专题24 抛物线 （练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以抛物线定义与标准方程为核心，通过基础概念辨析、综合应用训练及真题再现，构建从概念到能力的递进式复习体系，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|约15题|考查定义、焦点、准线、标准方程|概念生成：从定义出发推导焦点与准线关系| |综合应用|约10题|直线与抛物线位置关系、弦长计算|性质应用：结合方程思想解决交点与距离问题| |真题再现|7题|2022-2026年云南真题|应试迁移：对接考情强化高频考点突破|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题24 抛物线 【考点1 抛物线】 1．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 2．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 3．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 5．顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 8．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的焦点是（    ）． A． B． C． D． 10．过点作直线l，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 12．斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 13．过抛物线的焦点做直线交抛物线于，两点，如果线段中点到轴距离是4，那么（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【考点1 抛物线】 14．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 15．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 16．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 17．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长是（    ） A． B．4 C．8 D．2 18．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 19．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 20．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 21．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 22．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 23．若直线与抛物线恰有两个交点，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 25．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 26．设直线与抛物线相交于两点，已知弦的长为，求实数b的值． 27．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点F的直线交抛物线于两点，过的中点作线段的垂直平分线l，且l经过x轴上的点N． (1)求该抛物线的标准方程； (2)若直线的倾斜角为，求的长； (3)若点N的坐标为，求直线的方程． 28．过抛物线的焦点作斜率为的直线l. (1)求直线l的方程； (2)设直线l与抛物线相交于A，B两点，求的值. 29．已知双曲线的标准方程为 (1)求此双曲线的渐近线方程和离心率. (2)以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点做抛物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 1.（2026年云南）抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 2.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 3.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 5.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 6.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 7.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题24 抛物线 【考点1 抛物线】 1．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 2．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，再根据焦点求抛物线的标准方程，再根据抛物线标准方程求准线. 【详解】∵抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 由椭圆的标准方程可知，， ∴，即， ∴右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标是，即， ∴抛物线的准线方程为． 故选:D. 3．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到准线的距离为7求出点P的横坐标，再代入抛物线方程，求点P的坐标即可. 【详解】第一象限内的点P在抛物线上，抛物线的准线方程为， 设， 因为点到准线的距离为7， 所以，即， 又因为点P在抛物线上，，即 解得或（舍） 即点P坐标为. 故选：D. 4．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定焦点的位置和的值，再由准线方程公式即可解答. 【详解】在抛物线中，焦点在y轴负半轴， 由，得，所以准线方程为． 故选：C. 5．顶点在原点，焦点是的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设出抛物线的标准方程，利用焦点坐标，即可求解. 【详解】因为顶点在原点，焦点是， 故设抛物线的标准方程为， 又，解得， 故抛物线的标准方程为． 故选：B 【考点1 抛物线】 6．抛物线的准线的方程为，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线准线方程位置得到抛物线方程形式，再由得到具体方程. 【详解】抛物线的准线的方程为，则焦点坐标为， 则方程形式为，其中，则， 抛物线方程为：. 故选：A. 7．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，开口方向向上，焦点在轴上， 所以其关于轴对称，即对称轴为直线， 故选：D． 8．抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程得出准线方程. 【详解】由抛物线方程可得准线方程为. 故选：A. 9．抛物线的焦点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】因为抛物线标准方程为， 所以焦点在x轴正半轴上，且，， 所以，所以抛物线的焦点坐标为. 故选：A. 10．过点作直线l，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】D 【分析】由已知可先判断点在抛物线外部，进而求解. 【详解】因为点在抛物线外部，    如图所示， 过点与抛物线只有一个公共点的直线有3条， 分别是与抛物线相切的两条直线和与抛物线对称轴平行的一条直线. 故选：D 11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与抛物线的焦点弦性质求解即可. 【详解】由可得：，， 则. 故选：B. 12．斜率为1的直线经过抛物线（）的焦点，且与抛物线相交于两点，线段的长为8，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先设点和，设直线方程为，联立直线和抛物线方程，利用弦长公式可计算出的值. 【详解】设点和，设直线方程为， 联立方程：，可得：， ， 线段的长为：， 得， 故选：C. 13．过抛物线的焦点做直线交抛物线于，两点，如果线段中点到轴距离是4，那么（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】由抛物线方程得到的值，再由中点横坐标得到的值即可求出. 【详解】由抛物线方程可知： ，且焦点在轴正半轴上， 设，，则，， 线段中点到轴距离即， 即，则. 故选：C. 14．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出左焦点坐标，结合抛物线的焦点坐标公式即可得解. 【详解】椭圆中，焦点在轴上，且，， 则，，则左焦点坐标为， 抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合， 则，， 故选：. 15．顶点在原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的焦点得到抛物线的开口方向与标准方程，从而得解. 【详解】因为抛物线顶点在原点，焦点为，焦点在轴负半轴上， 所以抛物线开口向下，其标准方程为，焦点坐标为， 因为焦点，得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C. 16．直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．2 D．4 【答案】B 【分析】通过焦点在直线上的条件求出抛物线方程，联立直线和抛物线，通过韦达定理得到的值，再通过焦点弦性质求解即可. 【详解】易知抛物线焦点为， 代入直线方程可得：，解得，抛物线方程为： 由可得 设， 则有， =， 故选：. 17．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长是（    ） A． B．4 C．8 D．2 【答案】C 【分析】先求出直线的方程，再将抛物线与直线联立，利用弦长公式即可得解. 【详解】由抛物线得焦点， 因为直线的倾斜角为，可得， 所以直线方程为，设 联立方程得，消去得， 由根与系数可得，， 所以. 故选：C. 18．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程，即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，，即， 抛物线的焦点在轴负半轴上，开口方向向下， 所以抛物线的准线方程为， 故选：C 19．若抛物线上的点P到焦点的距离为8，则点P到y轴的距离为（   ） A．4 B．5 C．7 D．10 【答案】A 【分析】由抛物线方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可求解. 【详解】抛物线的准线方程为， 点P到准线的距离，则点P到准线的距离也为8， 则点P到y轴的距离为． 故选：A. 20．若抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出准线方程，结合题意求出点坐标，利用抛物线的定义即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴，准线方程为， 抛物线上一点到轴的距离为，则点的纵坐标为或， 当时，，解得； 当时，，解得； ， 点到抛物线的准线的距离为， 点到抛物线的焦点的距离为4， 故选：. 21．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 22．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 23．若直线与抛物线恰有两个交点，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与抛物线方程，消去后得到关于的一元二次方程，再利用判别式即可得解. 【详解】因为直线与抛物线恰有两个交点， 联立，消去，得， 则，解得. 故选：C. 24．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点线距离公式与配方法即可得解. 【详解】依题意，设为抛物线上任意一点，则， 易得直线与抛物线没有交点， 所以点到直线的距离为 ， 则所求. 故选：D. 25．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 26．设直线与抛物线相交于两点，已知弦的长为，求实数b的值． 【答案】 【分析】联立直线与抛物线方程，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】联立方程，消去y可得， 因为得，解得， 设，则， 所以， 即，则，解得． 27．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点F的直线交抛物线于两点，过的中点作线段的垂直平分线l，且l经过x轴上的点N． (1)求该抛物线的标准方程； (2)若直线的倾斜角为，求的长； (3)若点N的坐标为，求直线的方程． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标来确定方程中的参数即可； （2）先根据直线的点斜式方程求出直线的方程，然后联立直线与抛物线方程，利用弦长公式进行计算； （3）先设出直线的方程，然后求出中点的坐标，再根据求出直线的斜率，进而得到直线的方程. 【详解】（1）对于抛物线，其焦点坐标为， 则，解得， 所以该抛物线的标准方程为； （2）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率， 又因为直线过点，可得直线的方程为， 设，， 联立直线与抛物线方程， 消y可得，所以， 由抛物线的焦点弦长公式得； （3）当时，直线的方程，满足题意； 因为焦点为， 当时，设直线的方程为， 联立直线与抛物线方程， 消x可得， 设，， 根据韦达定理可得，， 则， 所以中点的坐标为， 因为，， 所以， ，， 则，即，即，解得， 所以直线的方程为或， 综上，直线的方程为或或. 28．过抛物线的焦点作斜率为的直线l. (1)求直线l的方程； (2)设直线l与抛物线相交于A，B两点，求的值. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）求出焦点坐标，再利用点斜式即可得到答案； （2）联立直线与抛物线方程，得到两根之和与两根之积，再利用两点间的距离公式即可得解. 【详解】（1）抛物线的焦点坐标为， 又直线l的斜率为， 则直线l的方程为，即. （2）联立，消去y并整理可得，， 设，， 则，， 故. 29．已知双曲线的标准方程为 (1)求此双曲线的渐近线方程和离心率. (2)以原点为顶点，以此双曲线的右顶点为焦点做抛物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与此抛物线交于两点，求弦的长度. 【答案】(1)，2 (2)8 【分析】（1）根据双曲线的标准方程求出，再分别计算出渐近线方程和离心率即可. （2）先求出抛物线方程，然后与直线方程联立，最后运用韦达定理结合焦半径公式求出的长度. 【详解】（1）已知双曲线的标准方程为， 可得， 即， 所以渐近线方程为 离心率. （2）因为双曲线右顶点，即抛物线焦点为 所以抛物线开口向右且 方程为 直线倾斜角为即斜率为1，又过焦点 所以直线方程为， 联立，消去y得 根据韦达定理可得 设 . 1.（2026年云南）抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 2.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 3.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 4.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 5.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 6.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 7.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 【答案】B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $