专题21 直线与圆的位置关系 （讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题21 直线与圆的位置关系 【复习目标】 1. 会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系； 2. 会求圆的切线方程； 3. 会求直线与圆相交所得的弦长； 4. 能通过数学建模，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题 【考点1 直线和圆的位置关系】 1.在平面几何中，直线与圆的三种位置关系： 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 0 d>r 无实数解 1 d＝r 两组相同实数解 2 d<r　 两组不同实数解 2.过点P能作圆的切线： （1）点P在圆C上，过点P只能作一条直线与圆C相切； （2）点P在圆C外，过点P可以作两条直线与圆C相切； （3）点P在圆C内，过点P不存与圆C相切的直线． 3.当直线：Ax+By+C=0与圆C： 相交于P和Q两点时，线段PQ为圆的一条弦．因为圆心 C与弦PQ的中点 R 的连线垂直且平分弦 PQ，故相交弦 ． 【即时训练】 1．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 2．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 4．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 5．若直线经过圆的圆心，则实数（   ）． A．3 B． C．1 D． 6．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 8．由点向圆引切线，则切线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 9．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 10．与曲线相切且平行于轴的直线方程是（    ）． A．， B．， C．， D．， 11．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知圆的方程为，则过点的圆的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 13．过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 14．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 15．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 16．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D．3 17．直线被圆所截的弦长为（     ） A． B． C． D． 18．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 19．已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（   ） A． B． C． D． 20．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A． B．2 C．2 D．3 21．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 22．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 23．已知圆，直线的斜率且过点． (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线的方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 24．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 1.（2026云南）已知直线:x+y+2=0,圆C: (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由. 2.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 4.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题21 直线与圆的位置关系 【复习目标】 1. 会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系； 2. 会求圆的切线方程； 3. 会求直线与圆相交所得的弦长； 4. 能通过数学建模，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题 【考点1 直线和圆的位置关系】 1.在平面几何中，直线与圆的三种位置关系： 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 2.过点P能作圆的切线： （1）点P在圆C上，过点P只能作一条直线与圆C相切； （2）点P在圆C外，过点P可以作两条直线与圆C相切； （3）点P在圆C内，过点P不存与圆C相切的直线． 3.当直线：Ax+By+C=0与圆C： 相交于P和Q两点时，线段PQ为圆的一条弦．因为圆心 C与弦PQ的中点 R 的连线垂直且平分弦 PQ，故相交弦 ． 【即时训练】 1．工厂的圆形仓库半径为，圆心坐标为，一条运输通道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】B 【分析】根据点到直线距离公式即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 与圆的半径相等，所以直线与圆相切. 故选：B. 2．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与轴相切得到半径，结合圆心坐标得到圆的标准方程即可. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心到轴的距离为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为：. 故选：A. 3．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 故选：A. 4．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径, 所以圆心到直线的距离为 所以， 所以直线与圆的位置关系为相离. 故选：A. 5．若直线经过圆的圆心，则实数（   ）． A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先根据圆的标准方程得到圆心坐标，再将圆心代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为， 因为直线经过圆的圆心， 所以，解得. 故选：A. 6．已知圆心坐标为的圆与轴相切，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切,求得半径，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆心坐标为，且与轴相切，所以半径， 则圆的标准方程为. 故选：B. 7．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程. 故选：B. 8．由点向圆引切线，则切线长为（ ） A．2 B．4 C．6 D． 【答案】C 【分析】求出，利用切线长公式求出结果. 圆的圆心为，半径为， ，点在圆外， 则切线长为. 故选：C. 9．已知圆，点A坐标为，则过点A且与圆C相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，设出直线方程，利用直线与圆相切的性质求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 当过点斜率不存在时，不符合要求 设过点且与圆相切的直线方程为即, 于是圆心到直线的距离，解得， 因此，所求直线方程为,即. 故选：B. 10．与曲线相切且平行于轴的直线方程是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 11．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算出，从而由斜率乘积为-1得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程，得到答案. 【详解】因为，所以在圆上， 的圆心为， 故， 设圆在点处的切线方程斜率为， 故，解得， 所以圆在点处的切线方程为， 变形得到，即. 故选：A 12．已知圆的方程为，则过点的圆的切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代点可知该点即切点，求出切点与圆心所在直线的斜率，再根据两直线垂直求切线斜率即可. 【详解】由可知，点为圆上一点，即为直线与圆的切点， 因为圆心，所以圆心与切点所在直线的斜率为，且该直线与切线垂直， 则切线的斜率为：. 故选：D. 13．过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代点入圆的方程判断出点在圆上，再求切点和圆心连线的斜率，由连线与切线垂直求出切线斜率，由切点和切线斜率求切线方程即可. 【详解】因为，所以点A在圆上， 因为切点与圆心连线的斜率为，且切点与圆心所在直线与切线垂直， 所以切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：D. 14．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 15．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. 16．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先求圆心到直线的距离，再代直线被圆所截的弦长公式计算即可. 【详解】圆心到直线的距离为， 弦长． 故选：B. 17．直线被圆所截的弦长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理求出弦长即可． 【详解】由圆的方程可知圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 则直线被圆所截得的弦长为. 故选：B. 18．直线被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离公式和勾股定理即可求得弦长. 【详解】解：由题可知，此圆的圆心为，半径为， 且圆心到直线的距离为， 由勾股定理可知，弦长为. 故选：C. 19．已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程转化成标准方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求弦心距，最后利用弦长公式易得答案. 【详解】将圆的方程化成标准方程为， 所以圆心为，半径，因为直线， 所以圆心到直线的距离， 所以. 故选：B. 20．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A． B．2 C．2 D．3 【答案】B 【分析】令y=0可得x2+2x﹣5=0，利用弦长公式，即可得出结论． 【详解】令y=0可得x2+2x﹣5=0， 所以|AB|==2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了学生数形结合的数学思想的运用． 21．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案 【详解】方法一  圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 方法二 设直线与圆相交于点，． 由，得，则，， 所以． 故选：A 【点睛】方法点睛： 圆的弦长的求法 （1）几何法．设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则． （2）代数法．设直线与圆相交于点，，由，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式得出结果． 22．已知直线与圆相切. (1)求m的值，并写出直线和圆的方程. (2)求直线和圆交点的坐标. 【答案】(1)；直线方程为，圆的方程为 (2) 【分析】（1）将直线方程和圆的方程联立、消元后，利用可求解； （2）根据（1）中的m值，解方程（组）可求交点坐标. 【详解】（1）由直线方程和圆的方程联立得 ，消元得 ， 由题得，， 解得或. 又因为表示圆， 所以. 故. 此时直线方程为，圆的方程为； （2）由（1）知，直线方程和圆的方程联立、消元后的方程为 ，即， 解得，将代入直线方程得， 所以直线和圆交点的坐标为. 23．已知圆，直线的斜率且过点． (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求直线的方程； (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)圆心，半径为1 (2) (3)直线与圆相离 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可得到圆心半径. （2）由斜率及直线上的点设点斜式方程整理即可得到直线方程. （3）求圆心到直线的距离，与半径比较即可得出圆与直线的位置关系. 【详解】（1）圆即， 由方程可知：圆心为，半径为1. （2）由斜率及直线上的点可知直线， 即. （3）圆心到直线距离为： ， 则直线与圆相离. 24．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 【答案】或 【分析】将圆化为标准方程写出圆心和半径，根据圆心到直线的距离即可解得. 【详解】由题，将圆化为标准方程， 圆心为半径为， 直线可化为， 已知圆与直线相切， 则， 解得或， 则直线方程为或 1.（2026云南）已知直线:x+y+2=0,圆C: (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为2 (2)相交 【分析】（1）根据圆的标准方程可得其圆心为，半径为r，代入求解即可； （2）根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再将与比较即可得到答案. 【详解】（1）由圆: ，可得， 所以其圆心为，半径为2. （2）圆心到直线:x+y+2=0的距离， 因为，即， 所以直线与圆相交. 2.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 3.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 4.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 5.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $