第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第八章概率与统计初步，B卷能力提升型单元卷，通过18选择、6填空、6解答题（150分）整合概率计算、统计量分析及图表应用，适配单元复习能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|组合概率（礼仪小姐选3人）、频率分布直方图求均值（学生体能测试）|结合迎亚运抽奖、钢琴键和弦等情境，考查数据意识| |填空题|6/24|全概率公式（灯具次品率）、统计量计算（中位数众数方差）|设置函数定义域概率等创新题，培养推理意识| |解答题|6/72|频率分布直方图应用（西瓜质量、居民用水）、概率与利润综合（产品质检）|以线上带货、节约用水为背景，强化模型观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 2．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 3．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 4．某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图为一组数据的散点图，已知该组数据的平均数为5，方差为，去掉，，，这4个数据后，所得数据的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 7．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 8．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 9．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是 （    ） A．110，110 B．110，111 C．111，110 D．112，111 10．如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，.设，若且，则称，为原位大三和弦.现随机按下两个白键和一个黑键，则恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为（    ） A． B． C． D． 11．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 12．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐·若来自同一学校的甲､乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 13．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 14．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 15．已知均值为，方差为1，则的均值和方差分别为（   ） A． B． C． D． 16．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 17．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）    A． B． C． D． 18．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．灯具厂生产吊灯、台灯和壁灯，产量比为3：4：3.吊灯次品率为2%，台灯次品率为1.5%，壁灯次品率为2.5%.现随机抽取一盏灯，该灯是次品的概率是______. 20．若函数的定义域和值域分别为和，则满足的函数概率是______． 21．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则___________. 22．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 23．从480名员工中，采用系统抽样方法，抽取48人，将480人编号1，2，…480，则抽取的48人中编号在的人数最大可能值为______. 24．若，则方程有实根的概率为___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)射击队某选手命中环数的部分概率如下表所示． 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次，求： (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 26．(本题10分)灯具厂生产台灯，一批共盏，其中有盏亮度不达标. (1)随机抽取盏台灯，求抽到亮度达标台灯的概率. (2)若从这批台灯中随机抽取盏（不放回抽样），求抽到盏亮度达标和盏亮度不达标台灯的概率. 27．(本题12分)互联网经济的快速发展使得“线上带货”逐渐火热，社区团购、生鲜配送等层出不穷，对于瓜农来说是一个值得尝试的新销售模式.炎炎夏日，某瓜农有西瓜欲通过网络出售，现从中随机抽取50个瓜组成样本，并将50个西瓜的质量按照绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求从样本中抽取的西瓜不小于的概率； (2)现每天在网上有200名购瓜者（每人至少买一个），请估计：5天内能不能卖完这批西瓜？（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 28．(本题12分)某家庭记录了50天的日用水量数据（单位：），得到频数分布表如下： 50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计日用水量小于的概率； 29．(本题14分)某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示： 等级 优等品 合格品 次品 频数 12 72 36 已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件. （1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率) （2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()： 等级 优等品 合格品 出厂价(元/件) 若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去. ①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润； ②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值. 30．(本题14分)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人参加一次经贸洽谈活动，则恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】首先从3名礼仪小姐和2名翻译中任选3人有（礼仪1、礼仪2、礼仪3）、 （礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、（礼仪1、礼仪3、翻译1）、 （礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、（礼仪2、礼仪3、翻译2）、 （礼仪1、翻译1、翻译2）、（礼仪2、翻译1、翻译2）、（礼仪3、翻译1、翻译2）共10种情况， 然后恰有2名礼仪小姐和1名翻译有（礼仪1、礼仪2、翻译1）、（礼仪1、礼仪2、翻译2）、 （礼仪1、礼仪3、翻译1）、（礼仪1、礼仪3、翻译2）、（礼仪2、礼仪3、翻译1）、 （礼仪2、礼仪3、翻译2）共6种情况， 所以根据古典概型概率计算公式恰有2名礼仪小姐和1名翻译的概率为. 故选：B. 2．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数， 则，， 则，，， ， 故选：A. 3．甲乙两人进行投篮练习，每人投5轮，每轮投次，甲乙投中的次数分别是：和，则（   ） A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定 C．两人的稳定性相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据方差的计算公式计算，再比较方差的大小确定稳定性. 【详解】已知甲乙投中的次数分别是：，和 则， 解法一（对应高教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 解法一（对应人教版）：， ， 因为，方差越小越稳定，所以甲比乙稳定， 故选：A. 4．某商场举办迎亚运抽奖活动，在一个不透明的箱子内放入2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出一个球，摸到红球即为中奖.若中奖的概率为60%，则红球有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率问题即可求解. 【详解】由题意得，一个不透明的箱子内有2个白球和若干个红球，摸到红球的概率为， 设红球为个，则，解得，即红球有个. 故选：A. 5．如图为一组数据的散点图，已知该组数据的平均数为5，方差为，去掉，，，这4个数据后，所得数据的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由图中数据可知去掉，，，这4个数据后所得数据的平均数仍为5，且波动性变小，即可得出结论． 【详解】由题可知，，，， 的平均数为5，所以去掉，，，这4个数据后所得数据的平均数． 由题图可知，当去掉，，，这4个数据后，数据的波动变小，稳定性较好，所以． 故选：D． 6．某区为了解全区名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了名学生进行体能测试，并将这名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，这名学生平均成绩的估计值为（    ）. A．0.0015 B．81 C．80.5 D．81.5 【答案】C 【分析】先由频率分布直方图得到各组频率，再利用频率之和为1求得，进而利用频率分布直方图中平均数的求法即可得解. 【详解】依题意，第一组的频率为； 第二组的频率为； 第三组的频率为； 第四组的频率为； 第五组的频率为； 所以，解得，则， 所以这名学生平均成绩的估计值为 . 故选：C. 7．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，得到如下频率分布直方图，则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是（    ） A．15.2  15.4 B．15.1  15.4 C．15.1  15.3 D．15.2  15.3 【答案】C 【分析】利用平均数和中位数的定义求解. 【详解】100名考生成绩的平均数 ， 因为前三组面积和为， 前四组面积和为， 所以中位数位于第四组内，设中位数为， 则有， 解得， 故选：C. 8．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【分析】利用频率直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判断ABD，利用频率直方图平均值的估计方法可判断C，从而得解. 【详解】对于A，依题意，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为 ，故A正确； 对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为 ，故B正确； 对于D，该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为 ，故D正确； 对于C，该地农户家庭年收入的平均值的估计值为 （万元），超过6.5万元，故C错误. 故选：C. 9．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是 （    ） A．110，110 B．110，111 C．111，110 D．112，111 【答案】C 【分析】由题意根据平均数和中位数定义的求解. 【详解】得分由高到低排列依次为135，122，122，110，110，110，110，90，90， 中位数为110，平均数为. 故选：C. 10．如图，将钢琴上的12个键依次记为，，…，.设，若且，则称，为原位大三和弦.现随机按下两个白键和一个黑键，则恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用组合数求出事件的基本事件总数，然后找出满足题意的基本事件数，求解即可. 【详解】随机按下两个白键和一个黑键的方法数为：， 原位大三和弦的组合有:，，，，， 其中满足两个白键和一个黑键的只有，两种情况， 故恰好按下的是一个原位大三和弦的概率为. 故选：A. 11．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 【答案】C 【分析】根据茎叶图的性质及众数，平均数，中位数及方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，根据茎叶图可知，A组学生考核成绩的众数是78，故正确； 选项，A组学生考核成绩的， B组学生考核成绩的，所以两组平均数相同，故正确； 选项，B组考核成绩的中位数是，故错误； 选项， 人教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定， 高教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定，故正确， 故选：. 12．某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐·若来自同一学校的甲､乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据甲的位置进行分类讨论，结合古典概型概率计算公式求得正确答案. 【详解】据甲的位置不同分三种情况讨论： ①甲坐在四个角的位置，有4种坐法，而乙有21种坐法，则有种坐法； ②甲坐在四条边上但不是四个角上，有12种坐法，乙有20种坐法，则有种坐法； ③甲坐在中间的位置，有8种坐法，乙有19种坐法，则有种坐法； 共有种 甲､乙共有种， 两人前后左右均不相邻的概率是. 故选: B 13．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，则这三个数之和为偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的公式求解即可. 【详解】从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，共有种选法. 要使三个数之和为偶数，则三个数都为偶数或者有两个奇数和一个偶数. 则三个数都为偶数的选法有0种. 有两个奇数和一个偶数的选法有种选法. 故这三个数之和为偶数的概率为. 故选：B. 14．下列为高一期末考试某班10位同学的数学成绩：.下列说法中错误的是（   ） A．这10位同学的数学成绩最高分为140 B．这10位同学的数学成绩均值为110 C．这10位同学的数学成绩中位数为100 D．这10位同学的数学成绩方差为300 【答案】C 【分析】根据题意，结合极大值、平均数、中位数、方差的计算，即可求解. 【详解】因为10位同学的数学成绩分别为：， 所以这10位同学的数学成绩最高分为140，选项A正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩均值为， 故选项B正确，不符合题意； 这10位同学的数学成绩从低到高排列为：， 所以中位数为，选项C错误，符合题意； 这10位同学的数学成绩方差为，选项D正确，不符合题意. 故选：C. 15．已知均值为，方差为1，则的均值和方差分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据均值和方差得计算公式计算即可. 【详解】已知均值为， 则， 则均值为， ， 解法一（对应人教版）： 方差为 ， 解法二（对应高教版）： 方差为 ， 故选：C. 16．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到，两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙不在同一个岗位服务的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法得到所有基本事件，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】由题可知，甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为： （甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个，而甲、乙两 人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 故选：A 17．某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重（）数据进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图.规定高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过属于偏胖，低于的属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，第二小组的频数为.若该校高三男生的体重没有和，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出第二小组的频率，再利用频率、频数与样本容量的关系求解即可. 【详解】由题意可得， 偏瘦：低于 55kg（对应第一组）， 偏胖：超过 65kg（对应第四、五组）， 体重正常：55kg∼65kg（对应第二、三组）， 第二小组的频率为， 又第二小组的频数为，故该校高三年级的男生总数为， 体重正常的频率为. 故选：D. 18．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（   ）    A．10 B．18 C．20 D．36 【答案】B 【分析】先求出直径落在区间内的频率，即区间内矩形的面积，再根据频数、频率及样本容量的关系可求解. 【详解】在被抽取的零件中，直径落在区间内的频率为： ， 则直径落在区间内的个数为：. 故选：B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．灯具厂生产吊灯、台灯和壁灯，产量比为3：4：3.吊灯次品率为2%，台灯次品率为1.5%，壁灯次品率为2.5%.现随机抽取一盏灯，该灯是次品的概率是______. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】设吊灯、台灯、壁灯产量分别为3份、4份、3份. 则次品数为份， 所以总灯数为10份，故该灯是次品的概率是. 故答案为：. 20．若函数的定义域和值域分别为和，则满足的函数概率是______． 【答案】 【分析】根据给定条件，确定函数的个数，再求出满足的函数个数即可计算作答. 【详解】因函数的定义域和值域分别为和，则函数有6个，它们是： ；；； ；；， 满足的函数有2个数，它们是或， 因此满足的函数有4个，所以满足的函数概率是. 故答案为： 21．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则___________. 【答案】 【分析】根据众数、中位数及方差计算公式即可求出答案. 【详解】数据个数为7，则中位数为第个数，即； 由题意可知，众数是7，即； 平均数为， 所以； 所以， 故答案为： 22．下列说法：①“若，则”是必然事件；②“任意抛掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件；③“若，则”是必然事件；④“方程有实数根”是不可能事件.其中正确的序号是_________. 【答案】①③④ 【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的概念求解即可. 【详解】①：恒成立，是必然事件，正确. ②：抛硬币正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，错误. ③：若，则中元素都在中，即，是必然事件，正确. ④：方程在实数范围内无解，是不可能事件，正确. 因此正确的序号是①、③、④. 故答案为：①③④. 23．从480名员工中，采用系统抽样方法，抽取48人，将480人编号1，2，…480，则抽取的48人中编号在的人数最大可能值为______. 【答案】12 【分析】先确定抽样间隔，再通过区间对应的组数来计算抽取人数. 【详解】总体容量是480，样本容量是48，则抽样间隔， 即每10个编号抽取1人； 区间包含的编号数为； 因为抽样间隔是10，所以区间长度与抽样间隔的比值为， 故抽取人数可能为11或12，最大值为12， 故答案为：12 24．若，则方程有实根的概率为___________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】因为方程有实根， 所以，又， 则一共可以得到种不同情况， 其中方程有实根有，；，；，； ，；，；，；，共种情况， 所以所求概率为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)射击队某选手命中环数的部分概率如下表所示． 命中环数 10 9 8 7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 该选手射击一次，求： (1)命中9环或10环的概率； (2)至少命中8环的概率； (3)命中不足8环的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据互斥事件概率相加，即可求解. （2）根据至少命中8环，即命中8、9、10环的概率之和，即可求解. （3）根据命中不足8环，即命中环数小于8的概率，即第（2）问的对立事件的概率. 【详解】（1）由表知，命中9环的概率； 命中10环的概率， 则命中9环或10环的概率. （2）由表知，命中9环的概率； 命中10环的概率； 命中8环的概率， 所以至少命中8环的概率. （3）由（2）知，至少命中8环的概率， 则命中不足8环的概率为. 26．(本题10分)灯具厂生产台灯，一批共盏，其中有盏亮度不达标. (1)随机抽取盏台灯，求抽到亮度达标台灯的概率. (2)若从这批台灯中随机抽取盏（不放回抽样），求抽到盏亮度达标和盏亮度不达标台灯的概率. 【答案】(1)0.95. (2). 【分析】（）根据题意结合古典概型公式即可得解. （）分类讨论先抽到达标台灯再抽到不达标台灯及先抽到不达标台灯再抽到达标台灯的情况，结合古典概型公式即可得解. 【详解】（1）一批共盏，其中有盏亮度不达标， 亮度达标台灯数为盏， 随机抽取盏台灯，抽到达标台灯的概率. （2）分两种情况： 先抽到达标台灯再抽到不达标台灯的概率为； 先抽到不达标台灯再抽到达标台灯的概率为. 所以抽到盏达标和盏不达标台灯的概率为. 27．(本题12分)互联网经济的快速发展使得“线上带货”逐渐火热，社区团购、生鲜配送等层出不穷，对于瓜农来说是一个值得尝试的新销售模式.炎炎夏日，某瓜农有西瓜欲通过网络出售，现从中随机抽取50个瓜组成样本，并将50个西瓜的质量按照绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求从样本中抽取的西瓜不小于的概率； (2)现每天在网上有200名购瓜者（每人至少买一个），请估计：5天内能不能卖完这批西瓜？（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表） 【答案】(1) (2)五天内能够卖完这批西瓜 【分析】（1）先求出抽取的西瓜不小于的频率，即可求得其概率. （2）先求出，再由样本的数据估算每个西瓜的平均重量，最后计算五天卖出去的重量与比较即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 从样本中抽取的西瓜小于的频率为， 所以从样本中抽取的西瓜不小于的频率为， 所以从样本中抽取的西瓜不小于的概率为. （2）由频率分布直方图可知， ， 所以每个西瓜的平均重量为 ， 现每天在网上有200名购瓜者， 所以五天至少能够卖出西瓜， 所以五天内能够卖完这批西瓜. 28．(本题12分)某家庭记录了50天的日用水量数据（单位：），得到频数分布表如下： 50天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计日用水量小于的概率； 【答案】（1）答案见解析；（2）0.48. 【分析】（1）根据频数分布表中数据，计算频率比组距即可得图； （2）可估计在的频数为5，进而得用水量小于的频数，从而得解. 【详解】（1） （2）由题可知用水量在的频数为10，所以可估计在的频数为5，故用水量小于的频数为，其概率为． 29．(本题14分)某外贸企业瞄准国内需求，新增了生产某产品的甲､乙两个车间.质检部门随机抽检这两个车间的120件产品，并根据检测结果将产品分为“优等品”､“合格品”､“次品”三个等级，统计结果如下表所示： 等级 优等品 合格品 次品 频数 12 72 36 已知正品包含优等品和合格品，抽取的120件产品中，甲生产车间生产的次品有20件，乙生产车间生产的正品有40件. （1）求甲生产车间生产正品的概率；(用频率估计概率) （2）按照规定，生产的次品需进行销毁，已知每件产品的生产成本为20元，每件次品销毁的费用为5元，产品等级与出厂价(单位：元/件)的关系如下表所示()： 等级 优等品 合格品 出厂价(元/件) 若从甲车间抽取的产品中优等品有4件，假定甲､乙两车间生产的正品都能销售出去. ①用样本估计总体，分别估计甲､乙两车间生产一件产品的平均利润； ②求使甲､乙两生产车间都不亏损的的最小整数值. 【答案】（1）；（2）①甲车间生产一件产品的平均利润为(元)，乙车间生产一件产品的平均利润为(元)；②最小整数值为29. 【分析】（1）根据已知条件先分析出甲、乙车间的正品和次品数，由此可计算出甲车间生产正品的概率； （2）①分别先计算出甲、乙车间的优等品、合格品、次品数，然后根据平均利润的计算公式求解出甲､乙两车间生产一件产品的平均利润； ②根据甲、乙两车间生产一件产品的平均利润都大于等于零求解出的取值范围，从而可确定出的最小整数值. 【详解】解：（1）由题意可知，甲､乙两车间生产产品的情况如下表所示： 正品 次品 甲 44 20 乙 40 16 故甲车间生产正品的概率为. （2）①由题意可知，生产一件优等品的利润为元，生产一件合格品的利润为元，生产一件次品的利润为元. 根据题中数据可知 优等品 合格品 次品 甲 4 40 20 乙 8 32 16 所以甲车间生产一件产品的平均利润为 (元)， 乙车间生产一件产品的平均利润为 (元). ②由题意得解得 故使甲､乙两生产车间都不亏损的m的最小整数值为29. 30．(本题14分)为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中． (1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）； (2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由． 【答案】(1)，，平均数为 (2)万人 (3)吨 【分析】（）根据频率分布直方图的性质，结合平均数的计算即可得解. （）根据频率分布直方图求出全市居民中月均用水量不低于2吨的频率即可得解. （）由频率分布直方图求出频率，得出，列出方程即可得解. 【详解】（1）由题意可知，解得， 所以平均数为 吨. （2）由频率分布直方图可知全市居民中月均用水量不低于2吨的频率为， 所以全市居民中月均用水量不低于2吨的人数为万人. （3）由频率分布直方图可知，饮水量不超过吨的频率为， 饮水量不超过吨的频率为， 的居民每月的用水量不超过标准x（吨），则， 所以，解得吨， 因此估计月用水量标准为吨时，有的居民每月的用水量不超过标准. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $