专题8 几类常见的函数（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过体系化专题清单构建从一次函数到二次函数的概念-性质-应用进阶路径，结合分层训练与真题演练实现能力突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|约12题|选择填空重概念辨析与性质应用|从一次函数到二次函数，构建概念生成链条| |能力提升|约12题|解答题重综合应用与实际建模|性质（单调性、最值）到应用（实际问题）的推导拓展| |真题演练|5道|还原考法，强化应试迁移|整合近年高频考点，形成完整备考逻辑|

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 几类常见的函数 1．若，，则直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 5. 如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（　　） A．10 B．－10 C．－1 D．19 6. 二次函数满足条件，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．7 7．设函数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上的最小值是1，则（　　） A．或 B． C． D．或 9．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（    ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 10．若函数的定义域是，值域是，则 ． 11．要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为，那么当宽（单位：）为 时，才能使所建造的居室面积最大，居室的最大面积是 （单位：）． 12．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式． 13．已知，若，满足，则（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②;③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 ． 17．已知二次函数的最小值为1，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围； 18．某商店进了一匹服装，每件进价为60元．每件售价为90元，每天售出30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件．请写出每天的利润（单位：元）与售价（单位：元）之间的函数关系式，并求当售价是多少元时，每天的利润最大． 19．(1)已知，求的解析式； (2)已知，求的解析式． (3)已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 20．已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 21．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 22．已知二次函数的图象过点，，. (1)求函数的解析式； (2)画出函数在上图象. 23．已知二次函数满足图象关于直线轴对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若，比较与的大小． 24．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：      (1)写出方程的两个根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 1.（2022·天津·真题T03）函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 2.（2026·天津·真题T15）已知二次函数，且 （1）求常数b的值； （2）求的对称轴方程； （3）求函数. 3.（2025·天津·真题T15）已知二次函数，且， （1）求实数c； （2）解不等式； （3）求函数在上的最大值和最小值. 4.（2024·天津·真题T15）已知二次函数，且满足条件． （1）求实数m； （2）求不等式的解集； （3）当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 5.（2023·天津·真题T15）已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求不等式的解集； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 6.（2022·天津·真题T15）已知函数，求 （1）函数图象与坐标轴的交点坐标 （2）不等式的解集 （3）函数的单调递减区间 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 几类常见的函数 1．若，，则直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据所给条件，画出直线在直角坐标系中的图形即可判断. 【详解】如图所示，作出符合题意的图形， 由图可知，直线所以不经过第三象限. 故选：C. 2．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质计算即可. 【详解】易知在对称轴右侧是增函数，所以，即. 故选：D 3．已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设二次函数的顶点式，再把点代入，求出即可 【详解】设二次函数的解析式为， 将代入上式，得， 所以. 故选：C 4．设函数是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性列出相应的不等式，即可求得答案. 【详解】由题意函数是上的减函数， 则，否则为常数函数，不合题意，故为一次函数， 故， 故选：D 5. 如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（　　） A．10 B．－10 C．－1 D．19 【答案】C 【分析】由对称轴方程求出的值，把代入函数解析式，可求函数值. 【详解】对称轴为，解得，则， 所以当时，. 故选：C 6. 二次函数满足条件，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，由二次函数的对称性，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为函数满足条件， 所以的图像关于直线对称， 则． 故选：A． 7．设函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向判断的单调性，根据二次函数的单调性得出结论． 【详解】, 的对称轴为 的图像开口向上， 在上单调递减， , 故选: B . 8．已知函数在区间上的最小值是1，则（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】把配方后找到对称轴与给定区间的关系，结合其单调性求出相应最小值并结合题意判断即可. 【详解】， 当，即时，，则； 当，即时，，则； 当，即时，，无解. 所以. 故ABC错误；故D正确. 故选：D. 9．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为（    ） A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 【答案】A 【分析】首先求出函数解析式，再令求出相应的的取值范围，即可得解． 【详解】当时，则， 当时，设函数为， 将，代入可得，解得，所以， 所以， 要使，则或，解得或， 综上所述：， 所以有效所持续的时长为个小时． 故选：A． 10．若函数的定义域是，值域是，则 ． 【答案】或 【分析】由题意在定义域上单调，结合一次函数性质列方程求参数，即可得结果. 【详解】由题设，则在定义域上单调， 所以或，可得或， 所以或. 故答案为：或 11．要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室，如图所示．如果已有材料可建成的围墙总长度为，那么当宽（单位：）为 时，才能使所建造的居室面积最大，居室的最大面积是 （单位：）． 【答案】 【分析】如图可得总面积与宽的关系，进而可得最值. 【详解】由题意，即， 设总面积为， 所以，所以， 所以当时，面积最大为， 故答案为：，. 12．一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，求弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的函数解析式． 【答案】 【分析】设所求函数解析式为，根据题意代入，求得，即可求解. 【详解】根据题意，设所求函数解析式为， 把代入上式，可得，解得， 所以弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式. 13．已知，若，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得到函数图象开口向下，且以为对称轴，即可求解. 【详解】由，根据二次函数的性质， 可得函数图象开口向下，且以为对称轴， 即，解得. 故选：C. 14．已知函数的图象都在x轴的上方，求实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论函数的平方项系数是否为零，根据常数函数、一次函数、二次函数的图象性质即可求出k的取值范围. 【详解】因为的图象都在轴上方， ①当时，或， 当时，函数为一次函数，不满足条件； 当时，函数满足条件； 故； ②当时，函数为二次函数， 则，解得； 综上，，即实数k的取值范围为. 故选：B. 15．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②;③当时，y随x的增大而增大；④；⑤（其中）其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用二次函数图象和根与系数的关系，结合赋值思想来研究各选项. 【详解】解：①由图象可知：抛物线对称轴位于y轴右侧，则，所以, 抛物线与y轴交于正半轴，则，所以，故①错误； ②当时，，即，故②错误； ③由图可知，时，y随x的增大而增大，故③正确； ④当时函数值小于0，，且， 即，代入得，得，故④正确； ⑤当时，y的值最大．此时，，而当时，， 所以，故，即，故⑤正确． 综上所述，③④⑤正确． 故选:C． 16．若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出函数的对称轴由单调性可得答案. 【详解】因为函数的对称轴为， 又因为函数在上为减函数，所以， 故答案为：. 17．已知二次函数的最小值为1，且． (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． (3)若在区间上不单调，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，设出二次函数的顶点式求出解析式. （2）求出在上的最小值，再列式求出即可. （3）利用二次函数的性质列式求解即得. 【详解】（1）依题意，二次函数满足，则函数图象的对称轴为， 由函数的最小值为，设， 由，得，解得， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，，当时，，依题意，，解得， 所以实数的取值范围是. （3）由（1）知，函数图象的对称轴为， 要使函数在区间上不单调，当且仅当，解得， 所以实数的取值范围为. 18．某商店进了一匹服装，每件进价为60元．每件售价为90元，每天售出30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件．请写出每天的利润（单位：元）与售价（单位：元）之间的函数关系式，并求当售价是多少元时，每天的利润最大． 【答案】，其中，且为正整数，当售价是90元时，每天的利润最大. 【分析】根据题意写出售价和利润的函数关系，利用二次函数的知识可求答案. 【详解】设售价为元，利润为元，则由题意， 其中，且为正整数，当时，有最大值； 即当售价是90元时，每天的利润最大. 19．(1)已知，求的解析式； (2)已知，求的解析式． (3)已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意利用换元法分析运算求解； （2）根据题意利用构建方程组法运算求解； （3）根据题意利用待定系数法运算求解. 【详解】（1）已知，令 ，则， 所以， 即. （2）因为，所以， 即 ，解得. （3）函数是二次函数，设， ∵，∴， 又∵，∴， 整理，得， 由恒等式的性质知，上式中对应项的系数相等， ∴，解得，∴. 20．已知函数. (1)当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1)最大值为，最小值为； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【详解】（1）由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. （2）由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 21．已知函数. (1)求的图象的顶点坐标； (2)求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方，可得二次函数的顶点坐标. （2）考虑函数在端点处的函数值与顶点的纵坐标，可得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1），则的图象的顶点坐标为. （2）当时，取得最小值，且最小值为0. 因为，所以的最大值为9. 故在上的值域为. 22．已知二次函数的图象过点，，. (1)求函数的解析式； (2)画出函数在上图象. 【答案】(1) (2)图象见解析 【分析】（1）设，将点的坐标代入，即可得到方程组，解得、、，即可求出函数解析式； （2）根据函数解析式画出函数图象. 【详解】（1）设，依题意可得，解得， 所以； （2）因为的对称轴为，，， 所以函数在图象如下所示： 23．已知二次函数满足图象关于直线轴对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若，比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据二次函数的对称轴求出，再根据函数图象所过的点即可求出； （2）利用作差法求解即可. 【详解】（1）因为二次函数满足图象关于直线轴对称， 所以，解得， 又函数图象过点， 则，解得， 所以函数的解析式为； （2）因为， 所以. 24．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：      (1)写出方程的两个根； (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）观察图象，求出二次函数的图象与轴的交点坐标即可. （2）观察图象，求出直线与二次函数的图象有两个交点的k值范围. 【详解】（1）观察图象知，二次函数的图象与轴交于，， 所以方程的两个根是，． （2）若方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图象与直线有两个不同的交点， 观察图象知，二次函数图象的顶点纵坐标为2，于是， 所以的取值范围是． 1.（2022·天津·真题T03）函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 2.（2026·天津·真题T15）已知二次函数，且 （1）求常数b的值； （2）求的对称轴方程； （3）求函数. 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式代入求解即可. （2）根据二次函数的对称轴求解即可. （3）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为二次函数，且， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）知，. 所以对称轴为. 【小问3详解】 不等式，即，得. 因式分解得，解得. 因此解集为. 3.（2025·天津·真题T15）已知二次函数，且， （1）求实数c； （2）解不等式； （3）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【小问1详解】 因为二次函数，且， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 4.（2024·天津·真题T15）已知二次函数，且满足条件． （1）求实数m； （2）求不等式的解集； （3）当x为何值时，函数取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1） （2） （3）当时，函数取得最小值，最小值为-1. 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）利用一元二次不等式的解法求解； （3）利用二次函数性质求解. 【小问1详解】 将代入函数解析得，解得. 【小问2详解】 二次函数，不等式可化为, ，解得或， 因此，所求不等式的解集为. 【小问3详解】 二次函数，开口向上， 当时，函数取得最小值. 5.（2023·天津·真题T15）已知二次函数． （1）求函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求不等式的解集； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）对称轴为，顶点坐标为 （2） （3）最大值为9，最小值为 【解析】 【分析】（1）将二次函数解析式化简为顶点式求解即可； （2）借助一元二次不等式求解即可； （3）根据函数的对称轴与开口方向确定函数的单调性，进而求解最值即可； 【小问1详解】 因为二次函数， 所以其对称轴为，顶点坐标为； 【小问2详解】 由，得，即， 所以，解得， 所以不等式的解集为； 【小问3详解】 由题意，， 所以函数的对称轴为，图象开口向上， 因为，所以在上单调递增， 所以， 所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 6.（2022·天津·真题T15）已知函数，求 （1）函数图象与坐标轴的交点坐标 （2）不等式的解集 （3）函数的单调递减区间 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令，求出对应的x的值,，令代入函数解析式中求出函数的值即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法即可求解. （3）根据二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 在函数中，令，则，解得或， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 在函数中，令，则， 所以函数图象与y轴的交点坐标为. 【小问2详解】 由，则，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $