专题19 两条直线的位置关系（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题19 两条直线的位置关系 【复习目标】 1. 会判断平面内两条直线的位置关系，能求两条直线的交点坐标，知道点到直线的距离公式； 2. 会用待定系数法求与已知直线平行（或垂直）的直线方程，会求点到直线的距离； 【考点1 两条直线的位置关系】 1.两条直线平行： （1）若直线与直线平行且都平行于轴，则直线与直线的倾斜角都为0，此时斜率都为0． （2）若直线与直线平行且都垂直于轴，则直线与直线的斜率都不存在． （3）若直线：与直线：平行，则直线与直线的倾斜角相等，即，此时直线与直线的 ，即． （4）若直线：与直线：的斜率相等，即，且，则这 ． （5）在平面直角坐标系中，当两条直线的斜率与都存在，并有且时，两条直线平行；当两条直线的斜率都不存在时，两条直线也平行． 总结：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为（斜率存在），有 2.两条直线相交： （1）在同一平面内，若两条直线和相交，且斜率与都存在，则；反之，若两条直线和的斜率与都存在且，则这两条直线与直线相交． （2）若直线的斜率不存在，而直线的斜率存在，则直线与直线相交． （3）直线与直线相交，交点的坐标同时满足两条直线的方程．因此，两条直线的交点的坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解． （4）在同一平面内，两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况． （5）如图所示，直线与直线垂直．因为直线平行于轴，所以直线的斜率为0；因为直线垂直于轴，所以直线的斜率不存在． （6）如图所示，直线与垂直且斜率和都存在．若两条直线与垂直且斜率与都存在，则． 【即时训练】 1．若直线 : 与直线 : 平行，则的值为 （     ） A．2 B． C． D． 2．直线与直线平行，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 3．直线:,:的位置关系为（    ） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．重合 4．下列各组直线互相垂直的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知直线，，若//，则 的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 6．若直线与直线平行，那么（    ） A． B． C．或 D．或 7．已知直线与直线，若，则a的值为（   ） A． B． C．－3 D．3 8．已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线垂直，则此直线方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若两条直线斜率存在且相交，则这两条直线的斜率（     ） A． B． C． D． 11．已知两直线和，若，则（    ） A． B．或3 C．3 D． 12．直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C．1 D． 13．若直线与平行，则（    ） A．1 B． C．1或 D． 14．已知直线，直线.若，则实数（    ） A． B． C． D．3 15．若直线与直线没有公共点，则（    ） A．1 B．2 C． D． 16．已知直线与垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 17．直线与直线平行，则（    ） A． B．2或 C． D．或 18．已知直线与直线互相垂直，则m为（    ） A． B．1 C． D．2 【考点2 距离公式】 1. 点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离称为 ． 2. 两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离称为 ．. 【即时训练】 19．已知直线与相交，则它们的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 20．直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 21．已知点是第一象限内的点，且到直线的距离等于4，则的值等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 22．原点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 23．在平面直角坐标中，点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 24．已知点，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 25．已知点到直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 26．已知原点到直线的距离为，则的值为（    ） A． B． C． D． 27．直线与平行，则它们之间的距离为（   ） A．4 B． C． D． 28．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 29．直线到直线的距离是（    ） A．4 B． C． D．2 30．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．5 D．10 31．已知两条平行直线与间的距离为3，则（    ） A．9或21 B．或21 C．9或 D．9或3 32．与直线的距离为的．直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 1.（2026云南）.已知直线与直线=kx+1平行,则实数k=（ ）。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 3.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题19 两条直线的位置关系 【复习目标】 1. 会判断平面内两条直线的位置关系，能求两条直线的交点坐标，知道点到直线的距离公式； 2. 会用待定系数法求与已知直线平行（或垂直）的直线方程，会求点到直线的距离； 【考点1 两条直线的位置关系】 1.两条直线平行： （1）若直线与直线平行且都平行于轴，则直线与直线的倾斜角都为0，此时斜率都为0． （2）若直线与直线平行且都垂直于轴，则直线与直线的斜率都不存在． （3）若直线：与直线：平行，则直线与直线的倾斜角相等，即，此时直线与直线的斜率相等，即． （4）若直线：与直线：的斜率相等，即，且，则这两条直线重合． （5）在平面直角坐标系中，当两条直线的斜率与都存在，并有且时，两条直线平行；当两条直线的斜率都不存在时，两条直线也平行． 总结：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为（斜率存在），有. 2.两条直线相交： （1）在同一平面内，若两条直线和相交，且斜率与都存在，则；反之，若两条直线和的斜率与都存在且，则这两条直线与直线相交． （2）若直线的斜率不存在，而直线的斜率存在，则直线与直线相交． （3）直线与直线相交，交点的坐标同时满足两条直线的方程．因此，两条直线的交点的坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解． （4）在同一平面内，两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况． （5）如图所示，直线与直线垂直．因为直线平行于轴，所以直线的斜率为0；因为直线垂直于轴，所以直线的斜率不存在． （6）如图所示，直线与垂直且斜率和都存在．若两条直线与垂直且斜率与都存在，则． 【即时训练】 1．若直线 : 与直线 : 平行，则的值为 （     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线平行，斜率相等，截距不等可求. 【详解】直线 的斜率为2，截距为， 直线 :的斜率为，截距为， 所以. 故选：A. 2．直线与直线平行，直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】直线的斜率为， 直线与直线平行，直线的斜率， 故选：. 3．直线:,:的位置关系为（    ） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】由斜率判断直线垂直即可得解. 【详解】直线:的斜率为. 直线:的斜率为. 因为. 所以两条直线垂直. 故选:. 4．下列各组直线互相垂直的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】当两直线斜率存在时，利用斜率判断两直线垂直；当其中一直线不存在时，由一条直线垂直轴，另一直线垂直轴判断两直线垂直. 【详解】A项，，斜率；，斜率． ∵，∴两条直线不垂直，故A项错误. B项，，斜率；，斜率． ∵，∴两条直线不垂直，故B项错误． C项，与，两直线斜率都不存在，故两直线均与x轴垂直， ∴两条直线平行，故C项错误． D项，，斜率；，斜率． ∵，∴两条直线垂直，故D项正确． 故选：D. 5．已知直线，，若//，则 的值为（   ） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】由直线可知，斜率，根据//，可得的斜率，据此可求解. 【详解】由直线可知，斜率， 由于//， 所以的斜率. 由知， ， 解得. 故选：C 6．若直线与直线平行，那么（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据直线与直线平行，则斜率相等，截距不等即可求解. 【详解】由直线可得，斜率为， 把直线化为斜截式得，. 则直线斜率存在，且，解得. 故选：B. 7．已知直线与直线，若，则a的值为（   ） A． B． C．－3 D．3 【答案】B 【分析】分别求出两直线的斜率，根据可求解. 【详解】因为直线的斜率， 直线的斜率，且， 所以， 所以. 故选：B 8．已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线垂直，则此直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线斜率，再根据直线通过的点坐标，求方程. 【详解】直线的斜率 所求直线与直线垂直，故直线的斜率为3. 直线在轴上的截距为，故直线方程为：. 故选：B. 9．已知直线与直线垂直，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两条直线垂直斜率的关系即可得解. 【详解】直线斜率为,直线斜率为. 由两条直线垂直斜率之积为可得. 解得. 故选:. 10．若两条直线斜率存在且相交，则这两条直线的斜率（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线间的位置与斜率之间的关系求解. 【详解】当两条直线的斜率都存在且相交时，则直线斜率必不相等，即， 当，直线平行或重合，当，直线垂直， 故选：B. 11．已知两直线和，若，则（    ） A． B．或3 C．3 D． 【答案】B 【分析】直接由两直线平行的系数间的关系列式求解m的值． 【详解】因为直线的斜率为，直线斜率存在， 又因为，所以直线的斜率存在，则， 由直线可得直线的斜率为， 所以，可化为， 解得或. 故选：B. 12．直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直列出等式，即可求解. 【详解】两直线垂直，斜率乘积为. 即解得. 故选：A. 13．若直线与平行，则（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【分析】根据两条直线平行列式求解即可. 【详解】因为直线与平行， 所以有， 即， 解得或. 故选:C. 14．已知直线，直线.若，则实数（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】代入两直线垂直的公式，即可求解. 【详解】因为，所以，得. 故选：D 15．若直线与直线没有公共点，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】两条直线没有公共点，意味着其平行，根据斜率相等进行求解. 【详解】若两直线没有交点，则两直线平行，的斜率为. 的斜率为. 即，解得． 故选：C． 16．已知直线与垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有成立，代入即可求解. 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 故选：C. 17．直线与直线平行，则（    ） A． B．2或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据平行可得满足的方程，求出其解后代入检验可得正确的选项. 【详解】因为直线与直线平行，故， 故或. 当时，两条直线分别为：，，它们平行； 当时，两条直线分别为：，，它们平行； 故或均符合. 故选：B. 18．已知直线与直线互相垂直，则m为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案. 【详解】两直线垂直，则有，即，解得. 故选：C 【考点2 距离公式】 1. 点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线：的距离称为点到直线的距离公式． 2. 两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离称为两条平行线间的距离．. 【即时训练】 19．已知直线与相交，则它们的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两条直线方程即可求解交点坐标. 【详解】联立方程组，解得，故交点为． 故选：C. 20．直线与直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求交点坐标，通过联立方程，即可求解. 【详解】由题，直线与直线相交， 联立可得， 解得， 故两直线的交点坐标为. 故选：D. 21．已知点是第一象限内的点，且到直线的距离等于4，则的值等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】解：因为点到直线的距离等于4，即， 解得：或． 又因为点在第一象限， 所以． 故选：D. 22．原点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】原点到直线的距离是， 故选：D. 23．在平面直角坐标中，点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由点到直线的距离公式即可得解. 【详解】解：的最小值就是到的距离． 故选：B. 24．已知点，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离是点到直线的最小值易得答案. 【详解】解：的最小值即为点到直线的距离，即． 故选：C． 25．已知点到直线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点到直线的距离公式可知结果. 【详解】解：由点到直线的距离公式可知， 解得或. 故选：A. 26．已知原点到直线的距离为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式直接解得答案. 【详解】由题意得原点,,解得. 故选:D. 27．直线与平行，则它们之间的距离为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】若两直线平行，斜率相等，据此先求出m的值，进而求解. 【详解】因为直线与平行，则两直线斜率相等， 得， 根据两平行线的距离公式， 两直线与的距离． 故选：C 28．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，两直线平行，求出两平行线之间的距离即可. 【详解】直线，得， 直线，得， 则， 综上所述，， 两条平行线之间的距离， 因为点在直线上，点在直线上， 则两点间的最小距离即为两平行线之间的距离. 故选：B 29．直线到直线的距离是（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】D 【分析】由两平行直线的距离公式即可求解. 【详解】由题意可知，直线与直线平行， 由两平行直线的距离公式，得两直线的距离为：． 故选：D. 30．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】在直线上任取一点,点到直线的距离为两平行直线的距离. 【详解】在直线上取一点, 点到直线的距离为， 即两平行直线的距离. 故选：B. 31．已知两条平行直线与间的距离为3，则（    ） A．9或21 B．或21 C．9或 D．9或3 【答案】B 【分析】由平行直线间的距离公式建立关系即可求解. 【详解】两条平行直线与间的距离为3， 则两平行直线间的距离为，解得或. 故选：B. 32．与直线的距离为的．直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设与直线的距离为的直线的方程是，则由两条平行直线间的距离公式可得，解得D的值，即可得到所求的直线方程． 【详解】解：设所求直线方程为， 则两直线的距离为， 解得或． 所以所求直线方程为：或． 故选：D. 1.（2026云南）.已知直线与直线=kx+1平行,则实数k=（ ）。 A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】A 【分析】根据两直线平行斜率相等即可求解. 【详解】因为， =kx+1, 所以 故选：A. 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 3.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D 4.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $