专题9 几种常见的函数（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建函数概念→性质→应用的逻辑链条，聚焦一次、反比例、二次函数核心素养考查。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-6、多选7-8|聚焦函数定义、图像与奇偶性判断|从基础概念到性质辨析，形成认知递进| |性质应用|填空9-12、单选3-6|考查单调性、对称轴及参数范围|结合图像特征深化性质理解，培养几何直观| |综合计算|解答13-14、真题1-7|涉及解析式求解与实际应用|通过问题解决强化模型观念，提升运算能力|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见的函数 一、单选题 1. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 是减函数 C. 当时， D. 它的图像经过第一、三、四象限 2. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 在定义域内是减函数 C. 图像在第一、三象限内，是奇函数 D. 图像是中心对称图形但不是轴对称图形 3. 函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） 4. 已知二次函数（为常数）的图像经过点，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 当时， C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 函数图像的顶点在第二象限 5. “函数在上单调递增” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数 在定义域内是减函数 D. 函数在上的值域为，则的取值范围为 8. 二次函数的图像的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④，正确的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题 9. 写出一个过点，且在上单调的二次函数：___________. 10. 一元二次函数的图像经过点，，，则该函数的表达式为______. 11. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_____. 12. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是__________. 四、解答题 13. 已知函数，. （1）已知，求实数的值； （2）当时，求在区间上的值域. 14. 已知函数，满足. （1）求值； （2）在上，函数的图像总在一次函数的图像的上方，试确定实数的取值范围. 一、单选题 1. 关于一次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 经过二、三、四象限 C. 与轴的交点坐标为 D. 当时， 2. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 两个分支分布在第一、三象限 C. 两个分支关于原点对称，是奇函数 D. 当时，的值随的增大而减小，是减函数 3. 已知一次函数的图像如图所示（图像过一、二、三象限），则反比例函数和二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） 4. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图像如图，有下列 5 个结论：①；②；③当时，随的增大而增大； ④；⑤（其中） 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图像和一次函数的大致图像不可能为（ ） 8. 已知二次函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 三、填空题 9. 已知二次函数的图像经过坐标原点，则函数的单调增区间为____________. 10. 已知函数， （1）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________； （2）若函数的单调递增区间为，则实数的值是____________. 11. 已知是偶函数，定义域为，则单调递减区间是____. 12. 已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______. 四、解答题 13. 已知函数为二次函数，满足，且. （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数的取值范围. 14. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （3）若在区间上的最大值为，求的值. 1.（2025 年湖北省技能高考第 23 题）记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2.（2014 年湖北省高职统考第3题）若为偶函数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 3.（2010 年湖北省高职统考第3题）函数在定义域内是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 4.（2002 年湖北省高职统考第12题）当时，函数的值域是（ ） A. B. C. D. 5.（1998 年湖北省对口招生第5题）已知二次函数的图像关于轴对称，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6.（1995 年湖北省对口招生第19题）题目：已知二次函数图像的顶点是，且，则此二次函数为______________. 7.（1997 年湖北省对口招生第24题）已知函数 （1）求作它的图像（要求：标明图像与坐标轴的交点、顶点、对称轴，不列表描点，长度单位用 1cm 表示）； （2）求点关于图像对称轴的对称点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题9 几种常见的函数 一、单选题 1. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图像与轴交于点 B. 是减函数 C. 当时， D. 它的图像经过第一、三、四象限 【考点】一次函数的图像与性质（与坐标轴交点、增减性、象限分布） 【答案】D 【解析】选项 A：与轴交点需令，即，解得，交点为；是与轴的交点，故 A 错误. 选项 B：一次函数中，，随的增大而增大，是增函数，故B错误. 选项 C：当时，，即，故 C 错误. 选项 D：，，图像经过第一、三、四象限，故 D 正确. 2. 已知反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 在定义域内是减函数 C. 图像在第一、三象限内，是奇函数 D. 图像是中心对称图形但不是轴对称图形 【考点】反比例函数的图像与性质（点的验证、增减性、象限分布、对称性） 【答案】C 【解析】选项 A：当时，，故图像不经过，A 错误. 选项 B：，在每个象限内，随的增大而减小，但跨象限时不成立（如时，时，增大也增大），故 B 错误. 选项 C：，图像分布在第一、三象限，关于原点对称，是奇函数，故 C 正确. 选项 D：反比例函数的图像既是轴对称图形（对称轴为和），也是中心对称图形（对称中心为原点），故 D 错误. 3. 函数和（）在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ） 【考点】反比例函数与一次函数的图像性质综合（由的符号判断图像分布） 【答案】A 【解析】分两种情况讨论的符号： 当时：反比例函数的图像分布在第一、三象限； 一次函数中，，，图像经过第二、三、四象限.对应选项A. 当时：反比例函数的图像分布在第二、四象限； 一次函数中，，，图像经过第一、三、四象限.（无对应选项）. 4. 已知二次函数（为常数）的图像经过点，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 当时， C. 当时，的值随值的增大而增大 D. 函数图像的顶点在第二象限 【考点】二次函数的图像与性质（参数求解、开口方向、顶点坐标、单调性） 【答案】C 【解析】先点代入，解得：， 因此二次函数解析式为. 选项 A：一次项系数，函数是非奇非偶函数，故 A 错误. 选项 B：当时，，故 B 错误. 选项 C：对称轴为，开口向下，因此在对称轴左侧（），随的增大而增大.属于的范围，故当时，随的增大而增大，C 正确. 选项 D：顶点坐标为（代入得），位于第四象限，故 D 错误. 5. “函数在上单调递增” 是 “” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【考点】二次函数单调性、充分必要条件判断 【答案】A 【解析】函数对称轴为，开口向上，要在上递增，需. 设，，显然. 即 “函数在上递增”（充分性成立）；但不一定推出（如时不满足，必要性不成立），故是充分不必要条件. 6. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【考点】偶函数的定义与性质 【答案】D 【解析】偶函数的定义域关于原点对称，故，解得. 偶函数满足，即，得对所有成立，故. 因此，对应选项 D. 二、多选题 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数 在定义域内是减函数 D. 函数在上的值域为，则的取值范围为 【考点】复合函数定义域、一次函数解析式、反比例函数的单调性、二次函数闭区间值域 【答案】AD 【解析】A：定义域，则需满足，解得，正确. B：设，则， 故，.若，则，； 若，则，，故 B 错误. C：函数 在区间和上都是减函数，不能说在定义域内是减函数，故 C错误. D：，顶点，，.要使值域为，则，正确. 8. 二次函数的图像的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④，正确的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 【考点】二次函数图像与系数关系 【答案】BD 【解析】对称轴，故，开口向下，故；与轴交于正半轴，故，①错误;，②正确; 顶点纵坐标为，因，故，③错误; 时，，代入得，④正确. 三、填空题 9. 写出一个过点，且在上单调的二次函数：___________. 【考点】二次函数的单调性、解析式构造 【答案】（答案不唯一） 【解析】二次函数在上单调，说明对称轴为，； 过点，说明，满足以上两个条件即可. 10. 一元二次函数的图像经过点，，，则该函数的表达式为______. 【考点】二次函数的交点式 【答案】 【解析】由与轴交点、，设交点式. 代入：，解得. 展开得. 11. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_____. 【考点】二次函数的单调性与对称轴 【答案】 【解析】二次项系数，抛物线开口向上，对称轴为. 开口向上的抛物线，对称轴右侧单调递增，要使在递增区间内，需满足： ，解得，即. 12. 已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值是__________. 【考点】二次函数的单调性 【答案】 【解析】开口向上，对称轴为. 要使在递减区间内，需，解得，故的最大值为. 四、解答题 13. 已知函数，. （1）已知，求实数的值； （2）当时，求在区间上的值域. 【考点】函数值计算、二次函数闭区间值域 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）代入：，解得； （2）当时，，对称轴，故最小值为；端点，，故最大值为，值域为. 14. 已知函数，满足. （1）求值； （2）在上，函数的图像总在一次函数的图像的上方，试确定实数的取值范围. 【考点】二次函数解析式、恒成立问题 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由得；由得； （2）由（1）得，由题意，在上恒成立，即在上恒成立.设，对称轴，故在上单调递减，最小值为，解得. 一、单选题 1. 关于一次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 经过二、三、四象限 C. 与轴的交点坐标为 D. 当时， 【考点】一次函数的图像与性质（增减性、象限分布、与坐标轴交点、不等式关系） 【答案】D 【解析】选项 A：，随的增大而减小，在定义域内是减函数，故 A 错误. 选项 B：，，图像经过第一、二、四象限，故 B 错误. 选项 C：令，则，解得，与轴交点为，故 C 错误. 选项 D：解不等式，得，故当时，，D 正确. 2. 关于反比例函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图像必经过点 B. 两个分支分布在第一、三象限 C. 两个分支关于原点对称，是奇函数 D. 当时，的值随的增大而减小，是减函数 【考点】反比例函数的图像与性质（点的验证、象限分布、对称性、增减性） 【答案】C 【解析】选项 A：当时，，故图像不经过，A 错误. 选项 B：反比例函数中，，图像分布在第二、四象限，故 B 错误. 选项 C：反比例函数的图像是中心对称图形，对称中心为原点，两个分支关于原点对称，是奇函数，故 C 正确. 选项 D：当时，函数在第二象限，，随的增大而增大，是增函数，故 D 错误. 3. 已知一次函数的图像如图所示（图像过一、二、三象限），则反比例函数和二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） 【考点】一次函数、反比例函数、二次函数的图像性质综合（由一次函数图像判断参数符号，再推导其他函数图像） 【答案】A 【解析】先由一次函数的图像（过一、二、三象限）判断参数符号： 斜率：，故；截距：. 再分析二次函数： ，开口向上；对称轴：，因，故，对称轴在轴右侧； 与轴交点：当时，，需结合反比例函数的象限判断的符号： 若反比例函数图像在一、三象限，则，此时，二次函数与轴交于负半轴； 若反比例函数图像在二、四象限，则，此时，二次函数与轴交于正半轴. 选项 A 中，反比例函数在一、三象限（），二次函数开口向上（），对称轴在右侧（），与轴交于负半轴（），完全符合推导，故 A 正确. 4. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】二次函数的单调性与对称轴 【答案】D 【解析】二次项系数，抛物线开口向上，对称轴为. 开口向上的抛物线，对称轴左侧单调递减，要使在递减区间内，需满足： ，解得，即. 5. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【考点】一次函数、二次函数的单调性分类讨论 【答案】D 【解析】当时：，是一次函数，斜率为，在上单调递增，符合条件. 当时：是二次函数，对称轴为.要在上递增，需满足： 开口向下：； 对称轴在区间右侧：（因，两边乘时不等号反向）： . 综上，. 6. 已知二次函数的图像如图，有下列 5 个结论：①；②；③当时，随的增大而增大； ④；⑤（其中） 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】二次函数图像与系数关系、特殊点函数值 【答案】C 【解析】图像开口向下：；对称轴，故；与轴交于正半轴：，故，①错误. 当时，，故，②错误. 对称轴，开口向下，故时随增大而增大，因此时也单调递增，③正确. 由，且时，即，又，故，即，④正确. 时，取最大值，故（），即，⑤正确. 综上，③④⑤正确，共 3 个，选 C. 二、多选题 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图像和一次函数的大致图像不可能为（ ） 【考点】一次函数与二次函数图像的系数一致性 【答案】ABC 【解析】二次函数，一次函数. A 中二次函数开口向下（），但一次函数斜率为正（），矛盾； B 中二次函数开口向上（），一次函数斜率为负（），矛盾； C中二次函数开口向下（），一次函数斜率为负（），过，但直线与抛物线在y轴上的交点不重合于， C不可能； D中二次函数开口向上（），一次函数斜率为正（），过，直线与抛物线在y轴上的交点重合于， D 可能. 故 A、B 、C不可能. 8. 已知二次函数的部分图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 【考点】二次函数图像与系数关系、解不等式 【答案】BCD 【解析】图像过、，故，开口向上，故，. A：，A 错误； B：，正确； C：时，，正确； D：不等式即，，两边除以得，解得，正确. 故正确选项为 BCD. 三、填空题 9. 已知二次函数的图像经过坐标原点，则函数的单调增区间为____________. 【考点】二次函数的图像性质、单调性 【答案】 【解析】函数过原点，代入得：，解得. 此时，二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为： ，对称轴左侧单调递增，即单调增区间为. 10. 已知函数， （1）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________； （2）若函数的单调递增区间为，则实数的值是____________. 【考点】二次函数的单调性与对称轴 【答案】（1）；（2）. 【解析】对称轴为，开口向上. （1）要在上递增，需，解得，即； （2）单调递增区间为，说明对称轴为，故，解得. 11. 已知是偶函数，定义域为，则单调递减区间是____. 【考点】偶函数的定义域与性质、二次函数单调性 【答案】 【解析】定义域对称：，定义域为. 偶函数满足，故，，开口向上，对称轴为. 递减区间为，结合定义域，得递减区间为. 12. 已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_______. 【考点】二次函数图像与系数关系、解一元二次不等式 【答案】或 【解析】由图像知，开口向下，故；与轴交于、，由韦达定理：，，即，，得，. 代入不等式：，因，两边除以（不等号反向）： ，解得或. 四、解答题 13. 已知函数为二次函数，满足，且. （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数的取值范围. 【考点】二次函数解析式、单调性 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）由，对称轴为，设顶点式.代入：；代入：，解得，，故. （2），对称轴为.要在上单调，需或，解得或.即实数的取值范围为或. 14. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （3）若在区间上的最大值为，求的值. 【考点】二次函数不等式、单调性、闭区间最值 【答案】（1）解集为；（2）；（3）. 【解析】（1）时，，即， 判别式，无实根，解集为. （2）对称轴为，开口向下，递减区间为. 要包含，需，解得. （3）对称轴，分情况讨论： 当即时，在上递减，最大值为， 解得（矛盾，舍去）； 当即时，最大值为， 解得（在区间内）； 当即时，在上递增，最大值为， 解得（矛盾，舍去）； 1.（2025 年湖北省技能高考第 23 题）记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【考点】二次函数的最值、取整函数（高斯函数）的定义. 【答案】A 【解析】先求二次函数的最小值. 配方得：因为，所以当时，取得最小值. 根据取整函数定义，不超过的最大整数是，即. 2.（2014 年湖北省高职统考第3题）若为偶函数，则实数的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 【考点】偶函数的定义与性质. 【答案】D 【解析】偶函数满足对任意成立，则一次项系数必须为 0，. 先展开函数：，因此：，解得. 3.（2010 年湖北省高职统考第3题）函数在定义域内是（ ） A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 【考点】一次函数的单调性. 【答案】A 【解析】一次函数（）的单调性由斜率决定： 当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减. 本题中，因此在上是减函数. 4.（2002 年湖北省高职统考第12题）当时，函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【考点】二次函数在闭区间上的值域. 【答案】C 【解析】先配方：，函数的对称轴为，开口向上. 当时，函数取得最小值； 比较区间端点：时，；时，. 因此函数在上的最大值为，值域为. 5.（1998 年湖北省对口招生第5题）已知二次函数的图像关于轴对称，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【考点】二次函数的对称性. 【答案】B 【解析】二次函数的对称轴为. 图像关于轴对称，即对称轴为，因为（二次函数定义），所以，即. 6.（1995 年湖北省对口招生第19题）题目：已知二次函数图像的顶点是，且，则此二次函数为______________. 【考点】待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）. 【答案】（或写成） 【解析】已知顶点为，设顶点式：，代入， 0，解得，则此二次函数为， 化为一般式为 . 7.（1997 年湖北省对口招生第24题）已知函数 （1）求作它的图像（要求：标明图像与坐标轴的交点、顶点、对称轴，不列表描点，长度单位用 1cm 表示）； （2）求点关于图像对称轴的对称点的坐标. 【考点】二次函数的图像与性质、对称点坐标计算. 【答案】（1）图略；（2）. 【解析】（1）图像绘制关键信息 对称轴：；顶点：；与轴交点：令，得，即； 与轴交点：令，即，解得或，即、. 绘制要点：开口向上，对称轴，顶点，过、、. 图像： （2）先求，点关于对称轴的对称点， 纵坐标不变，横坐标满足：，因此对称点为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $