第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块下册》第八章概率与统计初步，A卷为基础巩固卷，通过掷骰子、身高统计等生活情境，培养数据意识与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|概率（点数之和概率）、统计（抽样方法）|基础考点训练，如第1题掷骰子概率| |填空题|6/24|茎叶图、分层抽样|数据处理，如19题中位数与平均数计算| |解答题|6/72|样本空间（25题）、频率估计概率（27题）|综合应用，如29题有放回抽球的概率计算，体现推理与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．同时投掷大小相同的两枚骰子时，所得点数之和是3的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率计算，结合题意即可求解． 【详解】由题意，可得共有个基本事件，其中和为3的基本事件共有，共2个， 所以所得点数之和是3的概率为， 故选：D． 2．某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表： 身高范围（单位：cm） 学生人数 5 40 40 10 5 根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（    ） A．165 B．167 C．170 D．173 【答案】B 【分析】根据给定的频率分布表，求出各分组区间的中间值与对应频率积的和作答. 【详解】由数表知，身高在区间内的频率依次为：， 则， 所以该地区高三学生的平均身高约为. 故选：B 3．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求解． 【详解】已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，则该箱子中一共有个球， 则从中摸出一个球是黄球的概率为． 故选：C． 4．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数．记事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3．有下列说法：①样本空间；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】求得样本空间判断①；求得事件A判断②；求得事件B判断③；分别求得的值判断④. 【详解】用表示第一次掷出1点第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示， 则可知所有样本点均可表示成的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间 ，①判断正确； 由可知②判断正确； 由可知③判断正确； 因为，，故，故④判断正确． 故选：D 5．某企业有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价没有较大差异．为了解客户的评价，该企业准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样（包括抽签法和随机数法）、系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样 【答案】C 【分析】根据题意结合各种抽样的特点和使用范围进行分析可得答案. 【详解】由于不同年龄段客户对其服务的评价没有较大差异，故不适宜用分层抽样. 由于总体样本容量较大，故不适用抽签法和随机数法,适合用系统抽样来抽取样本； 故选：C 6．平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系中①；②；③；④中，随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的定义即可求解. 【详解】解：对①：在平行四边形中，，所以此时该平行四边形不一定是菱形； 对②：矩形的对角线相等，故由②不能推出该该平行四边形是菱形； 对③：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 对④：邻边垂直的平行四边形可能是矩形； 所以只有③可推出是菱形，概率是． 故选：B. 7．给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（    ） A．2018年11月份原油产量约为51.8万吨 B．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0% C．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨 D．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨 【答案】C 【分析】根据图中数据逐项判断即可. 【详解】由题意得，2018年11月份原油的日均产量为51.8吨，则11月份原油产量为万吨， 10月份原油产量为万吨，故错误； 2018年11月份原油产量的同比增速为，原油产量相对2017年11月份减少，则错误； 又11月份原油产量比上月减少万吨，则正确； 月份共334天，而月份日均原油产量都超过50万吨，故月份原油产量的总产量会超过15000万吨，故错误. 故选：. 8．将本样数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组中的频率为，且该组在频率分布直方图上的高为，则等于（    ） A． B． C． D．与无关 【答案】A 【分析】根据频率直方图中小矩形的意义分析即可. 【详解】小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于这一组的， 则组距，即． 故选：A． 9．学校要抽查800名新生的体检结果，已知该校有18个新生班级，若抽取一个样本容量为80的样本，应选择的抽样方法是（　  　） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】根据三种抽样方法的特征可判断结果. 【详解】根据题意，从800名新生的体检结果，抽取一个容量为80的样本，由于总体容量较大， 且每班新生的体检情况差别不大，所以应选择系统抽样. 故选：C 10．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，玩家必须投掷出骰子点数为5或6，棋子可以从基地处移至起飞处， 因为投出点数为的概率为，投出点数为的概率为， 所以第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率. 故选：C. 11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由频率直方图的几何意义计算即可得出结果. 【详解】由频率分布直方图可知,支出在的同学的频率为： . 故选：A 12．抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得点数之和为6的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出基本事件总数，再列举出点数之和为的基本事件个数即可解得. 【详解】抛掷两枚骰子的基本事件总数为， 抛掷两枚骰子点数之和为的基本事件为：共五种， 则抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得点数之和为6的概率， 故选：D 13．通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（    ）. A．总体容量越大，可能估计越精确 B．样本容量大小与估计结果无关 C．样本容量越大，可能估计越精确 D．样本容量越小，可能估计越精确 【答案】C 【分析】用样本频率估计总体分布的过程中，对于同一个总体，样本容量越大，则估计越准确，据此可以作出判断. 【详解】∵用样本频率估计总体分布的过程中， 估计的是否准确与总体的数量无关， 只与样本容量在总体中所占的比例有关， ∴样本容量越大，估计的越准确， 故选：C． 【点睛】本题考查用样本估计总体，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 14．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组采用分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ） A．高三每位学生被抽到的概率为 B．高二每位学生被抽到的概率为 C．高一每位学生被抽到的概率为 D．每位学生被抽到的概率不相等 【答案】B 【分析】根据分层抽样的特点算出各层人数. 【详解】由题意知，抽样比例为， 所以高一要抽取的人数为，高二要抽取的人数为，高三要抽取的人数为， 故高一每位学生被抽到的概率为，高二每位学生被抽到的概率为，高三每位学生被抽到的概率为， 每位学生被抽到的概率都相同． 故选:B. 15．下列说法正确的个数是（    ） ①不可能事件的概率是0 ②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大 ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值 ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据频率和概率的定义和性质逐项判断即可. 【详解】①不可能事件的概率是0，说法正确； ②在实验总次数一定的情况下，一个对象在实验中出现的次数越多，频率才越大，总数不定时，频率也不定，故说法错误； ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确； ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，是记录每个对象出现的频数，说法错误. 正确的有2个 故选：B. 16．一批灯泡抽检5个，使用寿命分别为：．其平均值是（    ） A．495.7 B．4957 C．991.4 D．9914 【答案】C 【分析】由样本均值的公式计算即可. 【详解】一批灯泡抽检5个，使用寿命分别为：． 其平均值是. 故选：C. 17．现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分层抽样的同比例性质即可得出B型号的产品数量. 【详解】已知三种型号的产品，数量之比依次为， 则B型号的产品占比， 又一个样本容量为，则B型号的产品数量为， 故选：B. 18．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ）． A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 【答案】B 【分析】方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，数据越集中、越整齐. 【详解】已知两种水稻的样本均值相等，即，说明它们的平均分蘖数相同. 而方差甲，乙，显然. 均值相同的情况下，方差越小样本数据越稳定，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 故选：B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是__；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是____组． 【答案】 84 乙 【分析】根据茎叶图，可直接得到第一个空的答案，根据平均数的公式，可分别计算甲、乙的平均数，比较大小可得答案. 【详解】从图中知：乙组数据的中位数为84，若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，，所以乙数据的平均数较大． 故答案为：84；乙. 20．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是__________． 【答案】 【分析】根据分层抽样进行计算即可解决. 【详解】由题意得学生总数为（人）. ∴所求概率为. 故答案为：. 21．某高校调查了300名学生每周的自习时间（单位：小时），范围是，并绘制成如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为．根据频率分布直方图，这300名学生中每周的自习时间不少于27.5小时的人数是___________．    【答案】30 【分析】先求出组距，再由自习时间不少于27.5小时的频率乘以总人数求解即可. 【详解】依题意可知组距为， 则这300名学生中每周的自习时间不少于27.5小时的人数是． 故答案为：30. 22．下面的事件： ①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球； ②某人买彩票中奖； ③非零实系数的一次方程有一实根； ④明天是晴天． 其中是必然事件的有______．（填序号） 【答案】①③ 【分析】根据题意，结合随机事件的分类，即可判断求解. 【详解】对于①，袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少会取到1个白球，是必然事件； 对于②，买彩票可能中奖，可能不中奖，是随机事件； 对于③，非零实系数的一次方程有一实根，是必然事件； 对于④，明天可能是晴天，可能不是晴天，是随机事件； 故其中是必然事件的有：①③. 故答案为：①③. 23．数据，，，的平均数为6，方差为4，若数据，，，的平均数为，方差为，则______． 【答案】 【分析】根据已知数据的平均数和方差，利用性质，求出所求数据的平均数和方差. 【详解】数据，，，的平均数为6， 数据，，，的平均数, 数据，，，的方差为4， 数据，，，的方差, . 故答案为：. 24．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．    【答案】24 【分析】根据统计学家利用的方法列比例式计算，即可求得答案. 【详解】由于用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度， 而缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，即， 故, 即则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为24， 故答案为：24 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)写出下列随机试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数； (2)从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色． 【答案】(1)； (2)黑桃，红心，方块，梅花 【分析】（1）确定样本点，再根据样本空间的定义写出样本空间； （2）确定样本点，再根据样本空间的定义写出样本空间； 【详解】（1）连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数为0，1，2，3，4，5，样本空间是； （2）从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色只能是黑桃、红心、方块、梅花中的一个，样本空间是黑桃，红心，方块，梅花． 26．(本题10分)产品生产成本分析如下图， (1)若每件成本为元，求人工为多少元？ (2)制作数据表格，表中包括产品的成本内容与百分比. 【答案】(1)元 (2)答案见解析 【分析】（1）由图可得人工费占成本的，故用成本乘以即可求得人工. （2）制作一个两行表格，分别列出各项成本内容和百分比即可. 【详解】（1）人工费元. （2）产品JG-A312的成本与百分比 成本内容 原材料 人工 能耗 包装 辅料 百分比 53% 20% 17% 7% 3% 27．(本题12分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 28．(本题12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额（元） 0 车辆数（辆） (1)若每辆车的投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据频率公式求出赔付金额大于投保金额的频率，即可得出概率. （2）首先样本车辆中车主为新司机的数量，然后再计算出赔付金额为元的车辆中，车主为新司机的数量，再由频率公式计算出频率，即可得出概率. 【详解】（1）由于投保金额为元， 赔付金额大于投保金额对应的情形是元和元， 所以赔付金额大于投保金额的频率为， 由频率估计概率得赔付金额大于投保金额的概率为． （2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔元”， 由车主是新司机的占， 得样本车辆中车主为新司机的有辆， 由在赔付金额为元的样本车辆中，车主是新司机的占， 得赔付金额为元的车辆中，车主为新司机的有辆， 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为元的频率为， 由频率估计概率得． 29．(本题14分)盒子中有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从中有放回地任意抽取两球，编号依次记为． (1)用形如的形式写出所有基本事件； (2)求抽到的两个球的编号之和大于4的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用列举法列出所有可能情况； （2）根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】（1）从中有放回地任意抽取两球，所有基本事件为： . （2）从中有放回地任意抽取两球，所有基本事件总数为16， 抽到的两个球的编号之和大于4包含的基本事件有： ，共10个， ∴抽到的两个球的编号之和大于4的概率为. 30．(本题14分)某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图． (1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据频率分布折线图，画出频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图，和平均数计算方法，即可求出结果. 【详解】（1）根据折线图，频率分布直方图如下图： （2）平均分为：； 所以该班级的平均分约为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．同时投掷大小相同的两枚骰子时，所得点数之和是3的概率为（   ） A． B． C． D． 2．某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表： 身高范围（单位：cm） 学生人数 5 40 40 10 5 根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（    ） A．165 B．167 C．170 D．173 3．已知一个箱子中有8个白球，2个黄球，现从中摸出一个球，则摸出黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 4．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数．记事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3．有下列说法：①样本空间；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．某企业有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价没有较大差异．为了解客户的评价，该企业准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样（包括抽签法和随机数法）、系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是（    ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．分层抽样 6．平行四边形中，是两条对角线，现从以下四个关系中①；②；③；④中，随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率是（    ） A．1 B． C． D． 7．给出的是2017年11月-2018年11月某工厂工业原油产量的月度走势图，则以下说法正确的是（    ） A．2018年11月份原油产量约为51.8万吨 B．2018年11月份原油产量相对2017年11月增加1.0% C．2018年11月份原油产量比上月减少54.9万吨 D．2018年1-11月份原油的总产量不足15000万吨 8．将本样数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组中的频率为，且该组在频率分布直方图上的高为，则等于（    ） A． B． C． D．与无关 9．学校要抽查800名新生的体检结果，已知该校有18个新生班级，若抽取一个样本容量为80的样本，应选择的抽样方法是（　  　） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上答案都不对 10．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在的同学有人,则的值为（ ） A． B． C． D． 12．抛掷两枚质地均匀的骰子，掷得点数之和为6的概率为（    ） A． B． C． D． 13．通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（    ）. A．总体容量越大，可能估计越精确 B．样本容量大小与估计结果无关 C．样本容量越大，可能估计越精确 D．样本容量越小，可能估计越精确 14．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组采用分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（    ） A．高三每位学生被抽到的概率为 B．高二每位学生被抽到的概率为 C．高一每位学生被抽到的概率为 D．每位学生被抽到的概率不相等 15．下列说法正确的个数是（    ） ①不可能事件的概率是0 ②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大 ③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值 ④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率 A．1 B．2 C．3 D．4 16．一批灯泡抽检5个，使用寿命分别为：．其平均值是（    ） A．495.7 B．4957 C．991.4 D．9914 17．现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（    ） A． B． C． D． 18．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ）． A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是__；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是____组． 20．某地区中学分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率是__________． 21．某高校调查了300名学生每周的自习时间（单位：小时），范围是，并绘制成如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为．根据频率分布直方图，这300名学生中每周的自习时间不少于27.5小时的人数是___________．    22．下面的事件： ①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球； ②某人买彩票中奖； ③非零实系数的一次方程有一实根； ④明天是晴天． 其中是必然事件的有______．（填序号） 23．数据，，，的平均数为6，方差为4，若数据，，，的平均数为，方差为，则______． 24．二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为，，…，，即最大编号为，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号，，…，，，相当于从中随机抽取的n个整数，这n个数将区间分成个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．    三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)写出下列随机试验的样本空间： (1)连续抛掷一枚硬币5次，记录正面出现的次数； (2)从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色． 26．(本题10分)产品生产成本分析如下图， (1)若每件成本为元，求人工为多少元？ (2)制作数据表格，表中包括产品的成本内容与百分比. 成本内容 原材料 人工 能耗 包装 辅料 百分比 53% 20% 17% 7% 3% 27．(本题12分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 28．(本题12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额（元） 0 车辆数（辆） (1)若每辆车的投保金额均为元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为元的概率． 29．(本题14分)盒子中有4个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，从中有放回地任意抽取两球，编号依次记为． (1)用形如的形式写出所有基本事件； (2)求抽到的两个球的编号之和大于4的概率． 30．(本题14分)某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图． (1)请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图； (2)根据频率分布直方图估计该班级的平均分． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $