第七单元 分数乘法（易错题单元自检二）数学苏教版五年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦分数乘法易错题，通过中秋节月饼、马拉松赛事等真实情境设计，覆盖基础计算、实际应用等核心知识点，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|单位换算、倒数、分数乘法意义|结合围棋子、班级人数等情境，考查量感与抽象能力| |解答题|8题/48分|分数乘法应用（购物优惠、超声波距离）|设计分层问题（如两步计算、方案比较），体现模型意识与推理能力|

第七单元 分数乘法（易错题单元自检二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）时＝（ ）分    立方分米＝（ ）立方厘米 2．（2分）8平方米的是（ ）平方米；的倒数是（ ）。 3．（2分）两个自然数的和是9，它们的倒数之和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 4．（2分）如图：是一堆围棋子，如果王敏拿走其中的，则王敏拿走（ ）个围棋子；如果李红拿走剩下围棋子的，则李红拿走（ ）个围棋子。 5．（2分）六（1）班有学生48人，其中男生占，班级里组织学生成立航模小组，共32人报名，这个班参加航模小组的男生最多有（ ）人，最少有（ ）人。 6．（2分）一堆煤吨，用去一些后还剩，还剩（ ）吨；如果用去吨，还剩（ ）吨。 7．（2分）中秋节自古便有赏月吃月饼等习俗。昌盛月饼店在中秋节来临之际做了80盒月饼，卖出了，还剩（ ）盒。 8．（2分）一本故事书共120页，兰兰第一天看了它的，第二天看的是第一天的，兰兰两天一共看了（ ）页。 9．（2分）一根1米长的绳子，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半，第四天再取（ ）米，最后剩下。 10．（2分）六（3）班有学生45人，其中男生占六（3）班学生人数的。全班有30人报名参加绘画兴趣小组，这个班报名参加绘画兴趣小组的男生最多有（ ）人，最少有（ ）人。 二、判断题（共10分） 11．（2分）一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。（ ） 12．（2分）4吨的和8吨的一样重。（ ） 13．（2分）商场有牛奶300件，卖出后，又运进剩下的，商场的牛奶仍然有300件。（ ） 14．（2分）因为，所以和都是倒数。（ ） 15．（2分）一瓶水有升，喝了，还剩4升。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）在一次大型马拉松比赛中，完赛选手的成绩分布在3小时30分钟到5小时之间。此次比赛共有2000名选手完赛，其中大约有的选手成绩在4小时以内。成绩在4小时以内的选手大约有（    ）人。 A．200～300 B．300～700 C．400～600 D．500～800 17．（2分）一根铁丝长米，________，还剩多少米？如果解答这个问题，列式为“”，那么需要补充的信息是（    ）。 A．用去剩下的 B．用去全长的 C．用去米 D．用去全长的 18．（2分）一辆汽车每分钟行驶千米，小时行驶多少千米？列式（    ）。 A． B． C． 19．（2分）一个班，男生人数的和女生人数的相等，这个班男生人数（    ）女生人数。 A．等于 B．小于 C．大于 D．无法确定 20．（2分）把甲工程队人数的调到乙工程队，甲工程队又招进剩余人数的，这时甲工程队的人数和原来相比，（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．无法确定 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面各题。              五、作图题（共6分） 22．（6分）在下图里先画斜线表示出这个长方形的，再涂色表示出的。 六、解答题（共48分） 23．（6分）小明在读一本240页的科普书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，还剩多少页未读？ 24．（6分）宣纸是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了全部的，第二次用去了剩下的，还剩下多少张宣纸没有用？（先画出线段图，再列式解答） 25．（6分）中心小学一年级有新生320人，二年级的学生数比一年级的多18人，中心小学二年级有学生多少人？ 26．（6分）实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 27．（6分）蝙蝠利用自己发出的超声波来确定与猎物的距离。一只蝙蝠发出超声波秒后接收到反射回来的超声波。已知超声波的传播速度是340m/秒。蝙蝠与猎物间的距离是多少米？ 28．（6分）一场足球赛预售价为每张票60元，现降价后每张票的价格是预售价的，该票还可以在线上团购，团购价是降价后价格的，团购价比降价后便宜多少元？ 29．（6分）我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 30．（6分）某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 分数乘法（易错题单元自检二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）时＝（ ）分    立方分米＝（ ）立方厘米 【答案】24 280 【分析】1小时＝60分，用题目中的数据乘进率，把高级单位转化为低级单位，即×60； 1立方分米＝1000立方厘米，用题目中的数据乘进率，把高级单位转化为低级单位，即×1000，据此解答。 【解答】1小时＝60分，×60＝24（分） 1立方分米＝1000立方厘米，×1000＝280（立方厘米） 所以，时＝24分，立方分米＝280立方厘米。 2．（2分）8平方米的是（ ）平方米；的倒数是（ ）。 【答案】2 【分析】计算8平方米的是多少平方米，求一个数的几分之几是多少（用乘法计算），用8乘计算即可；倒数是指乘积为1的两个数互为倒数，对于分数的倒数，交换分子与分母的位置即可。 【解答】8×＝2（平方米） 交换分子与分母的位置后是。 8平方米的是2平方米，的倒数是。 3．（2分）两个自然数的和是9，它们的倒数之和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】4 5 【分析】假设这两个自然数是和，则；的倒数是，的倒数是，求出满足条件的自然数。 【解答】假设这两个自然数是和，的倒数是，的倒数是，可列等式为： 代入，得，即。 结合且＝20，可知满足条件的自然数是4和5（4＋5＝9，4×5＝20）。 所以这两个自然数分别是4和5。 4．（2分）如图：是一堆围棋子，如果王敏拿走其中的，则王敏拿走（ ）个围棋子；如果李红拿走剩下围棋子的，则李红拿走（ ）个围棋子。 【答案】6 3 【分析】由图知，一共有12个围棋子，王敏拿走其中的，是把围棋子总数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求王敏拿走的围棋子的数量，列式为12×＝6（个）；还剩下12－6＝6（个）围棋子，李红拿走剩下围棋子的，是把剩下的围棋子看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求李红拿走的围棋子的数量，列式为6×＝3（个）。 【解答】12×＝6（个） （12－6）× ＝6× ＝3（个） 王敏拿走6个围棋子，李红拿走3个围棋子。 5．（2分）六（1）班有学生48人，其中男生占，班级里组织学生成立航模小组，共32人报名，这个班参加航模小组的男生最多有（ ）人，最少有（ ）人。 【答案】27 11 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用48乘求出男生人数为27人；参加航模小组的人数32大于27，所以参加男生最多的情况是27人全部参加；用48减去27求出女生人数为21人，如果女生全部参加，男生参加人数最少，用32减去21即可，据此解答。 【解答】＝27（人） 32＞27，参加航模小组的男生最多有27人。 48－27＝21（人） 32－21＝11（人） 所以参加航模小组的男生最少有11人。 这个班参加航模小组的男生最多有27人，最少有11人。 6．（2分）一堆煤吨，用去一些后还剩，还剩（ ）吨；如果用去吨，还剩（ ）吨。 【答案】/0.35 /0.075 【分析】剩下的煤是吨的，列分数乘法算式解答；如果用去吨，剩下的用吨减去吨，列分数减法算式解答。 【解答】（吨） （吨） 故用去一些后还剩，还剩吨；如果用去吨，还剩吨。 7．（2分）中秋节自古便有赏月吃月饼等习俗。昌盛月饼店在中秋节来临之际做了80盒月饼，卖出了，还剩（ ）盒。 【答案】32 【分析】将月饼的总盒数看作单位“1”，卖出了，则剩余的分率为；求一个数的几分之几是多少的问题可以用乘法解决，用月饼总盒数80盒乘剩余分率，即可求出还剩余几盒。 【解答】 （盒） 即月饼还剩32盒。 8．（2分）一本故事书共120页，兰兰第一天看了它的，第二天看的是第一天的，兰兰两天一共看了（ ）页。 【答案】44 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。兰兰第一天看了它的，单位“1”为这本故事书的总页数，单位“1”已知，用乘法，第一天看的页数＝总页数×。第二天看的是第一天的，单位“1”为第一天看的页数，单位“1”已知，用乘法，第二天看的页数＝第一天看的页数×。再将两天看的页数相加即可。 【解答】（页） ＝20（页） 24＋20＝44（页） 所以兰兰两天一共看了44页。 9．（2分）一根1米长的绳子，今天取它的一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半，第四天再取（ ）米，最后剩下。 【答案】 【分析】将1米长的绳子看作单位“1”，求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用绳子的总长1米乘即可求出今天取的长度，再乘即可求出明天取的长度，再乘即可求出第三天再取几米，再乘即可求出第四天再取几米。 【解答】（米） 即第四天再取米。 10．（2分）六（3）班有学生45人，其中男生占六（3）班学生人数的。全班有30人报名参加绘画兴趣小组，这个班报名参加绘画兴趣小组的男生最多有（ ）人，最少有（ ）人。 【答案】27 12 【分析】根据题意，先计算男生人数，用全班人数45×；再分析最多和最少的情况，最多就是男生全部报名，最少就是女生尽可能多报名，用报名人数减去女生人数，据此解答。 【解答】男生人数：45×＝27（人） 女生人数：45－27＝18（人） 最多人数：27人 最少人数：30－18＝12（人） 所以最多有27人，最少有12人 二、判断题（共10分） 11．（2分）一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。（ ） 【答案】√ 【分析】把这根绳子看作单位“1”，剪去绳子的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则剪去长度为“绳子原长×”，再接上米后，现在的绳长比原来短，这表明接上的米小于剪去的长度，即米＜绳子原长×。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此判断。 【解答】米＜绳子原长×，所以绳子原长大于1米，即原来这根绳子比1米长。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】从“现在绳长比原来短”这个条件，直接转化为“接上的长度＜剪去的长度”，即米＜绳子原长×，再根据因数和积的大小关系判断这根绳子的原长。 12．（2分）4吨的和8吨的一样重。（ ） 【答案】× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别求出4吨的和8吨的，比较即可。 【解答】4×＝（吨） 8×＝2（吨） ≠2 原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）商场有牛奶300件，卖出后，又运进剩下的，商场的牛奶仍然有300件。（ ） 【答案】× 【分析】卖出牛奶总件数的，是把牛奶的总件数看作单位“1”，还剩下（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式：300×（1－），求出剩下的牛奶有多少件；又运来剩下的，是把剩下的牛奶看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，求出运来的牛奶是多少件，加上之前剩下的件数，求出这时牛奶的总件数，与题目中的件数比较即可判断。 【解答】300×（1－） ＝300× ＝240（件） 240＋240× ＝240＋48 ＝288（件） 现在商场的牛奶有288件，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）因为，所以和都是倒数。（ ） 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的一对数，单独的一个数不能称为倒数，据此分析。 【解答】因为，所以和互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）一瓶水有升，喝了，还剩4升。（ ） 【答案】× 【分析】把一瓶水的量看作单位“1”，已知喝了，则还剩整瓶的（1－），根据分数乘法的意义，用×（1－）即可求出剩下的量。 【解答】×（1－） ＝× ＝（升） 还剩升，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 三、选择题（共10分） 16．（2分）在一次大型马拉松比赛中，完赛选手的成绩分布在3小时30分钟到5小时之间。此次比赛共有2000名选手完赛，其中大约有的选手成绩在4小时以内。成绩在4小时以内的选手大约有（    ）人。 A．200～300 B．300～700 C．400～600 D．500～800 【答案】C 【分析】由题意知，有~的选手成绩在4小时以内，本题的单位“1”为2000名完赛的选手。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，列式为2000×，2000×。计算出的结果即为选手人数的范围 【解答】2000×＝400（人） 2000×＝600（人） 成绩在4小时以内的选手大约有400~600人。 故答案为：C 17．（2分）一根铁丝长米，________，还剩多少米？如果解答这个问题，列式为“”，那么需要补充的信息是（    ）。 A．用去剩下的 B．用去全长的 C．用去米 D．用去全长的 【答案】D 【分析】算式表示把铁丝的全长看作单位“1”，表示用去了这根铁丝的，1－表示还剩这根铁丝的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求剩下的米数，列式为。 【解答】A．“用去剩下的”，此时单位“1”是“剩下的长度”，而非“全长”无法对应算式中以“全长”为基础的计算逻辑，不符合题意。 B．“用去全长的”，列式应是，不符合题意。 C．“用去米”，列式应是，不符合题意。 D．“用去全长的”，与列式匹配，符合题意。 所以需要补充的信息是用去全长的。 故答案为：D 18．（2分）一辆汽车每分钟行驶千米，小时行驶多少千米？列式（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】1小时＝60分钟，高级单位换算乘低级单位乘进率，，所以小时＝30分钟，根据速度×时间＝路程，计算小时行驶多少千米，用每分钟行驶千米乘行驶的时间30分钟，列式即可。 【解答】一辆汽车每分钟行驶千米，小时行驶多少千米？列式：。 故答案为：C 19．（2分）一个班，男生人数的和女生人数的相等，这个班男生人数（    ）女生人数。 A．等于 B．小于 C．大于 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可知，男生人数×＝女生人数×。设男生人数×＝女生人数×＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知男生人数是的倒数，女生人数是的倒数，据此求出男生人数和女生人数，再进行比较。 【解答】根据分析： 设男生人数×＝女生人数×＝1。 因为的倒数是8，的倒数是7，所以男生人数＝8，女生人数＝7； 8＞7，所以男生人数＞女生人数。 一个班，男生人数的和女生人数的相等，这个班男生人数大于女生人数。 故答案为：C 20．（2分）把甲工程队人数的调到乙工程队，甲工程队又招进剩余人数的，这时甲工程队的人数和原来相比，（    ）。 A．比原来多 B．比原来少 C．和原来一样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设甲队原来有36人（6的倍数，方便计算），先算调走后的剩余人数，再算招进剩余人数后的最终人数；将最终人数与原人数对比，逐个判断选项。 【解答】假设甲队原来有36人。 调走后的人数： 调走人数：36×＝6（人） 剩余人数：36－6＝30（人） 招进剩余人数后的人数： 招进人数：30×＝5（人） 最终人数：30＋5＝35（人） 35＜36，因此甲工程队人数比原来少。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面各题。              【答案】；2；； 【分析】根据分数乘法分别计算出积，并约分得到最简分数。 【解答】 五、作图题（共6分） 22．（6分）在下图里先画斜线表示出这个长方形的，再涂色表示出的。 【答案】见详解 【分析】长方形的表示将长方形平均分成4份，取其中的3份。 的表示将平均分成3份，取其中的1份，用×。 【解答】见下图 六、解答题（共48分） 23．（6分）小明在读一本240页的科普书，小明第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天的，还剩多少页未读？ 【答案】140页 【分析】分析题目，把科普书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出第一天读了的页数，再把第一天读了的页数看作单位“1”，用乘法求出第二天读的页数；最后用总页数分别减去第一天和第二天读了的页数即可得到还剩多少页未读。 【解答】240×＝60（页） 60×＝40（页） 240－60－40 ＝180－40 ＝140（页） 答：还剩140页未读。 24．（6分）宣纸是创作中国书画的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（2）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了全部的，第二次用去了剩下的，还剩下多少张宣纸没有用？（先画出线段图，再列式解答） 【答案】 24张 【分析】根据题目，总量为40张宣纸，第一次用去总量的，剩余量为总量的；第二次用去剩余量的，则第二次用后剩余量为剩余量的。因此，最终剩余量占总量的比例为。计算40的即可得到剩余张数。解题时需注意每次用去的对象：第一次针对总量，第二次针对第一次用后的剩余量。 线段图：画一条线段表示总量40张宣纸，平均分成5份，每份表示8张。第一次用去1份（即总量的），剩余4份（32张）。将剩余部分平均分成4份，每份表示8张。第二次用去1份（即剩余部分的），剩余3份（24张），占总量的。 【解答】根据分析： 线段图如下： 第二次用后剩余量为剩余量的 最后剩余量占总量为 剩余张数： 40× ＝8×3 ＝24（张） 答：还剩下24张宣纸没有用。 25．（6分）中心小学一年级有新生320人，二年级的学生数比一年级的多18人，中心小学二年级有学生多少人？ 【答案】 298人 【分析】一年级有新生320人，二年级的学生数比一年级的多18人，把一年级学生数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出一年级学生数的为320×＝280人，再加上18人即可。据此解答。 【解答】320×＝280（人） 280＋18＝298（人） 答：中心小学二年级有学生298人。 26．（6分）实验小学为了提高学生的环保意识，开展了环保节活动。小辰做了一张环保宣传手抄报，手抄报的面积是360平方厘米，她用手抄报面积的介绍“节约资源”的重要性，“减少污染”所占的面积是“节约资源”所占的面积的，“减少污染”所占的面积是多少？ 【答案】126平方厘米 【分析】先把手抄报的面积看作单位“1”，“节约资源”所占的面积占手抄报面积的，单位“1”已知，用手抄报的面积乘，求出“节约资源”所占的面积； 已知“减少污染”所占的面积是“节约资源”的，把“节约资源”所占的面积看作单位“1”，单位“1”已知，用“节约资源”所占的面积乘，求出“减少污染”所占的面积。 【解答】360×× ＝210× ＝126（平方厘米） 答：“减少污染”所占的面积是126平方厘米。 27．（6分）蝙蝠利用自己发出的超声波来确定与猎物的距离。一只蝙蝠发出超声波秒后接收到反射回来的超声波。已知超声波的传播速度是340m/秒。蝙蝠与猎物间的距离是多少米？ 【答案】 272米 【分析】据题意得：一只蝙蝠发出超声波到接收到返回的超声波，此时超声波传播的长度是蝙蝠与猎物距离的2倍。运用分数乘法计算出从发出超声波到接收返回的距离，再除以2可得出答案。 【解答】 （米） 答：蝙蝠与猎物间的距离是272米。 28．（6分）一场足球赛预售价为每张票60元，现降价后每张票的价格是预售价的，该票还可以在线上团购，团购价是降价后价格的，团购价比降价后便宜多少元？ 【答案】 10元 【分析】已知预售价为每张票60元，降价后每张票的价格是预售价的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得降价后的价格为60×＝50元； 团购价是降价后价格的，所以团购价为50×＝40元； 最后用降价后的价格减去团购价即可得到便宜的金额。 【解答】60×＝50（元） 50×＝40（元） 50－40＝10（元） 答：团购价比降价后便宜10元。 29．（6分）我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？ 【答案】110 【分析】我国约有660个城市，其中约的城市供水不足，将660个城市看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算得到供水不足的城市数量，再将供水不足的城市数量看作单位“1”，进而求出严重缺水的城市数量。 【解答】660×＝440（个） 440×＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 30．（6分）某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 【答案】王阿姨使用第二种优惠方式划算；算式与理由见解答。 【分析】优惠方式一：把衣服和鞋的钱数相加求出总价，把总价看作单位“1”，现价是总价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（1－）即可求出售价； 优惠方式二：先买一件衣服，送100元购物券，用这个购物券来购买鞋，正好花了240元； 比较两种方式的售价，选择划算的优惠方式即可。 【解答】优惠方式一： （240＋96）×（1－） ＝336× ＝252（元） 优惠方式二：因为 240＞200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。 240＜252，所以使用第二种优惠方式划算。 答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $