第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第五章指数函数与对数函数，A卷侧重基础巩固，精准覆盖核心考点，适配单元复习，培养运算能力与抽象能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|指数幂运算（1）、指数函数图像（8）、对数性质（11）|基础考点全覆盖，如判断指数函数（5），强化概念理解| |填空题|6/24|函数定点（19）、函数最值（21）、数值比较（24）|聚焦易混点，如指数与对数函数定点对比，提升辨析能力| |解答题|6/72|式的化简（25）、函数解析式（28）、不等式求解（27）|综合应用为主，如结合指数函数定义解不等式（27），培养推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互相转换即可求解. 【详解】解：. 故选：B 2．若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据参数范围去绝对值即可解得. 【详解】由，可得， ∴． 故选：B． 3．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】∵，根据指数幂的运算性质可得， ∴. 故选：D． 4．已知指数函数的图像经过点，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将已知点代入，并结合指数函数的定义，解方程可得的值. 【详解】因为指数函数的图像经过点， 所以，解得， 由于指数函数中， 所以. 故选：C 5．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义逐项判断即可. 【详解】对A，是一次函数，故A错误； 对B，是二次函数，故B错误； 对C，是指数函数，故C正确； 对D，是反比例函数，故D错误. 故选：C. 6．函数（且）的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质判断. 【详解】∵指数函数过定点 ∴中，当时，，此时函数值与无关 故图像恒过定点 故选：A. 7．等于（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据对数式的运算法则即可求解. 【详解】， 故选：C． 8．下列图像中，最符合指数函数的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义域，值域以及单调性，过的定点即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的定义域为，值域为， 过定点，且在定义域内单调递增， 则选项C最符合指数函数的图像， 故选：C. 9．（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】. 故选：C. 10．的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 【答案】D 【分析】利用对数的化简求值易得答案. 【详解】因为. 故选:D. 11．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】令，因为函数在上单调递增， 则，解得.故x的取值范围为. 故选：D. 12．设，则底数x的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】将对数式转化为指数式后可求解. 【详解】由，可得， 解得. 故选：B 13．已知a，b，c为正实数，且，则（    ） A．1000 B．100 C．10000 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】 . 故选：A. 14．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义即可求解. 【详解】因为函数且 为对数函数， 所以A不是对数函数，故A错误. 所以CD均为对数型复合函数，故CD错误. B是底数为10的对数函数.所以B正确. 故选：B. 15．计算的值为（    ） A．8 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【分析】由指数和对数的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 16．已知，则等于（    ） A． B． C．4 D．1 【答案】A 【分析】先应用指数式与对数式互化求解a的值，即可计算的值. 【详解】， ， . 故选:A． 17．函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据且即可得出结果. 【详解】已知函数且， 当时，， 所以函数且的图像恒过定点. 故选：B. 18．已知，，则函数和函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的图像即可得解. 【详解】的图像: 的图像: 的图像: 的图像: 根据对数函数的图象可排除CD，根据两函数图象增减性相同排除C. 故选:. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．指数函数（且）的图像必过定点________；对数函数（且）的图像必过定点________. 【答案】 【分析】由指数函数和对数函数的性质即可求解. 【详解】因为指数函数（且）， 所以令时，， 所以指数函数的图像恒过定点， 因为对数函数（且）， 所以令时，， 所以对数函数的图像恒过定点. 故答案为:，. 20．已知，则______. 【答案】 【分析】由对数的概念求解即可. 【详解】因为， 则. 故答案为：. 21．函数，的最大值是_________. 【答案】 【分析】由指数函数的单调性确定单调性，进而得到最大值. 【详解】因为函数为减函数， 故函数在上单调递减， 故函数在的最大值为， 故答案为：. 22．若函数，，则a＝________. 【答案】512 【分析】按照a的取值范围讨论，代入函数解析式即可得解. 【详解】当时，，所以不成立； 当时，，所以，符合题意； 综上. 故答案为：512. 23．若函数（，且）的图象经过点，则___________． 【答案】 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为函数的图象经过点， 所以，解得． 故答案为：． 24．比较，，的大小_________． 【答案】 【分析】根据对数函数以及指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)计算或化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）利用指数幂的运算法则和对数运算法则得到答案； （2）将根式化为分数指数幂，利用指数幂运算法则计算出答案. 【详解】（1） （2）因为， 故. 26．(本题10分)已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)2 【分析】（1）根据完全平方和公式求解即可； （2）借助立方和公式求解即可； 【详解】（1）因为，所以，所以． （2）因为，所以． 27．(本题12分)已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的定义列式求解即可； （2）结合（1），根据对数函数的单调性与定义域列式求解即可. 【详解】（1）因为是指数函数， 所以， 解得：或（舍去）； （2）不等式，即为， ∵函数为增函数， ∴要使不等式成立，只需满足， 解得：， 即原不等式的解集为. 28．(本题12分)已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 【答案】(1)； (2)，. 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组，求解的值； （2）由（1）写出函数的解析式，并求出的值. 【详解】（1）函数，，， 可得 所以，的值分别为和； （2）由（1）得；， 所以函数的解析式为， 所以. 29．(本题14分)已知函数且的图象过坐标原点． (1)求的值； (2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值． 【答案】(1) (2)或3 【分析】（1）根据函数的解析式以及过原点求解即可. （2）根据指数函数的单调性分类讨论即可. 【详解】（1）的图象过坐标原点， ，即. （2）由（1）知，（且）， 若，则在上单调递减, . ，即, 或（舍去）； 若，则在上单调递增， , ，即. 解得或（舍去）； 综上所述：的值为或3． 30．(本题14分)已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数与对数的互化，结合对数的运算法则即可求得. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以 （2）因为，， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．将写成分数指数幂的形式为（    ） A． B． C． D． 2．若，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．20 B．25 C．50 D．100 4．已知指数函数的图像经过点，则实数的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．下列函数中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数（且）的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 7．等于（   ） A． B． C． D．无法确定 8．下列图像中，最符合指数函数的图像是（    ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B．2 C．3 D．4 10．的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D．1 11．若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．设，则底数x的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 13．已知a，b，c为正实数，且，则（    ） A．1000 B．100 C．10000 D．10 14．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 15．计算的值为（    ） A．8 B．7 C．9 D．10 16．已知，则等于（    ） A． B． C．4 D．1 17．函数且的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 18．已知，，则函数和函数的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．指数函数（且）的图像必过定点________；对数函数（且）的图像必过定点________. 20．已知，则______. 21．函数，的最大值是_________. 22．若函数，，则a＝________. 23．若函数（，且）的图象经过点，则___________． 24．比较，，的大小_________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)计算或化简下列各式： (1)； (2)． 26．(本题10分)已知，求下列各式的值； (1)； (2)． 27．(本题12分)已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 28．(本题12分)已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 29．(本题14分)已知函数且的图象过坐标原点． (1)求的值； (2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值． 30．(本题14分)已知，， (1)求，的值； (2)用，表示. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $