江苏苏州市太仓实验中学2025-2026学年下学期八年级数学第十一周滚动练习

**基本信息** 融合中国古代数学文化与现实情境，梯度覆盖二次根式、四边形、统计概率等初二核心知识，注重推理能力与创新意识考查的周测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|最简二次根式、中心对称图形（青朱出入图等）、概率必然事件|结合“赵爽弦图”考图形性质，斐波那契数列考数学文化| |填空题|8题|分式方程增根、平行四边形面积、一元二次方程根|通过动点问题（菱形中点）考几何直观与运算能力| |解答题|11题|菱形证明、统计分析、二次函数应用（奥运会吉祥物利润）|“奇妙四边形”定义探究题，考查抽象能力与推理意识|

2025-2026学年第二学期初二数学第十一周滚动练习 一．选择题（共8小题） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．中国古代数学的辉煌成就在世界上产生了深远的影响．下列图形“青朱出入图”“七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 青朱出入图 七巧板 刘徽割圆术 赵爽弦图 3．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　） A．摸出的2个球中至少有1个红球 ； B．摸出的2个球都是白球； C．摸出的2个球中1个红球、1个白球； D．摸出的2个球都是红球。 4．斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，该数列相邻前后两数的比值逐渐接近于（　　） A． B． C． D． 5．为了解某校八年级1200名学生的身高状况，从中随机抽取60名学生进行统计分析．下列说法中，①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的身高是个体；④样本容量是60．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 6．已知正方形纸片ABCD和EFGH的面积分别为S1，S2．如图①，先将正方形纸片ABCD的顶点A放置在正方形纸片EFGH的对称中心O处，此时重叠部分的面积为S3；如图②，再将正方形纸片EFGH的顶点H放置在正方形纸片ABCD的对称中O′处，此时重叠部分的面积为S4．若，则等于（　　） A． B． C．4 D．9 第6题第7题 7．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．求xy的值（　　） A．2 B． C．1 D．没法求出 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD、BC于点E，F，连接AF和CE，若EF＝BF+DE，则边BC的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．计算：　 　 ． 10．若方程有增根，则a的值为　 　 ． 11．如图，在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点．若△CEF的面积是3，则△AEF的面积是　 　 ． 第8题第11题 12．一元二次方程2x（x﹣3）＝3（x﹣3）的根是 　 　 ． 13．不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为 　 　 ． 14．如图，E为▱ABCD的对角线AC上的一点，且AE＝1，CE＝4，连接BE并延长，过点D作DF∥AC，与BE的延长线相交于点F，则DF的长为 　 　 ． 第14题第16题 15．若m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣3m2+9m+2026的值为　 　 ． 16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F为CE的中点，那么AF的长等于 　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．计算： 18．（1）分解因式x3﹣4x2+4x； （2）解不等式组； （3）解方程：； （4）解方程：x2﹣5x﹣1＝0． 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长． 21．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两根x1，x2，满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值． 22．某校为了提高学生的安全意识，组织开展了“安全知识竞赛”．现从全校学生中随机抽取了部分学生的“安全知识竞赛”成绩进行收集和整理（成绩得分用x表示，共分成五组：A．x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为 　 　 人，扇形统计图中m的值为 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）学校计划对成绩低于70分的学生进行一次“安全培训”，若该校共有1200名学生，请估计该校有多少学生需要参加“安全培训”． 23．已知，求2a2﹣8a+1的值． 小明是这样解答的：解：因为，所以， 所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3，所以a2﹣4a＝﹣1， 所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1 请根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：　 　 ； （2）计算：； （3）若，求3a2﹣18a+1的值． 24．已知：关于x的方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值． 25．如图1，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点E在DP上，满足AE＝AB＝2，延长BE交CD于点F． （1）求∠BED的度数； （2）连接CE， ①如图2，当CE⊥BF时，求PB的长； ②当△CEF是以CE为腰的等腰三角形时，直接写出此时△AED的面积． 26．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． （1）若商场计划一周利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 27．定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是 　 　 ； A．正方形； B．平行四边形； C．菱形； D．矩形。 （2）如图，在边长为的正方形ABCD中，E为AB边上一动点（E不与A，B重合），DE交AC于点F，过F作FG⊥DE交BC于点G． ①判断四边形CDFG是否为“奇妙四边形”，并说明理由； ②若四边形BGFE是“奇妙四边形”，连接DG，请直接写出△DFG的面积． ∵AF＝AG，∠AFN＝∠AGM＝45°，∠FAN＝∠GAM＝90°﹣∠NAG， ∴△AFN≌△AGM（AAS），∴S3＝S△AFGS2，同理，如图②，S4S1， ∵，∴S3S1，∴S1S2，即S1S2，∴S4S2，∴，故选：A． 【点评】本题考查了三角形全等，正方形的性质的应用，正确认识图形，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 7．【答案】A【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC， ∵AE⊥BC，DH⊥BC，∴AE＝DH，∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），∴CH＝BE＝x． ∵BC＝y，∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BH＝BC+CH＝y+x， ∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，∴22﹣（y﹣x）2＝（2）2﹣（y+x）2， ∴xy＝2．故选：A． 【点评】考查平行四边形性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，关键是由Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得CH＝BE，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2＝（2）2﹣（y+x）2． 8．【答案】B【解答】解：设AC交EF于O，由作图可得：MN垂直平分AC， ∴AF＝CF，AO＝CO，∴∠CAF＝∠ACB，∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠EOA＝∠FOC， ∴△AOE≌△COF（AAS），∴CF＝AE，OE＝OF，AE＝CF，∴DE＝BF，EF＝2OE， ∵EF＝BF+DE＝2DE，∴BF＝OF，∴∠BAF＝∠CAF，∴∠BAF＝∠CAF＝∠CAF， ∵∠BAF+∠CAF+∠CAF＝90，∴∠BAF＝30°，∴AF＝2BF， 在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2．∴32+BF2＝（2BF）2．∴BF， ∴AF＝CF＝2，∴BC＝BF+CF＝3．故选：B． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．【答案】﹣1．【解答】解：＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，难度较小，正确掌握平方差公式是解题的关键． 10．【答案】3．【解答】解：去分母，得：3＝a+x﹣2， ∵原分式方程有增根，∴x＝2，∴3＝a+2﹣2，解得：a＝3．故答案为：3． 【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 11．【答案】9．【解答】解：连接AC、DE、FE，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，设AD与BC之间的距离为h，则S△CDAAD•hBC•h＝S△ABC， ∵点F是边CD的中点，S△CEF＝3，∴S△DEF＝S△CEF＝3，∴S△ACE＝S△DCE＝2S△CEF＝6， ∵点E是边BC的中点，∴S△ACFS△CDAS△ABC＝S△ACE＝6， ∴S四边形AECF＝S△ACE+S△ACF＝6+6＝12，∴S△AEF＝S四边形AECF﹣S△CEF＝12﹣3＝9，答案：9． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 12．【答案】【解答】解：2x（x﹣3）＝3（x﹣3）， 2x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2x﹣3）＝0， 则x﹣3＝0或2x﹣3＝0，所以．故答案为：． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 13．【答案】6．【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则摸到红球的概率为0.6，摸到白球的概率为0.4，∴袋子中球的总数为：4÷0.4＝10（个），∴红球的个数为：10﹣4＝6（个）．故答案为：6． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 14．【答案】3．【解答】解：连接BD交AC于点K，作DL∥EF交AC于点L，则∠LDK＝∠EBK，∵AE＝1，CE＝4，∴AC＝AE+CE＝5，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AK＝CKAC，DK＝BK，在△DKL和△BKE中，， ∴△DKL≌△BKE（ASA），∴LK＝EK＝AK﹣AE1， ∵DF∥AC，DL∥EF，∴四边形DFEL是平行四边形，∴DF＝EL＝2LK＝3，答案：3． 【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 15．【答案】2023．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0， ∴﹣3m2+9m+2026＝﹣3m2+9m+3+2023＝﹣3（m2﹣3m﹣1）+2023 ＝﹣0+2023＝2023．故答案为：2023． 【点评】考查一元二次方程的根，代数式求值，熟练掌握整体代入的方法是解题的关键． 16．【答案】．【解答】解：连接BD，连接BF并延长交CD于点H，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形，且边长为2，∠DAB＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝∠DAB＝60°，CD∥AB，∴△BCD是等边三角形， ∵点E是AB的中点，∴AE＝BEAB＝1，∵点F为CE的中点，∴CF＝EF， ∵CD∥AB，∴∠FHC＝∠FBE，∠FCH＝∠FEB， 由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°， ∴AE2，即AE的长为2． 【点评】考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 21．【答案】（1）k≤1；（2）k＝﹣6． 【解答】解：（1）由条件可得：Δ＝4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，解得k≤1； （2）由条件可知x1+x2＝﹣2（k﹣1），， ∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，即x1x2﹣2（x1+x2）+4＝11，∴k2﹣1+4（k﹣1）+4＝11， 整理，得k2+4k﹣12＝0，解得k1＝﹣6，k2＝2，∵k≤1，∴k＝﹣6． 【点评】本题考查一元二次方程的判别式与韦达定理的应用，涉及的知识点是判别式的性质、韦达定理．解题中用到的方法是“判别式法”（求参数范围）和“韦达定理代入法”（结合根的关系求参数）．解题关键是准确计算判别式与韦达定理的结果，同时注意最终结果需满足原方程有实数根的条件．易错点是忽略（1）中k的范围，导致保留不符合条件的解． 22．【答案】（1）60，15；（2）图形见解析；（3）估计该校有180名学生需要参加“安全培训”． 【解答】解：（1）随机调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）， C组人数为：60﹣3﹣6﹣30﹣12＝9（人），∴m%100%＝15%， ∴m＝15，故答案为：60，15； （2）补全条形统计图： （3）1200180（人）， 答：估计该校有180名学生需要参加“安全培训”． 【点评】本题考查条形图和扇形统计图以及用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 23．【答案】（1）；（2）；（3）﹣2． 【解答】解：（1）直接利用分母有理化可得： ．故答案为：； （2）， ∴原式； （3），∴， ∴，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1， ∴3a2﹣18a+1＝3（a2﹣6a）+1＝3×（﹣1）+1＝﹣2． 【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键． 24．【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵m≠0， ∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4m•（﹣3）＝（m+3）2， ∵（m+3）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x，∴x1，x2＝﹣1， ∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，∴m＝1或3． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程． 25．【答案】（1）见解析；（2）①；②△AED的面积为或． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE＝AB， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE， ∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°， ∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°， ∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°． （2）解：①如图1，作AG⊥BE于点G，则GB＝GE， ∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAG＝90°﹣∠ABG， ∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS），∴EC＝GBBE， 作PH⊥BE于点H，则∠PHB＝∠PHE＝90°， ∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45°， ∴∠HPE＝∠HEP＝45°，∴HE＝HP，∵PH∥CE， ∴，tan∠CBE，∵BC＝2，∴BPBC； ②如图2，△CEF是等腰三角形，且FE＝CE，则∠EFC＝∠ECF， ∵∠BCF＝90°，∴∠EBC+∠EFC＝90°，∠ECB+∠ECF＝90°， ∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝FE，作EL⊥AD于点L，则∠ELD＝∠BAD＝90°， ∴EL∥AB∥CD，∴1，∴AL＝DL，∴AE＝DE＝AD，∴△AED是等边三角形， ∴EL，∴S△AED2； 如图3，△CEF是等腰三角形，且CF＝CE，则∠CEF＝∠CFE， ∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠ABE＝∠AEB，∴∠CEF＝∠AEB， ∴∠CEB+∠AEB＝∠CEB+∠CEF＝180°，∴点E在正方形ABCD的对角线AC上， ∵AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°， 在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2，解得：x＝22或22（舍）， ∴S△DFGDF23＝12﹣6； 综上所述，△DFG的面积为：24﹣12或12﹣6． 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定、勾股定理以及一元二次方程的求解，根据勾股定理构造相应的方程是本题解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $