第39卷 两点间距离和中点坐标公式 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式基础层训练，聚焦两点间距离和中点坐标公式的微目标突破，强化公式应用与几何综合，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直接应用|选择1-3、填空21|公式直接计算|从公式概念到基本运算| |逆向求解|选择7-8、11-14|已知距离/中点求参数|从正向应用到逆向推理| |几何综合|选择16-20、解答28-30|结合三角形/四边形的综合应用|从代数计算到几何模型构建|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第39卷 两点间距离和中点坐标公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知两点和，则（   ） A．5 B．4 C．8 D． 2.已知两点，，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 3．已知点，，则线段PQ的中点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 4.点关于轴的对称点到原点的距离为（   ） A．2　　 B．1　　 C．　　 D．5 5．已知三个顶点的坐标分别为，则边的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 6. 点关于点的对称点的坐标为（   ） A. B. C. D. 7．若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 8. 已知三点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 9. 已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 10．已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．已知点，，并且，则的值是（   ） A．或7 B．3或 C．或5 D．或2 12．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 13. 已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．已知点，且的中点坐标为，则m，n的值（   ） A． B． C． D． 15．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则AB的长为（   ） A．10 B．5 C．8 D．6 16．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 17．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 18.已知直角坐标平面上连接点和点M的线段的中点是，则点M到原点的距离为（   ） A．41 B． C． D．39 19.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是（   ） A．2       B．4       C．5       D． 20．已知两点和之间的距离大于，则实数的范围是（   ） A．　　 B． C．　 D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若点、，则线段的长度是 ，线段的中点坐标为 . 22．已知点关于点的对称点为，则 . 23．已知的三个顶点分别为，则的周长是 . 24．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.已知数轴上两点，，线段的中点为，线段的中点为，求，两点间的距离． 27.已知点，，在轴上找一点使得，并求出的值. 28．已知的三个顶点，求 （1）边上的中点D的坐标； （2）计算边上的中线的长度； 29. 已知的三个顶点的坐标是，，. （1）判断的形状； （2）求的面积. 30. 已知平行四边形的三个顶点的坐标 （1）求平行四边形的顶点的坐标； （2）求四边形的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第39卷 两点间距离和中点坐标公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知两点和，则（   ） A．5 B．4 C．8 D． 【答案】D 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两点和，则， 故选：D. 2.已知两点，，则（   ） A．3 B．5 C．9 D．25 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式计算可得. 【详解】因为，，则. 故选：B. 3．已知点，，则线段PQ的中点M的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中点坐标公式求解即可. 【详解】因为点，，所以线段PQ的中点M的坐标为，即. 故选：B. 4.点关于轴的对称点到原点的距离为（   ） A．2　　 B．1　　 C．　　 D．5 【答案】C 【详解】，. 故选：C． 5．已知三个顶点的坐标分别为，则边的中点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式代入求解. 【详解】因为，所以边的中点坐标是，即. 故选：B 6. 点关于点的对称点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可； 【详解】设对称点的坐标为，则，解得，故对称点坐标为， 故选：A 7．若轴上的点与点的距离等于，则点的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】设出点坐标，利用两点间距离公式即可得解. 【详解】设，因为点与点的距离等于， 所以，解得或，所以点的坐标为或， 故选：. 8. 已知三点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据两点间距离公式计算得到答案. 【详解】，则，解得. 故选：D. 9. 已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 【详解】设BC的中点为D，因为，，所以,所以BC边上的中线长. 故选：B 10．已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点坐标，由中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】可设点的坐标为， 因为是线段的中点，且点的坐标为点的坐标为，可得，解得，故点的坐标为. 故选：D. 11．已知点，，并且，则的值是（   ） A．或7 B．3或 C．或5 D．或2 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】点，，，则，解得或7， 故选：. 12．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 13. 已知，点C在x轴上，且，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，因为，由两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点C在x轴上，设点，则，所以， 化简可得：，所以. 故选：D. 14．已知点，且的中点坐标为，则m，n的值（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式列出方程组求解即可解得. 【详解】由题，，又知中点坐标为，则，解得， 故选：A 15．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则AB的长为（   ） A．10 B．5 C．8 D．6 【答案】A 【分析】设，由中点公式，可求得，的值，再根据两点间的距离公式可求解. 【详解】因为点A在x轴上，点B在y轴上，故设. 又因为线段AB的中点M的坐标是，所以，解得. 所以. 故选：A 16．已知的三个顶点坐标分别为，则为（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，及勾股定理，即可判断求解. 【详解】因为的三个顶点坐标分别为， 所以；； ；所以， 故是直角三角形，且不是等腰三角形. 故选：C. 17．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解. 【详解】由中点坐标公式可得，边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝＝. 故选：C. 18.已知直角坐标平面上连接点和点M的线段的中点是，则点M到原点的距离为（   ） A．41 B． C． D．39 【答案】B 【详解】设，由题意得解得即. 则点到原点的距离为. 故选：B 19.已知点关于点的对称点为，则点到原点的距离是（   ） A．2      B．4      C．5      D． 【答案】D 【详解】由题可知： ，所以点到原点的距离是 故选：D. 20．已知两点和之间的距离大于，则实数的范围是（   ） A．　　 B． C．　 D． 【答案】B 【详解】根据两点间的距离公式 ，∴5m2－6m－8＞0，∴. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若点、，则线段的长度是 ，线段的中点坐标为 . 【答案】6 ， 【分析】根据两点之间的距离公式可求出线段的长度，再由中点坐标公式求出中点坐标即可. 【详解】已知点、，则， 线段的中点坐标为，即， 故答案为：6，. 22．已知点关于点的对称点为，则 . 【答案】 12 【分析】根据题意可知，三点共线，且为的中点，根据中点坐标公式求解. 【详解】∵点关于点的对称点为, ∴点为点与的中点， 故有，所以 故答案为:8.. 23．已知的三个顶点分别为，则的周长是 . 【答案】 【分析】利用两点之间距离公式求出三角形三边长，相加即可. 【详解】由题意知，，，的周长为. 故答案为：. 24．已知点，若直线过线段AB的中点，则实数 . 【答案】2 【分析】利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点，再代入直线方程中即可求解. 【详解】依题意，线段AB的中点为，将其代入为： ，解得． 故答案为：2. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知数轴上两点，，线段的中点为，线段的中点为，求，两点间的距离． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式及中点公式即可求解. 【详解】线段的中点为，即；线段的中点为，即， 因此，两点间的距离为 27.已知点，，在轴上找一点使得，并求出的值. 【答案】 【详解】设， 则，，由，得.解得，所以，且. 故答案为：. 28．已知的三个顶点，求 （1）边上的中点D的坐标； （2）计算边上的中线的长度； 【答案】（1） （2）2 【分析】（1）根据中点坐标公式求值即可. （2）根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知的三个顶点， 则边上的中点D的坐标为，即. （2）边上的中线为，则. 29. 已知的三个顶点的坐标是，，. （1）判断的形状； （2）求的面积. 【答案】（1）等腰直角三角形 （2）26 【分析】（1）由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是等腰直角三角形； （2）由三角形的面积公式即可计算得解． 【详解】（1）因为，，， 所以，， ，所以， 所以是等腰直角三角形. （2）由（1）得. 30. 已知平行四边形的三个顶点的坐标 （1）求平行四边形的顶点的坐标； （2）求四边形的面积 【答案】（1） （2）24 【分析】（1）由中点也是中点，设，根据中点坐标公式求解即可； （2）求出直线的方程，点到直线距离公式求点到直线距离，根据两点间距离公式求线段的长，面积公式求四边形的面积. 【详解】（1）平行四边形中，中点为，该点也为中点，设， 根据中点坐标公式得到：，解得，得； （2）直线的斜率， 代入点坐标可得到直线的方程为，点到直线距离为， 又根据两点间距离公式得到：，所以四边形ABCD的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $