专题02 密度的测量与常见计算错误【期末复习重难点专题培优十八大题型】-2025-2026学年物理苏科版八年级下册

**基本信息** 聚焦密度测量与计算的18类高频易错题型，通过“精讲+精练”系统构建“基础计算-实验操作-误差分析-综合应用”的解题方法体系，注重科学思维与探究能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重点题型分类讲练|18题型（含m-V图像、特殊测量等）|实验步骤规范、特殊测量技巧（只用天平/量筒）、误差分析策略|密度公式应用→实验操作流程→综合问题解决（鉴别/混合/空心）递进| |优选真题实战演练|56题（分层训练）|分层突破法（基础夯实/拓展拔尖）|从基础计算到复杂情境，强化知识迁移与科学论证能力|

2025-2026学年苏科版新教材物理八年级下册期末复习重点难点专题培优练 专题02 密度的测量与常见计算错误『期末复习重难点专题培优』 【18个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共56题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 计算不便直接测量的固体或液体的体积 1 题型二 m-V图像 3 题型三 不同物质的质量和体积关系 4 题型四 利用密度公式进行比值计算 5 题型五 测量固体体积的特殊方法 6 题型六 测量固体密度的实验器材和实验步骤 8 题型七 测量固体密度的数据处理和误差分析 11 题型八 测量固体密度的常见错误 14 题型九 测量液体密度的实验器材和实验步骤 16 题型十 测量液体密度的数据处理和误差分析 19 题型十一 测量液体密度的常见错误 21 题型十二 通过推导间接测量物质的密度 25 题型十三 只用量筒(及辅助工具)测量物体的密度 27 题型十四 只用天平(及辅助工具)测量物体的密度 30 题型十五 利用密度鉴别物质的种类 33 题型十六 利用密度鉴别物体的纯度 34 题型十七 计算混合物质的密度 35 题型十八 空心物质的密度计算 37 优选真题 实战演练 38 【基础夯实 能力提升】 38 【拓展拔尖 冲刺满分】 43 题型一 计算不便直接测量的固体或液体的体积 【精讲】（24-25八年级下·江苏南京·月考）某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为10，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是__________。若有一结满冰的水桶（冰面与桶口相平），当冰完全熔化，再倒入0.4kg的水恰好桶满，假如用该桶装满酒精，最多能装酒精的质量是__________kg。（，） 【答案】 8 3.2 【详解】[1] 氧气瓶容积不变，设为，原来氧气质量 用去质量后，剩余氧气质量 剩余氧气体积仍为，因此剩余密度 [2] 冰完全熔化为水时，质量不变，即，由可得 则 冰熔化成水时体积减小值 已知 所以 而 则桶的容积 用该桶装满酒精，酒精的体积 酒精质量 【精练】（24-25八年级下·江苏·期中）一个空瓶的质量为105g，装满水后总质量为605g，在空瓶中装某种陶瓷碎片若干，瓶与陶瓷碎片的总质量为339g，再装满水，瓶子、陶瓷碎片和水的总质量为749g。试求： (1)瓶子的容积； (2)陶瓷碎片的体积； (3)陶瓷碎片的密度。 【答案】(1)500cm3 (2)90cm3 (3)2.6g/cm3 【详解】（1）空瓶装满水的质量 水的体积即瓶的容积 （2）陶瓷碎片的质量 装入陶瓷后再次装满水的质量 此时水的体积 陶瓷碎片的体积 （3）密度公式 题型二 m-V图像 【精讲】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小明将装有未知液体的烧杯放在天平上，用针筒将烧杯中的液体全部抽出（不考虑残留），烧杯和液体的总质量与针筒中液体体积的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．烧杯的质量为120g B．烧杯中液体的总质量为120g C．烧杯中液体的总体积为80cm3 D．液体的密度为0.8g/cm3 【答案】D 【详解】分析图像信息：图像的纵坐标 m 代表烧杯和内部液体的总质量，单位是克（g）；图像的横坐标 V 代表从烧杯中抽出的液体体积，单位是立方厘米（）；A点 (0, 120)，表示在抽取液体前（抽出体积为0），烧杯和液体的总质量为 120g ；B点 (100, 40)，表示当抽出全部液体，抽出100cm3 的液体后，烧杯的总质量为 40g 。 计算液体的密度：从A点到B点，抽出的液体体积为 对应的总质量减少了 这个减少的质量就是被抽出的液体的质量。根据密度公式，我们可以计算出液体的密度 判断各个选项： AB. 120g 是烧杯和全部液体的总质量，烧杯的质量是40g ，液体的总质量是80g。故AB错误； C. 烧杯中液体的总体积为，故C错误； D. 液体的密度为，故D正确。 故选D。 【精练】（25-26八年级下·江苏泰州·期中）小林用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出液体与容器的总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知：容器的质量为________g；体积为90cm3的甲液体的质量为________g；若容器装入密度为1.1×103kg/m3的盐水，绘制出的图像应在________（选填“Ⅰ”、“Ⅱ”或“Ⅲ”）区。 【答案】 20 135 Ⅱ 【详解】由图像可知，当液体的体积为0时，液体的质量为0g，液体与容器的总质量为20g，则容器的质量为20g。 观察甲曲线可知，甲液体的体积为，液体和容器的总质量为80g，甲液体的密度为 甲液体的质量 观察乙曲线可知，乙液体的体积为，液体和容器的总质量为80g，乙液体的密度为 由题意可知容器和液体的总质量为，根据得，所以容器和液体的总质量表达式为，分析表达式，因为容器的质量是一个定值，液体体积V相同时，ρ越大，m越大。若容器装入密度为1.1×10³kg/m³的盐水，因为，所以盐水与容器总质量的图像在甲和乙之间，即Ⅱ区。 题型三 不同物质的质量和体积关系 【精讲】（25-26八年级下·江苏淮安·期中）如图所示的是固体密度阶梯的示意图，若有相同体积的铁、铜、铅、银四种金属，则其中质量最小的是______。一枚纪念币的质量为16g，体积为，它可能是用______制成的。 【答案】 铁 铜 【详解】根据公式，当体积V相同时，质量m与密度ρ成正比，密度越小，质量越小。 从图中可以看出，铁、铜、银、铅四种金属中，铁的密度（7.9）最小，因此质量最小的是铁；这个密度与图中铜的密度（8.9）完全一致，因此它可能是用铜制成的。 【精练】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高硬度”等条件。同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。铝合金的密度是______g/cm3；质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较______；体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较______。 【答案】 2.7 小 小 【详解】[1]由图像可知，当铝合金的体积时，其质量，则铝合金的密度为 [2]当质量m一定时，密度ρ越大，体积V越小，由图像可见，相同体积下，铝合金质量更大，说明铝合金的密度更大。因此，质量相同时，铝合金的体积较小。 [3]当体积V一定时，密度ρ越小，质量m越小，由图像可见，相同体积下，碳纤维质量更小，说明碳纤维的密度更小。因此，体积相同时，碳纤维制成的实心部件质量较小。 题型四 利用密度公式进行比值计算 【精讲】（24-25八年级下·江苏南京·月考）A、B两球其中一个空心一个实心，两球质量相同，分别用密度之比为2∶5的材料制成，制成的A、B两球体积之比为2∶1，则空心的是哪个球？其空心部分体积与另一个球的体积之比是多少？下列选项对应正确的是（　　） A．A球1∶2 B．B球1∶10 C．A球1∶5 D．B球1∶5 【答案】B 【详解】若两球都为实心，实心体积比 题目给出实际体积比，且空心球体积一定大于自身材料的实心体积。若假设A实心，即，可得 实际B体积，符合空心球的特点，假设成立。若假设B实心，推导可得A需要的实心体积大于实际体积，因此空心球是B球。B的空心部分体积 已知，因此空心部分体积与A（另一个球）的体积比 综上，B正确。 【精练】小明旅游时发现某店铺用圆柱形竹筒量取米酒、酱油等.如图所示，两竹筒内径相等，当它们都盛满时，量取的米酒和酱油质量相等，则竹筒A量取的是_____；竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为______。 (ρ米酒=0.95×103 kg/m3,ρ酱油=1.15×103 kg/m3 ) 【答案】 米酒 23:19 【详解】[1]图中竹筒是圆柱体，已知两竹筒内径相等，则底面积相同，容积不相等，装满液体时体积不相等，，当它们都装满时，竹筒A和竹筒B中所盛米酒和酱油的质量相等，酱油密度大于米酒密度，由得，则竹筒A用来量取米酒。 [2]图中竹筒是圆柱体，已知两竹筒内径相等，则底面积相同，当它们都盛满时，竹筒A和竹筒B中所盛米酒和酱油的质量相等，则两竹筒的体积为 竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为 题型五 测量固体体积的特殊方法 【精讲】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）测量不吸水橡皮擦的密度，先用天平测出橡皮的质量为，然后将溢水杯装满水，测得杯子和水的总质量为，再将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为。已知水的密度为，则橡皮擦的密度可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为，则橡皮擦体积为 橡皮擦的密度 故BCD错误，A正确。 故选A。 【精练】（24-25八年级上·江苏南通·开学考试）小杉想知道家里一枚印章的密度，于是在实验室进行了以下操作： (1)将天平放在___________桌面上，把___________移到标尺左端的零刻线处； (2)在调节过程中发现横梁上的指针停在图甲位置，这时他应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调；用调好的天平测印章的质量，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则印章的质量是___________g； (3)向量筒中装适量水，读出体积为20cm3，将印章放入量筒的水中，液面静止后如图丙所示，则印章的体积是___________cm3；通过计算，得出印章的密度是___________kg/m3； (4)测量印章体积的操作过程中如果有水溅出，将引起密度测量值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 水平 游码 (2) 右 43.6 (3) 20 2.18×103 (4)偏大 【详解】（1）[1][2]使用天平前，应将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使指针指在分度盘中央。 （2）[1]由图甲可知，指针左偏，应向右调节平衡螺母。 [2]由图乙可知，印章的质量为 （3）[1]由图丙可知，印章的体积是 [2]通过计算，得出印章的密度是 （4）量筒中的水溅出，所测水和印章的总体积变小，可得印章的体积测量偏小，密度测量偏大。 题型六 测量固体密度的实验器材和实验步骤 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）实验小组利用天平和量筒测固体的密度。 (1)小李将天平放置于水平桌面上，游码调至标尺左端的零刻度线处，静止时发现天平指针如图甲所示，则应将平衡螺母向______调节，使天平在水平位置平衡； (2)某待测金属块的质量如图乙所示，其质量为______g；将金属块放入量筒中，放入前后液面情况如图丙所示，则可计算出金属块的密度大小为______； (3)用同样的方法测量木块体积时，发现木块会漂浮在水面上，可进行的操作是______； (4)测量结束后，小华发现托盘中有个砝码磕掉了一小块，则测量值______（偏大/偏小/无影响）；若是右侧托盘底部粘有一小块泥巴，则测量值______（偏大/偏小/无影响）。 【答案】(1)左 (2) 158 (3)用细针将木块压入水中，使其完全浸没 (4) 偏大 无影响 【详解】（1）由图甲可知，天平指针偏向右侧，说明天平右侧较重，根据天平调节规则“左偏右调，右偏左调”，应将平衡螺母向左调节，使天平在水平位置平衡。 （2）[1]由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，可得金属块质量 [2]由图丙可知，量筒中原来水的体积 放入金属块后总体积 则金属块的体积 根据密度公式可得金属块的密度 （3）用同样的方法测量木块体积时，木块会漂浮在水面上，为了测量木块的体积，可采用针压法，即用细针将木块压入水中，使其完全浸没，从而测出木块排开水的体积，也就是木块的体积。 （4）[1]测量结束后，若托盘中有个砝码磕掉了一小块，那么这个砝码的实际质量变小，但在测量时仍按照其标注的质量计算，会导致测量的物体质量偏大。因为密度，体积测量准确，质量偏大，所以密度测量值偏大。 [2]因为称量前，已经将天平调平，所以右侧托盘底部粘有一小块泥巴对测量无影响。 【精练】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小何去海边游玩时，收集了一些海水和一块石头作为纪念。在学习了密度后，小何想测量海水和石头的密度。 (1)小何将天平放在水平工作台上，将游码调到零刻度线后，分度盘指针如图甲所示。此时，她将平衡螺母向______调节，使天平平衡。 (2)如图乙所示，小何将两个相同的烧杯分别放到天平的左右两盘，量筒装有50mL的海水，将部分海水倒入左侧烧杯中，剩余海水的体积如图丙所示，则倒入烧杯中的海水体积为______mL。向右盘烧杯中倒入纯净水，直至天平平衡，倒入水的体积为36mL，则海水密度为______。 (3)小何在测量石块密度时，先测出石块质量为。在测量石头体积时，发现石头过大，无法放入量筒中。为测量石块的体积，她按照如图丁的步骤进行实验： ①将石块浸没在装有水的烧杯中，在水面位置作一个标记后，将石头拿出烧杯； ②用量筒接了适量的水，记录体积为； ③用量筒往烧杯中加水至标记处，记录量筒中剩下的水的体积为； ④计算石块的密度______（用已经测量的物理量符号表示） (4)小何在进行误差分析时发现，按照上述方法实验，石块的密度测量值相比于准确值偏______。 (5)为了准确测量石块密度，小何用天平和砝码完成了以下实验步骤（如图）： ①测量石块质量为104g； ②将石块放入装有适量水的烧杯，并作标记，测量总质量为224g； ③将石块取出，测量剩余水质量为115g； ④将水补至标记处，测量总质量为160g。 ⑤计算可得拿出石块时，带出水的体积为______cm3，石块密度为______g/cm3. 【答案】(1)右 (2) 30 (3) (4)小 (5) 5 2.6 【详解】（1）天平指针左偏，平衡螺母向右调节。 （2）原来海水总体积为，由丙图可知剩余海水体积为，因此倒入烧杯的海水体积 天平平衡时，烧杯相同，说明海水和水质量相等，海水的质量为 因此海水密度 （3）本方法中，石块排开的体积（即石块体积）等于量筒倒入烧杯中水的体积， 因此石块密度 （4）石块取出时会带走部分水，导致需要倒入更多水补到标记处，测得的石块体积偏大，根据，质量不变，体积偏大，因此密度测量值比真实值偏小。 （5）烧杯和原有水的总质量 取出石块后，剩余水和烧杯总质量，因此带出水的质量 带出水体积 补到标记处后，总质量为，因此补水质量 补水体积 补水需要填补石块体积和带出水的体积，因此石块体积 石块密度 题型七 测量固体密度的数据处理和误差分析 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）每年5月，校园内枇杷会硕果累累，小明想知道枇杷的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。 (1)把天平放在水平桌面上，先将___________后，再调节天平横梁平衡； (2)测量枇杷的质量时，将最小为5g的砝码放在天平右盘后，分度盘指针如图甲所示，此时应_________，使横梁平衡。平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则枇杷的质量为_________g； (3)用细线拴住枇杷并放入装有适量水的量筒中，水面上升到如图丙所示位置。接着将枇杷提出后，量筒中的水面下降到60mL刻度线处，则枇杷的密度为_________； (4)小明所测枇杷的密度___________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值； (5)小明还想测一测家里小球的密度，设计如图丁所示方案，在溢水杯中装入适量的水，用玻璃板和小烧杯接住溢出的水，用电子秤测量出溢水杯和水的总质量为55g，接着将完全相同的待测小球逐个轻轻放入溢水杯，每放一个小球，测量并记录溢水杯、水和小球的总质量，记在下表中，则小球密度为__________。 放入小球的数量/个 1 2 3 4 5 总质量/g 63 71 78 84 90 【答案】(1)游码移到标尺左端的零刻度线处 (2) 取下最小砝码，并向右移动游码 10.4 (3)1.04 (4)小于 (5)4 【详解】（1）根据天平的使用原则，把天平放在水平的桌面上，应先将天平的游码移到标尺左端的零刻度线处后，再调节平衡螺母，使天平横梁平衡。 （2）[1]由图甲可知，将最小为5g的砝码放在天平右盘中后，分度盘指针向右偏，说明砝码放多了，故应取下最小砝码，并向右移动游码，使横梁平衡。 [2]枇杷的质量等于砝码质量加上游码示数 （3）枇杷的体积 枇杷的密度 （4）由于枇杷从水中取出时不可避免会沾有一些水，导致测量的枇杷体积偏大，根据密度公式可知，小明所测枇杷的密度小于真实值。 （5）根据表格数据知，从第一个球开始增大的质量依次为：8g、8g、7g、6g、6g；由丁图知，溢水杯内水不满，因而第一次没有水溢出，故球的质量为；最后增大的质量为6g，说明溢出水的质量 小球的质量 溢出水的质量 解得 【精练】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）小天在太湖边游玩捡到一块鹅卵石，如图1所示是小君在做“测量鹅卵石密度”实验时的情景。 (1)使用托盘天平进行测量时，应将托盘天平放置在水平桌面上，先将标尺上的__________移到零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡； (2)天平调平后，将鹅卵石放在天平的左盘，向右盘中加入砝码，最后移动游码使天平再一次平衡，如图1甲所示，读出石块的质量为__________； (3)如图1乙所示，向量筒中倒入适量的水，其中“适量”是指倒入量筒的水：__________； (4)如图1丙所示，用细绳系住鹅卵石，缓慢地放入水中，测出石块的体积为__________； (5)通过计算，得出石块的密度为__________； (6)小君继续思考，想利用烧杯、水、电子秤等器材来测鹅卵石的密度，如图2所示。实验步骤如下： ①将鹅卵石放置在已经调好的电子秤上，如图2甲所示，电子秤示数为； ②将鹅卵石放入装有适量水的烧杯中，使鹅卵石浸没，一段时间后，在水面处做好标记，如图2乙所示，电子秤示数为； ③取出鹅卵石后，电子秤的示数如图2丙所示为； ④将水补齐至__________，如图2丁所示，电子秤的示数为；实验后细心的小君发现鹅卵石表面沾有少许水，为了减小这一原因带来的误差，根据以上测量，请写出石块的密度表达式__________（水的密度用表示）。 【答案】(1)游码 (2)26.4 (3)能完全浸没鹅卵石，且浸没后液面不超过量筒的量程 (4)10 (5) (6) 标记处 【详解】（1）使用托盘天平进行测量前，应先调节天平横梁平衡，将托盘天平放置在水平桌面上，将标尺上的游码移到标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡。 （2）由图甲可知：砝码质量为，游码示数为1.4g，所以鹅卵石质量 （3）筒中“适量”的水是指能完全浸没鹅卵石，且浸没后液面不超过量筒的量程。 （4）图乙可知水的体积，图丙中总体积，鹅卵石体积 （5）石块的密度为 （6）石头的质量，将水补齐至标记处后，补入水的质量为 因为鹅卵石取出时，表面会沾有少许水，则被石头带出的水的质量为 为了减小这一原因带来的误差，进行数据处理可得，与鹅卵石等体积的水的质量为 则鹅卵石的体积为 石块的密度 题型八 测量固体密度的常见错误 【精讲】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）小明和小华测量一块合金块的密度： （1）将天平放置在水平桌面上，将游码移至称量标尺的左端零刻度线后发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； （2）天平平衡后，在左盘放装满水的溢水杯，右盘添加砝码，移动游码后，指针停在分度盘中央，所加砝码和游码的位置如图乙所示，此时溢水杯和水的总质量m1为___________g； （3）如图丙所示，用一根细线系住合金块，轻轻将合金块缓慢下沉至溢水杯底部，待水面最终静止后读出量筒内水的体积V为___________cm3； （4）用天平测出图丙中溢水杯、水和合金块的总质量m2为154g； （5）缓慢取出合金块（如图丁所示），测量出剩余水和溢水杯的总质量m3为102g； （6）小明利用实验数据m2、m3、V算出了合金块的密度ρ，ρ=___________g/cm3； （7）小华经过反思认为，由于在实验操作中取出合金块时会带出一些水，小明所测合金块的密度值会偏___________（选填“大”或“小”）。为了避免这个问题，小华合理选用实验数据再次算出了合金块的密度ρ′，ρ′与ρ相差___________kg/m3。 【答案】 右 124 20 2.6 大 0.1×103 【详解】[1]如图甲所示，指针偏向分度盘中线的左侧，表明左盘要重一些，则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁水平平衡。 [2]如图乙所示，标尺分度值为0.2g，此时溢水杯和水的总质量m1=100g+20g+4g=124g [3]如图丙所示，用一根细线系住合金块，轻轻将合金块缓慢下沉至溢水杯底部，待水面最终静止后，读出量筒内水的体积20mL=20cm3。 [4]合金块的质量为 合金块的体积等于排出水的体积为20cm3 则合金块的密度 [5]由于在实验操作中取出合金块时会带出一些水，计算出的合金块的质量偏大，根据密度公式可知，小明所测合金块的密度值会偏大。 [6]合金块实际排开水的质量 合金块的质量为 合金块的密度为 ρ′与ρ的差值为 【精练】（24-25八年级下·江苏泰州·月考）小启在江边各捡回一块外形奇特的矿石块，准备利用在课堂上学到的知识测定它的密度。 (1)小启现将天平放在水平台面上，移动游码至标尺左端______处，发现指针静止在分度盘中央的右边，则应将平衡螺母向______调节，直至天平平衡； (2)用调好的天平测石子的质量，小启用天平测量矿石块的质量，如图甲，指出实验操作中的错误：______。改正错误后，小启用正确的方法称矿石块的质量，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙，则石头的质量为______g，在量筒内装一定量水，该石子放入前、后的情况如图丙所示，石头的密度是______kg/m3； (3)若矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 零刻度线 左 (2) 用手拿砝码 38.4 2.56×103 (3)偏大 【详解】（1）[1][2]天平使用前，游码应移到标尺左端零刻度线处，方便进行调节和测量。若在调节天平平衡时，指针偏向分度盘中央的右侧，说明右边较重，平衡螺母应向左调节。 （2）[1]由图甲可知，该同学实验过程中，直接使用手拿取砝码，这是不允许的，容易使砝码被腐蚀，影响测量的准确性； [2][3]由图乙可知，标尺分度值为0.2g，所以石头的质量为 如图丙，量筒的分度值为1mL，所以石头的体积为 所以石子的密度 （3）若矿石吸水，放入量筒后，会吸走一部分水，导致测出的矿石体积偏小，由，可知，质量准确，体积偏小，则密度偏大。 题型九 测量液体密度的实验器材和实验步骤 【精讲】（25-26八年级下·江苏常州·期中）小明同学想测量酱油的密度，他找来天平和量筒做了如下实验。 (1)小明取来托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的________处，此时天平指针位置如图甲所示，应向________（选填“左”、“右”）调节平衡螺母，直到天平横梁水平平衡。 (2)小明设计的实验步骤如下： ①用天平测出空烧杯的质量为14.4g； ②在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图丙所示，为________g； ③将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，为________mL。 小明测出的酱油的密度为________。 (3)上述方法测出的酱油密度________（选填“>”、“<”或“=”）真实值．为使测量结果更准确，只要将（2）中的步骤顺序调整为________即可。 (4)测完酱油的密度后，小明选择天平、容积为V的两个完全相同的瓶子、橙汁和水等器材来测量橙汁的密度．他将两个瓶子分别装满橙汁和水，放在已平衡的天平左、右盘上，移动游码使天平平衡，游码示数为，如图丁所示．橙汁密度________（用V、和来表示）。 【答案】(1) 零刻度线 左 (2) 83.4 60 (3) > ②③① (4) 【详解】（1）使用天平前，需先将游码移至标尺左端的零刻度线处；图甲指针偏右，说明右侧更重，平衡螺母向指针偏转的反方向调节，即向左调。 （2）标尺的分度值为0.2g，游码示数为3.4g，因此总质量为 量筒中酱油凹液面对齐60mL刻度，因此体积为60mL；酱油的质量为 酱油的密度 （3）将酱油从烧杯倒入量筒时，烧杯内壁会残留酱油，导致测得的体积偏小，质量测量准确，由可知，测得密度大于真实值；调整步骤为②③①：先测烧杯和酱油总质量，再将酱油倒入量筒测体积，最后测空烧杯质量，即可得到量筒中酱油的准确质量，消除残留误差。 （4）天平平衡时满足：左盘总质量等于右盘总质量与游码示数之和，设空瓶质量为，则此时两侧的质量可表示为 解得橙汁的密度为 【精练】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）实验小组在测量牛奶的密度时，进行了如下实验 (1)天平放在水平台面上，将游码调到标尺左端的零刻度线处，发现分度盘指针的位置如图甲所示，应向________调节平衡螺母，使横梁水平平衡。 (2)以下是小程设计的实验步骤： A．测出烧杯的质量（如图乙） B．将牛奶倒入烧杯中，测出总质量（如图丙） C．将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出其体积（如图丁） D．计算出牛奶的密度 由于步骤C中牛奶无法完全倒入量筒，因此该方案测出的牛奶密度值将________（选填“偏大”或“偏小”）；经过反思，小程认为只要将实验步骤按________（填写四个字母序号）的顺序调整一下就可以减小以上误差；调整后，经过计算牛奶的密度是________kg/m3。 (3)小组同学发现只用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出牛奶的密度，请你将下列步骤补充完整： ①调好天平，测出一个空烧杯的质量为m0； ②向一个烧杯中装入适量的水，测出烧杯和水的总质量为m1； ③再向另一个完全相同的烧杯中装相同高度的牛奶，测出烧杯和牛奶的总质量为m2； ④则牛奶的密度表达式：ρ牛奶=________。（用已知量和已测量表示，水的密度用ρ水表示） 【答案】(1)左 (2) 偏大 BCAD /1125 (3) 【详解】（1）天平调平时，指针偏向分度盘右侧，说明右侧偏重，根据右偏左调原则，应向左调节平衡螺母。 （2）原步骤中，烧杯内壁会残留部分牛奶，导致量筒测得的牛奶体积偏小，根据，质量测量准确，体积偏小，因此密度测量值偏大。 调整顺序为：先测烧杯和牛奶总质量（B），将牛奶倒入量筒测体积（C），再测残留牛奶和烧杯的总质量（A），最后计算密度（D），即顺序为，可消除残留带来的误差。 烧杯质量 烧杯和牛奶总质量 牛奶质量 量筒测得牛奶体积，因此 （3）水的质量 水的体积 牛奶质量 相同烧杯装相同高度的牛奶，体积和水相等，因此 题型十 测量液体密度的数据处理和误差分析 【精讲】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图所示，从左到右是小明测量盐水密度的过程，盐水和烧杯的总质量是_____g，倒入量筒的盐水质量和体积分别是____g和____，则盐水的密度是____。 【答案】 72.4 45 40 【详解】根据甲图可知，烧杯和盐水的总质量为 丙图中，剩余盐水和烧杯的总质量 倒入量筒的盐水质量 量筒分度值为2mL，液面与40mL刻度线对齐，所以体积 盐水的密度 【精练】（25-26八年级下·江苏淮安·期中）小明利用天平和量筒测量牛奶的密度，准备了如图所示的器材： (1)测量前小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的______处，发现指针指向如图甲所示位置，应将平衡螺母向______调，使天平横梁在水平位置平衡； (2)实验时，小明发现实验室中砝码已经磨损，这会导致测得的牛奶密度比实际值______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (3)更换新砝码并正确测量质量后，将装有牛奶的烧杯放在天平的左托盘中，天平平衡时所用砝码和游码位置如图乙所示，测得烧杯和牛奶的总质量______； (4)将牛奶倒一部分至量筒中，测出体积如图丙所示，则倒出牛奶的体积______；再测出剩余牛奶和烧杯的总质量，则牛奶的密度是______。 (5)实验中，下列因素对密度的测量结果没有影响的是______（选填序号）。 ①调平后发现平衡螺母生锈 ②测量液体体积时仰视读数 ③牛奶从烧杯倒入量筒时有部分洒出 【答案】(1) 零刻度线 左 (2)偏大 (3)97 (4) 30 (5)① 【详解】（1）使用天平前，需将游码移至标尺左端零刻度线处；图甲指针偏右，说明天平右侧偏重，应将平衡螺母向左调节。 （2）砝码磨损后，实际质量小于标注质量，测量物体质量时，需要更多砝码才能平衡，导致测得的质量偏大，体积不变，由可知，测得的密度比实际值偏大。 （3）天平总质量为砝码质量加游码示数，砝码总质量 游码分度值为，示数为，因此总质量 （4）量筒液面正对刻度，因此倒出牛奶体积；倒出牛奶质量 牛奶的密度为 （5）① 天平调平后平衡螺母生锈，调平已经完成，后续测量不会受影响，对密度结果无影响，符合题意； ② 仰视读体积，会导致测得的体积偏小，密度偏大，有影响，不符合题意； ③ 牛奶洒出，会导致测得的倒出体积偏小，密度偏大，有影响，不符合题意； 因此选①。 题型十一 测量液体密度的常见错误 【精讲】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶密度为，为检测某纯牛奶是否掺水，小华利用天平和量筒来测量该牛奶的密度。 (1)小华将天平放在水平台面上，将游码调到标尺左端的零刻度线处，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，接下来应该将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使天平的横梁水平平衡； (2)在烧杯中倒入适量牛奶，测得其总质量为102.4g；然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，如图1乙所示，则该牛奶的体积为______；再用天平测出空烧杯的质量，如图1丙所示，则该牛奶的质量为______g； (3)根据以上数据可以求出，该牛奶的密度为______； (4)若（2）中将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶附着在烧杯内壁，则测得的牛奶密度将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (5)小华在整理实验器材时发现了一个实心铜块，于是他灵机一动，认为不用量筒仍能测出牛奶的密度，并进行了如图2所示的实验： a.将牛奶倒入烧杯后，将铜块放入牛奶中（未溢出）在液面处做标记，测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为m1 b.将铜块取出，测得牛奶和烧杯的总质量为m2 c.再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，测得牛奶和烧杯总质量为m3 d.在课本中查出铜块的密度为； ①由上述可知，该牛奶的密度______（用已知物理量符号表示）； ②铜块取出时，会沾上一些牛奶，则此次测量的结果将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)右 (2) 40 40.4 (3)1.01 (4)不变 (5) 偏大 【详解】（1）分度盘指针向左偏，则接下来应该将平衡螺母向右调节（左偏右调），使天平的横梁水平平衡。 （2）[1]量筒的分度值为2mL，则该牛奶的体积为 [2] 天平测出空烧杯的质量为 则牛奶的质量为 （3）牛奶的密度为 （4）将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶附着在烧杯内壁上，即烧杯中牛奶没有倒干净，因为测得的体积是倒出牛奶的体积，而两次质量之差是倒出牛奶的质量，所以对量筒中牛奶体积和质量的测量没有影响，则根据可知，测得的牛奶密度将不变。 （5）[1] 牛奶、烧杯和铜块的总质量为m1，将铜块取出，测得牛奶和烧杯的总质量为m2，则铜块的质量为 再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，此时新加入的牛奶的体积等于铜块的体积，测得牛奶和烧杯总质量为m3，则新加入的牛奶的质量为 铜块的体积等于新加入的牛奶的体积为 该牛奶的密度为 [2]铜块取出时，会沾上一些牛奶，设沾上牛奶的质量为m′，则铜块的真实质量 铜块的真实体积 再次倒入牛奶的真实质量应该为 再次倒入牛奶的真实体积为 则牛奶的真实密度为 而①中测得的牛奶密度为 根据数学知识可知 则，即此次测量的结果将偏大。 【精练】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶密度为。为检测某纯牛奶是否掺水，小华利用天平和量筒来测量该牛奶的密度。 (1)小华将天平放在水平台面上，将游码调到标尺左端的零刻度线处，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，接下来应该将平衡螺母向________调节，使天平的横梁水平平衡。 (2)在烧杯中倒入适量牛奶，测得其总质量为102.9g；然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，如图1乙所示，则量筒中牛奶的体积为________；再用天平测出空烧杯的质量，如图1丙所示，则倒入量筒中牛奶的质量为________g。 (3)根据以上数据可以求出，该牛奶的密度为________（保留三位小数）；由此可以判断，该牛奶是否掺水：________（选填“是”或“否”）。 (4)若（2）中将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶附着在烧杯内壁，则测得的牛奶密度将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (5)小华在整理实验器材时发现了一个实心铜块，于是他灵机一动，认为不用量筒也能测出牛奶的密度，并进行了如图2所示的实验。 a．将牛奶倒入烧杯后，将铜块放入牛奶中（未溢出），在液面处做标记，测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为。 b．将铜块取出，测得牛奶和烧杯的总质量为。 c．再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，测得牛奶和烧杯总质量为。 d．在课本中查出铜块的密度为。 ①由上述可知，铜块的体积是________（用已知物理量符号表示） ②该牛奶的密度________（用已知物理量符号表示）。 【答案】(1)右 (2) 40 40.9 (3) 1.023 否 (4)不变 (5) 【详解】（1）如图1甲可知，分度盘指针向左偏，则接下来应该将平衡螺母向右调节，使天平的横梁水平平衡。 （2）[1]如图1乙所示，量筒的分度值为2mL，则该牛奶的体积为 [2]如图1丙所示，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为2.0g，则空烧杯的质量为 则倒入量筒中牛奶的质量为 （3）[1][2]该牛奶的密度为 而正常未掺水的纯牛奶密度为，由此可以判断，该牛奶没有掺水。 （4）若（2）中将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶附着在烧杯内壁上，即烧杯中牛奶没有倒干净，因为测得的体积是倒出牛奶的体积，而两次质量之差是倒出牛奶的质量，所以对量筒中牛奶体积和质量的测量没有影响，则根据可知，测得的牛奶密度将不变。 （5）[1][2]牛奶、烧杯和铜块的总质量为，将铜块取出，测得牛奶和烧杯的总质量为，则铜块的质量为 再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，此时新加入的牛奶的体积等于铜块的体积，测得牛奶和烧杯总质量为，则新加入的牛奶的质量为 新加入的牛奶的体积等于铜块的体积，即 该牛奶的密度为 题型十二 通过推导间接测量物质的密度 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）根据下列学科实践活动，回答问题。 巧测液体密度 【项目导入】某实践小组准备测量浓盐水密度，提供的器材仅一架不带砝码的天平（标尺最大刻度）、两个烧杯、量筒、适量清水。 【项目设计与制作】 (1)如图所示，天平置于水平桌面上，小明先将两个烧杯分别放入左右托盘中，然后调节天平平衡，调平前还需进行的操作是______； (2)正确调平后，向______盘烧杯中加入浓盐水，另一烧杯中加入等体积的清水；移动游码，待天平重新平衡时游码左侧与标尺上刻度线对齐，则浓盐水的密度为______；若实验中有部分清水溅到了烧杯内壁上，密度的测量值将______； (3)将标尺上刻度换成对应的液体密度后，进一步将其他刻度也换成对应的液体密度，从而将此天平改装成了一个液体密度秤，利用该秤测量其他液体密度时，两侧烧杯中加液体的体积应为______； 【项目测试与改进】 (4)小明想进一步增加改装后的密度秤的量程，应如何调整：______；调整后该密度秤的测量精度将______； (5)小华认为上述改装后的密度秤仅能测量密度比水大的液体，于是他游码移至标尺正中央，然后再进行调平，若两烧杯中所加液体体积仍为，该密度秤的测量范围为______。 【答案】(1)将游码移到标尺左端的零刻度线处 (2) 左 1.08 不变 (3)10mL (4) 减小两侧液体体积 降低 (5)0.75~1.25 【详解】（1）天平使用前，需要先将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡。 （2）因为浓盐水密度大于清水，等体积时浓盐水质量更大。为了能用游码（只能向右移动）平衡天平，必须把浓盐水放在左盘，清水放在右盘； 设浓盐水体积 根据密度公式的变形式，清水质量 天平平衡时，浓盐水质量 浓盐水密度 清水溅到烧杯内壁上，但仍然在烧杯中，没有损失。因此，右盘中“烧杯+清水”的总质量没有改变，天平平衡时游码的读数也不会变，最终计算出的浓盐水密度值不变。 （3）利用改装的密度秤测量时，两侧烧杯中加液体的体积应相等，并和实验中保持一致，即10mL，才能保证游码刻度与密度的对应关系成立。 （4）天平的量程由游码的最大读数（5g）决定。根据公式 当达到最大值5g时，测得的密度最大，要增加密度的测量范围，可减小两侧液体体积； 精度取决于标尺上最小分度值所能代表的密度差。密度差，当体积V减小时，同样的对应的会变大，意味着每个刻度代表的密度范围更广，所以测量精度会降低。 （5）游码移至标尺正中央（2.5g处）调平，两烧杯液体体积仍为10mL。 当游码移至0刻度时，对应最小密度 当游码移至5g刻度时，对应最小密度 所以测量范围为0.75~1.25g/cm3。 【精练】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）一薄壁瓶内装满某种液体，液体质量为，小华想测出该液体密度，他用刻度尺测得瓶子高度为，瓶底面积为，然后倒出部分液体，测出液面高度，如图所示。接着堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度，则该液体密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据左图可知，剩余液体的体积为 总的液体的体积等于整体瓶子的容积，故为 液体的密度，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 题型十三 只用量筒(及辅助工具)测量物体的密度 【精讲】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小明和小华测量一块合金块和一杯未知液体的密度。 项目一：测量合金块密度 （1）将天平放置在水平桌面上，将游码移至称量标尺的左端零刻线后发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； （2）天平平衡后，在左盘放装满水的溢水杯，右盘添加砝码，移动游码后，指针停在分度盘中央，所加砝码和游码的位置如图乙所示，此时溢水杯和水的总质量m1为______g； （3）如图丙所示，用一根细线系住合金块，轻轻将合金块缓慢下沉至溢水杯底部，待水面最终静止后读出量筒内水的体积V为______cm3； （4）用天平测出图丙中溢水杯、水和合金块的总质量m2为154g； （5）缓慢取出合金块（如图丁所示），测量出剩余水和溢水杯的总质量m3为102g； （6）小明利用实验数据m2、m3、V算出了合金块的密度ρ，ρ=______g/cm3； （7）小华经过反思认为，由于在实验操作中取出合金块时会带出一些水，小明所测合金块的密度值会偏______（选填“大”或“小”）。为了避免这个问题，小华合理选用实验数据再次算出了合金块的密度ρ′，ρ′与ρ相差______kg/m3。 项目二：测量未知液体密度 （1）将图丁中的溢水杯中的水倒掉并烘干，在溢水杯中装满酒精，测出杯和酒精的总质量m4为102g； （2）将溢水杯中的酒精倒掉并烘干，在溢水杯中装满未知液体，测出杯和未知液体的总质量m5为135g； （3）查阅密度表，得到水和酒精的密度值分别为1.0×103kg/m3和0.8×103kg/m3，这种未知液体的密度是多少？______ 【答案】 右 124 20 2.6 大 100 1.1g/cm3 【详解】项目一：测量合金块密度 （1）[1]如图甲所示，指针偏向分度盘中线的左侧，表明左盘要重一些，则应将平衡螺母向右调节，使天平横梁水平平衡。 （2）[2]如图乙所示，标尺分度值为0.2g，此时溢水杯和水的总质量m1=100g+20g+4g=124g （3）[3]如图丙所示，用一根细线系住合金块，轻轻将合金块缓慢下沉至溢水杯底部，待水面最终静止后读出量筒内水的体积V=20cm3。 （4）用天平测出图丙中溢水杯、水和合金块的总质量m2为154g； （5）缓慢取出合金块（如图丁所示），测量出剩余水和溢水杯的总质量m3为102g； （6）[4]合金块的质量为m=m2-m3=154g-102g=52g 合金块的体积等于排出水的体积为20cm3，则合金块的密度 （7）[5][6]由于在实验操作中取出合金块时会带出一些水，计算出的合金块的质量偏大，根据密度公式可知，小明所测合金块的密度值会偏大；合金块实际排开水的质量为 合金块的质量为 合金块的密度 ρ′与ρ相差 项目二：测量未知液体密度 （1）将图丁中的溢水杯中的水倒掉并烘干，在溢水杯中装满酒精，测出杯和酒精的总质量m4为102g； （2）将溢水杯中的酒精倒掉并烘干，在溢水杯中装满未知液体，测出杯和未知液体的总质量m5为135g； （3）[7]设溢水杯质量为m，容积为V，当装满水时 当装满酒精时 由以上两式解得：m=14g；V=110cm3。当装满未知液体时 解得。 【精练】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)将天平放在水平台上，把游码放在________处，发现指针指在分度盘的右侧，要使天平横梁平衡，应将平衡螺母向________（选填“右”或“左”）调； (2)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为________g； (3)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为________cm3，计算出小玛瑙石的密度是________kg/m3； (4)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至________处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝________（用测量的物理量符号表示）； ⑤若大玛瑙石实际密度为ρ实，此方法测出的密度ρ测_______ρ实（选填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】(1) 零刻度线 左 (2)58 (3) 20 2.9×103 (4) 标记 ＜ 【详解】（1）[1][2]天平使用前，要将天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。发现指针指在分度盘的右侧，说明天平右侧较重，要使天平横梁平衡，应将平衡螺母向左调。 （2）由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，物体的质量是 （3）[1]由图乙可知，量筒中液面对应的示数为60mL，所以小石块的体积为 [2]小玛瑙石的密度 （4）[1]将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石；在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处，采用了等效替代法，此时玛瑙石的体积与加入烧杯中水的体积相等。记下量筒中剩余水的体积为V2。 [2]大玛瑙石的体积等于量筒中倒出水的体积，即 大玛瑙石的质量为m，根据密度公式，大玛瑙石的密度表达式为 [3]此方法测大玛瑙石的体积时，因为大玛瑙石表面会带有一部分水，会使倒入烧杯中的水的体积比玛瑙石的实际体积偏大，根据可知，此方法测出大玛瑙石的密度比实际密度偏小。 题型十四 只用天平(及辅助工具)测量物体的密度 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）学习了密度的知识后： （一）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验： （1）调节天平平衡； （2）①用天平测出空烧杯的质量为17g； ②在烧杯中倒入适量酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图1甲所示； ③将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图1乙所示。 根据实验测得烧杯中酱油的质量为___________g，酱油的密度为___________。 （3）小明用这种方法测出的酱油密度会___________（选填“偏大”或“偏小”）。 （二）小明和小华想比较物理实验室中甲、乙两种液体的密度，进行了以下操作： （1）小明在两个完全相同的烧杯中分别装入等体积的两种液体，并用电子秤测出了液体和烧杯的总质量，电子秤的示数如图2所示，则这两种液体的密度关系是___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）小华想通过图像比较甲、乙两种液体的密度大小。她用量筒测出液体的体积V并用电子秤测出了量筒和液体的总质量m，用甲、乙两种液体各测两组数据后，在如图3所示的m-V图像上描出了四个点。但是小华忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体。根据小明实验测出的数据分析可知属于甲液体的两点是_________。 （3）小红在小明实验的基础上添加了一个边长为3cm的正方体金属块测量出了甲液体的密度，实验步骤如图4所示，则甲液体的密度为___________。 【答案】 45 偏大 大于 AC 1.1 【详解】[1][2]天平由图甲可知，分度值为0.2g，读数为。砝码质量 由题意知，酱油的质量 由图乙可知，量筒的分度值为2mL，读数为40mL，故酱油体积为 则酱油的密度 [3]在向量筒中倒酱油时，会有一部分酱油留存在烧杯中，故测量出来的酱油体积比真实体积小，根据可知，测量密度值偏大。 [4]两种液体体积相等。读图2电子秤读数可知，甲与烧杯总质量大于乙与烧杯总质量。两个烧杯完全相同，烧杯的质量是相等的，故甲质量大于乙质量。根据密度计算公式可知，甲密度大于乙密度。 [5]在体积相等时，甲的质量大于乙的质量，故AC表示甲。 [6]金属块的体积为 由图4可知，第一图与第四图相比，表明体积为甲液体质量为 液体密度为 【精练】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 ①在烧杯中倒入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没在水中，在水面到达的位置做上标记，用天平测出小石块、水和烧杯的总质量； ②将小石块从水中取出，用天平测出水和烧杯的总质量； ③向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量。 (1)上述实验过程可简化为如图，小石块的质量____用所测物理量的符号表示）； (2)设水的密度为，则小石块体积的表达式：_____用所测物理量的符号表示），小石块密度的表达式：______（用所测物理量的符号表示）； (3)若步骤中取出小石块时带走了一些水，小明所测得的小石块质量_____（填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实质量，所测得的小石块体积_____（填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实体积，所测得的小石块密度_____（填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实密度。 【答案】(1) (2) (3) 大于 大于 小于 【详解】（1）小石块、水和烧杯的总质量为；小石块取出后，水和烧杯的总质量为；故小石块的质量。 （2）小石块取出后，向烧杯中加水到标记处，则加的水的体积等于石块的体积。加的水的质量 故小石块的体积 小石块的密度 （3）若步骤中取出小石块时带走了一些水，导致测量值m2偏小。测量m3时将石块带出的水已补齐，则测量m3值准确。由小石块的质量可得小石块质量的测量值偏大；由小石块的体积可得，小石块的体积测量值偏大。 由石块的测量值可得① 设小石块带出水的质量为Δm，则小石块密度的真实值② 由①②可得，因，则，即测得的小石块的密度小于石块的真实密度。 题型十五 利用密度鉴别物质的种类 【精讲】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）小明到市场上购买了蜂蜜，回家用电子秤测质量，果真是。小明想这个蜂蜜肯定没掺水，是纯正的好蜂蜜。你认为小明用测量质量的办法判断蜂蜜是否掺水是______（选填“合理”或“不合理”）的；一枚金色纪念币质量为，体积为，纪念币的密度是______，可见这枚纪念币______（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 【答案】 不合理 8.9 不是 【详解】[1]掺水后蜂蜜的密度会改变，但总质量仍可保持1kg，仅通过测量质量无法区分是否掺水，因此该方法不合理。 [2]根据密度计算公式，将纪念币的质量、体积代入，可得 [3]纯金的密度，纪念币的密度为，与纯金密度不相等，因此这枚纪念币不是纯金制成。 【精练】（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段检测）已知铝的密度为kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 物质 水银 煤油 冰 酒精 蜡 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 0.9×103 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空白部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为0.666kg，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 【答案】(1)空心 (2) (3)植物油 【详解】（1）假设球为实心，球的质量，由密度公式可得，594g铝的体积为 而球的体积为，因为，所以假设不成立，故此球为空心。 （2）空白部分的体积为球的体积与铝的体积之差，则空白部分的体积 （3）注入液体质量 液体的体积 则液体密度 对照密度表，冰、蜡、植物油密度均为，因为冰和蜡是固态物质，所以该液体可能是植物油。 题型十六 利用密度鉴别物体的纯度 【精讲】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）阅读短文，回答问题。 黄金 2025年3月黄金价格创历史新高，黄金之所以价格节节攀升，不仅是因为黄金开采量有限，还因为黄金因其独特的物理和化学属性，使黄金在金融与投资、珠宝首饰、工业应用、医疗等多个领域具有重要应用，黄金在现代社会中不可或缺。 黄金呈金黄色，光泽明亮，密度约，熔点1064℃，硬度较软。黄金的高导电性、抗腐蚀性以及极佳的延展性使其用于制造电子元件，如开关和电路板中的关键部分等。某些药物中含有黄金化合物，用于治疗类风湿性关节炎等疾病。黄金还用于制造高精度医疗设备，如心脏起搏器和内窥镜。黄金纳米颗粒在生物传感器、癌症治疗等领域有广泛应用。黄金还用于制造高精度科研仪器，如电子显微镜部件。 据报道，有个别不法商贩在黄金饰品中掺入了价格远低于黄金的金属材料如铜（密度约）、银（密度约）、锌（密度约）、铱（密度约）、钨（密度约）等金属以牟取暴利。 (1)小明妈妈的实心手镯质量是55g，测出体积是，推测该金手镯______纯金的（填“是”或“不是”）； (2)黄金不适合用来做；（　　） A．黄金首饰 B．精密仪器的开关触点 C．刀刃 D．电路板中的极细导线 (3)黄金中掺入哪种金属，不能通过测密度的方法鉴别出来；（　　） A．铜 B．银 C．锌 D．钨 (4)金和镍做成合金可以提高金的硬度和耐磨性，金的密度为，镍的密度为，用等质量的金和镍做成一个合金元件，其质量为，用等体积的金和镍做成同样大小的合金元件，其质量为，求＝______。 【答案】(1)不是 (2)C (3)D (4) 【详解】（1）根据密度公式计算，手镯的密度 明显低于纯金的密度19.32g/cm3。因此可以判断该手镯不是纯金的。 （2）A．黄金呈金黄色，光泽明亮，具有很高的观赏性，适合做黄金首饰，故A不符合题意； BD．黄金具有高导电性，所以适合做精密仪器的开关触点和电路板中的极细导线，故BD不符合题意； C．黄金硬度较软，所以不适合做刀刃，故C符合题意； 故选C。 （3）钨的密度19.35g/cm3与黄金的19.32g/cm3几乎相同，通过测量密度无法区分黄金中是否掺入了钨。其他金属的密度与黄金差异较大，容易鉴别。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 （4）同样大小的合金元件，说明总的体积是相同的。设用等质量的金和镍做成一个合金元件时，金和镍的质量均为，则 则总体积 用等体积的金和镍做成同样大小的合金元件时，因为总体积相同，故金和镍的体积均为 那么这个合金元件的质量为 故 【精练】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 ___________kg/m3，可见，这枚纪念币 ___________（填“是”或“不是”）纯金制。（ρ金=19.3×103kg/m3） 【答案】 8×103 不是 【详解】[1][2]纪念币的密度为 由题知金的密度ρ金=19.3×103kg/m3，纪念币的密度ρ＜ρ金，所以这枚纪念币不是纯金制成的。 题型十七 计算混合物质的密度 【精讲】（25-26八年级下·江苏扬州·月考）查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL、水50mL。不考虑酒精和水混合后体积的变化，则50%vol的白酒的密度是__________ g/cm3。一瓶500mL的50%vol白酒，其中含有酒精的质量是_______g（ρ酒精=0.8g/cm3）。 【答案】 0.9 200 【详解】酒精质量 水的质量 白酒总质量 总体积， 白酒密度 500mL白酒中酒精的体积 酒精质量 【精练】（25-26八年级下·江苏镇江·月考）晓惠同学热爱劳动，时常帮助妈妈做家务。她用家里已有的质量1.2kg、体积为960cm3的鲜豆腐制作冻豆腐，鲜豆腐中水的质量约占总质量的52.5%。将鲜豆腐冰冻，然后解冻，让水全部流出，冰占据的空隙将成为数量繁多的细小孔洞，就变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐）。豆腐在冰冻过程中由于水分凝固导致总体积增大，假设整个制作过程前后，除水分以外的部分体积不变。求： (1)鲜豆腐的平均密度； (2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积；（已知） (3)海绵豆腐的质量； (4)海绵豆腐的体积（提示：包含豆腐内孔洞体积）。 【答案】(1)1.25g/cm3； (2)700cm3； (3)570g； (4)1030cm3 【详解】（1）由题意得，鲜豆腐的质量 根据密度公式，鲜豆腐的平均密度 （2）鲜豆腐中水的质量 水结冰后质量不变，故冰的质量 因冰的密度，根据，冰的体积 海绵豆腐内孔洞的总体积等于冰的体积，即 （3）海绵豆腐不含水分，其质量为鲜豆腐质量减去水的质量 （4）鲜豆腐中水的体积 除水分外的豆腐体积 海绵豆腐的体积为固体豆腐体积加上孔洞体积，即 题型十八 空心物质的密度计算 【精讲】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。郑师傅用纯铜打造了一个空心的“铜墩墩”送给即将中考的女儿小莉当作纪念品。小莉想多了解父亲制作的“铜墩墩”，于是用天平测出它的质量是89g，同时也测出了它的体积为。（，）请问： (1)这个“铜墩墩”中纯铜的体积是多少？ (2)这个“铜墩墩”空心部分体积是多少？ (3)若“铜墩墩”的空心部分用铝填充满，则此时它的质量是多少g？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）纯铜的体积 （2）空心体积等于总体积减去纯铜体积，即 （3）填充铝时，铝的体积等于空心体积，则铝的质量为 总质量为铜的质量与铝的质量之和，即 【精练】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）现有甲、乙两种材料制成的实心金属球，它们的体积之比为3:2，质量之比为2:1，则它们的密度之比是__________。若用甲、乙两种材料制成质量和体积都相同的空心球，则__________球的空心部分体积大。（选填“甲”或“乙”）。 【答案】 甲 【详解】根据密度公式，甲、乙的密度之比为 由上述计算可知，当制成质量相同的实心球时，根据，甲的实心体积更小。当空心球的质量和总体积都相同时，空心部分体积等于球的总体积减去实心部分体积，因此甲球的空心部分体积更大。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）最多能装5t水的水箱一定能装得下5t的下列哪种液体，已知ρ盐水>ρ水>ρ酒精>ρ汽油，（　　） A．盐水 B．酒精 C．汽油 D．以上三种都能装不下 【答案】A 【详解】已知水箱最多能装5t水，根据密度公式的变形式，当盐水、水、酒精、汽油的质量都为5t时，因为 所以 即5t盐水的体积比5t水的体积小，5t酒精、汽油的体积比5t水的体积大。而水箱的容积等于5t水的体积，所以该水箱能装下5t的盐水，装不下5t的酒精和汽油。 故选A。 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）有三个质量、外半径均相等的空心的铅球、铜球和铁球，已知如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为的关系应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】三个球的质量和外半径均相等，则其总体积相等。根据可知，构成球壳的材料体积，因为，所以材料体积关系为。空心部分的体积，因此三个球的空心部分体积关系是。若在空心部分注满水后，铅球注入的水最多，注入水的质量最大。因此空心部分注满水后，铅球的总质量最大，铁球的总质量最小，它们的质量关系为。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）同种材料制成的甲、乙两个模型，质量分别为和，体积分别为和。两个模型中一个是实心、一个是空心，则（　　） A．甲是实心，材料密度为 B．乙是实心，材料密度为 C．甲是空心，空心体积为 D．乙是空心，空心体积为 【答案】D 【详解】同种材料制成的甲、乙两个模型，实心模型的密度较大，且与材料的密度相等，根据可得，两个模型的密度分别为 由于，所以甲是实心的，乙是空心的，且材料的密度 则乙中实心部分的体积 空心部分的体积 综上可知，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 4．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）我国自行研制C919大型喷气客机的过程中，工程师将一质量是15.8kg的钢制零件改用第三代铝锂合金替换，该零件的体积是______m3，用铝锂合金制成的新零件质量为______kg（钢的密度为，铝锂合金的密度为）。 【答案】 4.8 【详解】[1]根据密度公式可得，钢制零件体积 [2]零件体积，则铝锂合金零件质量为 5．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度________（选填“变小”“不变”或“变 大”，下同）；冬天室外的自来水管容易爆裂，因为水结冰后，密度________，体积________。 【答案】 不变 变小 变大 【详解】[1]铁棒被磨成针的过程中，物质种类未变，温度、状态也无变化，因此密度不变。 [2][3]水结冰时质量不变，体积膨胀，由可知，冰的密度变小，体积变大，从而撑裂水管。 6．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）雪松路头行早课，枫香湖畔秋瑟瑟，峰回路转不见冰，山间空留雪融处。踏雪求知，你发现一块体积为冰，这块冰全部化成水之后，水的质量为___________g，体积变化了___________（已知、）。冬季随着气温的下降，汽油密度会变大，受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格会___________（选填“上调”或“下调”）。 【答案】 450 50 上调 【详解】[1]冰的质量 质量是物体的属性，冰熔化后质量不变，因此水的质量等于冰的质量，为450g。 [2]水的体积 体积变化量 [3]汽油密度变大，每吨汽油的体积会变小；每吨汽油总价不变，每升汽油的质量变大，因此每升汽油的价格会上调。 7．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出图像。则此实验所测液体密度是______，若某次总质量为37g时，量杯中液体的体积为______。 【答案】 0.9 30 【详解】[1]由图像可知，当液体的体积由增加到时，液体和量杯的总质量由28g增加到55g，即增加液体的体积为 对应增加液体的质量为 由可得，液体密度为 [2]由图可知，当液体和量杯的总质量为时，量杯中的液体体积为；由可得，此时量杯中液体的质量为 则量杯的质量为 所以，当液体和量杯的总质量为时，则此时量杯中液体的质量为 由可得，量杯中液体的体积为 8．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）某容器中装有180cm3的纯水，已知水的密度为1.0×103kg/m3，求： (1)水的质量是多少g？ (2)已知冰的密度为0.9×l03kg/m3，当水结成冰后，体积变化了多少cm3？ 【答案】(1)180g (2)20cm3 【详解】（1）水的体积 水的质量 （2）水结成冰后，质量保持不变，即冰的质量 冰的密度 冰的体积为 体积变化量 9．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某著名篮球运动员的体积为0.13m3，现用质量117kg的石蜡恰好制成和他一模一样的实心蜡像。已知人体的密度与水的密度大致相等，。求： (1)篮球运动员的质量m； (2)石蜡的密度。 【答案】(1)130kg (2) 【详解】（1）由可得，篮球运动员的质量为 （2）由可得，石蜡的密度为 10．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明同学在海边游玩时拾到了几块鹅卵石（鹅卵石吸水忽略不计），他动手测量小石块的密度。 (1)用调好的天平测小石块的质量。天平平衡时，右盘砝码和游码位置如甲所示，则小石块的质量为______g； (2)如图乙所示，用量筒测出小石块的体积为______cm3； (3)通过计算。小石块的密度为______kg/m3； (4)如图丙所示，为测出无法放入量筒的大鹅卵石的密度，小明设计了如下步骤： ①先用天平测出鹅卵石的质量m； ②在烧杯中倒入适量的水如图（a）所示，用天平测出总质量m₁； ③鹅卵石浸没在烧杯的水中如图（b）所示，在水面处做一标记，将鹅卵石从水中取出； ④向烧杯中加水到标记处如图（c）所示，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m₂； a.设水的密度为ρ水，鹅卵石密度的表达式：ρ石=______； b.若步骤③中取出鹅卵石时会带走一些水，小明所测的鹅卵石密度______（大于/等于/小于）真实的鹅卵石密度。 【答案】(1)64 (2)20 (3)3.2×103 (4) 等于 【详解】（1）天平平衡时，物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。 由图甲可知，砝码的质量为 游码对应的刻度值为，所以小石块的质量 （2）量筒中两次液面的体积差等于小石块的体积。由图乙可知，量筒中原来水的体积为，放入小石块后总体积为，则小石块的体积 （3）根据密度公式可知小石块的密度 （4）[1]在步骤②中，烧杯和水的总质量为；步骤④中，向烧杯中加水到标记处后水和烧杯的总质量为，则加入水的质量 因为加入水的体积等于鹅卵石的体积，根据密度公式可得，加入水的体积 即鹅卵石的体积 又已知鹅卵石的质量为，再根据密度公式可得鹅卵石密度的表达式为 ‌[2]若步骤③中取出鹅卵石时会带走一些水，但在步骤④中又向烧杯中加水到标记处，这导致步骤④中加入的水的体积仍然等于鹅卵石的体积，所以根据上述方法计算出的鹅卵石体积是准确的。而鹅卵石的质量测量也是准确的，根据密度公式可知，小明所测的鹅卵石密度等于真实的鹅卵石密度。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）一件体积为200dm³的空心冰雕作品熔化成水后，质量为135kg，则冰雕的空心体积和它化成水后的体积分别是 （    ） A．50dm³    50m³ B．50dm³    0.135m³ C．65dm³    135m³ D．65dm³    0.135m³ 【答案】B 【详解】已知冰熔化成水后质量，冰的密度，水的密度 计算实心冰的体积：根据密度公式得 计算空心体积：冰雕总体积，因此 计算熔化后水的体积 因此空心体积为，化成水后体积为，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）飞机的外壳用金属铝制造，主要的原因是铝的（    ） A．延展性好 B．硬度大 C．密度小 D．导电性好 【答案】C 【详解】铝的密度较小，在体积相同时，与其它金属相比较，质量较轻，所以用铝制造飞机的外壳，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 3．（25-26八年级上·江苏南通·期末）小芳在测量盐水密度时，用两个空瓶子A、B分别装两种盐水甲、乙，先后测出多组盐水体积、容器和盐水的总质量，并作出两种盐水m总-V图像（如图所示），P点对应装满盐水时的测量值，则（    ） A．两空瓶子的质量：m甲>m乙 B．两个瓶子的容积：V甲<V乙 C．两种盐水的密度：ρ甲>ρ乙 D．装满时瓶中盐水的质量： m甲ʹ=m乙ʹ 【答案】C 【详解】A．由图像可知，当盐水体积时，总质量等于空瓶质量。甲瓶对应的截距低于乙瓶对应的截距，因此两空瓶子的质量，故A不符合题意； B．点对应装满盐水，此时两种盐水的体积相等，即瓶子的容积，故B不符合题意； CD．设点体积为，总质量为。盐水质量， 因为，所以。根据密度公式，在体积相同的情况下，盐水质量，故，故C符合题意，D不符合题意。 故选C。 4．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）相同的杯子中放入质量相同的甲、乙两种液体，液面位置如图所示，体积之比为，则甲、乙两种液体的密度之比是________；若分别装满两个杯子，则甲、乙两种液体的质量之比是________。将质量相等的A、B两个实心金属小球分别放入甲、乙两种液体中浸没，液体没有溢出且液面相平，则密度较大的金属小球是________。 【答案】 B 【详解】[1]相同的杯子中放入质量相同的甲、乙两种液体，液面位置如图所示，体积之比为，由得，则甲、乙两种液体的密度之比是 [2]若分别装满两个杯子，则甲、乙两种液体的体积相同，由得，甲、乙两种液体的质量之比是 [3]将质量相等的A、B两个实心金属小球分别放入甲、乙两种液体中浸没，液体没有溢出且液面相平，则A的体积大于B的体积，由得，密度较大的金属小球是B。 5．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）一捆粗细均匀的铝线，质量为2.7kg，铝线的横截面积是，这捆铝线的长度为________m。（） 【答案】40 【详解】铝线的体积 铝线的横截面积 铝线的长度 6．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）周末，妈妈正在厨房烘焙糕点，小明发现妈妈烘焙用的电子秤上有个“去皮清零”的按钮，立马来了兴致，迫不及待地向妈妈展示如何用电子秤测量“饼干模具”和“苏打水”的密度，他先用电子秤测出模具的质量，图甲所示；再把盛有水的杯子放在电子秤上，按下“去皮清零”按钮，用细线拴住模具浸没在水中，如图乙所示；擦干模具，再用同样的方法放入盛有苏打水的杯中，如图丙所示。仅用三个数据就计算出制作模具的材料密度为___________，苏打水的密度为___________。 【答案】 3 1.05 【详解】[1][2]用电子秤测出模具的质量，如图甲所示，可知模具的质量为m=60g，再把盛有水的杯子放在电子秤上，按下“去皮清零”按钮，用细线拴住模具浸没在水中，如图乙所示，即模具排开水的质量m1=20g，排开水的体积 即模具的体积为V=V排水=20cm3 制作模具的材料密度为 如图丙，可知模具排开苏打水的质量m2=21g，苏打水的密度为 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）某品牌牛奶的密度为，包装盒上标注了净含量200mL，盒中所装牛奶的质量为______g。若将此盒牛奶喝掉一半以后，剩余牛奶的密度将______（变大/变小/不变）；淘气的小亮给剩余的牛奶里加了一些糖，利用相关器材测量了它的密度，根据实验数据绘出的（包装盒和牛奶的总质量与牛奶的体积关系）图像如图所示，则加糖后牛奶的密度______，包装盒的质量是______。 【答案】 210 不变 【详解】[1]牛奶的体积，牛奶的密度 根据密度公式，可得盒中所装牛奶的质量 [2]密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与物体的质量和体积无关。所以将此盒牛奶喝掉一半以后，剩余牛奶的密度不变。 [3]根据图像可知，牛奶体积增加量 质量的增加量 故加糖后牛奶的密度 [4]加糖后牛奶的体积时，其质量 故包装盒的质量是 8．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料。质量为的某空心砖，规格为，砖的实心部分占总体积的。为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为的保暖材料，求： (1)该砖块实心部分的体积； (2)该砖块材料的密度； (3)填满一块砖的保暖材料质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，砖块的总体积为 则砖块实心部分的体积为 （2）已知砖块的质量为 所以砖块材料的密度为 （3）由题意可知，砖块空心部分的体积为 根据可知，填满保暖材料的质量为 9．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图所示，某品牌盒装纯牛奶，若该牛奶的密度是，则牛奶的质量为多少？ 【答案】0.3kg 【详解】牛奶的体积 根据密度公式变形得牛奶的质量为 10．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）小华同学在测固体密度时，操作步骤如下： (1)实验时，小华把天平放在水平台面上，先将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，她接下来的操作是________； (2)小华选用了一块小矿石，用调好的天平测它的质量，当右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图甲所示时，天平恢复平衡，则测得的矿石质量是________g； (3)如图乙所示的量筒分度值为________，在量筒中装入适量的水，将系了细线的矿石轻放入量筒中，如图乙所示，读数时视线应与液面________（选填“相平”或“垂直”），则测得的矿石体积为________（细绳体积忽略不计）； (4)小华测得矿石的密度是________； (5)实验后，小华发现使用的2个20g砝码中，其中1个生锈了（砝码质量变大），由此会导致测得的矿石密度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)将平衡螺母向右调节 (2)43.4 (3) 2 相平 20 (4) (5)偏小 【详解】（1）调节天平平衡时，把天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，说明天平左端下沉，右端上翘，根据“左偏右调，右偏左调”原则，接下来应将平衡螺母向右调节，使天平横梁平衡。 （2）由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的示数为3.4g，则矿石质量 （3）[1]观察图乙所示量筒，在10mL到20mL之间有个小格，所以量筒分度值为； [2]量筒读数时，视线应该与量筒内凹液面相平； [3]由图乙可知，量筒中水的体积 放入矿石后总体积 则矿石的体积 （4）矿石的密度是 （5）实验中使用的20g砝码生锈，砝码生锈后质量会增大，这样用较少的砝码或少移动游码就可以使天平横梁水平平衡，导致测得的质量会偏小，而测量体积不受砝码生锈影响，根据密度公式，质量偏小，体积不变，所以计算出的矿石密度会偏小。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏科版新教材物理八年级下册期末复习重点难点专题培优练 专题02 密度的测量与常见计算错误『期末复习重难点专题培优』 【18个高频易错题型讲练+期末真题实战演练 共56题】 重点题型 分类讲练 1 题型一 计算不便直接测量的固体或液体的体积 2 题型二 m-V图像 2 题型三 不同物质的质量和体积关系 3 题型四 利用密度公式进行比值计算 3 题型五 测量固体体积的特殊方法 4 题型六 测量固体密度的实验器材和实验步骤 4 题型七 测量固体密度的数据处理和误差分析 6 题型八 测量固体密度的常见错误 8 题型九 测量液体密度的实验器材和实验步骤 9 题型十 测量液体密度的数据处理和误差分析 10 题型十一 测量液体密度的常见错误 11 题型十二 通过推导间接测量物质的密度 13 题型十三 只用量筒(及辅助工具)测量物体的密度 14 题型十四 只用天平(及辅助工具)测量物体的密度 16 题型十五 利用密度鉴别物质的种类 17 题型十六 利用密度鉴别物体的纯度 18 题型十七 计算混合物质的密度 19 题型十八 空心物质的密度计算 19 优选真题 实战演练 20 【基础夯实 能力提升】 20 【拓展拔尖 冲刺满分】 22 题型一 计算不便直接测量的固体或液体的体积 【精讲】（24-25八年级下·江苏南京·月考）某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为10，给急救病人供氧用去了氧气质量的，则瓶内剩余氧气的密度是__________。若有一结满冰的水桶（冰面与桶口相平），当冰完全熔化，再倒入0.4kg的水恰好桶满，假如用该桶装满酒精，最多能装酒精的质量是__________kg。（，） 【精练】（24-25八年级下·江苏·期中）一个空瓶的质量为105g，装满水后总质量为605g，在空瓶中装某种陶瓷碎片若干，瓶与陶瓷碎片的总质量为339g，再装满水，瓶子、陶瓷碎片和水的总质量为749g。试求： (1)瓶子的容积； (2)陶瓷碎片的体积； (3)陶瓷碎片的密度。 题型二 m-V图像 【精讲】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小明将装有未知液体的烧杯放在天平上，用针筒将烧杯中的液体全部抽出（不考虑残留），烧杯和液体的总质量与针筒中液体体积的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．烧杯的质量为120g B．烧杯中液体的总质量为120g C．烧杯中液体的总体积为80cm3 D．液体的密度为0.8g/cm3 【精练】（25-26八年级下·江苏泰州·期中）小林用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出液体与容器的总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知：容器的质量为________g；体积为90cm3的甲液体的质量为________g；若容器装入密度为1.1×103kg/m3的盐水，绘制出的图像应在________（选填“Ⅰ”、“Ⅱ”或“Ⅲ”）区。 题型三 不同物质的质量和体积关系 【精讲】（25-26八年级下·江苏淮安·期中）如图所示的是固体密度阶梯的示意图，若有相同体积的铁、铜、铅、银四种金属，则其中质量最小的是______。一枚纪念币的质量为16g，体积为，它可能是用______制成的。 【精练】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高硬度”等条件。同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。铝合金的密度是______g/cm3；质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较______；体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较______。 题型四 利用密度公式进行比值计算 【精讲】（24-25八年级下·江苏南京·月考）A、B两球其中一个空心一个实心，两球质量相同，分别用密度之比为2∶5的材料制成，制成的A、B两球体积之比为2∶1，则空心的是哪个球？其空心部分体积与另一个球的体积之比是多少？下列选项对应正确的是（　　） A．A球1∶2 B．B球1∶10 C．A球1∶5 D．B球1∶5 【精练】小明旅游时发现某店铺用圆柱形竹筒量取米酒、酱油等.如图所示，两竹筒内径相等，当它们都盛满时，量取的米酒和酱油质量相等，则竹筒A量取的是_____；竹筒A与竹筒B筒身的高度之比为______。 (ρ米酒=0.95×103 kg/m3,ρ酱油=1.15×103 kg/m3 ) 题型五 测量固体体积的特殊方法 【精讲】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）测量不吸水橡皮擦的密度，先用天平测出橡皮的质量为，然后将溢水杯装满水，测得杯子和水的总质量为，再将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为。已知水的密度为，则橡皮擦的密度可以表示为（　　） A． B． C． D． 【精练】（24-25八年级上·江苏南通·开学考试）小杉想知道家里一枚印章的密度，于是在实验室进行了以下操作： (1)将天平放在___________桌面上，把___________移到标尺左端的零刻线处； (2)在调节过程中发现横梁上的指针停在图甲位置，这时他应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调；用调好的天平测印章的质量，右盘砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，则印章的质量是___________g； (3)向量筒中装适量水，读出体积为20cm3，将印章放入量筒的水中，液面静止后如图丙所示，则印章的体积是___________cm3；通过计算，得出印章的密度是___________kg/m3； (4)测量印章体积的操作过程中如果有水溅出，将引起密度测量值___________（选填“偏大”或“偏小”）。 题型六 测量固体密度的实验器材和实验步骤 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）实验小组利用天平和量筒测固体的密度。 (1)小李将天平放置于水平桌面上，游码调至标尺左端的零刻度线处，静止时发现天平指针如图甲所示，则应将平衡螺母向______调节，使天平在水平位置平衡； (2)某待测金属块的质量如图乙所示，其质量为______g；将金属块放入量筒中，放入前后液面情况如图丙所示，则可计算出金属块的密度大小为______； (3)用同样的方法测量木块体积时，发现木块会漂浮在水面上，可进行的操作是______； (4)测量结束后，小华发现托盘中有个砝码磕掉了一小块，则测量值______（偏大/偏小/无影响）；若是右侧托盘底部粘有一小块泥巴，则测量值______（偏大/偏小/无影响）。 【精练】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小何去海边游玩时，收集了一些海水和一块石头作为纪念。在学习了密度后，小何想测量海水和石头的密度。 (1)小何将天平放在水平工作台上，将游码调到零刻度线后，分度盘指针如图甲所示。此时，她将平衡螺母向______调节，使天平平衡。 (2)如图乙所示，小何将两个相同的烧杯分别放到天平的左右两盘，量筒装有50mL的海水，将部分海水倒入左侧烧杯中，剩余海水的体积如图丙所示，则倒入烧杯中的海水体积为______mL。向右盘烧杯中倒入纯净水，直至天平平衡，倒入水的体积为36mL，则海水密度为______。 (3)小何在测量石块密度时，先测出石块质量为。在测量石头体积时，发现石头过大，无法放入量筒中。为测量石块的体积，她按照如图丁的步骤进行实验： ①将石块浸没在装有水的烧杯中，在水面位置作一个标记后，将石头拿出烧杯； ②用量筒接了适量的水，记录体积为； ③用量筒往烧杯中加水至标记处，记录量筒中剩下的水的体积为； ④计算石块的密度______（用已经测量的物理量符号表示） (4)小何在进行误差分析时发现，按照上述方法实验，石块的密度测量值相比于准确值偏______。 (5)为了准确测量石块密度，小何用天平和砝码完成了以下实验步骤（如图）： ①测量石块质量为104g； ②将石块放入装有适量水的烧杯，并作标记，测量总质量为224g； ③将石块取出，测量剩余水质量为115g； ④将水补至标记处，测量总质量为160g。 ⑤计算可得拿出石块时，带出水的体积为______cm3，石块密度为______g/cm3. 题型七 测量固体密度的数据处理和误差分析 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）每年5月，校园内枇杷会硕果累累，小明想知道枇杷的密度，他用天平和量筒进行了如下实验。 (1)把天平放在水平桌面上，先将___________后，再调节天平横梁平衡； (2)测量枇杷的质量时，将最小为5g的砝码放在天平右盘后，分度盘指针如图甲所示，此时应_________，使横梁平衡。平衡后，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则枇杷的质量为_________g； (3)用细线拴住枇杷并放入装有适量水的量筒中，水面上升到如图丙所示位置。接着将枇杷提出后，量筒中的水面下降到60mL刻度线处，则枇杷的密度为_________； (4)小明所测枇杷的密度___________（选填“大于”“小于”或“等于”）真实值； (5)小明还想测一测家里小球的密度，设计如图丁所示方案，在溢水杯中装入适量的水，用玻璃板和小烧杯接住溢出的水，用电子秤测量出溢水杯和水的总质量为55g，接着将完全相同的待测小球逐个轻轻放入溢水杯，每放一个小球，测量并记录溢水杯、水和小球的总质量，记在下表中，则小球密度为__________。 放入小球的数量/个 1 2 3 4 5 总质量/g 63 71 78 84 90 【精练】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）小天在太湖边游玩捡到一块鹅卵石，如图1所示是小君在做“测量鹅卵石密度”实验时的情景。 (1)使用托盘天平进行测量时，应将托盘天平放置在水平桌面上，先将标尺上的__________移到零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡； (2)天平调平后，将鹅卵石放在天平的左盘，向右盘中加入砝码，最后移动游码使天平再一次平衡，如图1甲所示，读出石块的质量为__________； (3)如图1乙所示，向量筒中倒入适量的水，其中“适量”是指倒入量筒的水：__________； (4)如图1丙所示，用细绳系住鹅卵石，缓慢地放入水中，测出石块的体积为__________； (5)通过计算，得出石块的密度为__________； (6)小君继续思考，想利用烧杯、水、电子秤等器材来测鹅卵石的密度，如图2所示。实验步骤如下： ①将鹅卵石放置在已经调好的电子秤上，如图2甲所示，电子秤示数为； ②将鹅卵石放入装有适量水的烧杯中，使鹅卵石浸没，一段时间后，在水面处做好标记，如图2乙所示，电子秤示数为； ③取出鹅卵石后，电子秤的示数如图2丙所示为； ④将水补齐至__________，如图2丁所示，电子秤的示数为；实验后细心的小君发现鹅卵石表面沾有少许水，为了减小这一原因带来的误差，根据以上测量，请写出石块的密度表达式__________（水的密度用表示）。 题型八 测量固体密度的常见错误 【精讲】（24-25八年级下·江苏无锡·阶段检测）小明和小华测量一块合金块的密度： （1）将天平放置在水平桌面上，将游码移至称量标尺的左端零刻度线后发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； （2）天平平衡后，在左盘放装满水的溢水杯，右盘添加砝码，移动游码后，指针停在分度盘中央，所加砝码和游码的位置如图乙所示，此时溢水杯和水的总质量m1为___________g； （3）如图丙所示，用一根细线系住合金块，轻轻将合金块缓慢下沉至溢水杯底部，待水面最终静止后读出量筒内水的体积V为___________cm3； （4）用天平测出图丙中溢水杯、水和合金块的总质量m2为154g； （5）缓慢取出合金块（如图丁所示），测量出剩余水和溢水杯的总质量m3为102g； （6）小明利用实验数据m2、m3、V算出了合金块的密度ρ，ρ=___________g/cm3； （7）小华经过反思认为，由于在实验操作中取出合金块时会带出一些水，小明所测合金块的密度值会偏___________（选填“大”或“小”）。为了避免这个问题，小华合理选用实验数据再次算出了合金块的密度ρ′，ρ′与ρ相差___________kg/m3。 【精练】（24-25八年级下·江苏泰州·月考）小启在江边各捡回一块外形奇特的矿石块，准备利用在课堂上学到的知识测定它的密度。 (1)小启现将天平放在水平台面上，移动游码至标尺左端______处，发现指针静止在分度盘中央的右边，则应将平衡螺母向______调节，直至天平平衡； (2)用调好的天平测石子的质量，小启用天平测量矿石块的质量，如图甲，指出实验操作中的错误：______。改正错误后，小启用正确的方法称矿石块的质量，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙，则石头的质量为______g，在量筒内装一定量水，该石子放入前、后的情况如图丙所示，石头的密度是______kg/m3； (3)若矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值______（选填“偏大”或“偏小”）。 题型九 测量液体密度的实验器材和实验步骤 【精讲】（25-26八年级下·江苏常州·期中）小明同学想测量酱油的密度，他找来天平和量筒做了如下实验。 (1)小明取来托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的________处，此时天平指针位置如图甲所示，应向________（选填“左”、“右”）调节平衡螺母，直到天平横梁水平平衡。 (2)小明设计的实验步骤如下： ①用天平测出空烧杯的质量为14.4g； ②在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图丙所示，为________g； ③将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，为________mL。 小明测出的酱油的密度为________。 (3)上述方法测出的酱油密度________（选填“>”、“<”或“=”）真实值．为使测量结果更准确，只要将（2）中的步骤顺序调整为________即可。 (4)测完酱油的密度后，小明选择天平、容积为V的两个完全相同的瓶子、橙汁和水等器材来测量橙汁的密度．他将两个瓶子分别装满橙汁和水，放在已平衡的天平左、右盘上，移动游码使天平平衡，游码示数为，如图丁所示．橙汁密度________（用V、和来表示）。 【精练】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）实验小组在测量牛奶的密度时，进行了如下实验 (1)天平放在水平台面上，将游码调到标尺左端的零刻度线处，发现分度盘指针的位置如图甲所示，应向________调节平衡螺母，使横梁水平平衡。 (2)以下是小程设计的实验步骤： A．测出烧杯的质量（如图乙） B．将牛奶倒入烧杯中，测出总质量（如图丙） C．将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出其体积（如图丁） D．计算出牛奶的密度 由于步骤C中牛奶无法完全倒入量筒，因此该方案测出的牛奶密度值将________（选填“偏大”或“偏小”）；经过反思，小程认为只要将实验步骤按________（填写四个字母序号）的顺序调整一下就可以减小以上误差；调整后，经过计算牛奶的密度是________kg/m3。 (3)小组同学发现只用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出牛奶的密度，请你将下列步骤补充完整： ①调好天平，测出一个空烧杯的质量为m0； ②向一个烧杯中装入适量的水，测出烧杯和水的总质量为m1； ③再向另一个完全相同的烧杯中装相同高度的牛奶，测出烧杯和牛奶的总质量为m2； ④则牛奶的密度表达式：ρ牛奶=________。（用已知量和已测量表示，水的密度用ρ水表示） 题型十 测量液体密度的数据处理和误差分析 【精讲】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图所示，从左到右是小明测量盐水密度的过程，盐水和烧杯的总质量是_____g，倒入量筒的盐水质量和体积分别是____g和____，则盐水的密度是____。 【精练】（25-26八年级下·江苏淮安·期中）小明利用天平和量筒测量牛奶的密度，准备了如图所示的器材： (1)测量前小明将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端的______处，发现指针指向如图甲所示位置，应将平衡螺母向______调，使天平横梁在水平位置平衡； (2)实验时，小明发现实验室中砝码已经磨损，这会导致测得的牛奶密度比实际值______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (3)更换新砝码并正确测量质量后，将装有牛奶的烧杯放在天平的左托盘中，天平平衡时所用砝码和游码位置如图乙所示，测得烧杯和牛奶的总质量______； (4)将牛奶倒一部分至量筒中，测出体积如图丙所示，则倒出牛奶的体积______；再测出剩余牛奶和烧杯的总质量，则牛奶的密度是______。 (5)实验中，下列因素对密度的测量结果没有影响的是______（选填序号）。 ①调平后发现平衡螺母生锈 ②测量液体体积时仰视读数 ③牛奶从烧杯倒入量筒时有部分洒出 题型十一 测量液体密度的常见错误 【精讲】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶密度为，为检测某纯牛奶是否掺水，小华利用天平和量筒来测量该牛奶的密度。 (1)小华将天平放在水平台面上，将游码调到标尺左端的零刻度线处，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，接下来应该将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使天平的横梁水平平衡； (2)在烧杯中倒入适量牛奶，测得其总质量为102.4g；然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，如图1乙所示，则该牛奶的体积为______；再用天平测出空烧杯的质量，如图1丙所示，则该牛奶的质量为______g； (3)根据以上数据可以求出，该牛奶的密度为______； (4)若（2）中将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶附着在烧杯内壁，则测得的牛奶密度将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (5)小华在整理实验器材时发现了一个实心铜块，于是他灵机一动，认为不用量筒仍能测出牛奶的密度，并进行了如图2所示的实验： a.将牛奶倒入烧杯后，将铜块放入牛奶中（未溢出）在液面处做标记，测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为m1 b.将铜块取出，测得牛奶和烧杯的总质量为m2 c.再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，测得牛奶和烧杯总质量为m3 d.在课本中查出铜块的密度为； ①由上述可知，该牛奶的密度______（用已知物理量符号表示）； ②铜块取出时，会沾上一些牛奶，则此次测量的结果将______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【精练】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）牛奶密度是检验牛奶质量的常用指标，正常未掺水的纯牛奶密度为。为检测某纯牛奶是否掺水，小华利用天平和量筒来测量该牛奶的密度。 (1)小华将天平放在水平台面上，将游码调到标尺左端的零刻度线处，发现分度盘指针的位置如图1甲所示，接下来应该将平衡螺母向________调节，使天平的横梁水平平衡。 (2)在烧杯中倒入适量牛奶，测得其总质量为102.9g；然后将烧杯中的牛奶全部倒入量筒中，如图1乙所示，则量筒中牛奶的体积为________；再用天平测出空烧杯的质量，如图1丙所示，则倒入量筒中牛奶的质量为________g。 (3)根据以上数据可以求出，该牛奶的密度为________（保留三位小数）；由此可以判断，该牛奶是否掺水：________（选填“是”或“否”）。 (4)若（2）中将烧杯中的牛奶倒入量筒中时，有少量牛奶附着在烧杯内壁，则测得的牛奶密度将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (5)小华在整理实验器材时发现了一个实心铜块，于是他灵机一动，认为不用量筒也能测出牛奶的密度，并进行了如图2所示的实验。 a．将牛奶倒入烧杯后，将铜块放入牛奶中（未溢出），在液面处做标记，测得牛奶、烧杯和铜块的总质量为。 b．将铜块取出，测得牛奶和烧杯的总质量为。 c．再次倒入牛奶，使液面重新到达标记处，测得牛奶和烧杯总质量为。 d．在课本中查出铜块的密度为。 ①由上述可知，铜块的体积是________（用已知物理量符号表示） ②该牛奶的密度________（用已知物理量符号表示）。 题型十二 通过推导间接测量物质的密度 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）根据下列学科实践活动，回答问题。 巧测液体密度 【项目导入】某实践小组准备测量浓盐水密度，提供的器材仅一架不带砝码的天平（标尺最大刻度）、两个烧杯、量筒、适量清水。 【项目设计与制作】 (1)如图所示，天平置于水平桌面上，小明先将两个烧杯分别放入左右托盘中，然后调节天平平衡，调平前还需进行的操作是______； (2)正确调平后，向______盘烧杯中加入浓盐水，另一烧杯中加入等体积的清水；移动游码，待天平重新平衡时游码左侧与标尺上刻度线对齐，则浓盐水的密度为______；若实验中有部分清水溅到了烧杯内壁上，密度的测量值将______； (3)将标尺上刻度换成对应的液体密度后，进一步将其他刻度也换成对应的液体密度，从而将此天平改装成了一个液体密度秤，利用该秤测量其他液体密度时，两侧烧杯中加液体的体积应为______； 【项目测试与改进】 (4)小明想进一步增加改装后的密度秤的量程，应如何调整：______；调整后该密度秤的测量精度将______； (5)小华认为上述改装后的密度秤仅能测量密度比水大的液体，于是他游码移至标尺正中央，然后再进行调平，若两烧杯中所加液体体积仍为，该密度秤的测量范围为______。 【精练】（25-26八年级下·江苏苏州·期中）一薄壁瓶内装满某种液体，液体质量为，小华想测出该液体密度，他用刻度尺测得瓶子高度为，瓶底面积为，然后倒出部分液体，测出液面高度，如图所示。接着堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度，则该液体密度为（　　） A． B． C． D． 题型十三 只用量筒(及辅助工具)测量物体的密度 【精讲】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小明和小华测量一块合金块和一杯未知液体的密度。 项目一：测量合金块密度 （1）将天平放置在水平桌面上，将游码移至称量标尺的左端零刻线后发现指针静止时如图甲所示，则应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，使天平横梁水平平衡； （2）天平平衡后，在左盘放装满水的溢水杯，右盘添加砝码，移动游码后，指针停在分度盘中央，所加砝码和游码的位置如图乙所示，此时溢水杯和水的总质量m1为______g； （3）如图丙所示，用一根细线系住合金块，轻轻将合金块缓慢下沉至溢水杯底部，待水面最终静止后读出量筒内水的体积V为______cm3； （4）用天平测出图丙中溢水杯、水和合金块的总质量m2为154g； （5）缓慢取出合金块（如图丁所示），测量出剩余水和溢水杯的总质量m3为102g； （6）小明利用实验数据m2、m3、V算出了合金块的密度ρ，ρ=______g/cm3； （7）小华经过反思认为，由于在实验操作中取出合金块时会带出一些水，小明所测合金块的密度值会偏______（选填“大”或“小”）。为了避免这个问题，小华合理选用实验数据再次算出了合金块的密度ρ′，ρ′与ρ相差______kg/m3。 项目二：测量未知液体密度 （1）将图丁中的溢水杯中的水倒掉并烘干，在溢水杯中装满酒精，测出杯和酒精的总质量m4为102g； （2）将溢水杯中的酒精倒掉并烘干，在溢水杯中装满未知液体，测出杯和未知液体的总质量m5为135g； （3）查阅密度表，得到水和酒精的密度值分别为1.0×103kg/m3和0.8×103kg/m3，这种未知液体的密度是多少？______ 【精练】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)将天平放在水平台上，把游码放在________处，发现指针指在分度盘的右侧，要使天平横梁平衡，应将平衡螺母向________（选填“右”或“左”）调； (2)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为________g； (3)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为________cm3，计算出小玛瑙石的密度是________kg/m3； (4)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至________处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝________（用测量的物理量符号表示）； ⑤若大玛瑙石实际密度为ρ实，此方法测出的密度ρ测_______ρ实（选填“＞”、“＜”或“＝”） 题型十四 只用天平(及辅助工具)测量物体的密度 【精讲】（25-26八年级下·江苏苏州·月考）学习了密度的知识后： （一）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验： （1）调节天平平衡； （2）①用天平测出空烧杯的质量为17g； ②在烧杯中倒入适量酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图1甲所示； ③将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图1乙所示。 根据实验测得烧杯中酱油的质量为___________g，酱油的密度为___________。 （3）小明用这种方法测出的酱油密度会___________（选填“偏大”或“偏小”）。 （二）小明和小华想比较物理实验室中甲、乙两种液体的密度，进行了以下操作： （1）小明在两个完全相同的烧杯中分别装入等体积的两种液体，并用电子秤测出了液体和烧杯的总质量，电子秤的示数如图2所示，则这两种液体的密度关系是___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）小华想通过图像比较甲、乙两种液体的密度大小。她用量筒测出液体的体积V并用电子秤测出了量筒和液体的总质量m，用甲、乙两种液体各测两组数据后，在如图3所示的m-V图像上描出了四个点。但是小华忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体。根据小明实验测出的数据分析可知属于甲液体的两点是_________。 （3）小红在小明实验的基础上添加了一个边长为3cm的正方体金属块测量出了甲液体的密度，实验步骤如图4所示，则甲液体的密度为___________。 【精练】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度。 ①在烧杯中倒入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没在水中，在水面到达的位置做上标记，用天平测出小石块、水和烧杯的总质量； ②将小石块从水中取出，用天平测出水和烧杯的总质量； ③向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量。 (1)上述实验过程可简化为如图，小石块的质量____用所测物理量的符号表示）； (2)设水的密度为，则小石块体积的表达式：_____用所测物理量的符号表示），小石块密度的表达式：______（用所测物理量的符号表示）； (3)若步骤中取出小石块时带走了一些水，小明所测得的小石块质量_____（填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实质量，所测得的小石块体积_____（填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实体积，所测得的小石块密度_____（填“大于”“小于”或“等于”）小石块的真实密度。 题型十五 利用密度鉴别物质的种类 【精讲】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）小明到市场上购买了蜂蜜，回家用电子秤测质量，果真是。小明想这个蜂蜜肯定没掺水，是纯正的好蜂蜜。你认为小明用测量质量的办法判断蜂蜜是否掺水是______（选填“合理”或“不合理”）的；一枚金色纪念币质量为，体积为，纪念币的密度是______，可见这枚纪念币______（选填“是”或“不是”）纯金制成。（） 【精练】（24-25八年级下·江苏宿迁·阶段检测）已知铝的密度为kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 物质 水银 煤油 冰 酒精 蜡 植物油 密度（kg/m3） 13.6×103 0.8×103 0.9×103 0.8×103 0.9×103 0.9×103 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空白部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为0.666kg，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什么？ 题型十六 利用密度鉴别物体的纯度 【精讲】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）阅读短文，回答问题。 黄金 2025年3月黄金价格创历史新高，黄金之所以价格节节攀升，不仅是因为黄金开采量有限，还因为黄金因其独特的物理和化学属性，使黄金在金融与投资、珠宝首饰、工业应用、医疗等多个领域具有重要应用，黄金在现代社会中不可或缺。 黄金呈金黄色，光泽明亮，密度约，熔点1064℃，硬度较软。黄金的高导电性、抗腐蚀性以及极佳的延展性使其用于制造电子元件，如开关和电路板中的关键部分等。某些药物中含有黄金化合物，用于治疗类风湿性关节炎等疾病。黄金还用于制造高精度医疗设备，如心脏起搏器和内窥镜。黄金纳米颗粒在生物传感器、癌症治疗等领域有广泛应用。黄金还用于制造高精度科研仪器，如电子显微镜部件。 据报道，有个别不法商贩在黄金饰品中掺入了价格远低于黄金的金属材料如铜（密度约）、银（密度约）、锌（密度约）、铱（密度约）、钨（密度约）等金属以牟取暴利。 (1)小明妈妈的实心手镯质量是55g，测出体积是，推测该金手镯______纯金的（填“是”或“不是”）； (2)黄金不适合用来做；（　　） A．黄金首饰 B．精密仪器的开关触点 C．刀刃 D．电路板中的极细导线 (3)黄金中掺入哪种金属，不能通过测密度的方法鉴别出来；（　　） A．铜 B．银 C．锌 D．钨 (4)金和镍做成合金可以提高金的硬度和耐磨性，金的密度为，镍的密度为，用等质量的金和镍做成一个合金元件，其质量为，用等体积的金和镍做成同样大小的合金元件，其质量为，求＝______。 【精练】一枚实心纪念币的质量为16g，体积为2cm3，纪念币的密度是 ___________kg/m3，可见，这枚纪念币 ___________（填“是”或“不是”）纯金制。（ρ金=19.3×103kg/m3） 题型十七 计算混合物质的密度 【精讲】（25-26八年级下·江苏扬州·月考）查阅资料可知酒精度的含义是“表示酒中含酒精的体积百分比”，如酒精度“50%vol”的酒，表示100mL的酒中有酒精50mL、水50mL。不考虑酒精和水混合后体积的变化，则50%vol的白酒的密度是__________ g/cm3。一瓶500mL的50%vol白酒，其中含有酒精的质量是_______g（ρ酒精=0.8g/cm3）。 【精练】（25-26八年级下·江苏镇江·月考）晓惠同学热爱劳动，时常帮助妈妈做家务。她用家里已有的质量1.2kg、体积为960cm3的鲜豆腐制作冻豆腐，鲜豆腐中水的质量约占总质量的52.5%。将鲜豆腐冰冻，然后解冻，让水全部流出，冰占据的空隙将成为数量繁多的细小孔洞，就变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐）。豆腐在冰冻过程中由于水分凝固导致总体积增大，假设整个制作过程前后，除水分以外的部分体积不变。求： (1)鲜豆腐的平均密度； (2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积；（已知） (3)海绵豆腐的质量； (4)海绵豆腐的体积（提示：包含豆腐内孔洞体积）。 题型十八 空心物质的密度计算 【精讲】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物——冰墩墩，寓意创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能。郑师傅用纯铜打造了一个空心的“铜墩墩”送给即将中考的女儿小莉当作纪念品。小莉想多了解父亲制作的“铜墩墩”，于是用天平测出它的质量是89g，同时也测出了它的体积为。（，）请问： (1)这个“铜墩墩”中纯铜的体积是多少？ (2)这个“铜墩墩”空心部分体积是多少？ (3)若“铜墩墩”的空心部分用铝填充满，则此时它的质量是多少g？ 【精练】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）现有甲、乙两种材料制成的实心金属球，它们的体积之比为3:2，质量之比为2:1，则它们的密度之比是__________。若用甲、乙两种材料制成质量和体积都相同的空心球，则__________球的空心部分体积大。（选填“甲”或“乙”）。 【基础夯实 能力提升】 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）最多能装5t水的水箱一定能装得下5t的下列哪种液体，已知ρ盐水>ρ水>ρ酒精>ρ汽油，（　　） A．盐水 B．酒精 C．汽油 D．以上三种都能装不下 2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）有三个质量、外半径均相等的空心的铅球、铜球和铁球，已知如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球的质量为的关系应该是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏南通·期末）同种材料制成的甲、乙两个模型，质量分别为和，体积分别为和。两个模型中一个是实心、一个是空心，则（　　） A．甲是实心，材料密度为 B．乙是实心，材料密度为 C．甲是空心，空心体积为 D．乙是空心，空心体积为 4．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）我国自行研制C919大型喷气客机的过程中，工程师将一质量是15.8kg的钢制零件改用第三代铝锂合金替换，该零件的体积是______m3，用铝锂合金制成的新零件质量为______kg（钢的密度为，铝锂合金的密度为）。 5．（24-25八年级下·江苏无锡·期末）“只要功夫深，铁杵磨成针”，此过程中铁棒的密度________（选填“变小”“不变”或“变 大”，下同）；冬天室外的自来水管容易爆裂，因为水结冰后，密度________，体积________。 6．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）雪松路头行早课，枫香湖畔秋瑟瑟，峰回路转不见冰，山间空留雪融处。踏雪求知，你发现一块体积为冰，这块冰全部化成水之后，水的质量为___________g，体积变化了___________（已知、）。冬季随着气温的下降，汽油密度会变大，受此因素影响，在每吨汽油价格不变的情况下，每升汽油的价格会___________（选填“上调”或“下调”）。 7．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）为了测量某种液体密度，小明利用天平测量液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘出图像。则此实验所测液体密度是______，若某次总质量为37g时，量杯中液体的体积为______。 8．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）某容器中装有180cm3的纯水，已知水的密度为1.0×103kg/m3，求： (1)水的质量是多少g？ (2)已知冰的密度为0.9×l03kg/m3，当水结成冰后，体积变化了多少cm3？ 9．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某著名篮球运动员的体积为0.13m3，现用质量117kg的石蜡恰好制成和他一模一样的实心蜡像。已知人体的密度与水的密度大致相等，。求： (1)篮球运动员的质量m； (2)石蜡的密度。 10．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）小明同学在海边游玩时拾到了几块鹅卵石（鹅卵石吸水忽略不计），他动手测量小石块的密度。 (1)用调好的天平测小石块的质量。天平平衡时，右盘砝码和游码位置如甲所示，则小石块的质量为______g； (2)如图乙所示，用量筒测出小石块的体积为______cm3； (3)通过计算。小石块的密度为______kg/m3； (4)如图丙所示，为测出无法放入量筒的大鹅卵石的密度，小明设计了如下步骤： ①先用天平测出鹅卵石的质量m； ②在烧杯中倒入适量的水如图（a）所示，用天平测出总质量m₁； ③鹅卵石浸没在烧杯的水中如图（b）所示，在水面处做一标记，将鹅卵石从水中取出； ④向烧杯中加水到标记处如图（c）所示，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m₂； a.设水的密度为ρ水，鹅卵石密度的表达式：ρ石=______； b.若步骤③中取出鹅卵石时会带走一些水，小明所测的鹅卵石密度______（大于/等于/小于）真实的鹅卵石密度。 【拓展拔尖 冲刺满分】 1．（25-26八年级上·江苏南通·期末）一件体积为200dm³的空心冰雕作品熔化成水后，质量为135kg，则冰雕的空心体积和它化成水后的体积分别是 （    ） A．50dm³    50m³ B．50dm³    0.135m³ C．65dm³    135m³ D．65dm³    0.135m³ 2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）飞机的外壳用金属铝制造，主要的原因是铝的（    ） A．延展性好 B．硬度大 C．密度小 D．导电性好 3．（25-26八年级上·江苏南通·期末）小芳在测量盐水密度时，用两个空瓶子A、B分别装两种盐水甲、乙，先后测出多组盐水体积、容器和盐水的总质量，并作出两种盐水m总-V图像（如图所示），P点对应装满盐水时的测量值，则（    ） A．两空瓶子的质量：m甲>m乙 B．两个瓶子的容积：V甲<V乙 C．两种盐水的密度：ρ甲>ρ乙 D．装满时瓶中盐水的质量： m甲ʹ=m乙ʹ 4．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）相同的杯子中放入质量相同的甲、乙两种液体，液面位置如图所示，体积之比为，则甲、乙两种液体的密度之比是________；若分别装满两个杯子，则甲、乙两种液体的质量之比是________。将质量相等的A、B两个实心金属小球分别放入甲、乙两种液体中浸没，液体没有溢出且液面相平，则密度较大的金属小球是________。 5．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）一捆粗细均匀的铝线，质量为2.7kg，铝线的横截面积是，这捆铝线的长度为________m。（） 6．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）周末，妈妈正在厨房烘焙糕点，小明发现妈妈烘焙用的电子秤上有个“去皮清零”的按钮，立马来了兴致，迫不及待地向妈妈展示如何用电子秤测量“饼干模具”和“苏打水”的密度，他先用电子秤测出模具的质量，图甲所示；再把盛有水的杯子放在电子秤上，按下“去皮清零”按钮，用细线拴住模具浸没在水中，如图乙所示；擦干模具，再用同样的方法放入盛有苏打水的杯中，如图丙所示。仅用三个数据就计算出制作模具的材料密度为___________，苏打水的密度为___________。 7．（24-25八年级下·江苏泰州·期末）某品牌牛奶的密度为，包装盒上标注了净含量200mL，盒中所装牛奶的质量为______g。若将此盒牛奶喝掉一半以后，剩余牛奶的密度将______（变大/变小/不变）；淘气的小亮给剩余的牛奶里加了一些糖，利用相关器材测量了它的密度，根据实验数据绘出的（包装盒和牛奶的总质量与牛奶的体积关系）图像如图所示，则加糖后牛奶的密度______，包装盒的质量是______。 8．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图是某厂家生产的空心砖，它具有质轻、保温、隔音、降噪且更环保的特点，是框架结构建筑物的理想填充材料。质量为的某空心砖，规格为，砖的实心部分占总体积的。为了使保暖效果更好，需在砖的空心部分填充满一种密度为的保暖材料，求： (1)该砖块实心部分的体积； (2)该砖块材料的密度； (3)填满一块砖的保暖材料质量。 9．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图所示，某品牌盒装纯牛奶，若该牛奶的密度是，则牛奶的质量为多少？ 10．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）小华同学在测固体密度时，操作步骤如下： (1)实验时，小华把天平放在水平台面上，先将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，发现指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，她接下来的操作是________； (2)小华选用了一块小矿石，用调好的天平测它的质量，当右盘中所加砝码和标尺上游码的位置如图甲所示时，天平恢复平衡，则测得的矿石质量是________g； (3)如图乙所示的量筒分度值为________，在量筒中装入适量的水，将系了细线的矿石轻放入量筒中，如图乙所示，读数时视线应与液面________（选填“相平”或“垂直”），则测得的矿石体积为________（细绳体积忽略不计）； (4)小华测得矿石的密度是________； (5)实验后，小华发现使用的2个20g砝码中，其中1个生锈了（砝码质量变大），由此会导致测得的矿石密度________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $