四川省南充市高坪职业高级中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

**基本信息** 聚焦三角函数与数列核心知识，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查运算能力与推理意识，适配中职期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/50|cos105°计算、等差数列a6求解等|基础概念辨析，如三角函数图像变换方向判断| |填空|3/12|sin15°+sin75°、tanβ计算等|三角恒等变换应用，考查符号运算能力| |解答|3/38|解三角形（求角C、sinA及sin(2A+C)）|分层设问，如16题三问递进，体现逻辑推理与综合应用|

一、选择题 1~5：BCDBA 6~10：DCABD 二、填空题 11、 12、 13、3 三、解答题 14、解：(1)由cos α=,sin 2α+cos 2α=1得,sin 2α=1-cos 2α= 又∵α是第四象限角 ∴sin α=- ∴sin 2α=2sin αcos α=- cos 2α=cos 2α-sin 2α=- (2) 由(1)可知tan α= ∴tan 15、解：(1)∵ α∈,sin α= ∴cos α=-=- 故sin=sincos α+cossin α =×+× = - （2）由(1)知sin 2α=2sin αcos α=2××= - cos 2α=1-2sin2α=1-2×= 所以cos=coscos 2α+sinsin 2α =× + × = - 16、解：(1)在△ABC中,由余弦定理及a=2,b=5,c=, 可得cos C=. 又∵C∈(0,π),∴C=. (2) 在△ABC中,由正弦定理及C=,a=2,c=, 可得sin A=. (3) 由a<c及sin A=,可得cos A=, ∴sin 2A=2sin Acos A=, cos 2A=2cos2A-1=. ∴sin . 学科网（北京）股份有限公司 $ 专业 班级 学号 姓名 …………………………………………………装……………………………订……………………………线………………………………………………… …………………………………………………答……………………………题……………………………线………………………………………………… 2026年春季学期2024级期中试卷 《 数学 》 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 考试时间：闭卷90分钟；满分：100分。保持卷面整洁，卷面２分。 2. 试卷纸与答题纸请勿撕开，交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。 3. 学生必须完整填写学号、姓名，无名卷不阅。 ◆单选题作答区域：（请同学们将选择题答案填进表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（每题5分，共10题，共50分） 1、cos105°=（ ） A. 　 B.　 C.　 D.- 2、已知= ，则=（ ） A. B. C. D.1 3、为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4、角终边经过点，则 =（ ） A. B. C. D. 5、已知 ，则(　　) A. B. C. D. 6、sin 20°cos 10° - cos 160°sin 10° =( 　) A.- 7、函数f(x)=sin 的最小正周期和最大值分别是(　　) A.3π和　　　 　 B.3π和2　　　　 C.6π和　　　　 D.6π和2 8、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a = ,sin B= ,C= , 则c =(　　) A.1　　　 B.　　　　 D.2 9、在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=(　　) A.-1　　　 　B.0　　　 　C.1　　　 D.6 10、等差数列{an}中，若a1=1,a10=10则S10=(　　) A.52　　　　 B.53　　　　 C.54　　　　 D.55 二、填空题（每题4分，共3题，共12分） 11、已知sin,则sin=　　　. 12、sin 15°+ sin 75°的值是　　　　. 13、已知tan=-2 , tan(+β)= ,则tan β的值为　　　. 三、解答题（14题11分，15题12分，16题15分，共38分） 14、已知cos α=,且α是第四象限角. (1)求sin 2α 和cos 2α的值;（6分） (2)求tan的值.（5分） 15、已知α∈,sinα=. (1)求sin的值;（6分） (2)求cos的值.（6分） 16、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,b=5,c=. (1)求角C的大小;（4分） (2)求sin A的值;（5分） (3)求sin的值.（6分） 第 一 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $