专题17 正余弦定理与解三角形 （练习）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学整合正余弦定理与解三角形知识，通过分层训练构建从定理应用到面积计算的逻辑链条，结合云南职教高考真题强化备考针对性，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦定理|10题|选择为主，考查边边角关系|从定理直接应用到多解问题推理| |余弦定理|10题|选择为主，涉及三边与夹角计算|定理推导到边角互化的逻辑应用| |面积公式|10题|选择+解答，结合正余弦定理|定理应用到面积计算的拓展延伸| |真题再现|5题|云南近5年真题|强化考点与命题趋势的对应|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题17 正余弦定理与解三角形 【考点1 正弦定理】 1．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 2．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（      ） A． B．2 C． D．4 5．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【考点2 余弦定理】 6．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 10．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点3 三角形的面积公式】 11．在中，，则（   ） A． B． C． D． 12．在中，，，的面积为，则c的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 13．在中，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 14．在中，，，，则（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 15．在中,分别为角的对边,已知,的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 【考点1 正弦定理】 16．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 17．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 18．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 19．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 20．在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【考点2 余弦定理】 21．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 22．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 23．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 24．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 25．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点3 三角形的面积公式】 26．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 27．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 28．在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 29．已知中，，且，求： (1)的形状； (2)若的面积为，求的值． 30．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 1.（2026云南）.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若则△ABC的面积是（ ）。 A. B.6 C. D.3 2.（2025云南）在中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 3.（2024云南）在中，已知，，，则__________． 4.（2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 5.（2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》练习 专题17 正余弦定理与解三角形 【考点1 正弦定理】 1．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】． 由正弦定理得． 故选：B. 2．在△ABC中已知，，，则边b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 所以， 所以. 故选：C. 3．在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 根据正弦定理得. 故选：A. 4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（      ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】在中，，，， 所以由正弦定理得：. 故选：A. 5．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 【考点2 余弦定理】 6．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 7．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 8．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 9．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 10．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 则. 故选：B. 【考点3 三角形的面积公式】 11．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】在中，，所以， 则． 故选：C. 12．在中，，，的面积为，则c的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】由题可知，. 解得. 故选：B. 13．在中，，则的面积为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式求值即可. 【详解】已知， 由三角形的面积公式可得， 故选：C. 14．在中，，，，则（    ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式可求得的值，进而得到. 【详解】因为. 所以. 因为是的内角. 所以. 所以或. 故选：D. 15．在中,分别为角的对边,已知,的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形面积公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为,所以,则, 故选：A. 【考点1 正弦定理】 16．在中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 根据正弦定理得，所以． 故选：D. 17．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 18．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 19．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合已知条件求出角B的值，然后进行判断即可． 【详解】因为在中，， 由正弦定理可得， 角A为三角形的内角，所以， 同除以可得， 又，则， 一定是直角三角形. 故选：B. 20．在中，内角所对的边分别为，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形内角和先求得角C，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，所以， 又，， 所以，所以. 故选：B. 【考点2 余弦定理】 21．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用余弦定理化简，再由同角三角函数的商数关系得出，即可确定角. 【详解】已知， 由余弦定理得， 所以， 所以，由正切函数的定义得， 又，所以. 故选：C. 22．在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形中边角之间的关系，及余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， ， ， 所以角A是最大的内角， 所以. 故选：B. 23．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 24．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ， 化简得，解得（负根舍去）. 故选：C 25．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 【考点3 三角形的面积公式】 26．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 27．已知的面积为，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】根据的面积公式，，可得， 解得． 故选：A. 28．在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可； （2）由三角形的面积公式可知的面积求解即可. 【详解】（1）因为内角的对边分别是，，，， 由余弦定理可得：， 所以. （2）由三角形的面积公式可知的面积. 29．已知中，，且，求： (1)的形状； (2)若的面积为，求的值． 【答案】(1)等边三角形 (2) 【分析】（1）根据题意，结合余弦定理，即可判断求解； （2）根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为中，，， 所以， 所以，即，所以. 又，所以， 所以，即， 所以，故是等边三角形. （2）由（1）知是等边三角形， 所以面积， 所以，解得． 30．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 1.（2026云南）.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若则△ABC的面积是（ ）。 A. B.6 C. D.3 【答案】D 【分析】根据正弦定理结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为，所以=， 故选：D. 2.（2025云南）在中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由得，， 解得，因为在中，， 所以， 故选：D. 3.（2024云南）在中，已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 4.（2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得： 故选：C. 5.（2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $