专题23 双曲线 （练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以双曲线定义与性质为核心，通过基础选择到综合解答的分层训练，构建从概念理解到应用突破的逻辑体系，融入云南职教高考真题，强化运算能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 定义及标准方程|10题|定义判断、方程求解、参数范围|从定义生成标准方程，强化a,b,c关系推导| |考点2 性质|22题（含5解答+2真题）|焦点焦距、实虚轴、渐近线、离心率、直线与双曲线综合|性质与方程联动，从基础计算到综合应用递进|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题23 双曲线 【考点1 双曲线的定义及标准方程】 1．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 2．已知双曲线上有一点到两个焦点，的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 3．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 4．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【考点2 双曲线的性质】 6．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 7．中心在坐标原点，一个焦点坐标是，一条渐近线方程为的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D．6 9．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 10．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 11．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 12．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 13．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 15．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【考点1 双曲线的定义及标准方程】 16．已知点为双曲线上一点，且分别为双曲线的左、右焦点，若，则（   ） A．2 B．2或18 C．4 D．4或18 17．下列关于曲线方程的说法，正确的是（   ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 18．已知双曲线的一个焦点坐标是，则实数的值是（    ） A． B． C． D．3 19．双曲线的焦点为（   ）． A． B． C． D． 20．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【考点2 双曲线的性质】 21．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 22．已知双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴等于（   ） A．6 B． C． D．4 23．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 24．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 25．以直线为渐近线且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 26．直线与双曲线的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 27．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 28．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为2． (1)求双曲线的方程； (2)经过点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，求弦长． 29．已知双曲线的离心率，实轴长为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，求线段的长. 30．已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且倾斜角为，并交双曲线于A、B两点，求： (1)m的值； (2)弦AB的长. 1.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 2.（2023云南）双曲线的离心率___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题23 双曲线 【考点1 双曲线的定义及标准方程】 1．已知，，动点P满足，则P点的轨迹是（   ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】因为，，所以. 因为动点P满足，所以满足条件的点P的轨迹应为一条射线. 故选：D. 2．已知双曲线上有一点到两个焦点，的距离之差的绝对值是2，那么此双曲线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得知该曲线为双曲线，同时能求出的值，利用双曲线的性质求出，的值，进而求出方程. 【详解】由题意知，此曲线为双曲线，且，， ， 又因为焦点在轴上， 所以此双曲线方程是. 故选：B. 3．双曲线的焦距是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程求得，进而得解. 【详解】对于双曲线，有， 所以，则， 故双曲线的焦距为. 故选：C. 4．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程，结合题意，即可求解. 【详解】因为双曲线方程为，所以， 因为焦点在轴上，所以双曲线的焦点坐标为， 故选：C. 5．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】若方程表示双曲线， 由题意，知，解得或， 所以的取值范围为， 故选：A. 【考点2 双曲线的性质】 6．已知双曲线的，，则该双曲线的标准方程为（    ） A．， B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线基本量的平方关系算出，再根据焦点位置写出标准方程. 【详解】已知双曲线的，， 所以. 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，双曲线的标准方程为. 故选：C. 7．中心在坐标原点，一个焦点坐标是，一条渐近线方程为的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点坐标求得c，再根据渐近线方程求得，代入中即可求出a、b的值，从而确定双曲线的方程. 【详解】解：由焦点坐标，得且焦点在x轴， 由渐近线方程得， 即，且 ， 则双曲线方程为. 故选：B. 8．双曲线的实轴长为（   ） A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程得到，即可求解实轴长. 【详解】双曲线中，因此， 所以实轴长为​. 故选：C. 9．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，得出的值即可解答. 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 故选：B. 10．双曲线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，且焦点在x轴上， 所以顶点坐标为. 故选：A. 11．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义及性质求解. 【详解】由双曲线方程得，则， 根据双曲线的定义得， 因为，所以或17， 又因为，所以. 故选：B. 12．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 【答案】C 【分析】由双曲线的方程可判断焦点的位置及的值，再根据双曲线的性质可得结果. 【详解】由双曲线方程，可知其焦点在轴上，， 根据双曲线的性质有：，. 故选：C 13．中心在原点，焦点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线与轴交点得到焦点坐标，再根据等轴双曲线的特点求解. 【详解】因为一个焦点在直线上， 令，解得， 等轴双曲线的一个焦点为， 所以，． 故双曲线方程为， 变形可得. 故选：A. 14．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为2，焦距为， ，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 15．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得 ，故选B. 【考点1 双曲线的定义及标准方程】 16．已知点为双曲线上一点，且分别为双曲线的左、右焦点，若，则（   ） A．2 B．2或18 C．4 D．4或18 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】双曲线中， 则，即， ∵， ∴由双曲线定义，， 则有，即， 解得或. 且，， 经检验，或时都满足，都成立. 故选：B. 17．下列关于曲线方程的说法，正确的是（   ） A．表示焦点在轴上的双曲线 B．表示焦点在轴上的椭圆 C．表示焦点在轴上的双曲线 D．表示焦点在轴上的椭圆 【答案】D 【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程形式进行分析判断. 【详解】对于给定的方程，其中， 所以曲线方程表示焦点在轴上的椭圆， 故选：D. 18．已知双曲线的一个焦点坐标是，则实数的值是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程和焦点坐标可得，，据此可求解. 【详解】由题可知：，， 所以，解得（负根舍去）. 故选：C 19．双曲线的焦点为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，将双曲线方程化为标准方程，求得c的值，继而求解. 【详解】因为双曲线，化为标准方程得， 所以，且焦点在x轴上， 所以焦点坐标为. 故选：D. 20．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】C 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则, 所以，因为，所以， 所以双曲线的焦距为. 故选：C. 【考点2 双曲线的性质】 21．已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程以及虚轴长的概念求解. 【详解】在双曲线中，可知， 可得该双曲线的虚轴长为， 故选：D. 22．已知双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，点为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴等于（   ） A．6 B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据双曲线的性质和正方形的特点来确定双曲线的实轴长. 【详解】因为双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，且正方形的边与垂直， 所以渐近线的斜率，即， 已知点为双曲线的焦点，正方形的边长为， 由勾股定理可得. 又因为，， 所以，即，，解得. 将代入可得实轴长为. 综上，该双曲线的实轴长为. 故选：D.    23．已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等轴双曲线方程特点设其方程为，代入点即可求解. 【详解】因为双曲线的实轴和虚轴等长，故所求双曲线是等轴双曲线， 设其方程为，将点代入方程，可得， 所以双曲线方程为，即， 故选：D. 24．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行的条件和双曲线的渐近线方程得到，再由双曲线关系求解离心率即可. 【详解】由直线可知，其斜率为. 因为双曲线的渐近线方程为，则， 所以. 故选：C 25．以直线为渐近线且过点的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由双曲线的渐近线为直线，设该双曲线方程为， 由该双曲线过点，得，解得， 所以所求双曲线方程为，即. 26．直线与双曲线的交点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】将直线方程与双曲线方程联立，解方程组可求出交点的个数. 【详解】将直线方程与双曲线方程联立，可得 ，消元并整理，可得， 解得，从而. 所以直线与双曲线的交点为，交点为1个. 故选：C 27．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上． (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线只有一个公共点，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据双曲线的离心率以及双曲线过点列方程求解即可. （2）联立两方程，根据判别式为0求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程为， 则，． 因为点在双曲线上， 所以，解得，． 故双曲线的标准方程为． （2）由得， 所以． 解得． 因此，实数的值为或．    28．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为2． (1)求双曲线的方程； (2)经过点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出椭圆的焦点，设出双曲线方程，再根据离心率求解即可. （2）首先求出直线方程，根据韦达定理以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为椭圆方程为，所以， 进而焦点为. 因为双曲线与椭圆共焦点，所以设双曲线的方程为. 因为离心率，所以，. 故双曲线方程为，即. （2）因为直线的倾斜角为，所以斜率为. 因为直线经过点，所以直线方程为. 与双曲线联立，化简得. 设，则. 由弦长公式， 所以，故弦长为. 29．已知双曲线的离心率，实轴长为. (1)求双曲线的标准方程； (2)若过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，求线段的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实轴长和离心率可求出，进而可求双曲线方程； （2）先求直线方程，与双曲线方程联立，再利用韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】（1）已知双曲线， 实轴长为，则， 离心率， 因为， 则双曲线方程为. （2）双曲线的右焦点为， 直线倾斜角为，则斜率， 则直线方程为：， 联立，整理得，， 设，根据韦达定理得，， 代入弦长公式， . 则线段的长为. 30．已知点在双曲线上，直线l过双曲线的左焦点，且倾斜角为，并交双曲线于A、B两点，求： (1)m的值； (2)弦AB的长. 【答案】(1)4 (2)40 【分析】（1）将点代入双曲线中即可求得m的值； （2）由直线倾斜角为，且过点可写出直线的方程，联立直线方程和双曲线方程，利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）解：因为点在双曲线上， 所以，解得. （2）由（1）可知双曲线的方程为， 因为，则左焦点为， 直线的倾斜角为，且过点， 所以直线方程为， 联立方程整理得， 所以， 所以. 1.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 2.（2023云南）双曲线的离心率___________. 【答案】 【分析】根据双曲线的定义和基本性质及双曲线的离心率的定义直接求解即可. 【详解】在双曲线中，，即 因为在双曲线中，所以，即 所以双曲线的离心率. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $