第三章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 平面向量单元能力提升卷，知识整合与能力检测并重，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|向量坐标运算、夹角、共线等|注重概念辨析（如命题真假判断）| |填空|5/15|向量化简、对称点、单位向量模|强化基础计算| |解答|4/40|向量表示、共线与垂直、坐标与夹角|综合知识网络构建，提升问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的坐标表示即可得出点的坐标. 【详解】设点，由向量的坐标表示可知，， 所以，解得，即点的坐标为. 故选：A. 2．已知，，且，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的公式求解即可. 【详解】因为，，且， 所以， 因为，所以. 故选：C. 3．下列四个命题：①零向量与任何向量都平行；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若和都是单位向量，则；④方向相同的向量是共线向量． 其中，是真命题的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【分析】由向量的定义依次判断即可. 【详解】①零向量的方向是任意的，根据定义零向量与任何向量都平行，故①正确； ②模相等的两个平行向量除了相等向量，还有相反向量，故②错误； ③若和都是单位向量，的方向可能相反，故③错误； ④由共线向量的定义可知，方向相同的向量是共线向量，故④正确． 故选：C. 4．如图所示，在平行四边形中，已知，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】在平行四边形中，，， ， 故选：A. 5．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量的线性运算求出与的坐标，再根据向量内积的坐标运算公式计算. 【详解】已知，，可得， 可得，， 所以. 故选：B. 6．若向量与反向，则（    ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据平面向量反向的性质求出值，代入平面向量内积公式即可得解. 【详解】因为与反向， 所以且，解得， 所以，，则， 故选：A. 7．已知向量，，若，则（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】由向量垂直的坐标表示，求出的值，再利用向量线性运算的坐标表示可得，最后根据向量模的坐标表示求解即可. 【详解】由题可得， ，解得. 所以， 所以. 故选：D 8．已知向量，，则“”是“”（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据两平行向量平行的性质，结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，则，或， 所以当时，成立，反之，当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 9．如图，在三角形△ABC中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形△ABC中，， 所以, 所以. 故选：A. 10．已知点，，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，结合平面向量的坐标运算求解即可. 因为点，，，则，， 可得=(0, 2) + (2, 3)=，所以点P的坐标为． 故选：D. 11．在四边形中，为任意一点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】由向量的减法法则及相等向量即可得解. 【详解】因为，则，即， 可知，两边平行且相等，所以四边形是平行四边形， 但没有足够条件判断是否为矩形、菱形或正方形，故A，B，C错误，D正确. 故选：D. 12．已知菱形的边长为1，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求值即可. 【详解】已知菱形的边长为1，， 则， 且， 所以. 故选：B. 13．已知向量，= (2, -1)，且与共线，则实数（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由两向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】因为向量，= (2, -1)，且与共线， 所以，解得. 故选：B. 14．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，求出，再根据向量相等的坐标表示列出方程，即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 15．若点，向量，，则线段BC中点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由向量的坐标运算求解点B和点C的坐标，再由线段中点坐标公式求解即可. 【详解】设， 则， 所以，解得，所以. 又， 所以，解得，所以， 所以线段BC中点坐标为，即. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：________. 【答案】 【分析】根据向量的加法法则与减法法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 17．点关于的对称点 ． 【答案】 【分析】首先设所求对称点为，再由中点公式列方程求解即可. 【详解】设所求对称点为， 因为点和关于对称， 则，解得， 所以点关于的对称点为. 故答案为：. 18．已知，为单位向量，其夹角为，则________. 【答案】0 【分析】根据题意结合平面向量的运算律即可得解. 【详解】已知，为单位向量，其夹角为， 则， 故答案为：. 19．已知A、B、C三点共线，，，若C点的横坐标为6，则点C的纵坐标为 . 【答案】 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】由题意设，，， 又因为A、B、C三点共线，所以有， 解得. 故答案为：. 20．已知，则与同向的单位向量的坐标为 . 【答案】 【分析】根据题意，求得，结合与同向的单位向量为，即可求解. 由向量，可得， 则与同向的单位向量为. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在△ABC中，，记，，用和表示. 【答案】 【分析】先根据线段比例关系和向量的加法法则，得到，，再根据向量的加法法则求解即可. 【详解】因为，所以，， ， 所以. 22．已知向量，向量 （1）求与共线的单位向量； （2）当k为何值时，向量与向量垂直． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）设，，再根据求解即可. （2）根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】（1）设，， 因为为单位向量，所以，解得， 所以或. （2）， ， 因为向量与向量垂直， 所以，解得. 23．已知点 （1）试求的值. （2）试求的大小. （3）试求出与向量平行的单位向量的坐标. 【答案】（1）20；（2）；（3）或 【分析】由已知点的坐标求出的坐标， （1）直接用数量积的坐标运算求解， （2）直接利用夹角公式求解， （3）先求出，从而可求出与其共线的单位向量 【详解】由题意， （1）； （2）， 因为，所以； （3） 所以与向量同方向的单位向量为， 与向量反方向的单位向量为. 24．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，由列方程求得值． （2）求出，由与的夹角为锐角可得，解得的范围，去除当与共线且方向相同时的值即可． 【详解】（1），，故可设， 由，可得，解得， 或． （2），，， 与的夹角为锐角，， ，解得． 而当与共线且方向相同时，，， 即且，解得， 故所求的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知，，且，则向量与的夹角为（   ） A． B． C． D． 3．下列四个命题：①零向量与任何向量都平行；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若和都是单位向量，则；④方向相同的向量是共线向量． 其中，是真命题的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 4．如图所示，在平行四边形中，已知，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 6．若向量与反向，则（   ） A． B． C．6 D．8 7．已知向量，，若，则（   ） A．4 B． C．5 D． 8．已知向量，，则“”是“”（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．如图，在三角形△ABC中，，（   ）    A． B． C． D． 10．已知点，，，且，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．在四边形中，为任意一点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 12．已知菱形的边长为1，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知向量，= (2, -1)，且与共线，则实数（   ） A． B． C． D．2 14．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 15．若点，向量，，则线段BC中点坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．化简：________. 17．点关于的对称点 ． 18．已知，为单位向量，其夹角为，则________. 19．已知A、B、C三点共线，，，若C点的横坐标为6，则点C的纵坐标为 . 20．已知，则与同向的单位向量的坐标为 . 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在△ABC中，，记，，用和表示. 22．已知向量，向量 （1）求与共线的单位向量； （2）当k为何值时，向量与向量垂直． 23．已知点 （1）试求的值. （2）试求的大小. （3）试求出与向量平行的单位向量的坐标. 24．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求的坐标； (2)若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $