第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的定义、平面的基本性质、共面直线的定义、异面直线的定义、直线与平面所成的角、二面角等常见考点。 第四章 立体几何 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，点，直线与平面之间的关系用数学符号可表示为（    ） .m A A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平面的基本性质，学会点，直线与平面之间的关系. 【详解】由图可知，点A不在直线上，m在平面内 所以 故选B. 2．下列说法正确的是（ ） A.经过三点确定一个平面 B.经过两条平行直线确定一个平面 C.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.四边形确定一个平面 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平面的基本性质，学会点，直线与平面之间的关系. 【详解】对于选项A：经过不共线的三点确定一个平面，故A错误； 对于选项B：两条平行直线可以确定一个平面，故B正确； 对于选项C：经过一条直线和直线外一点可以确定一个平面，故C错误； 对于选项D：空间四边形不在一个平面内，故D错误. 故选：B 3.若点，，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D. 无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查的是空间中点、线、面的位置关系. 【详解】因为，， 所以与相交于过点M的一条直线 故选：B 4.如图，在正方体中，以下直线与直线异面的是（ ） A． B． C． D. 【答案】D 【分析】本题主要考查的是空间中点、线、面的位置关系. 【详解】因为直线不在直线AC所在的平面ABCD内，且直线，点B不在直线AC上，所以直线AC与直线的位置关系是异面 故选：D 5.如图，在正方体中，直线与直线所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D. 90° 【答案】D 【分析】本题主要考查的是异面直线所成的角. 【详解】在正方体中，连接， 因为， 所以平面 所以 所以 故选：D 6.直线与平面平行的充要条件是（ ） A.直线上有无数个点不在平面内 B.直线与平面内的一条直线平行 C.直线与平面内的无数条直线都平行 D.直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 【答案】D 【分析】本题主要考查的是直线与平面平行的判定与性质 【详解】当直线与平面平行时，直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 故选：D 7.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（ ） A．相交 B． C． D.或 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线与平面平行的判定与性质. 【详解】因为， 所以当时，. 当时，也符合条件. 故选：C 8.下列说法中，错误的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，则两条交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平面与平面平行的判定和性质 【详解】平行于同一条直线的两个平面不一定平行，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行，但两侧面所在平面相交 故选：B 9.直线与平面不平行，则（ ） A.与平行 B. C.与相交或 D.以上结论都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查的是直线与平面平行的判定和性质 【详解】直线与平面的位置关系有：平行、相交和在平面内 因此当直线与平面不平行时，那么直线与平面相交或直线在平面内 故选：C 10.若两个平行平面与同一个平面相交，则所得的两条交线（ ） A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直 【答案】B 【分析】本题主要考查的是平面与平面平行的判定和性质 【详解】当两个平行平面同时与另一个平面相交时，它们的交线平行 故选：B 11.在空间中，下列结论正确的是（ ） A.垂直于同一直线的两条直线一定平行 B.垂直于同一平面的两条直线一定平行 C.平行于同一平面的两条直线一定平行 D.没有公共点的两条直线一定平行 【答案】B 【分析】本题主要考查的是直线与平面垂直的判定 【详解】对于选项A：垂直于同一条直线的两条直线平行或相交或异面，故A错误； 对于选项B：垂直于同一平面的两条直线平行，故B正确； 对于选项C：平行于同一平面的两条直线平行或相交或异面，故C错误； 对于选项D：没有公共点的两条直线平行或异面，故D错误. 故选：B 12.平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.内的一条直线平行于，则 B.内的一条直线垂直于的一条直线，则 C.与同时平行于同一个平面，则 D.平面与平面同时垂直于一个平面，则 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平面与平面垂直的性质 【详解】根据平面平行的传递性：平行于同一个平面的两个平面互相平行 若与同时平行于同一个平面，则. 故选：C 13.如图，在长方体中，，，，则点到平面的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】本题主要考查的是点到平面的距离计算. 【详解】因为平面 所以线段的长度为点A到平面的距离 故点A到平面的距离为5 故选：C 14.长方体中，与垂直的平面是（ ） A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 【答案】A 【分析】本题主要考查的是直线与平面垂直的判定和性质 【详解】根据长方体的形状特点：与垂直的平面是平面 故选：A 15.若直线平面，直线，则（ ） A.和垂直 B.和平行 C.和异面 D.和不相交 【答案】A 【分析】本题主要考查的是直线与平面垂直的判定和性质 【详解】当直线与平面垂直时，直线垂直于平面内的任意一条直线 又因为 所以与垂直 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知两个平面，，则“内有无数多个点到的距离相等”是“”的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】本题主要考查的是空间中两个平面的位置关系，结合充要条件判断问题. 【详解】若内有无数多个点到的距离相等 则平面与平面的位置关系可能是平行或相交. 若 则一定等得到内有无数多个点到的距离相等. 故该命题是必要不充分条件 17. 如图，点分别是正方体的棱的中点，则异面直线与所成的角是 . 【答案】60° 【分析】本题主要考查的是异面直线所成的角 【详解】根据题意可知：连接，， 因为直线， 且三角形为等边三角形 所以 故异面直线与所成的角是60° 18六棱柱的底面是正六边形，则此六棱柱的表面中互相平行的面有 对. 【答案】. 【分析】本题主要考查的是平面与平面平行的判定和性质 【详解】根据六棱柱的特征，上下两个底面互相平行为一组 侧面共有6个面，两两对面为一组，共3组 因此六棱柱的表面中互相平行的面有4对 19. 在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数为 个. 【答案】2 【分析】本题主要考查的是直线与平面垂直的判定与性质. 【详解】根据长方体的特征，与直线垂直的面有2个 20. 如图所示，在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为 . 【答案】90° 【分析】本题主要考查的是二面角的平面角的大小. 【详解】因为平面，所以， 因此二面角的平面角的大小为 则 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在正方体中，分别为和的中点，求和所成角的大小. 【答案】60° 【分析】本题主要考查的是异面直线所成角的大小 【详解】由题可知：连接， 有图可知：直线与直线所成的角即 在三角形中，该三角形为等边三角形 因此 22．在正方体中，求证：平面//平面. 【答案】略 【分析】本题主要考查的是平面与平面平行的判定定理和性质定理 【详解】在正方体中，， 平面，平面，平面，平面 ， 因此平面平面. 23．在正方体中，求证：平面. 【答案】略 【分析】本题主要考查的是直线与平面垂直的判定定理和性质定理 【详解】连接 因为，， 因此平面 即 24．如图所示，，，为的中点，求证：平面. 【答案】略 【分析】本题主要考查的是平面与平面垂直的判定定理和性质定理 【详解】由图可知：， 则，因此 又因为E为BD的中点 所以 又因为，E为BD的中点 所以 因为，， BD平面AEC 而BD平面AEC 因此平面ABD平面AEC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的定义、平面的基本性质、共面直线的定义、异面直线的定义、直线与平面所成的角、二面角等常见考点。 第四章 立体几何 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，点，直线与平面之间的关系用数学符号可表示为（    ） .m A A. B. C. D. 2．下列说法正确的是（ ） A.经过三点确定一个平面 B.经过两条平行直线确定一个平面 C.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.四边形确定一个平面 3.若点，，则与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D. 无法确定 4.如图，在正方体中，以下直线与直线异面的是（ ） A． B． C． D. 5.如图，在正方体中，直线与直线所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D. 90° 6.直线与平面平行的充要条件是（ ） A.直线上有无数个点不在平面内 B.直线与平面内的一条直线平行 C.直线与平面内的无数条直线都平行 D.直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 7.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是（ ） A．相交 B． C． D.或 8.下列说法中，错误的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，则两条交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9.直线与平面不平行，则（ ） A.与平行 B. C.与相交或 D.以上结论都不对 10.若两个平行平面与同一个平面相交，则所得的两条交线（ ） A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直 11.在空间中，下列结论正确的是（ ） A.垂直于同一直线的两条直线一定平行 B.垂直于同一平面的两条直线一定平行 C.平行于同一平面的两条直线一定平行 D.没有公共点的两条直线一定平行 12.平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.内的一条直线平行于，则 B.内的一条直线垂直于的一条直线，则 C.与同时平行于同一个平面，则 D.平面与平面同时垂直于一个平面，则 13.如图，在长方体中，，，，则点到平面的距离为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 14.长方体中，与垂直的平面是（ ） A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 15.若直线平面，直线，则（ ） A.和垂直 B.和平行 C.和异面 D.和不相交 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知两个平面，，则“内有无数多个点到的距离相等”是“”的 条件. 17. 如图，点分别是正方体的棱的中点，则异面直线与所成的角是 . 18六棱柱的底面是正六边形，则此六棱柱的表面中互相平行的面有 对. 19. 在长方体的六个面中，与直线垂直的面的个数为 个. 20. 如图所示，在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在正方体中，分别为和的中点，求和所成角的大小. 22．在正方体中，求证：平面//平面. 23．在正方体中，求证：平面. 24．如图所示，，，为的中点，求证：平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $