专题5 含有绝对值的不等式（讲义）-2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 含有绝对值的不等式 【复习目标】 1. 掌握两种基本绝对值不等式的解法（基础必会）. 2. 能解决含参数的绝对值不等式（重点难点）. 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 1.含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（     ） A． B．或 C． D．或 7．不等式的解集是（     ） A．∅ B． C． D．R 8．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 10．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点2 . 绝对值不等式（含参数）】 含参数绝对值不等式的分类讨论 参数出现在  或  中，或出现在比较的常数里。核心思路：根据参数的取值，影响不等式的等价变形或解集的表达。 类型1：参数在常数位置 例如：（ 为参数） · 若 ：解集为  · 若 ：解集为空集（因为  无解） · 若 ：解集为空集 类型2：参数在绝对值内部的一次式中 例如： · 直接化为：（无需讨论，因为 ） 【即时训练】 1．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 5．若关于的不等式的解集为，则实数（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是，则______． 7．已知关于x的不等式（）的解集为，则________，________. 8．设，，若，求a的取值范围. 9．已知关于的不等式的解集用区间表示为，求： (1)的值； (2)不等式的解集． 10．已知集合，，且，求实数a的取值范围 1. （2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 2. （2022·河北对口升学·真题T11）不等式的解集为，则a=( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 3. （2021·河北对口升学·真题T10）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4. (2020·河北对口升学·真题T31) 设集合，，若为某个实数，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省（对口升学考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河北省对口升学考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 含有绝对值的不等式 【复习目标】 1. 掌握两种基本绝对值不等式的解法（基础必会）. 2. 能解决含参数的绝对值不等式（重点难点）. 【考点1 绝对值不等式（不含参数）】 1.含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a (－a，a) ∅ ∅ |x|>a (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) R 2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. 【即时训练】 1．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由解不含参数的含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以或， 所以不等式的解集为. 故选:B. 2．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解集是. 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的求法求解即可. 【详解】因为，所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义即可得解. 【详解】因为，所以， 解得， 故选：. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】含绝对值的不等式，先去绝对值，再求解. 【详解】∵去绝对值符号时，大取两边. ∴或， 解得：或， 故选:D. 6．不等式的解集是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，所以或， 解得或，即不等式的解集为或. 故选：B. 7．不等式的解集是（     ） A．∅ B． C． D．R 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质求解即可. 【详解】由绝对值的性质得到的解集是∅. 故选：A． 8．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分类讨论去绝对值，解绝对值不等式即可. 【详解】由题， 可得或， 解得或， 故选：C. 9．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合集合的运算即可求解. 【详解】可化为,得到， 的解为或, 所以或. 则或. 故选：A. 10．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【详解】要使根式有意义，则， 即， 化简得， 解得， 所以x的取值范围是. 故选：C. 【考点2 . 绝对值不等式（含参数）】 含参数绝对值不等式的分类讨论 参数出现在  或  中，或出现在比较的常数里。核心思路：根据参数的取值，影响不等式的等价变形或解集的表达。 类型1：参数在常数位置 例如：（ 为参数） · 若 ：解集为  · 若 ：解集为空集（因为  无解） · 若 ：解集为空集 类型2：参数在绝对值内部的一次式中 例如： · 直接化为：（无需讨论，因为 ） 【即时训练】 1．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式求得，即可求解. 【详解】不等式，显然， 不等式可化为，解为， 又不等式的解集为， 所以，解得， 即， 故选：A 2．不等式的解集为，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】将含绝对值不等式求解即可. 【详解】， 当时，， 又因为不等式的解集为， 则，解得； 当时，， 则 ， 前后不一致，故舍. 所以 故选：D 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或. 即或. 所以解集为. 故选:. 4．不等式的解集是，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】首先求解绝对值不等式，再根据解集确定. 【详解】不等式等价于或， 整理得或. 因为解集为， 所以. 故选：B. 5．若关于的不等式的解集为，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解集求解参数即可解得. 【详解】则，， 若，则，则，解得，此方程组无解.（舍） 若，不等式恒成立.（舍）， 若，则，则，则， 故选：B. 6．不等式的解集是，则______． 【答案】16 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再结合条件求出，进而求出. 【详解】因为不等式的解集是，所以 由，得，即， 所以， 所以. 故答案为：. 7．已知关于x的不等式（）的解集为，则________，________. 【答案】 2 –1 【分析】根据含绝对值的不等式的解集求参数. 【详解】不等式等价于， 即. ∵不等式的解集为， ∴， 解得. 故答案为：，. 8．设，，若，求a的取值范围. 【答案】 【分析】解一元二次不等式将集合，化简，结合题意列出不等式即可得解. 【详解】由题意知或， ， 因为， 所以，则. 9．已知关于的不等式的解集用区间表示为，求： (1)的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式，根据所得结果与已知解集的关系可求解； （2）由（1）中的结果代入不等式，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）由不等式，得 ，， 又不等式的解集为， ，解得； （2），， 不等式可化为， 即，解得或 ， 不等式的解集为． 10．已知集合，，且，求实数a的取值范围 【答案】 【分析】解一元二次不等式，解含绝对值的不等式化简集合，结合集合之间的包含关系列出不等式组即可得解. 【详解】，解得， 所以， ，解得， 所以， 因为，则，解得， 所以实数a的取值范围为. 1. （2023·河北对口升学·真题T31）已知集合集合，若求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由可知A、B有重合部分，然后利用集合端点值间的关系列不等式得答案. 【详解】， ， 因为，则， 所以或，且， 即或，且，所以. 故a的取值范围为：. 2. （2022·河北对口升学·真题T11）不等式的解集为，则a=( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 解析：D， 当a>0时， 当a<0时，不成立，所以a=2,故选D. 3. （2021·河北对口升学·真题T10）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，即 故不等式的解集为. 故选：C. 4. (2020·河北对口升学·真题T31) 设集合，，若为某个实数，求． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】解绝对值不等式得到，分类讨论集合，再根据交集的定义运算即可. 【详解】由知，或，故， 若，则，所以． 当时，由得，即，且． 所以，当，即时，． 当，即时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $