专题1 集合（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以集合概念-关系-运算为逻辑主线，通过挖空讲解与分层训练结合历年真题，构建从基础到综合的一轮复习路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念|6+5（含2025真题）|选择/填空/解答，覆盖元素特性与表示法|从具体对象抽象集合概念，建立元素与集合关系| |集合间的基本关系|6+5|选择/填空/解答，涉及包含关系与充要条件|基于概念延伸至集合间关系，强化逻辑推理| |集合的运算|6+6（含2021-2024真题）|选择/填空/解答，涵盖交并补运算|综合概念与关系进行运算应用，提升数学应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1.1 集合的概念和运算 【考点1 集合的概念】 1．下列对象能组成集合的是（   ） A．不小于6的自然数 B．班里爱笑的同学 C．很接近0的数字 D．环球一年级活泼的男生 2．若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 3．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 5．若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．方程组的解集是____. 【考点2 集合间的基本关系】 7．集合是等腰三角形，集合是等边三角形，则A与B的关系是（   ） A． B． C． D． 8．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，则满足条件的集合的个数为（    ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．用符号“   ”“    ”“”“”或“”填空. (1)____； (2)___； (3)N____ Q； (4)0____ R； (5)d ____ ； (6)____； (7)Z_____N； (8)____； (9)_____N； (10)____. 11．若集合，则集合A的真子集个数为________ 12．已知集合，若，求实数的取值范围； 【考点3 集合的运算】 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，，，则（    ） A．1 B．1，2 C．2 D．0 15．则（     ） A． B． C． D． 16．设，，则（    ） A． B．或 C． D．或 17．设集合，则 （    ） A． B． C． D． 18．已知集合,,求和. 【考点1 集合的概念】 19．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 20．下列表示同一个集合的是（    ） A．={()}，={()} B．={}，={} C．={|}，={|} D．={|}，={|} 21．设和是两个不同的幂函数，集合，则集合中的元素个数最多是__________个. 22．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 23．已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【考点2 集合间的基本关系】 24．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 25．已知，若 ，则______，______. 26．已知， ，且，求所有的值所构成的集合____________. 27．已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 28．已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 【考点3 集合的运算】 29．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 30．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 31．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 32．已知集合，.求： (1)； (2). 33．已知集合，且.求： (1)的值； (2). 34．（1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值． 35．已知，，其中． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 1．（2025湖南对口升学考试第2题）已知，则的值可以是（    ） A． B．C． D． 2．（2024湖南对口升学考试第1题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023湖南对口升学考试第1题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022湖南对口升学考试第1题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021湖南对口升学考试第1题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1.1 集合的概念和运算 【考点1 集合的概念】 1．下列对象能组成集合的是（   ） A．不小于6的自然数 B．班里爱笑的同学 C．很接近0的数字 D．环球一年级活泼的男生 【答案】A 【分析】根据集合的概念即可得解. 【详解】“班里爱笑”、“很接近”、“活泼”没有具体标准， B、C、D选项中的对象都无法确实，故B、C、D均不能组成集合， 而不小于6的自然数是确定的对象，故A正确. 故选：A. 2．若数集，实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，即可求解. 【详解】因为实数， 又a是一个元素，而M是一个集合， 所以， 故选：A. 3．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 4．已知集合，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】已知，可得或，解得的值. 【详解】已知集合，， 可得或， 所以或. 故选：D. 5．若方程和的解为元素的集合是，则中元素的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】求出方程和，即可求解. 【详解】由， 得， 所以或， 由，得， 所以方程和的解为元素的集合，有2个元素， 故选：B. 6．方程组的解集是____. 【答案】 【分析】求解方程组即可. 【详解】解方程组得， 则其解集是 故答案为： 【考点2 集合间的基本关系】 7．集合是等腰三角形，集合是等边三角形，则A与B的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】集合：等腰三角形（至少有两条边相等）， 集合：等边三角形（三条边都相等）， 等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形， 所以是的子集，即. 故选：B. 8．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或 ， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 9．已知，则满足条件的集合的个数为（    ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系，结合列举法即可得解. 【详解】因为，所以集合必然含有元素，可能含有元素， 所以集合可能为，共4个. 故选：A. 10．用符号“   ”“    ”“”“”或“”填空. (1)____； (2)___； (3)N____ Q； (4)0____ R； (5)d ____ ； (6)____； (7)Z_____N； (8)____； (9)_____N； (10)____. 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 【分析】根据元素与集合的关系，集合间的关系即可求解. 【详解】（1）因为集合的元素在集合中都能找到， 且集合没有元素，所以 . （2）因为空集是所有集合的子集，所以 （3）因为N为自然数集，Q为有理数集，所以. （4）因为R为实数集，所以. （5）因为集合中不包含元素，所以. （6）因为包含， 所以 . （7）因为Z为整数集，N为自然数集，所以. （8）因为集合中没有这个元素，所以 . （9）因为N为自然数集，不是自然数，所以N. （10）因为表示由点组成的集合， 也表示由点组成的集合， 所以. 11．若集合，则集合A的真子集个数为________ 【答案】15 【分析】根据题意，结合真子集的概念，及集合中元素的个数，即可求解. 【详解】因为集合，共有4个元素， 所以集合A的真子集个数为个. 故答案为：15. 12．已知集合，若，求实数的取值范围； 【答案】 【分析】由，根据数轴上两者的关系可求解； 【详解】，,    由图可知， 【考点3 集合的运算】 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对的不等式的基本解法求出集合A，再利用交集的定义即可求解. 【详解】由，得，所以集合， 又集合，所以. 故选：D. 14．已知，，，则（    ） A．1 B．1，2 C．2 D．0 【答案】A 【分析】根据交集的定义直接求出答案. 【详解】因为，，， 根据交集的定义可得：. 故选：A. 15．则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交并运算可求. 【详解】， ， ； 故选：C. 16．设，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:C. 17．设集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 所以 ， 故选：C. 18．已知集合,,求和. 【答案】， 【分析】根据交集与并集的概念运算即可. 【详解】已知集合,, 则，. 【考点1 集合的概念】 19．设集合，其中为实数，令，.若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（    ） A．0 B．2 C．4 D．0或4 【答案】A 【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和检验参数，进而求得元素之积，从而得解. 【详解】根据集合中元素的互异性，且，则 由题意，，又， 情况一：若时，有或或（舍去）， 当时，，，， 的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为； 当时，，，， 的所有元素和为，不符题意； 情况二：若时，此时，，， 但此时含有无理数，不可能得到元素之和为，不符题意； 情况三：若，，且时， 则中只有唯一重复元素，故， 由题意，即，解得，矛盾； 综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为. 故选：A 20．下列表示同一个集合的是（    ） A．={()}，={()} B．={}，={} C．={|}，={|} D．={|}，={|} 【答案】B 【分析】根据相等集合的元素对应相同即可求解. 【详解】选项A：若，，则，，所以集合与不同，故选项A错误； 选项B：因为，所以集合与相同，故选项B正确； 选项C：因为，，所以集合与不同，故选项C错误； 选项D：因为是数集，是点集，所以集合与不同，故选项D错误. 故选：B. 21．设和是两个不同的幂函数，集合，则集合中的元素个数最多是__________个. 【答案】3 【分析】根据幂函数的图象和性质即可求解. 【详解】由题意可知：幂函数的形式为(其中为常数)， 不同的幂函数可能的交点有：，因此取其中的横坐标， 则不同的横坐标有3个，也即集合中元素的个数最多3个， 例如：幂函数与有1个交点； 幂函数与有2个交点和； 幂函数与有3个交点和，； 故答案为：3. 22．若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 【答案】或 【分析】根据题意，结合集合中元素的个数，可转化为含参数的一元二次方程根的情况，结合根的判别式，即可求解. 【详解】因为集合中至多有一个元素， 所以方程至多有一个根， 当时，方程为，解得，满足题意； 当时，，解得； 综上所述，或， 即实数的取值范围是或. 故答案为：或. 23．已知集合，，若且，求实数a 的取值范围. 【答案】. 【分析】根据题意结合元素与集合的关系列出不等式即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 集合，， 所以满足，即，解得， 综上所述，， 所以实数a 的取值范围为. 【考点2 集合间的基本关系】 24．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过求解不等式得到解集，根据充分不必要条件得出集合之间的关系，由此出不等式求解的取值范围. 【详解】不等式，即，解得， 因为，所以， 已知不等式成立的一个充分不必要条件是， 则是的真子集，且， 所以（等号不同时成立），解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 25．已知，若 ，则______，______. 【答案】 2 【分析】由得，根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】由得， 又方程最多有两个根， 所以集合 ，则1，2为方程 所以，解得. 故答案为：；2. 26．已知， ，且，求所有的值所构成的集合____________. 【答案】 【分析】利用集合之间的关系运算解答即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上，所有的值所构成的集合为， 故答案为：. 27．已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】利用正难则反的解题思想，考虑的情况，对所得实数的取值范围取补集即可求得时实数的取值范围. 【详解】若，则，∵， ∴集合有以下三种情况： 当时，=，即，∴或， 当是单元素集时，=，∴或， 若，则不是的子集，若，则，∴， 当时，，是方程的两根， ∴，∴， 综上可得，时，的取值范围为或或， ∴满足的实数的取值范围为. 28．已知全集，集合，集合. (1)若，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式的解法求出集合，再将代入求出集合， 再由交集与补集的概念运算即可. （2）“”是“”必要不充分条件可知，且，再由包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 则或， 由可得， 解得，所以， 因此，. （2）因为“”是“”必要不充分条件， 于是得，且， 时， 所以，，即，解得. 时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【考点3 集合的运算】 29．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式和分式不等式的解法，求得集合A和B，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以 . 故选：B. 30．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 31．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出当时，当时，建立不等式组，即可求出的取值范围. 因为，，， 所以， ∴，解得：. 故选：D. 32．已知集合，.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合交集的定义，结合分式不等式的解法即可求解. （2）根据集合并集的定义，结合二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为或， ， 所以. （2）由（1）知或，， 所以或. 33．已知集合，且.求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，即是方程和的解，代入求值即可； （2）由（1）可知集合，再利用集合的并集运算即可得解. 【详解】（1）由题意知是方程和的解， 代入得，， 解得. （2）由（1）知集合， 则. 34．（1）已知集合，若，求a的值； （2）若，且满足，求m的值． 【答案】（1）；（2）或或或 【分析】（1）根据集合交集的定义分类验证讨论即可解得. （2）根据交集的运算性质即可解得. 【详解】（1）由题，则或， 解得或或， 当时，集合，集合， 则不合题意，舍去； 当时，集合，集合， ，符合题意； 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 综上，. （2）由题，则， 故或或，解得或或， 当时，集合存在重复元素，不成立，舍去； 当时，集合，集合，，符合； 当时，集合或，集合，，符合； 当时，集合，集合，，符合； 综上，或或或. 35．已知，，其中． (1)当时，求和； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入集合，然后利用交集、并集运算可求； （2）利用集合的关系，求参数范围即可. 【详解】（1）当时，，因为 所以，． （2）若，则，则，解得． 故实数m的取值范围是． 1．（2025湖南对口升学考试第2题）已知，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 2．（2024湖南对口升学考试第1题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 3．（2023湖南对口升学考试第1题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题目条件及并集的定义即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 4．（2022湖南对口升学考试第1题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为全集，集合. 所以. 故选：A. 5．（2021湖南对口升学考试第1题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合运算中交集的定义求集合与集合的交集. 【详解】由题意集合，，则两者的交集为. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $