. 20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.    【答案】 【分析】根据三视图得到原几何体的形状，然后计算表面积即可. 【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是长方体和一个半球的组合体，    其中长方体的长、宽、高分别为2、2、3；球的半径为2， 所以该几何体的表面积为 故答案为：. 21．若直线与直线平行，则实数________． 【答案】1 【分析】根据直线平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则， 得，即， 整理得，解得， 当时，直线与直线平行不重合，符合题意， 当时，直线与直线重合，不符合题意， 所以， 故答案为：1. 22．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离，    因为圆上恰有两个点到直线的距离为， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 23．计算：________． 【答案】 【分析】根据指数与对数的运算即可求解. 【详解】 故答案为： 24．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 由已知可得，函数在区间上单调递增. 又对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，，解得. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取20名同学进行调查，这20名同学阅读课外书的数量统计如下表： 阅读课外书的数量/本 0 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 2 4 6 3 2 (1)样本中这20名同学各自阅读课外书的数量的众数为__________，中位数为__________； (2)若该中学高一年级有1200名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读4本以上（不含4本）课外书的人数； (3)现从样本中暑假阅读5本和6本课外书的同学中随机抽取2人，求这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的概率. 【答案】(1)众数为4，中位数为4 (2)300 (3) 【分析】（1）根据众数和中位数的定义计算； （2）根据20名同学的读书情况可估计全体学生的阅读情况； （3）根据列举法进行求解. （1）由题中统计表可知，4出现的次数最多，众数是4； 中位数是从小到大排列的第10和第11个数的平均数，故中位数是4 （2）由题中统计表可知该中学高一年级同学暑假阅读5本课外书的频率为， 该中学高一年级同学暑假阅读6本课外书的频率为， 则该中学高一年级同学暑假阅读4本以上课外书的频率为， 故该中学高一年级同学暑假阅读4本以上课外书的人数的估计值为. （3）样本中暑假阅读5本课外书的3名同学记为，样本中暑假阅读6本课外书的2名同学记为. 从这5人中随机抽取2人，有，共10种， 其中这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的情况有，共6种， 故所求概率. 26．(本题10分)如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1)128；192 (2) 【分析】（1）根据正四棱锥的侧面积以及表面积公式求解即可. （2）根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为正四棱锥高是，斜高是， 所以平面，又平面， 所以，为直角三角形， 又，即是中点， 因为，所以， 因为高与斜高的夹角为，所以， 则侧面积为， 表面积为. （2）高， 进而体积. 27．(本题12分)已知指数函数（且）满足条件. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中求出的值，确定指数函数的解析式，再将代入解析式求值即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）将点代入函数解析式， 得，故， 所以指数函数为， 则. （2）因为， 所以，因为在上为增函数， 所以由，得. 故的取值范围是. 28．(本题12分)已知函数：. (1)若，求的值，并求此时的值域； (2)若定义域为R，求实数的取值范围. 【答案】(1)；值域为 (2) 【分析】（1）由题意得，解得的值，即可求得的取值范围，结合单调递增，进而可求得的值域； （2）若定义域为R，则有恒成立，结合二次函数开口方向与判别式，即可求得的取值范围. （1）若，则有，解得，此时有， 设，易得二次函数开口向上，所以， 则有在上单调递增，所以， 则的值域为. （2）若的定义域为R，则有恒成立， ①当时，即，解得，故实数的取值范围是. ②当时，不等式，解得，不满足定义域为R，故. 综上，实数的取值范围是. 29．(本题14分)已知点.    (1)求以点为圆心，半径为2的圆的标准方程； (2)求直线的一般式方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2) (3)相切 【分析】（1）根据圆心和半径求解圆的标准方程即可； （2）先求解直线的斜率，再由点斜式方程求解并化为一般式方程即可； （3）先求解圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可. 【详解】（1）∵圆心为，半径， ∴圆的标准方程为； （2）点， 则直线斜率， 则直线方程为，即； （3）圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 30．(本题14分)已知直线，圆. (1)若直线m是圆C的一条对称轴，求实数k的值； (2)若直线m与圆C相交于A，B两点，且的面积是，求实数k的值. 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）根据直线是圆的一条对称轴，则直线过圆的圆心，由此求解即可； （2）根据垂径定理结合三角形面积求解即可. 【详解】（1）圆，可整理为， 则圆心坐标为，半径， ∵直线m是圆C的一条对称轴，即直线过圆的圆心， ∴，解得； （2）由（1）知，圆的圆心坐标为，半径， 直线，一般式为， ∴圆心到直线的距离， 根据垂径定理可得， 若直线与圆相交，则，即， ∵的面积是，即， ∴，整理可得， 即，则， 解得或，即或， 当时，则，整理可得， 则， 即或； 当时，则，整理可得，解得， 综上，实数k的值为或或.    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是（ ） A．65 B．70 C．68分 D．66分 2．某技师学院共有名教职工，其中不到周岁的教职工有人，在周岁内的教职工有人，周岁及以上的教职工有人.采用分层抽样的方法从中抽出名教职工统计他们的血型情况.若抽取周岁的教职工人，则抽取周岁及以上的教职工的人数为（    ） A． B． C． D． 3．三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，则三个乒乓球不在同一个盒子中的概率是（   ） A． B． C． D． 4．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 6．棱长均为2的正三棱锥的高为（    ） A． B． C． D． 7．一个冰淇淋蛋筒可近似看作一个圆锥，已知圆锥的母线长为10，底面半径为6，则这个冰淇淋蛋筒的侧面积（不含底面）与容积（体积）的数值之比为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，某中空铸件的三视图中、正视图和左视图是全等的正方形内切圆，俯视图是半径为1的圆，则该铸件需要材料（不计损耗）的体积是（    ） A． B． C． D． 9．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（   ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 10．已知点P在圆上，则点P到直线的最小距离为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 12．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 13．若函数的图像如图所示，则的图像大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   14．已知函数（，且）的值域为，则的范围是（ ） A． B． C． D． 15．已知，，，则、、的大小为（   ） A． B． C． D． 16．在同一直角坐标系中，函数与（且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   17．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 18．已知点是圆上一点，且直线经过圆心，则下列各项中的点一定为圆上一点的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有人，频率分布直方图如图所示，则等于______．      20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.    21．若直线与直线平行，则实数________． 22．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 23．计算：________． 24．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取20名同学进行调查，这20名同学阅读课外书的数量统计如下表： 阅读课外书的数量/本 0 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 2 4 6 3 2 (1)样本中这20名同学各自阅读课外书的数量的众数为__________，中位数为__________； (2)若该中学高一年级有1200名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读4本以上（不含4本）课外书的人数； (3)现从样本中暑假阅读5本和6本课外书的同学中随机抽取2人，求这2人恰有1人暑假阅读了6本课外书的概率. 26．(本题10分)如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高PO与斜高PE的夹角为，求：    (1)正四棱锥的侧面积和表面积； (2)正四棱锥的体积． 27．(本题12分)已知指数函数（且）满足条件. (1)求； (2)若，求的取值范围. 28．(本题12分)已知函数：. (1)若，求的值，并求此时的值域； (2)若定义域为R，求实数的取值范围. 29．(本题14分)已知点.    (1)求以点为圆心，半径为2的圆的标准方程； (2)求直线的一般式方程； (3)判断直线与圆的位置关系. 30．(本题14分)已知直线，圆. (1)若直线m是圆C的一条对称轴，求实数k的值； (2)若直线m与圆C相交于A，B两点，且的面积是，求实数k的值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $