第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第七章“简单几何体”，A卷基础巩固设计，覆盖结构特征、表面积、体积等核心考点，通过生活情境题（如食品包装盒、朗读亭）与基础计算题结合，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|几何体结构（1题）、体积计算（2题）、直观图（4题）|结合劳动实习（14题包装盒）、校园设施（18题朗读亭）考查空间观念| |填空题|6/24|球表面积（19题）、体对角线（20题）、组合体表面积（24题）|注重公式直接应用与简单综合| |解答题|6/72|圆柱表面积体积（25题）、正四棱柱综合（26题）、三视图还原（29题）|分层设计，从基础计算（25题）到空间距离（26题(3)），培养运算能力与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列几何体中，有4个面的是（   ） A．六棱柱 B．四棱锥 C．五棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【分析】利用几何体的特征可求. 【详解】六棱柱有六个侧面两个底面共8个面， 四棱锥有四个侧面一个底面共5个面， 五棱柱有五个侧面两个底面共7个面， 三棱锥有三个侧面一个底面共4个面； 故选：D. 2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为（    ） A．48 B．64 C．16 D．96 【答案】B 【详解】设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64. 3．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的斜高与高之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的特征及侧面为正三角形，设定棱长，即可求解. 【详解】∵正四棱锥的侧面是正三角形， ∴正四棱锥的棱长为a，即底面正方形边长也是, 则斜高为， 高为， 所以它的斜高与高之比是. 故选：A. 4．下列说法正确的是（    ） A．水平放置的角的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【答案】D 【分析】根据直观图的画法即可判断. 【详解】解：对于A，水平放置的角的直观图还是角，故A错误； 对于B，相等的角放置位置不同，角不一定相等，例如直角可能变为或，故B错误； 对于C，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半，所以相等的线段在直观图中不一定相等，故C错误； 对于D，直观图中直线的平行性不会改变，故D正确. 故选：D. 5．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法即可求解. 【详解】由斜二测画法可得， 平行于轴的线段长度不变， 平行于轴的线段长度减半， 平行性不变． 故选：B. 6．一空间几何体的俯视图是半径为3的圆形，左视图是边长为6的正方形，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求圆柱的侧面积. 【详解】因为空间几何体的俯视图是半径为3的圆形，左视图是边长为6的正方形， 所以该几何体为圆柱，且圆柱的底面半径与高分别为, 所以侧面积. 故选:D. 7．底面半径是1的圆锥，侧面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合扇形的面积公式可求得圆锥的母线长，进而求得圆锥的高，进而根据圆锥的体积公式计算即可. 【详解】设圆锥的母线长为，则，解得， 所以圆锥的高为， 则圆锥的体积为. 故选：D. 8．如果圆柱、圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设球的半径为则圆柱和圆锥的底面直径和高都为求出圆柱、圆锥、球的体积,即可得出结论. 【详解】解：设球的半径为则圆柱和圆锥的底面直径和高都为 故圆柱的体积为球的体积为,圆锥的体积为 故圆柱、球、圆锥的体积比是 故选：C 9．若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出圆锥底面圆半径，利用圆锥侧面积公式及三角形面积公式列式计算即得. 【详解】设圆锥底面圆半径为，圆锥高为，依题意，，解得， 所以该圆锥的高为. 故选：A 10．下列关于球体的说法中，错误的是（    ） A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 【答案】D 【分析】根据球的概念及结构特征即可判断. 【详解】解： 对A，B，C，根据球的概念和结构特征可得，所以A，B，C项正确. 对D，球的每一条直径所在直线都是对称轴，有无数条，所以D项错误. 故选：D 11．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S求出圆柱的高与底面圆的半径，代入侧面积公式计算． 【详解】圆柱的轴截面是正方形，面积是S， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B. 12．把直径10的一个球熔化后，做成为直径2的小球，可以做成（    ） A．5个 B．25个 C．100个 D．125个 【答案】D 【分析】根据大铁球的体积等于所有小铁球的体积之和，则大铁球的体积与小铁球的体积之比，即为大铁球熔化后可做的小铁球的个数. 【详解】大球的直径为10，半径为，则大球的体积为， 小球的直径为2，半径为，则小球的体积为， 因为， 所以可以做成125个小球. 故选：D. 13．圆柱母线长3cm，侧面积，则它的底面半径是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式列式即可求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，因为圆柱母线长3cm，侧面积， 则，解得. 故选：B. 14．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为8的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．162 B．72 C．152 D．144 【答案】A 【分析】利用正六边形的性质求出正六棱柱的底边边长，再根据正棱柱的体积公式即可求解. 【详解】解：如图所示， 根据题意，虚线处折成高为，即. 因为正六边形的每个内角均为， 所以，则. 所以正六棱柱的底面边长为. 则正六棱柱底面积为. 所以正六棱柱的体积为. 故选：A 15．下列几何体中，主视图是圆的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由三视图的概念即可得解. 【详解】A，圆柱的主视图为矩形，不符合题意； B，长方体的主视图为矩形，不符合题意； C，球的主视图为圆，符合题意； D，圆锥的三视图为三角形，不符合题意. 故选：C. 16．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱的表面积公式计算即可. 【详解】过点C作，垂足为点D，如图，    ∵正三棱柱的各棱长都是1， ∴，则， ∴正三棱柱的表面积为. 故选：D. 17．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为棱长都是1的三棱锥的表面都是边长为1的正三角形，共4个； 所以其表面积为. 故选：A 18．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出正六棱锥与正六棱柱的侧面积，通过正六棱锥与六棱柱的高的比值，设正六边形的边长，六棱柱的高，六棱锥的高，即可求出正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比. 【详解】解：由题意 设正六边形的边长为a，设六棱柱的高为3b，六棱锥的高为b， 正六棱柱的侧面积， 正六棱锥的母线长为 ∴正六棱锥的侧面积， ∵正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知球的大圆周长为，则这个球的表面积等于_________. 【答案】 【分析】根据题干信息和球的基本性质计算求解即可. 【详解】设球的半径为， 则， ， 球的表面积. 故答案为：. 20．长方体的长、宽、高分别为，，，则其体对角线长为__________. 【答案】 【分析】根据长方体的性质求解即可. 【详解】长方体体对角线长公式（为长、宽、高）， 则体对角线长为. 故答案为：. 21．正方体的棱长为2，以它的对角线为直径的球的体积为______. 【答案】 【分析】先解出正方体对角线的长，再根据球的体积公式即可解得. 【详解】由题正方体棱长为， 则对角线为， 球的半径， 故球的体积. 故答案为：. 22．直立放置的圆柱，其主视图是____________形. 【答案】长方 【分析】根据圆柱的主视图即可求解 【详解】直立的圆柱，其主视图是长方形. 故答案为：长方 23．正四棱锥底面边长为2，斜高长为4，则此四棱锥的侧面积为______． 【答案】 【分析】根据四棱锥的侧面积公式求值即可. 【详解】正四棱锥的侧面是四个全等的等腰三角形， 且正四棱锥底面边长为2，斜高长为4， 所以四棱锥的侧面积为. 故答案为：. 24．如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积____________. 【答案】 【分析】求出圆锥的母线长，然后根据球的表面积公式和圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】由题意得，圆锥底面的半径，高，半球的半径， 则圆锥的母线长， 则该几何体的表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆柱的表面积公式即可得解. （）根据圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形， 所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 则圆柱的两个底面面积为，侧面积为， 所以表面积为. （2）因为圆柱的半径为，高为， 则体积为. 26．(本题10分)如图所示，正四棱柱的底面边长为4，高为8.求 (1)正四棱柱的表面积； (2)三棱锥的体积； (3)点C到平面的距离. 【答案】(1)160 (2) (3) 【分析】（1）将正四棱柱四个侧面与上下底面面积加起来即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. （3）由（2）得到三棱锥的体积，根据等体积法可求解. 【详解】（1）. （2）. （3）设C到平面的距离为d， ，     解得. 27．(本题12分)已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为4．求：    (1)该几何体的体积V； (2)该几何体的侧面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据棱锥的体积公式求解. （2）根据侧面积公式求解． 【详解】（1）几何体的体积． （2）正侧面及相对侧面底边上的高． 左、右侧面底边上的高， 故几何体的侧面积 28．(本题12分)如图，S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆的圆心，为底面圆的直径，且，． (1)求圆锥的侧面积； (2)求圆锥的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得到母线及半径长，然后利用圆锥侧面积公式可求； （2）利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式可求. 【详解】（1）母线，底面半径， 所以侧面积； （2）高， 底面圆面积， 所以圆锥体积． 29．(本题14分)已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据三视图判断该几何体是一个半球和一个长方体组成，运用面积公式求解即可. （2）根据球的体积公式和正方体体积公式求解. 【详解】（1）由题意可知表面积等于半球面积加上长方体表面积减去上面圆的面积即可， 则. （2）由题意可知体积为半球体积加上长方体体积， 则. 30．(本题14分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥．    (1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积； (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 【答案】(1)作图见解析，面积14 (2)表面积为，体积为 【分析】（1）由直观图可得原图，进而可求面积； （2）所得几何体是一个以AB为底面半径的圆柱挖去一个以EC为底面半径的圆锥，结合圆柱、圆锥的表面积、体积公式运算求解. 【详解】（1）如图所示：梯形ABCD为还原的平面图形，作交AD于点，    因为，所以， 所以． （2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，所得几何体是一个以AB为底面半径的圆柱挖去一个以EC为底面半径的圆锥， ，，， 所以所形成的几何体的表面积为， ，， 所形成的几何体的体积为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列几何体中，有4个面的是（   ） A．六棱柱 B．四棱锥 C．五棱柱 D．三棱锥 2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为（    ） A．48 B．64 C．16 D．96 3．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的斜高与高之比是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．水平放置的角的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 5．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A． B． C． D． 6．一空间几何体的俯视图是半径为3的圆形，左视图是边长为6的正方形，则这个几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．底面半径是1的圆锥，侧面积是，则圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 8．如果圆柱、圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积比是（    ） A． B． C． D． 9．若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 10．下列关于球体的说法中，错误的是（    ） A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 11．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是（   ） A． B． C． D． 12．把直径10的一个球熔化后，做成为直径2的小球，可以做成（    ） A．5个 B．25个 C．100个 D．125个 13．圆柱母线长3cm，侧面积，则它的底面半径是（    ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 14．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为8的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．162 B．72 C．152 D．144 15．下列几何体中，主视图是圆的是（   ） A．   B．   C．   D．   16．各棱长都是1的正三棱柱的表面积等于（   ） A．3 B． C．4 D． 17．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 18．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知球的大圆周长为，则这个球的表面积等于_________. 20．长方体的长、宽、高分别为，，，则其体对角线长为__________. 21．正方体的棱长为2，以它的对角线为直径的球的体积为______. 22．直立放置的圆柱，其主视图是____________形. 23．正四棱锥底面边长为2，斜高长为4，则此四棱锥的侧面积为______． 24．如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积____________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知一个圆柱的轴截面是边长为6的正方形. (1)求该圆柱的表面积； (2)求该圆柱的体积. 26．(本题10分)如图所示，正四棱柱的底面边长为4，高为8.求 (1)正四棱柱的表面积； (2)三棱锥的体积； (3)点C到平面的距离. 27．(本题12分)已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为4．求：    (1)该几何体的体积V； (2)该几何体的侧面积S． 28．(本题12分)如图，S为圆锥顶点，O为圆锥底面圆的圆心，为底面圆的直径，且，． (1)求圆锥的侧面积； (2)求圆锥的体积． 29．(本题14分)已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 30．(本题14分)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示．已知，且∥．    (1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积； (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $