第13卷 角的概念推广 弧度制 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 采用三阶递进式训练体系，以“角的概念推广-弧度制”为微目标，通过基础概念辨析、实际情境应用、综合计算提升逻辑推理与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-9、填空11-13|判断象限角、终边相同角，辨析角的概念|从正/负角定义到终边相同角集合表示，构建角的概念体系| |计算应用|选择7、10，填空14-18|扇形弧长/面积计算，结合时钟、折扇等情境|弧度制与角度制转换→扇形公式推导→实际问题建模| |综合拓展|解答19-24|终边相同角集合表示、象限角判断、扇形最值问题|概念辨析→公式应用→综合问题解决，形成完整知识链|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 角的概念推广 弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．钟表走5分钟，分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的概念结合实际即可解得. 【详解】分针转一圈为分钟，转过的角度为， 则钟表走分钟，顺时针旋转过的角度为负角， 则对应分针转过的角度为. 故选：D 2．下列选项中，与角的终边相同的角是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念即可解答. 【详解】已知角， 则，所以与角的终边相同，故A正确， ，所以与角的终边不相同，故B错误， ，所以与角的终边不相同，故C错误， ，所以与角终边不相同，故D错误， 故选：A. 3．下列命题中正确的是（    ） A．小于90°的角是锐角 B．终边相同的角相等 C．钝角是第二象限角 D．第一象限角是锐角 【答案】C 【分析】根据锐角和钝角以及象限角的概念即可判断选项. 【详解】A:小于的角不一定是锐角，比如，故A选项错误， B:终边相等的角不一定相等，比如和，故B选项错误， C:因为钝角是大于小于的角，所以钝角一定是第二象限角，故C选项正确， D:因为锐角是大于小于的角，第一象限角的范围是，所以第一象限角不一定是锐角，故D选项错误. 故选:C. 4．假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意确定1个小时后时针与分针所在位置，进而求出它们的夹角即可. 【详解】由题可知，经过1个小时时针旋转：. 分针经过一个小时，旋转了一周回到原位. 所以经过1个小时后时针与分针的夹角为. 故选：D. 5．给出下列四个命题： ①角是第四象限角； ②角是第三象限角； ③是第二象限角； ④角是第一象限角． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用终边相同的角将角转化在范围内确定象限即可. 【详解】①②显然为真命题； ③为真命题，∵角与角的终边相同，角是第二象限角，∴角是第二象限角； ④为真命题，∵角与角的终边相同，角是第一象限角，∴角是第一象限角． 故真命题有4个． 故选：D． 6．与角的终边关于轴对称的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出与角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角，再结合终边相同角的集合表示即可求解. 【详解】与角的终边关于轴对称的角中绝对值最小的角为. 又角度旋转一周即后与原角度重合. 故与角的终边关于轴对称的角为. 故选：B． 7．一圆弧的弧长等于半径，则此圆弧所对的圆心角为（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】设半径为，弧长， 由，可得圆弧所对的圆心角为， 故选：B. 8．在平面直角坐标系内，角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先找到与终边相同的角，即可求解. 【详解】由于一个完整的圆周是，将， 所以和的终边相同，而的终边在第一象限，故角的终边在第一象限. 故选：A. 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对集合A中的k分和两种情况讨论可得. 因为， 当时， ，此时； 当时，，此时； 综上所述，. 10．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面裁剪出的扇形制作而成.设扇子的扇形面积为，圆面中剪下的部分面积为，当时，扇面看上去较美观，此时扇子的扇形圆心角约为（    ） A．150.5° B．147.5° C．137.5° D．127.5° 【答案】C 【分析】设与所在扇形圆心角分别为，圆面的半径为，由题可得，结合，解方程组可求解. 【详解】设与所在扇形圆心角分别为，圆面的半径为，则 ，即， 又因为， 所以 故选：C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在内，与终边相同的角是_________. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与终边相同的角的集合为， 当时，. 所以在内，与终边相同的角是. 故答案为：. 12．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 【答案】 【分析】先求出内的符合题意的角，，再求解与这两个角终边相同的角即可. 【详解】当的终边在第一象限时，，； 当的终边在第三象限时，，. ∴符合条件的的集合为. 故答案为：. 13．若为第一象限的角，则为第______象限的角． 【答案】四 【分析】根据象限角范围推断出范围即可. 【详解】依题意可得，， 则，， 所以为第四象限的角． 故答案为：四． 14．在一个机械传动系统中，主动轮的旋转角度规定逆时针为正方向.已知主动轮初始角度为，先逆时针旋转了，之后又顺时针旋转了，此时主动轮相对初始位置的角度为______. 【答案】 【分析】根据题意结合任意角的概念即可得解. 【详解】逆时针旋转记为，顺时针旋转记为， 则相对初始位置的角度为. 故答案为：. 15．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________.    【答案】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解. 【详解】由题意，二十四节气将一个圆分成等份， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又同年雨水到冬至节气，圆上一点需顺时针转过20个节气， 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为. 故答案为：. 16．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形圆心角的弧度数是________． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的面积为，半径为1， 所以，解得. 故答案为：. 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为__________. 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式求出周长以及扇形的面积公式即可解得. 【详解】设， 该扇环的周长为大扇形的弧长加上小扇形的弧长，再加上大小扇形半径之差的两倍， 即，解得， 故该扇环的面积为大扇形面积减去小扇形面积，即. 故答案为：. 18．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad. 【答案】 【详解】∵圆周角为  ∴1密位  ∴60密位. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19． 2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断它们分别为第几象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，第一象限角. (2)，第二象限角. (3)，第三象限角. (4)，第四象限角. 【分析】由终边相同角的定义分析并判断即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合为， 因为，所以它们是第一象限角. （2）与角终边相同的角的集合为， 因为，所以它们是第二象限角. （3）与角终边相同的角的集合为， 因为当时，， 因为，所以它们是第三象限角. （4）与角终边相同的角的集合为， 因为当时，， 因为，所以它们是第四象限角. 20．若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置． 【答案】角的终边落在第三象限、第四象限或轴的负半轴；角的终边落在第一象限、第三象限 【分析】根据象限角的知识确定正确答案. 【详解】由于角是第二象限角， 所以， 所以，， 所以角的终边落在第三象限、第四象限或轴的负半轴， 角的终边落在第一象限、第三象限. 21．已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 【答案】(1)，为第四象限角 (2) 【分析】（1）根据题意得到，再判断是第四象限角即可得解； （2）结合（1）中结论，利用终边相同角的表示方法即可得解. 【详解】（1）因为， 又是第四象限角，因此是第四象限角； （2）由（1）可知，与终边相同的角可表示为， 又，依次取， 则依次可得. 22．一个时钟的分针长度为． (1)从下午点到下午点分，分针转过的圆心角是多少弧度？分针尖端所走过的弧长是多少？ (2)若分针尖端在某段时间内走过的弧长为，求分针转过的圆心角弧度数以及经过的时间． 【答案】(1)， (2)弧度，分钟 【分析】（1）首先算出分针转过的圆心角，再根据弧长公式求解. （2）首先根据弧长公式求出分针转过的圆心角弧度数，再根据圆心角求出经过的时间． 【详解】（1）从下午点到下午点分，分针转了半圈，即圆心角弧度． 弧长． （2）由，已知，，则弧度． 因为分针转一圈弧度是分钟，所以弧度对应的时间为分钟． 23．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求： (1)分针转过的角的弧度数； (2)分针扫过的扇形面积； (3)分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】时钟的分针转一周是60分钟，转过的弧度是，从12：00到12：25，分针转过的角的弧度就求出来了，再利用扇形面积公式和弧长公式即可求解． 【详解】（1）时钟的分针从12：00到12：25，分针转过的角的弧度是； （2）分针扫过的扇形面积； （3）分针尖端所走过的弧长是. 24．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. (1)若，cm，求扇形的弧长； (2)已知扇形的周长为12cm，面积是8cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形的周长为40cm，则当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出最大面积? 【答案】(1)cm (2)1或4. (3)，. 【分析】（1）利用扇形的弧长公式，即可求解. （2）利用扇形的面积公式以及弧长公式，即可求解. （3）利用扇形的面积公式以及弧长公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由题意知， 解得：或， 故扇形的圆心角为1或4. （3）由已知得，则， 所以扇形的面积， 所以当时，S取得最大值100，此时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 角的概念推广 弧度制 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．钟表走5分钟，分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 2．下列选项中，与角的终边相同的角是 A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（    ） A．小于90°的角是锐角 B．终边相同的角相等 C．钝角是第二象限角 D．第一象限角是锐角 4．假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（    ） A．0 B． C． D． 5．给出下列四个命题： ①角是第四象限角； ②角是第三象限角； ③是第二象限角； ④角是第一象限角． 其中真命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．与角的终边关于轴对称的角的集合为（    ） A． B． C． D． 7．一圆弧的弧长等于半径，则此圆弧所对的圆心角为（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 8．在平面直角坐标系内，角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 10．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面裁剪出的扇形制作而成.设扇子的扇形面积为，圆面中剪下的部分面积为，当时，扇面看上去较美观，此时扇子的扇形圆心角约为（    ） A．150.5° B．147.5° C．137.5° D．127.5° 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．在内，与终边相同的角是_________. 12．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 13．若为第一象限的角，则为第______象限的角． 14．在一个机械传动系统中，主动轮的旋转角度规定逆时针为正方向.已知主动轮初始角度为，先逆时针旋转了，之后又顺时针旋转了，此时主动轮相对初始位置的角度为______. 15．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________.    16．已知扇形的面积为，半径为1，则扇形圆心角的弧度数是________． 17．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为__________. 18．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题8分，共46分） 19． 2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断它们分别为第几象限的角： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置． 21．已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 22．一个时钟的分针长度为． (1)从下午点到下午点分，分针转过的圆心角是多少弧度？分针尖端所走过的弧长是多少？ (2)若分针尖端在某段时间内走过的弧长为，求分针转过的圆心角弧度数以及经过的时间． 23．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求： (1)分针转过的角的弧度数； (2)分针扫过的扇形面积； (3)分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）． 24．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. (1)若，cm，求扇形的弧长； (2)已知扇形的周长为12cm，面积是8cm2，求扇形的圆心角； (3)若扇形的周长为40cm，则当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出最大面积? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $