第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过AB卷分层设计与综合测试，适配单元复习，强化知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|直线斜率、圆的方程等|如第2题结合倾斜角考斜截式，体现几何直观| |填空题|6/24|垂直平分线、切线长等|如第22题切线长最小值，培养空间观念| |解答题|6/72|直线与圆位置关系、实际应用等|如第26题港口轨道问题，体现应用意识；第29题弦长计算，考查推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 2．直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角确定斜率，再由点斜式列出方程，并化为斜截式方程即可. 【详解】由直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为， 可得直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角为， 则该直线的斜率为， 又直线经过点， 所以，即， 故选：C. 3．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的图象特征与直线的斜率、倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由图象可知，直线的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，故． 由于的倾斜角为钝角，故，故，. 故选：D 4．直线与直线互相垂直，则直线的倾斜角大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直可得直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系可得倾斜角的大小. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 直线的斜率， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 因为直线倾斜角的范围是，， 所以直线的倾斜角大小为. 故选：. 5．若直线与互相平行，则（    ） A．或 B．1或 C． D． 【答案】D 【分析】由两直线平行则直线斜率相等即可判断. 【详解】由题意易知， 直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为直线与互相平行， 所以，解得或， 当时，两直线重合，故不满足条件，经检验，满足条件. 故选：D. 6．已知，两点，若点为线段中垂线上的点，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根据线段中点公式和两直线垂直的斜率关系，列出点斜式方程化简成一般式方程易得答案. 【详解】点的轨迹为的中垂线，设中垂线为， 则过的中点，又，， 则的中点坐标为且， 所以， 故直线的方程为，化简得． 故选：B． 7．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线和圆相交圆心直线的距离和半径求出弦长的表达式，进而求出的取值范围. 【详解】由题可知圆，圆心为， 则圆心到直线的距离为， 因为半径， 可得， 解得， 即的取值范围为. 故选：B. 8．直线恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要求直线恒过定点，将直线化简为关于a的方程，判断方程跟a关系，联立方程求解即可. 【详解】因为直线恒过的定点， 所以将直线方程化成关于a的方程即，此方程跟a无关， 所以，解得，，所以定点为. 故选：B． 9．已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆化为标准方程求出圆心，再根据直线垂直的判定条件即可解得. 【详解】由题圆可化为标准方程：，即圆心坐标， 又知直线的斜率为，且两直线垂直， 则直线的斜率为， 故直线方程为，即. 故选：D. 10．圆心在轴上，过点且与直线相切的圆的一般方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆心，利用圆心到直线的距离与圆心到点的距离都等于半径，列式可求解. 【详解】由题可设圆心，则有 ， 解得，， 所以圆的标准方程为，即为所求. 故选：C 11．圆的方程，求半径大于2时，m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程可得圆的半径，进而结合题意解不等式即可. 【详解】由圆的方程可知， 半径， 又因为半径大于2， 所以， 整理得，解得或， 即m的取值范围为. 故选：B. 12．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意确定两圆的圆心距及半径关系，当两圆外离时，的最大值为圆心距加上两圆半径之和即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆化为标准形式，圆心为，半径； 圆心距， 圆心距，两圆外离， 当点和位于圆心连线的延长线上时， 最大，最大值为. 故选：C. 13．若圆的半径取得最大值，则实数的值为（   ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】利用圆的标准方程进行求解即可. 【详解】圆的方程可化为， 当时，半径取得最大值. 故选：C. 14．已知圆的圆心在直线上，且与x轴、y轴都相切，则D，E，F应满足的条件为（    ） A． B．， C．， D． 【答案】D 【分析】先根据圆的一般方程，求圆的圆心和半径，再由圆心在直线上求出,利用已知条件判断圆心和半径之间的关系． 【详解】由题意得，圆心为，半径， 因为圆心在直线上，所以，所以． 又因为圆与x轴、y轴都相切，所以， 或，即. 故选：D. 15．若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知直线 与直线 垂直，即可求得k的值，将k的值代入圆的方程中求出圆心坐标，由圆心过直线 即可求出m的值. 【详解】因为直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称， 所以直线 为线段的中垂线，则直线 与直线 垂直， 又直线 的斜率为，所以直线 的斜率为1，即， 将代入圆的方程为，则圆心坐标为， 因为直线 为线段的中垂线，所以直线 过圆心， 将点代入直线 中为，解得. 故选：A. 16．已知圆的圆心坐标为，则点与该圆的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点与圆的位置关系不能判断 【答案】C 【分析】将圆的一般式化为标准式，根据圆心坐标得到参数，即可得到圆的半径，再计算圆心到点的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】圆化为标准式为， 又圆心坐标为，得到， 圆的方程化为，圆心的坐标为，半径为， 又，所以， 故点在圆外． 故选：C． 17．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（　　）      A．5 B．4 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据甜甜圈与两坐标轴都相切确定圆心和半径，再由两点之间的距离公式求出圆心到点的距离，再由即可得出最短路程. 【详解】已知圆形的甜甜圈，与两坐标轴都相切， 且由图可知，切点为和， 所以圆心坐标为，半径为 且，则圆心到点的距离， 所以蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为， 故选：B. 18．已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据两个圆外切求出值，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. 【详解】圆：，圆心坐标为，半径为， 圆：，圆心坐标为，半径为， 因为两个圆外切，则，即，解得或（舍）， 所以圆：，圆心坐标为， 圆的圆心到直线：的距离为， 则弦长为， 故选：. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 20．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为______． 【答案】 【分析】求出直线在轴上的截距和斜率再结合题意计算即可得出答案.. 【详解】由题意知，直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线在轴上的截距为6，其斜率为， 所以直线的方程为． 故答案为： 21．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 【答案】 【分析】先由已知直线的斜率求得倾斜角，进而得到所求直线的倾斜角与斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率， 则其倾斜角满足，且，因此， 则所求直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线经过点， 故所求直线为，即. 故答案为： 22．如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为1，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是_________. 【答案】 【分析】利用圆的切线的性质分析可知，当时，取得最小值，再由点到直线的距离公式结合勾股定理即可得解. 【详解】依题意，设直线为，则直线为，如图， 因为是的切线，所以，， 所以， 显然当时，取得最小值，则取得最小值， 因为圆心到直线的距离为， 所以的最小值为. 故答案为：. 23．已知是圆：上一点，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是______. 【答案】 【分析】依题意，设直线的方程为，直线与圆相交或相切，此时圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，解不等式求解出直线的斜率的取值范围即可. 【详解】将圆：转化为， 则圆：的圆心坐标为，半径， 由直线过坐标原点，可设直线的方程为， 由题意知，是圆上一点，直线与圆相交或相切，此时圆心到直线的距离， 因为圆心到直线的距离，所以，解得：. 故答案为：. 24．过点的直线与圆相交于A，B两点，当取得最小值时，直线的方程为________. 【答案】 【分析】根据点在圆内得到直线与直线MC垂直时取得最小值，进而求解即可. 【详解】圆方程化为，圆心，. 因为，所以点M在圆内. 当直线与直线MC垂直时，取最小值，进而. 直线的方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)过直线与的交点，且与直线 (1)平行的直线方程 (2)垂直的直线方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出与的交点，然后根据两条直线平行的性质求出直线方程. （2）根据两条直线垂直的性质求出直线方程即可. 【详解】（1）因为与相交， 所以联立方程，解得， 所以交点为. 因为所求直线与平行， 所以设所求直线方程为， 又因为过点，则， 所以，即所求直线方程为. （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线方程为， 又因为过点，则， 所以即所求直线方程为. 26．(本题10分)港口铺设两条起重机轨道和，轨道经过装卸点且与直线垂直，轨道过原点且与平行. (1)求两条轨道的方程； (2)求货物存放点到两条轨道的距离之积. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由两直线垂直，求出斜率，再由点斜式写出的方程； 由两直线平行可设方程为，再由过原点即可写出方程； （2）由点到直线距离公式分别算出到两直线的距离，再相乘即可. 【详解】（1）直线的斜率为，轨道与直线垂直， 所以轨道的斜率为，且轨道经过装卸点， 所以轨道方程为，即； 因为轨道与轨道平行，可设轨道方程为，且过原点， 所以轨道的方程为. （2）点到轨道的距离， 点到轨道的距离， 所以点到两条轨道的距离之积为. 27．(本题12分)如图，已知的顶点为，，． (1)求AB边上的中线CD所在的直线方程； (2)求以C为圆心且与直线AB相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线CD的斜率，再用点斜式求直线方程即可. （2）由点斜式求得直线AB的方程，根据点到直线距离公式求出半径，进而再写出所求圆的方程即可. 【详解】（1）因为AB边的中点D的坐标为， 所以， 所以中线CD所在的直线方程为， 即. （2）因为， 所以直线AB方程为，即， 则点C到直线AB的距离为， 所以所求圆的方程为. 28．(本题12分)已知圆 (1)写出圆的圆心坐标和半径； (2)设直线为圆的切线，求的值. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为. (2)或， 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，再求解圆心以及半径. （2）根据切线的性质以及点到直线的距离求解即可. 【详解】（1）圆化为标准方程为：， 可得圆心坐标为，圆的半径为. （2）将切线，化为， 则圆心到切线的距离为. 由点到直线距离公式，得. 解得或. 29．(本题14分)已知圆的方程为，直线过点，交圆于两点，且弦长，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)直线的方程. 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，从而求得圆心坐标和半径； （2）先利用弦长公式求得圆心到直线的距离，再对直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，利用点线距离公式即可得解. 【详解】（1）圆可化为， 所以圆的圆心坐标为，半径. （2）因为直线和圆相交截得的弦长为， 设圆心到直线的距离为，则， 即，解得（负值舍去）， 当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到它的距离为，满足题意； 当直线斜率存在时，设直线为，即， 所以，解得， 所以直线的方程为，即； 综上，直线的方程为或. 30．(本题14分)已知圆，T为圆上的点. 以T为切点的切线经过点，. (1)求圆的半径r； (2)若T为第一象限内的点，求T的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合切线的性质，可得，根据圆的标准方程求得圆心坐标，结合勾股定理，即可求得圆的半径; （2）根据题意，可设出切线的方程，结合圆心到斜线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而得到切线方程，与圆的方程联立方程组，即可求得切点的坐标. 【详解】（1）    由题意，连接,则, 所以， 因为圆， 所以圆心为，又点，， 所以， 所以，解得； （2）由题意，切线PT的斜率一定存在，又过点， 故可设切线PT的方程为，即， 所以圆心到切线的距离， 又T为第一象限内的点，所以， 所以或（舍） 所以切线PT的方程为， 由，消元化简得， 解得， 故点T的坐标为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 2．直线经过点，且直线向下的方向与轴正方向所成的最小正角为，则直线的斜截式方程为（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 4．直线与直线互相垂直，则直线的倾斜角大小为（   ） A． B． C． D． 5．若直线与互相平行，则（    ） A．或 B．1或 C． D． 6．已知，两点，若点为线段中垂线上的点，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．直线恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线l过圆的圆心，且与直线垂直，则l的方程是（    ） A． B． C． D． 10．圆心在轴上，过点且与直线相切的圆的一般方程为（   ） A． B． C． D． 11．圆的方程，求半径大于2时，m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．已知点在圆上，点Q在圆上，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 13．若圆的半径取得最大值，则实数的值为（   ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 14．已知圆的圆心在直线上，且与x轴、y轴都相切，则D，E，F应满足的条件为（    ） A． B．， C．， D． 15．若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 16．已知圆的圆心坐标为，则点与该圆的位置关系是（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．点与圆的位置关系不能判断 17．如图，在平面直角坐标系中，有一圆形的甜甜圈，它与两坐标轴都相切，在点处有一只蚂蚁正爬向甜甜圈，则蚂蚁爬到甜甜圈外边缘的最短路程为（　　）      A．5 B．4 C．6 D． 18．已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为（   ） A． B． C．4 D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 20．已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为倒数，则直线的方程为______． 21．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 22．如图，在直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为1，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值是_________. 23．已知是圆：上一点，为坐标原点，则直线的斜率的取值范围是______. 24．过点的直线与圆相交于A，B两点，当取得最小值时，直线的方程为________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)过直线与的交点，且与直线 (1)平行的直线方程 (2)垂直的直线方程 26．(本题10分)港口铺设两条起重机轨道和，轨道经过装卸点且与直线垂直，轨道过原点且与平行. (1)求两条轨道的方程； (2)求货物存放点到两条轨道的距离之积. 27．(本题12分)如图，已知的顶点为，，． (1)求AB边上的中线CD所在的直线方程； (2)求以C为圆心且与直线AB相切的圆的方程． 28．(本题12分)已知圆 (1)写出圆的圆心坐标和半径； (2)设直线为圆的切线，求的值. 29．(本题14分)已知圆的方程为，直线过点，交圆于两点，且弦长，求： (1)圆的圆心坐标和半径； (2)直线的方程. 30．(本题14分)已知圆，T为圆上的点. 以T为切点的切线经过点，. (1)求圆的半径r； (2)若T为第一象限内的点，求T的坐标. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $