2026届高三物理电磁感应计算题14道

### 基本信息 聚焦电磁感应综合计算，通过14道典型题构建从单棒切割到多体系统的递进训练体系，融合力学规律与电磁转化，强化科学推理与模型建构能力。 ### 专项设计 |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单棒运动|4题|含斜面/竖直面切割、电源驱动、摆动模型|从法拉第电磁感应定律到安培力计算，结合牛顿定律与能量守恒| |多体系统|5题|双棒/多线圈、动量守恒、相对运动|通过系统动量定理建立电磁相互作用与机械运动的关联| |感生电场|2题|变化磁场、圆形轨道、电荷运动|基于麦克斯韦理论推导感生电动势与电场力做功关系| |综合应用|3题|导轨电阻变化、磁场边界组合、复杂电路|整合电路分析、运动学公式与能量转化，构建多过程物理模型|

高三物理电磁感应计算题14道 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．磁力刹车是为保证过山车进站前的安全而设计的一种刹车形式。某同学设计的磁力刹车简化模型如图所示，倾斜绝缘轨道的倾角为、间距为，轨道的下部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，磁场的上、下边界、与导轨垂直，过山车底部的刹车金属框是匝数为的正方形线圈，线圈的边长为，线圈的总电阻为。金属框沿轨道下滑，与轨道垂直的下边从进入磁场后，金属框开始减速，当下边在磁场中的位移达到时，金属框的速度大小为，求： (1)上述过程中，通过每匝线圈横截面的电荷量； (2)金属框速度为时，金属框受到的安培力大小。 2．有多个相同矩形闭合线圈（线圈1，线圈2，线圈3，…）固定在一绝缘杆上。每个线圈电阻为R，相互靠近排列、彼此绝缘，相邻线圈之间的距离可忽略。线圈和绝缘杆的总质量为m，每个线圈的长边长为L，如图所示。现将整个装置静置在足够长的光滑斜面上，斜面倾角为，在以MN为边界的斜面下方存在一匀强磁场区域，磁场方向垂直斜面向上，磁感应强度大小为B。开始时线圈从斜面上某一位置由静止释放，下滑过程中线圈长边始终与MN平行。已知线圈1刚进磁场瞬间的加速度为未进入磁场时的3倍，线圈进入磁场时间后开始做匀速运动。重力加速度取g，求 （1）开始时线圈1下边缘与MN的距离； （2）从线圈1刚进入磁场到开始做匀速运动过程中，线圈和绝缘杆所受的平均作用力。 3．如图甲所示，轻质导体大环与小环用三根阻值为、长度为的轻质导体辐条连接在一起，内部小环的半径忽略不计，辐条中点处各镶嵌一个质量为、电阻不计的金属小球。如图乙所示足够长的平行导轨水平固定，间距为，左侧有一个竖直金属转动轴，将装置甲套在竖直的转动轴上，装置甲可在水平面内转动，用导线和电刷将两部分连成回路，将长度略大于、质量为、阻值也为的导体棒垂直导轨放置并保持良好的接触，两个区域的匀强磁场的磁感应强度大小均为。不计一切摩擦阻力及其他一切电阻，初始时均静止，求： (1)仅给导体棒水平向右的初速度，导体棒开始运动时棒的电流大小； (2)若导体棒固定，给装置甲一个初始角速度，装置甲转动的最大角度； (3)若装置甲不固定，仅给导体棒水平向右的初速度，达到稳定的过程中导体棒中产生的焦耳热。 4．两根平行且光滑的金属直导轨和固定在同一水平面内，导轨间距为，导轨区域存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。质量均为的均匀金属杆与垂直于导轨放置，它们接入回路的电阻均为。一根绝缘轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接杆的中点，另一端悬挂一质量的重物，滑轮与杆之间的绳与导轨平行。锁定杆，将杆和重物同时由静止释放。整个运动过程中两杆始终垂直于导轨且接触良好，导轨足够长，忽略空气阻力及导轨电阻，重力加速度为。求： (1)稳定时杆的速度大小； (2)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆加速度的最大值； (3)若当杆速度达到时将杆解除锁定，则杆经过足够长的时间的速度大小。 5．如图甲所示，水平面内以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间均匀增大，满足（）。根据麦克斯韦电磁理论，该磁场会在空间产生圆形的感生电场，其电场线是以O为圆心的同心圆，方向为逆时针。在磁场区域内水平放入一半径为r的单匝金属线圈，圆心位于O点。 (1)求穿过线圈的磁通量和线圈中产生的感应电动势； (2)线圈中的自由电荷在感生电场力的作用下定向移动形成感应电流，移动电荷量为q的电荷时感生电场力做的功，感生电场力F与感生电场强度E的关系满足。请证明线圈所在处的感生电场强度； (3)撤去线圈，在磁场中水平固定一光滑绝缘圆形轨道环，环的半径为r，圆心位于O点，如图乙所示。环内最右侧锁定一电荷量为q、质量为m的带正电小球A，环内最左侧静置一质量为m的不带电绝缘小球C，两小球均可视为质点。解除锁定，A在感生电场力的作用下沿轨道运动并与C发生弹性碰撞，整个过程无电荷转移，不计带电小球运动时的电磁辐射。求从解除锁定到两球第2次碰撞前，感生电场力对A做的功。 6．小强同学对电磁弹射技术非常感兴趣，于是他动手设计了一个电磁弹射装置，简化模型如图所示。间距为l的水平平行金属导轨左端接有输出电压恒为U的电源和开关S，导轨上放有一个质量为m、电阻为R的导体棒ab，导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，导体棒由静止开始运动，运动过程中所受阻力与速度大小成正比，比例系数为k，导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长且电阻忽略不计，求： (1)开关接通瞬间，导体棒的加速度； (2)导体棒速度为v时，回路中的电流大小和方向； (3)导体棒所能达到的最大速度。 7．电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，如图所示是某个电磁驱动模型的俯视图，水平面上每间隔L分布有宽度也为L的有界匀强磁场，磁场磁感应强度大小为B、方向竖直向上，控制所有磁场以速度水平向右匀速运动。放在水平面上的正方形导线框abcd从图示位置由静止释放，在安培力的驱动下向右运动，经过时间达到最大速度。已知导线框质量为m、边长为L、电阻为R，运动过程中所受阻力大小恒为，ab边始终与磁场边界平行，求导线框： (1)释放瞬间的加速度大小； (2)经过时间达到的最大速度大小； (3)时间内运动的距离。 8．我国第三艘航母福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。某物理兴趣小组设计了一种电磁弹射系统，其简化模型水平放置如图所示。该模型由输出电流恒为的电源、间距为L的水平导轨CDEF、C'D'E'F'组成。D与E、D'与E'之间绝缘且平滑连接（D与E、D'与E'之间距离忽略不计），CE、C'E'段光滑，EF和E'F'段与两导体棒a、b间动摩擦因数均为，CD段长为d，EF段足够长，EE'右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒a、b质量均为m，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好，轨道电流可在导体棒a处产生垂直导轨平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度大小为，导轨电阻忽略不计。 (1)闭合开关S，导体棒a从CC'静止释放，到达DD'时的速度为多大？ (2)若电源的效率为70%，则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能是多少？ (3)若某次模拟弹射实验时，导体棒a到达EE'的速度为，导体棒b会运动起来，a、b两棒不会相撞，求从a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为多少？ 9．新一代航母阻拦系统采用电磁阻拦技术，实现舰载机的安全拦停。电磁阻拦系统的原理可简化为如图所示的情境，飞机着舰时钩住阻拦索并立即关闭动力系统，然后飞机通过阻拦索拖着一根金属棒ab在匀强磁场中沿着平行导轨滑行减速，阻拦索与金属棒间绝缘。已知，磁场的磁感应强度为B，金属棒质量为m，长度为L，电路的总电阻为R；飞机质量为M，着舰速度为v0，减速过程中受的平均阻力为f（包括甲板摩擦和空气阻力）。忽略阻拦索的质量和金属棒与导轨之间的摩擦阻力。假设飞机钩住阻拦索后，飞机与金属棒在极短时间内达到相同的速度。 (1)求飞机钩住阻拦索瞬间 a.飞机与金属棒的共同速度大小v； b.电路中的电流大小I。 (2)若飞机拖着金属棒通过位移x后速度减为0，求此过程中电路获得的总电能。 10．如图（a）所示，顶角为的“”形光滑金属导轨POM与光滑平行导轨PQ、MN平滑连接，固定在水平面上，导轨PQ、MN间距为，导轨仅OP部分有电阻，导轨在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中。一根长度为、质量为的导体棒在拉力F作用下从O点开始以速度（大小未知）水平向右运动，导体棒在运动过程中与导轨接触良好。已知导轨OP部分单位长度的阻值为，其余部分的电阻忽略不计，导轨OP部分的长度，PQ部分的长度，拉力F随时间t变化的关系如图（b）所示，时导体棒刚运动到虚线MP处时加速度为0，之后拉力F突然增大至。          (1)求的大小； (2)在图（c）中画出内导体棒的图像（要有计算过程）； (3)时撤去拉力，求导体棒运动到虚线NQ处时的速度大小。 11．新能源汽车充电桩的电磁安全检测环节中，技术人员会使用一个圆形导体环检测组件开展测试。光滑绝缘的水平操作平台上，存在一竖直方向的有界匀强磁场，如图甲所示，虚线为磁场边界。技术人员将一个半径为r=2m、电阻为的圆形导体环放置在平台上，使环的圆心O位于磁场边界上，直径AB恰好与磁场边界重合。检测过程中磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定磁场方向竖直向下为正方向。求：（用含π的公式表示） (1)0~2s时间内，通过导体环横截面的电量； (2)t=2.5s时，导体环所受安培力。 12．如图，两平行金属导轨由倾角足够长的倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平部分的正方形abcd区域内存在竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化规律为，倾斜部分存在方向沿斜面向下、大小的匀强磁场。质量，电阻的导体棒ef锁定于倾斜轨道上边缘PQ处。时刻，解除锁定，同时对ef施加沿斜面向下的拉力，使其以的加速度匀加速下滑。已知ef始终与导轨垂直且接触良好，与导轨间动摩擦因数，其长度及导轨间距均为，水平导轨电阻不计，倾斜部分每条导轨单位长度电阻，重力加速度，。 (1)求回路中感应电动势的大小； (2)求时刻拉力的大小； (3)若前1s内流过ef的电荷量，求此过程中拉力的冲量大小； (4)若随时间变化规律为，求ef所受拉力的最大值。 13．在电磁阻尼器的设计中，电磁感应系统的几何参数（如导体棒长度）对动力学行为影响显著。简化模型如图所示，足够长的水平光滑金属导轨PM、QN固定在绝缘水平面上，导轨左半部分间距为，右半部分间距可调。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为，导体棒a质量为，电阻为，长度为；导体棒b质量也为（电阻不计），b的长度可随轨道间距同步调节为d；a、b棒均垂直导轨放置，分别静止于左、右导轨上，且两棒中心对齐，a棒距轨道右半部分足够远。现a棒以初速度向右运动，两棒在运动中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若将b棒锁定，求a棒开始运动时的加速度； (2)若b棒解除锁定，调整，求最终稳定时a、b棒的速度大小； (3)现仅调节d的大小，试推导最终稳定时a、b棒速度之比与d、L的关系式；求当d取何值时导体棒a中产生的焦耳热最大，并求出此最大值。 14．如图所示，金属棒两端用一根轻质导线连接并悬挂在等高点、，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为。已知，金属棒的质量为、电阻为，金属棒从最低点以水平初速度向右摆动，在摆动过程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)金属棒开始摆动时，求回路中的电流大小； (2)金属棒摆到最高点时，导线与竖直方向夹角为，求金属棒产生的焦耳热； (3)金属棒向右摆动，当导线与竖直方向夹角为时，金属棒速度大小为，求导线对金属棒的总拉力大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《高三物理电磁感应计算题14道》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）磁通量变化 电荷量 联立解得 （2）金属框切割磁感线产生的电动势为 感应电流为 线框所受的安培力为 联立解得 2．（1）；（2） 【详解】（1）未进入磁场时对线圈进行受力分析，设线圈加速度为，由牛顿第二定律知 设线圈进磁场瞬间的加速度为，所受安培力为，由牛顿第二定律知 由公式知 设线圈进磁场瞬间的速度为，则 线圈1刚进磁场瞬间的加速度为未进入磁场时的3倍，则 联立得 根据匀变速运动速度与位移关系式知 代入得 （2）设线圈进入磁场时间后开始做匀速运动的速度为，此时安培力为，则 根据平衡条件知 代入得 线圈1刚进入磁场到开始做匀速运动过程中，设平均作用力为，沿斜面向下为正方向，由动量定理得 代入得 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒切割磁感线产生动生电动势为 由闭合电路的欧姆定律得 （2）由电磁感应定律可知 由闭合电路的欧姆定律得 由动量定律得 可得导体环转动的最大角度 （3）系统稳定运动时， 由动量定理可知对于导体棒MN有： 对于装置甲有 可得 由能量守恒定律可得 导体棒MN运动过程中产生的焦耳热 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）锁定杆时，当系统达到稳定状态时，cd杆和重物M做匀速直线运动，加速度为零。此时，系统受力平衡 由cd杆产生感应电动势 感应电流 安培力 联立解得稳定时cd杆速度 （2）当时，感应电流为 此时的安培力为 结合第一问解得 在解除锁定的瞬间，ab杆速度为0，其加速度为 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 解得 由于，ab杆的加速度大于cd杆的加速度，则两杆的相对速度减小，又因为安培力大小与相对速度成正比，所以安培力将从此刻开始减小，ab杆的加速度也随之减小，则ab杆的最大加速度就出现在解除锁定的瞬间，即最大加速度 （3）当杆速度达到时，，此时ab杆加速度，cd杆的加速度为0，则两杆相对速度减小，则安培力减小； 对ab杆由牛顿第二定律可知 对cd杆和重物M系统，根据牛顿第二定律 因此，ab杆做加速度减小的加速运动，cd杆做加速度增大的加速运动，最终稳定时两杆加速度相等，对整个系统（ab杆、cd杆、重物M）应用牛顿第二定律 解得 对ab杆从解除锁定到t时刻动量定理 对cd杆和M系统动量定理有 由稳定时相对速度不变 对ab杆有 联立解得 5．(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）由磁通量概念得 已知，线圈面积 联立解得 由法拉第电磁感应定律得 代入，解得 （2）感生电场沿圆周切线方向，大小处处相等，沿线圈圆周移动电荷时，感生电场力 总功等于力乘以路程，得 移动电荷时感生电场力做功 代入，得 约去公共项，整理得 （3）带正电A受逆时针感生电场力，大小 从最右到最左路程为 电场力做功 设第1次碰撞前小球A的速度为，由动能定理，得 解得A碰撞前速度 设A、C碰撞后的速度分别为、，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得， A、C第1次碰撞后，C做匀速圆周运动，A受恒定切向电场力，做初速度为零、加速度大小恒定的圆周运动，由牛顿第二定律，得加速度 两者第2次碰撞前运动路程相同，则有，， 解得（为碰撞时刻，舍去） 代入得A碰撞后走过的路程 电场力对A做功 感生电场力对A做的总功 6．(1) (2)，由a指向b (3) 【详解】（1）开关接通瞬间，导体棒处于静止状态，电源和导体棒组成闭合回路，根据欧姆定律得回路中的电流大小为 通电导体棒在磁场中受安培力，大小为 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）运动的导体棒切割磁感线，在回路中产生与电源电动势方向相反的感应电动势，大小为 回路中的总电动势为 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 回路中电流方向由a指向b （3）导体棒速度为v时，回路中电流为，导体棒所受安培力大小为 导体棒在安培力和阻力的作用下做加速运动，根据牛顿第二定律有 联立解得 当，即 导体棒有最大速度，最大速度为 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）导线框释放瞬间，由法拉第电磁感应定律可知导线框的电动势 导线框的电流 由牛顿第二定律可知导线框的加速度满足 解得 （2）经过时间导线框达到最大速度时，安培力的大小与阻力大小相等，满足 设导线框的最大速度为，导线框的电动势满足 导线框的电流 两式联立解得 （3）在时间内，以向右为正方向，设任意时刻导线框的速度大小为，对应的电流大小为，由动量定理得 其中 整理得 其中， 解得 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）对导体棒a由动能定理得 解得 （2）由能量守恒定律得 则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能为 （3）从a棒到达EE',a棒减速,b棒加速，b棒加速度为零时，其速度达到最大，对a棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则 对b棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则 联立解得 由闭合电路的欧姆定律得 对b棒由平衡条件得 联立解得a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为 9．(1)a.，b. (2) 【详解】（1）a．飞机钩住阻拦索后，根据动量守恒定律，有 解得； b．金属棒切割磁感线产生电动势 电路中的电流 解得。 （2）飞机拖着金属棒减速到0的过程中，根据能量守恒定律，有 解得。 10．(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）设导体棒自O点向右运动距离为x时，速度为v，根据几何关系，可得导体棒切割磁感线的有效长度为    根据法拉第电磁感应定律，产生的电动势    回路电阻 回路电流 可知电流恒定与运动距离无关，安培力 导体棒刚运动到虚线MP处时加速度为0，代入数据解得此时导体棒速度 此过程 若内导体棒做的匀速运动，则安培力 可判断匀速运动成立，可得 （2）内导体棒做的匀速运动 内，根据牛顿第二定律有，      若导体棒做匀加速运动，则有    即 解得   内导体棒的图像如图所示 （3）由图像可知，内导体棒运动的位移为，撤去拉力时导体棒距NQ的距离，设再经时间t，导体棒运动到NQ处，对导体棒有    又有 解得 11．(1) (2)，方向与直径AB垂直向右 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，0~2s内线圈内的感应电动势 由图乙可知 半圆环的面积 则 通过导体的电流 0~2s时间内，经过的时间 通过导体横截面的电量为 （2）由图乙可知，时，，方向竖直向下，磁感应强度B的大小的变化率不变，则电流大小与0~2s时间内相等，即 根据楞次定律可知导体环内电流方向为顺时针方向，导体环的有效长度 导体环所受安培力大小 根据左手定则可知，安培力的方向与直径AB垂直向右。 12．(1)0.02V (2)0.31N (3) (4) 【详解】（1）回路中感应电动势 其中 解得 （2）时刻感应电流 根据楞次定律可知，电流方向由e指向f，对ef进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （3）导体棒ef在1s末速度 对ef进行分析，前1s内，根据动量定理有 其中 解得 （4）对ef进行分析，根据牛顿第二定律有 感应电流 解得 根据数学不等式可知，当时，即有 解得 13．(1)10m/s2，水平向左 (2)3.2m/s，1.6m/s (3)，L，0.8J 【详解】（1）对棒a分析，有， 由牛顿第二定律得， 联立解得，方向水平向左； （2）由题意可知，回路的电流 当时，ab棒运动稳定，从开始到最终稳定状态，由动量定理可得，， 联立可得 即 所以， （3）当时，即时，有 由能量守恒定律得 由动量定理可得（） 联立可得 由此可知，当时， 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒开始摆动时，速度水平向右，切割磁感线的有效速度为，感应电动势为 电流为 （2）根据能量守恒有 解得 （3）当导线与竖直方向夹角为时，金属棒速度大小为，感应电动势为 电流为 安培力为 对金属棒有 联立可得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $