甘肃兰州新区贺阳高级中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学试卷

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某游艇从A地出发向北航行了一段距离到达B地，然后从B地向东偏南60°方向航行了40km到达C地，且C地在A地北偏东20°方向上，则A地与C地之间的距离为（取）（ ） A. 30km B. 50km C. 60km D. 80km 8. 函数的图象经过点，且的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知奇函数在上单调递减，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点，向量，且是直角三角形，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角的对边分别为，且，为线段上的一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的周长为 C. 若为的中线，则 D. 若为的角平分线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某企业8名员工的年收入（单位：万元）分别为5.2，6，6.4，7.5，8，8.3，9，10，则这组数据的第25百分位数为______万元． 13. 已知，则的值为______． 14. 若向量满足，，则与夹角的余弦值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求△ABC外接圆的面积； （2）若，求的面积． 16. 已知复数． （1）若为实数，求m的值； （2）若为纯虚数，求； （3）证明：在复平面内对应的点位于第四象限． 17. 已知函数． （1）求在上的值域； （2）已知，且，求． 18. 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点均在圆O上，E为边BC的中点． （1）用表示． （2）求． （3）若P为圆O上的一个动点，判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求a． （2）已知． （i）证明：． （ii）求的最大值． 高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册至必修第二册第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6.2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3）是定值， 【19题答案】 【答案】（1）a＝2 （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $