第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第六章“直线与圆的方程”，设A卷基础巩固，覆盖核心考点，适配单元复习，助力学生扎实掌握知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|两点距离、中点坐标、直线斜率等|如第1题考两点距离，体现数学眼光的几何直观| |填空题|6/24|直线方程、圆的方程等|如21题以线段为直径求圆方程，培养数学思维的推理能力| |解答题|6/72|直线与圆综合应用|如29题求圆方程及切线方程，体现数学语言的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知两点和，点为线段的中点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角为，且过点，，则m=（   ） A． B． C． D． 5．已知直线，则该直线的斜率是（    ） A．2 B． C．3 D． 6．若直线：与直线：互相平行，则（    ） A． B． C． D． 7．若直线与互相垂直，则a等于（    ） A． B．1 C．或 D．1或 8．已知圆，则下列各点在圆C上的是（   ） A． B． C． D． 9．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 10．已知点P在圆上，则该圆的半径r等于（    ） A．5 B．25 C．4 D．16 11．直线到直线的距离是（    ） A．4 B． C． D．2 12．直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 13．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 14．直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知点在圆上，则到直线的最大距离为（    ） A． B． C． D． 16．已知光线从点射出，经x轴反射，且反射光线过点，则入射光线与x轴的交点为（    ） A． B． C． D． 17．若圆的方程是，则圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D．2 18．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C． D．8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在如图所示的坐标系中，直线l的方程为__________． 20．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________． 21．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是__________． 22．已知点，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为____． 23．已知O为坐标原点，点P在圆上，则的最小值为______． 24．直线与圆相交于A，B两点，则__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)如图，已知三角形的三个顶点分别是． (1)求的中点D坐标； (2)求边上中线的长度． 26．(本题10分)求满足下列条件的直线的方程 (1)直线过点，且与直线平行; (2)直线过点，且与直线垂直 27．(本题12分)在直角坐标系中，已知两点、 (1)求直线的斜率与倾斜角； (2)求以为直径的圆的标准方程. 28．(本题12分)已知圆C的方程为． (1)求圆心C的坐标； (2)若直线与圆C相切，求实数m的值． 29．(本题14分)已知圆的圆心为，圆经过点. (1)求圆的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 30．(本题14分)已知直线经过点，且与直线垂直. (1)求直线的方程. (2)若圆的圆心坐标为，且圆被直线所截得的弦长为，求圆的标准方程. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】因为点， 所以， 故选：D 2．已知两点和，点为线段的中点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】已知点和， 代入中点公式：，即点. 故选：C. 3．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为. 故选：A. 4．已知直线的倾斜角为，且过点，，则m=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的定义和斜率公式列式即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为, 所以直线的斜率为， 又因为该直线过点, 根据斜率公式可得， 所以. 故选:A. 5．已知直线，则该直线的斜率是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】将直线方程化为斜截式方程后，可直接求得结果. 【详解】由直线，可化为， 故直线的斜率是. 故选：D 6．若直线：与直线：互相平行，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行直线平行求参数即可. 【详解】由直线：和直线：互相平行， 所以有，即， 此时直线：和直线：互相平行，符合题意. 故选：C. 7．若直线与互相垂直，则a等于（    ） A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】根据两直线垂直的系数关系易得答案. 【详解】因为与互相垂直， 所以， 解得或. 故选：D. 8．已知圆，则下列各点在圆C上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点坐标代入圆的方程，即可求解. 【详解】对于A：，所以点在圆外，所以A不符合题意； 对于B：，所以点在圆外，所以B不符合题意； 对于C：，所以点在圆上，所以C符合题意； 对于D：，所以点在圆外，所以D不符合题意. 故选：C. 9．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. 【详解】已知圆的标准方程为， 则圆心为，半径为， 故选：A. 10．已知点P在圆上，则该圆的半径r等于（    ） A．5 B．25 C．4 D．16 【答案】A 【分析】将点代入圆的标准方程求解r即可. 【详解】因为点P在圆上， 所以将点代入得， 解得， 所以该圆的半径r等于5. 故选:A. 11．直线到直线的距离是（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】由两平行直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意可知，直线与直线平行， 由两平行直线的距离公式，得两直线的距离为：． 故选：D. 12．直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线化为斜截式方程为，所以斜率. 斜率．又倾斜角． 故选：B. 13．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜率与倾斜角之间的关系，先求出斜率，结合斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又直线在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 14．直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】由直线的图象和性质与的关系即可求解. 【详解】因为直线中，， 所以直线经过第一、二、四象限， 则直线不经过第三象限. 故选：C. 15．已知点在圆上，则到直线的最大距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径长. 【详解】由圆可知圆心坐标为，半径， 由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为 ， 因此点到直线的最大距离为. 故选：B. 16．已知光线从点射出，经x轴反射，且反射光线过点，则入射光线与x轴的交点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作图可先求解点A关于x轴的对称点，则可知对称点与点B在一条直线上，由直线方程即可求解. 【详解】如下图可知，点A关于x轴的对称点， 因为点与点在一条直线上， 所以直线的斜率， 即直线的方程为，即， 令，可得， 所以入射光线与x轴的交点为. 故选：A. 17．若圆的方程是，则圆心到直线的距离是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据圆的方程得出圆心坐标，再将直线转为一般式，然后利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】依题意得该圆的圆心坐标为， 直线可改写成， ∴圆心到直线的距离. 故选：A. 18．已知圆C的方程为，则圆C的半径为（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】C 【分析】将圆的一般方程转化成圆的标准方程易得答案. 【详解】因为圆C的方程为， 所以， 所以圆的半径为. 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在如图所示的坐标系中，直线l的方程为__________． 【答案】 【分析】设方程的解析式为斜截式用待定系数法求直线解析式. 【详解】设直线方程为. 由图像可知直线过. 所以解得. 故解析式为:. 故答案为:. 20．若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________． 【答案】 【分析】先求已知直线与轴的交点坐标，再根据斜率公式求斜率，最后写出斜截式方程. 【详解】直线在轴上的截距为3，所以直线l的截距也是3，直线经过点， 又直线过点，故直线l的斜率， 故直线l的方程为，即. 故答案为：. 21．已知点，，则以线段为直径的圆的方程是__________． 【答案】 【分析】以线段为直径的圆，圆心为的中点，直径为两点间的距离，分别求出圆心和直径，即可得圆的方程. 【详解】以线段为直径的圆，圆心为的中点，直径为两点间的距离， 已知点，， 则的中点为， 两点间的距离， 则半径， 则圆的方程为. 故答案为： 22．已知点，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为____． 【答案】或． 【分析】设点P的坐标为，然后利用两点距离公式可求. 【详解】设点P的坐标为，由得， 解得或. ∴点P的坐标为或． 故答案为：或. 23．已知O为坐标原点，点P在圆上，则的最小值为______． 【答案】2 【分析】首先由点和圆的位置关系得出O在圆外，设圆心为，再根据圆的标准方程确定圆的圆心半径，再由的最小值为即可得出结果. 【详解】已知圆， 由，可知O在圆外， 设圆心为，则有，， 则点O到圆心的距离为， 所以的最小值为. 故答案为：2. 24．直线与圆相交于A，B两点，则__________． 【答案】6 【分析】先求出圆心到直线的距离，进而求出弦长. 【详解】由题意得圆心为，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴． 故答案为：6. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)如图，已知三角形的三个顶点分别是． (1)求的中点D坐标； (2)求边上中线的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由中点坐标公式求解即可； （2）由两点间距离坐标公式求解即可. 【详解】（1）三角形的三个顶点分别是， 则的中点D坐标为，即. （2）由（1）得，且， 故边上中线的长度. 26．(本题10分)求满足下列条件的直线的方程 (1)直线过点，且与直线平行; (2)直线过点，且与直线垂直 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行的性质即可解得. （2）根据两直线垂直的性质即可解得. 【详解】（1）由题，所求直线与直线平行， 故设所求直线，又知直线过点， 则，解得， 故所求直线为. （2）由题，所求直线与直线垂直， 故设所求直线，又知直线过点， 则，解得， 故所求直线为. 27．(本题12分)在直角坐标系中，已知两点、 (1)求直线的斜率与倾斜角； (2)求以为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知两点求斜率的公式结合斜率与倾斜角的关系即可求解. （2）根据两点间的距离公式结合中点坐标公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）由题意得，设直线倾斜角为， 则，所以. 即直线的斜率为，倾斜角. （2）由题意得，. 圆心坐标为. 所以以为直径的圆的标准方程为. 28．(本题12分)已知圆C的方程为． (1)求圆心C的坐标； (2)若直线与圆C相切，求实数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆的一般方程直接确定圆心即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径求出半径，写出圆的标准方程化为一般式即可. 【详解】（1）已知， ∴圆心为. （2）由（1）可知，圆心为， 与圆C相切， ， 圆的方程为， 即：， 29．(本题14分)已知圆的圆心为，圆经过点. (1)求圆的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆心到圆上的点的距离等于半径求圆的半径，再结合圆心坐标求解圆的方程. （2）设切线的斜率，用点斜式写出切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径求出所设的斜率即可. 【详解】（1）因为圆经过点，所以圆心与点的距离等于半径， 即，即， 所以圆的方程为. （2）因为点在圆上，所以过点与圆相切有一条切线，设切线的斜率为， 由直线的点斜式方程可得，即， 又由圆心到切线的距离等于半径，可得 ，解得，所以所求的切线方程为. 30．(本题14分)已知直线经过点，且与直线垂直. (1)求直线的方程. (2)若圆的圆心坐标为，且圆被直线所截得的弦长为，求圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线与直线垂直求出直线的斜率，然后由点斜式求出结果； （2）求出圆心到直线的距离，由垂径定理得半径，从而可得圆的标准方程. 【详解】（1）直线的斜率为， 设直线的斜率为，直线与直线垂直，. 又直线经过点， 直线的方程为，即. （2）设圆的半径为， 则圆心到直线：的距离为， 由垂径定理得，， 圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $