第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第六章“直线与圆的方程”，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过20选择+5填空+5解答题（120分），覆盖直线斜率、圆方程等核心考点，适配单元复习，提升知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|直线斜率（第1题）、圆方程（第9题）、位置关系（第8题）|基础考点综合，如第13题结合充分必要条件考查直线与圆相切，培养推理能力| |填空题|5/20|倾斜角（21题）、垂直关系（22题）、圆方程（23题）|聚焦核心技能，如24题直线与圆相切求参数，强化运算能力| |解答题|5/40|三角形中直线方程（26题）、圆的标准方程与弦长（29题）|综合应用，如27题通过两点求圆方程，培养模型观念；30题轨迹方程探究，发展创新意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【答案】D 【详解】因为直线过点，，且斜率为1， 所以，解得． 2．已知O为坐标原点，圆，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】C 【分析】求出圆心坐标，再利用两点间距离公式计算得解. 【详解】圆的圆心，所以. 故选：C 3．已知，两点到直线的距离相等，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】结合点到直线的距离公式列方程求解即可． 【详解】已知点、到直线的距离相等， 根据距离公式可得，也即， 当时，解得； 当时，也即，显然不成立，故． 故选：D． 4．若直线与平行，则与之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由两条直线平行求得直线的方程，再由平行线的距离公式可得. 【详解】由两条直线与平行， 所以，即，解得. 所以直线，即. 再由两条平行直线的距离公式得：. 故选：D. 5．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题先通过直线方程联立求出交点坐标，再根据平行待定系数设直线方程，最后代入点坐标求解. 【详解】由，得，∴交点坐标为．设与直线平行的直线方程为，把点的坐标代入，得，解得，∴所求直线方程为，故选：A． 6．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，直线过点且与直线垂直，其方程为．直线与直线的交点为，联立方程组解得即点坐标为． 7．已知，，则直线通过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】利用直线斜率与截距的意义即可得出． 【详解】解：直线化为． ∵，， ∴，， ∴直线通过第一、二、四象限． 故选：B． 8．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【答案】C 【分析】先根据点与圆的位置关系得出，再根据点到直线距离公式判断出直线与圆的位置关系． 【详解】由题知，圆的圆心为，半径为， 因为点在圆外， 所以，则， 到直线的距离， 所以直线与圆相交． 9．圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与轴相切求得半径，根据圆的标准方程即可得到答案. 【详解】圆心到轴的距离， 由题意知，圆的半径， 所以与轴相切的圆的方程为. 故选：B. 10．若方程表示圆，则整数m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据二元二次方程表示圆的判别式结合一元二次不等式计算求解. 【详解】因为方程表示圆， 则，即得，解得， 则整数m的值为. 11．对于任意的实数，直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数，联立方程组可得解. 【详解】直线， 即， 令，解得， 即直线恒过定点， 故选：B. 12．已知直线与直线的斜率相等，且直线与两坐标轴在第一象限内所围成三角形的面积为24，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设直线的方程为，表达出直线与两坐标轴交点坐标，利用面积列出方程，求出，得到答案. 【详解】可设直线的方程为， 令得，令得， 因为直线与两坐标轴在第一象限内所围成三角形的面积为24， 所以，故， 且，解得， 故直线的方程为. 故选：D 13．已知直线：，圆C：，则“”是“直线与圆C相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为直线：，圆C：， 若直线与圆C相切，则，解得， 所以“”是“直线与圆C相切”的充分不必要条件. 14．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出过点的半径所在直线的斜率，由垂直关系得切线斜率，从而可得切线方程． 【详解】圆的标准方程是，圆心坐标是, 过点的半径所在直线的斜率, 所以所求切线斜率为，切线方程为，即． 15．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【答案】C 【分析】先求出直线所过的定点，根据圆的方程判断得到此定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】直线即，过定点， 因为圆的方程为， 则， 所以点在圆内，则直线与圆相交. 故选：C 16．圆上的点到直线的距离的最大值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离以及圆的几何性质求得正确答案. 【详解】圆即， 圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的距离的最大值是. 故选：C 17．若直线是圆的一条对称轴，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求圆心，根据直线经过圆心可得答案. 【详解】圆心坐标为，因为直线是圆的一条对称轴， 所以直线过圆心，可得，即. 故选：A 18．设点是上的点,若点到直线 的距离为,则这样的点共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】易求出圆心到直线的距离为，由直线与圆的位置关系结合半径为，即可得出答案. 【详解】的圆心坐标为，半径为， 圆心C(1,1)到直线的距离， 如图，则满足条件的点P有三个，分别是点P在点A，B，D的位置上. 故选：C. 19．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据切线斜率是否存在分类讨论，再利用圆心到切线的距离为半径可求切线方程. 【详解】若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线. 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故，解得， 故此时切线方程为：. 故选：B. 20．圆x2＋y2＝4上的点到点(1，0)的距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】因为点(1，0)在圆x2＋y2＝4内，且点(1，0)到圆心(0，0)的距离为1，所以圆上的点到点(1，0)的距离的最大值为2＋1＝3. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．经过两点的直线的倾斜角为___________． 【答案】/ 【详解】∵，∴， 设过的直线的倾斜角为，则，∴． 22．已知直线与，若，则_____ 【答案】0或 【分析】由两直线垂直的等价条件进行求解. 【详解】由,得, 解得或, 故答案为：0或 23．已知点，，则以为直径的圆的方程为______． 【答案】 【分析】求出圆心坐标和半径，写出标准方程. 【详解】由题意知，圆心为线段的中点，坐标为，即. 因为为直径，所以半径， 所以圆的标准方程为：. 故答案为： 24．已知直线与圆相切，则_______________. 【答案】8 【分析】利用圆的切线性质列式计算即得. 【详解】圆的圆心为，半径为， 依题意，，所以. 故答案为：8 25．直线被圆截得的弦长为________. 【答案】 【分析】由题可得圆心到直线的距离，据此可得弦长. 【详解】易知圆的圆心为，半径为3； 由圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-1，-1），C（3，7）. (1)求边BC上的高AD所在直线的方程； (2)求边BC上的中线AM所在直线的方程； (3)求△ABC的面积. 【答案】(1)x+2y-9=0 (2) (3) 【分析】（1）求得，根据垂直关系可得，再根据点斜式求解高AD所在直线的方程即可； （2）根据中点坐标公式，结合两点式方程求解即可； （3）根据两点式方程可得边所在直线的方程，再根据点到线的距离公式可得点到直线的距离，进而根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以，从而边BC上的高AD所在直线的方程为，即x+2y-9=0 （2）因为M是BC的中点，所以M（1，3），从而边BC上的中线所在直线的方程为，即 （3）由题意知，边所在直线的方程为，即，所以点到直线的距离，从而的面积. 27．已知点和 （1）求直线的斜率和的中点的坐标； （2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程． 【答案】(1)斜率为1，坐标为 (2) 【分析】（1）利用斜率公式和中点坐标公式即可求出，求直线的斜率和的中点的坐标； （2）圆经过两点且圆心在直线上，根据圆的标准方程，利用待定系数法求圆的方程． 【详解】（1）由已知可得 ， 的中点的坐标为(2,0). （2）设圆心为，半径为 圆心在直线上，，则点为 由题意可得 解得 ， 圆的标准方程为. 【点睛】本题考查了直线斜率公式和线段中点坐标公式，同时考查了圆的方程的求法，考查学生的计算能力，属于基础． 28．已知圆，点，且直线经过点P. (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)若直线与C相切，求直线的方程. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程即可； （2）按照直线的斜率存在性讨论，结合圆心到直线的距离等于半径求解. 【详解】（1）可化为， 故圆的圆心坐标为，半径为； （2）因为，所以点在圆外， 若直线的斜率不存在，则，圆心到直线的距离为，符合题意； 若直线的斜率存在，则设，即， 则圆心到直线的距离为，得， 此时切线方程为. 综上，直线的方程为或. 29．已知圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线被圆所截得弦长为6，求直线的方程. 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）法一：求出的垂直平分线方程，求得直线和的交点可得圆心坐标，再求出半径可得圆的标准方程； 法二：设出圆的标准方程，利用待定系数法解出圆心坐标和半径，可得结果； 法三：设出圆的一般方程，求出未知数可得结果； （2）分类讨论直线的斜率是否存在，利用弦长公式列方程即可得出结果. 【详解】（1）法一： 因为，且的中点为， 所以的垂直平分线方程为，即， 联立，解得， 故圆心的坐标为， 所以圆的半径， 所以圆的标准方程为. 法二： 设圆的方程为. 由已知得，解得， 所以圆的标准方程为. 法三： 设圆的一般方程为， 由已知得，解得， 所以圆的一般方程为， 化为标准方程，即. （2）设圆心到所求直线的距离为， 由弦长公式得，故， ①当直线的斜率不存在时， 则，此时圆心到直线的距离为1，符合题意. ②当直线的斜率存在时， 设直线的方程为，即， 则，整理得，解得， 此时直线的方程为. 综上所述，所求直线的方程为或. 30．已知两个定点，，动点满足． (1)求动点的轨迹方程； (2)若过点作曲线的切线，记其中的一个切点为，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设点的坐标为，由列出方程化简求解即可； （2）由（1）知，圆心，半径，点，计算，根据切线计算即可． 【详解】（1）由题，设点的坐标为， 因为，所以， 即， 整理得， 所以所求曲线的轨迹方程为； （2）由（1）知，圆心，半径， 点，则， 则切线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点，的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 2．已知O为坐标原点，圆，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 3．已知，两点到直线的距离相等，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 4．若直线与平行，则与之间的距离是（   ） A． B． C． D． 5．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则直线通过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 8．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 9．圆心坐标为，且与轴相切的圆的方程为 （    ） A． B． C． D． 10．若方程表示圆，则整数m的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 11．对于任意的实数，直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 12．已知直线与直线的斜率相等，且直线与两坐标轴在第一象限内所围成三角形的面积为24，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 13．已知直线：，圆C：，则“”是“直线与圆C相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 15．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 16．圆上的点到直线的距离的最大值是（   ） A． B．2 C． D． 17．若直线是圆的一条对称轴，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 18．设点是上的点,若点到直线 的距离为,则这样的点共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B．或 C． D．或 20．圆x2＋y2＝4上的点到点(1，0)的距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．经过两点的直线的倾斜角为___________． 22．已知直线与，若，则_____ 23．已知点，，则以为直径的圆的方程为______． 24．已知直线与圆相切，则_______________. 25．直线被圆截得的弦长为________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知△ABC的顶点A（-1，5），B（-1，-1），C（3，7）. (1)求边BC上的高AD所在直线的方程； (2)求边BC上的中线AM所在直线的方程； (3)求△ABC的面积. 27．已知点和 （1）求直线的斜率和的中点的坐标； （2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程． 28．已知圆，点，且直线经过点P. (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)若直线与C相切，求直线的方程. 29．已知圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线被圆所截得弦长为6，求直线的方程. 30．已知两个定点，，动点满足． (1)求动点的轨迹方程； (2)若过点作曲线的切线，记其中的一个切点为，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $