专题9指数与指数函数（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕指数与指数函数，以分层训练构建从概念到应用的知识逻辑，结合真题实现基础巩固与考点突破，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|12题|指数化简、分数指数幂转化|从定义到运算规则，强化符号意识| |概念辨析|2题|指数函数判定|明确概念要素，发展抽象能力| |性质应用|7题|单调性、奇偶性、定义域|性质推导与应用，培养推理意识| |图像识别|2题|图像与解析式对应|数形结合，提升几何直观| |实际应用|1题|人口增长模型|知识迁移，体现应用意识| |真题再现|5题|近5年天津真题|考点对标，强化备考针对性|

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 指数与指数函数 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 4．已知函数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 5．将化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 6．计算（   ） A．4 B．2 C． D． 7．设则（    ） A． B． C． D． 8．设，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，（1）（2）（3）分别是指数函数的大致图象，则（   ） A． B． C． D． 10．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 11．下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 12．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 13．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．化简为（   ）. A． B． C． D． 16．已知，则化为（   ） A． B． C． D． 17．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 18．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 19．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 20．若函数（，且）满足，则的值为（　　） A．± B．±3 C． D．3 21．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 22．__________． 23．化简：______． 24．函数（且）的图象经过定点，则点的坐标为____________. 25．某海滨城市现有人口100万人，如果年平均自然增长率为.解答下面的问题： (1)写出该城市人口数y（万人）与经过年数x（年）的函数关系； (2)计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）． 1.（2026·天津·真题T02）函数：，则（ ） A. e B. 2 C. 1 D. 0 2.（2025·天津·真题T09）_________． 3.（2024·天津·真题T09）已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 4.（2023·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 5.（2022·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 指数与指数函数 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂运算法则直接求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．若，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为， 对于A，，故错误； 对于B，，故错误； 对于C，，故错误； 对于D，，正确 故选：D 3．若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数运算求解即可. 【详解】由，得. 故选：C 4．已知函数，则的值为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】代值计算即可求解. 【详解】函数，则; 故选：B 5．将化成分数指数幂的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的转换公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 6．计算（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用根式的运算性质求解即可 【详解】. 故选：A 7．设则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数的单调性可得答案． 【详解】∵，在上单调递增， ∴， ∴. ∵在上单调递减， ∴， ∴ 故选：A. 8．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质计算三个数的范围，即可比较数的大小. 【详解】因为，所以， 因为，所以，所以. 故选：A. 9．如图，（1）（2）（3）分别是指数函数的大致图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，再根据函数值的大小即可得解. 【详解】令，观察图象可得. 故选：D. 10．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【详解】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D 11．下列函数中，在上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合指数函数、对数函数单调性逐项判断. 【详解】函数、、在上都单调递减，ABC不是； 函数在上单调递增，D是. 故选：D 12．函数图象的一部分如图所示，则函数的解析式有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性排除C、D，再由函数过点，即可判断B. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 因为，在定义域上单调递减，故排除C、D； 又当时，显然不过点，故B错误； 在定义域上单调递增，且，所以，符合题意. 故选：A 13．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂和负指数幂的运算法则进行运算即可. 【详解】由题意得. 故选：A. 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】由， 则，即，则函数的定义域是. 故选：B 15．化简为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算计算求解. 【详解】. 故选：B. 16．已知，则化为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分数指数幂的运算性质化简即可. 【详解】， 故选：C. 17．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式与指数幂的互化可判断AB选项；利用特殊值法可判断C选项；利用指数幂的运算性质可判断D选项. 【详解】因为， 对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，取，则，，此时，C错； 对于D选项，，D错. 故选：A. 18．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质判断A，根据指数幂的运算法则判断BCD. 【详解】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 19．若函数是指数函数，则有（    ） A． B． C．或 D．，且 【答案】A 【分析】根据指数函数定义求参. 【详解】因为是指数函数， 所以，且 所以. 故选：A. 20．若函数（，且）满足，则的值为（　　） A．± B．±3 C． D．3 【答案】C 【分析】首先由可求得的值，即可得函数表达式，进一步代入求值即可. 【详解】因为，所以，从而，. 故选：C. 21．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数、指数函数的性质判断A、B、D，应用奇偶性的定义和一次函数的性质判断C. 【详解】由为偶函数，且在上单调递增，A不符； 由为非奇非偶函数，B不符； 由的定义域为R，且，即函数为偶函数， 当，则，故函数在上单调递减，C符合； 由为奇函数，D不符. 故选：C 22．__________． 【答案】 【详解】 23．化简：______． 【答案】 【详解】设，则， ， ， ． 24．函数（且）的图象经过定点，则点的坐标为____________. 【答案】 【分析】根据函数过定点求解. 【详解】因为函数过定点，所以，解得， 又， 所以函数经过定点， 故答案为：. 25．某海滨城市现有人口100万人，如果年平均自然增长率为.解答下面的问题： (1)写出该城市人口数y（万人）与经过年数x（年）的函数关系； (2)计算10年后该城市的人口总数（精确到0.1万人）； (3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）． 【答案】(1) (2)112.7（万人） (3)16年 【分析】（1）根据指数型函数的含义可求解析式； （2）通过解析式结合指数运算可得答案； （3）通过对数运算和换底公式可求得答案. 【详解】（1）1年后该城市人口总数为， 2年后该城市人口总数为， 3年后该城市人口总数为， …… x年后该城市人口总数为． （2）10年后该城市人口总数为（万人）． （3）设x年后人口将达到120万人， 即可得到， ，所以大约16年后该城市人口总数达到120万人． 1.（2026·天津·真题T02）函数：，则（ ） A. e B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数解析式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：C. 2.（2025·天津·真题T09）_________． 【答案】3 【解析】 【分析】任何非零的数的0次幂为1，4可化为，再根据幂的乘方运算法则即可计算． 【详解】， 故答案为：3． 3.（2024·天津·真题T09）已知函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为函数为， 所以. 故选：B 4.（2023·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由数幂运算性质，计算得到答案. 【详解】已知，则, 故选：D. 5.（2022·天津·真题T02）若，则实数（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】结合指数幂的运算及指数函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $