第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学高教版第三版下册第六章“直线与圆的方程”，A卷基础巩固，120分钟120分，精准覆盖核心考点，适配单元复习，强化知识要点掌握。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|20/60|距离公式、中点坐标、直线平行垂直、圆的方程与位置关系|基础考点训练，如点到直线距离计算，强化数学眼光中的几何直观| |填空|5/20|倾斜角、直线垂直条件、对称点、圆与直线位置关系|考查概念辨析，如对称点求解，体现数学思维的推理能力| |解答|5/40|直线方程（点斜式、截距式）、圆的标准方程、弦长计算、切线方程|综合应用，如直线与圆相交求弦长，发展数学语言的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点到点的距离为5，则实数的值为（   ） A．5 B． C．5或 D．无解 【答案】C 【分析】利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点到点的距离为5，所以， 所以，所以，解得或. 故选：C. 2．已知点和，若线段AB的中点为，则a的值为（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为线段AB的中点为，所以有. 故选：B 3．点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用点到直线的距离公式计算即得. 【详解】点到直线的距离为. 故选：B. 4．若过点的直线的斜率为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为直线的斜率为，所以，解得. 5．已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 【答案】D 【分析】根据两直线平行的性质进行求解即可. 【详解】∵直线与平行， 解得或， 经检验均满足直线不重合的条件. 故选：D 6．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设与平行的直线方程为，代入点后即可求得，进而得到直线方程. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 代入，可得，解得， 故所求直线方程为. 故选：A. 7．圆的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的方程通过配方法由一般形式化为标准形式即可. 【详解】原方程为，分组配方得， 整理为圆的标准方程， 对比圆的标准方程 （为半径），可得半径 . 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的方程确定圆心，再根据点到直线的距离公式得解. 【详解】圆的方程可化为，所以圆的圆心为， 则圆心到直线的距离为， 故选：D. 9．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得两直线交点，即可根据圆的标准方程性质求解圆的方程. 【详解】，则，又半径长为1， 则圆M的方程为：. 故选：B 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 【答案】B 【分析】计算圆心到直线的距离并与半径比较. 【详解】圆，则圆心，半径， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆的位置关系是相交. 故选：B 11．已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】C 【分析】根据题意可得直线过定点，判断点在圆内，可判断直线与圆相交. 【详解】由题意可得直线：过定点. 因为，所以点在圆内， 则直线与圆相交. 故选：C. 12．已知△ABC的三个顶点，，.则BC边上的中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的中点坐标，从而利用两点斜率公式求出BC边上的中线所在的直线的斜率，求出直线方程. 【详解】的中点坐标为，即， 故BC边上的中线所在的直线的斜率为， 故BC边上的中线所在的直线的方程为， 整理得：. 故选：B 13．若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在圆内，得出不等关系，解不等式即可求得结果. 【详解】由在圆内，得， 即，可化为； 解得，即. 故选：A 14．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点的中点为，其到点的距离为，故圆的方程为. 点睛：本题主要考查中点坐标公式，考查圆的标准方程.圆的一般方程为，标准方程为，这两个方程都有三个系数要待定，故要有个条件才可以求出圆的方程.本题中第一个条件是利用两点求中点的坐标，得到圆心，再用两点间的距离公式得到半径，从而得到圆的方程. 15．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】由圆心到直线的距离等于半径列方程即可得解. 【详解】依题意，，解得（负值舍），所以圆的半径为. 故选:C. 16．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据直线所过定点，以及直线与圆的位置关系可得. 【详解】由题意可得直线与圆相切， 又因为直线过定点，点A在圆上， 所以直线与直线垂直， 因为直线的斜率不存在，所以． 故选：A 17．已知方程表示圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简为圆的标准方程，再根据半径平方大于零即可求解． 【详解】将方程配方，得， 因为方程表示圆，所以半径的平方，解得，即的取值范围是． 故选：D． 18．直线，直线，则直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线，直线平行， 则直线与间的距离为. 19．已知圆，点，点Q是圆M上的一个动点，线段的最大值为（   ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先判断点和圆的位置关系，然后根据点和圆的位置关系确定正确答案. 【详解】对于点和圆， ，所以点在圆外， 圆的方程可化为，圆心为，半径为， ， 所以的最大值为. 故选：C    20．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 【答案】D 【分析】沿拱顶建立如图所示的平面直角坐标系，求出圆的方程后可得水面下降2米后的水面宽. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则，， 设圆的方程为：，代入，则有， 故圆的方程为：， 令，则，故， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．直线的倾斜角为______． 【答案】 【详解】由可知直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则， 因，故. 22．若直线与直线互相垂直，则实数的值_____. 【答案】0或 【分析】直接由两条直线垂直的充要条件可得. 【详解】由直线与直线互相垂直， 所以，，解得或. 故答案为：0或 23．点关于直线：对称的点为_____． 【答案】 【分析】设所求，由题意列出方程组求出即可得解. 【详解】设点关于直线对称的点为， 则， 故所求为. 故答案为：. 24．过点，且圆心与已知圆：相同的圆的方程为______． 【答案】 【分析】将已知圆的一般方程转化为标准方程，得出圆心坐标，再求出半径即可得出圆的标准方程. 【详解】将已知圆的方程化为标准方程，圆心的坐标为，半径为4， 故所求圆的半径为．所求圆的方程为． 故答案为： 25．圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为5，则圆C与直线l的位置关系为_____. 【答案】相离 【分析】根据的关系即可求解. 【详解】设半径和圆心到直线的距离分别为，由于， 故直线与圆相离， 故答案为：相离 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是3，且经过点； (2)斜率为4，在轴上的截距为； (3)经过两点； (4)在x轴、y轴上的截距分别是，． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据已知条件，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据已知条件，结合斜截式方程，即可求解； （3）根据已知条件，结合两点式方程，即可求解； （4）根据已知条件，结合截距式方程，即可求解. 【详解】（1）直线斜率是3，且经过点， 则直线方程为，化为一般式方程为； （2）直线斜率为4，在轴上的截距为， 则直线方程为，化为一般式方程为； （3）直线经过两点， 则直线方程为，化为一般式方程是为； （4）直线在x轴、y轴上的截距分别是，， 则直线方程为，化为一般式方程为. 27．写出下列圆的标准方程： (1)圆心是，且过点； (2)圆心是直线与的交点，半径长为． 【答案】(1); (2). 【分析】本题考查的是圆的标准方程的求解，需要确定圆心坐标和半径长. 【详解】（1）设圆的半径为r（）， 则， 故圆的标准方程是． （2）圆心是两直线的交点， 解方程组，得， 所以圆心为，又半径长为， 所以圆的标准方程为． 28．判断圆与下列直线的位置关系 (1)； (2)． 【答案】(1)相交 (2)相切 【分析】求出圆心和半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断. 【详解】（1）， 故圆心为，半径为5， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交； （2）圆心到直线的距离为， 故直线与圆相切. 29．已知斜率为,经过点的直线l，交圆于两点． (1)求直线l的方程； (2)求AB的长度． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题可设直线的点斜式，整理得直线. （2）由题可知，圆的圆心，半径， 又因为圆心到直线的距离， 所以弦长. 30．已知圆，直线. (1)判断直线与圆C的位置关系； (2)求该圆过点的切线方程. 【答案】(1)相交 (2)和 【分析】（1）根据圆的方程求出圆心和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系判断； （2）讨论斜率情况，结合相切的等量关系可求答案. 【详解】（1）圆，圆心，半径， 因为直线，所以圆心C到直线l的距离为， 因为，即，所以直线与圆C相交. （2）若切线没有斜率，则方程为. 圆心C到直线的距离为，满足条件； 若切线有斜率，设其值为，切线方程为，即， ，解得；此时，切线方程为； 综上所述，该圆过点的切线方程和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点到点的距离为5，则实数的值为（   ） A．5 B． C．5或 D．无解 2．已知点和，若线段AB的中点为，则a的值为（    ） A．2 B． C．5 D． 3．点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 4．若过点的直线的斜率为，则（   ） A． B． C． D． 5．已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 6．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．圆的半径为（   ） A． B． C． D． 8．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 9．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定 11．已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 12．已知△ABC的三个顶点，，.则BC边上的中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 13．若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知两点，则以线段为直径的圆的方程是 A． B． C． D． 15．若直线与圆相切，则圆的半径为（    ） A．2 B．4 C． D．8 16．若直线与圆只有一个公共点，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 17．已知方程表示圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．直线，直线，则直线与间的距离为（    ） A． B． C． D． 19．已知圆，点，点Q是圆M上的一个动点，线段的最大值为（   ） A．2 B．6 C．8 D．10 20．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降2米后，水面宽是（    ） A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．直线的倾斜角为______． 22．若直线与直线互相垂直，则实数的值_____. 23．点关于直线：对称的点为_____． 24．过点，且圆心与已知圆：相同的圆的方程为______． 25．圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为5，则圆C与直线l的位置关系为_____. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是3，且经过点； (2)斜率为4，在轴上的截距为； (3)经过两点； (4)在x轴、y轴上的截距分别是，． 27．写出下列圆的标准方程： (1)圆心是，且过点； (2)圆心是直线与的交点，半径长为． 28．判断圆与下列直线的位置关系 (1)； (2)． 29．已知斜率为,经过点的直线l，交圆于两点． (1)求直线l的方程； (2)求AB的长度． 30．已知圆，直线. (1)判断直线与圆C的位置关系； (2)求该圆过点的切线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $