第四单元 分数加减法（期末知识清单）五年级数学下学期（西南大学版）

第四单元 分数加减法 期末复习知识清单 考点一、异分母分数加、减法的计算 1. 核心算理 (1)计数单位统一：只有分数单位相同的分数才能直接相加减。异分母分数因分数单位不同，必须先转化为同分母分数。 (2)转化思想：将“异分母”转化为“同分母”，本质是通分过程。 2. 计算步骤 (1)通分：找出两个分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数化成同分母分数。 (2)计算：按照同分母分数加减法的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。 (3)约分：计算结果必须化为最简分数。 (4)验算：养成验算习惯，确保结果准确。 考点二、异分母分数加、减法的应用 1. 常见题型结构 (1)求和问题：已知两部分量，求总量。 (2)求差问题：已知总量和一部分量，求另一部分量；或比较两个量的差值。 (3)剩余问题：从整体“1”中减去若干部分，求剩余部分。 2. 解题策略 (1)找准单位“1”：明确题目中的整体量。 (2)数量关系分析：理清已知条件与所求问题之间的加减关系。 (3)列式规范：正确列出算式，注意括号的使用（特别是连续减去多个部分时）。 考点三、分数的加、减法混合运算 1. 运算顺序 (1)无括号情况：从左往右依次计算。 (2)有括号情况：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 计算方法选择 (1)一次通分法：当所有分母的最小公倍数容易寻找且数值不大时，可一次性通分，再进行分子的加减运算。适用于三个及以上分数的连加、连减或加减混合。 (2)分步通分法：当分母较大或最小公倍数难找时，可按运算顺序分步通分计算。 考点四、分数加、减简便运算 1. 运算定律推广 整数加法的交换律、结合律以及减法的性质同样适用于分数加减法。 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)减法性质： ； 2. 简算技巧 (1)同分母优先：观察算式，先将同分母或分母成倍数关系的分数结合计算。 (2)凑整法：寻找相加能凑成整数（如1、2等）的分数组合。 (3)去括号变号：在减法简算中，注意去括号时符号的变化规则（括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，减号变加号）。 考点五、分数加、减法混合运算的应用 1. 典型应用场景 (1)工程问题简化版：不涉及工作效率乘法，仅涉及工作量的累加或剩余量计算。 (2)行程问题简化版：路程的分段累加或剩余路程计算。 (3)物资分配：总量的分批使用与剩余统计。 2. 解题步骤 (1)读题审题：提取关键数据，明确各数据代表的含义。 (2)画图辅助：必要时画线段图表示数量关系，直观呈现整体与部分的关系。 (3)确定算法：判断是使用连加、连减还是加减混合。 (4)解答检验：计算并检查结果是否符合实际意义（如剩余量不能为负数）。 3. 难点突破 (1)处理隐含条件：如“第一次用了...，第二次比第一次多用...”，需先求出第二次的量，再求总和或剩余。 (2)理解“还剩几分之几”与“还剩多少吨/米”的区别，前者是分率，后者是具体数量。 考点六、分数排列的规律 1. 常见规律类型 (1)等差数列型：分子或分母呈现固定的增减规律。 (2)裂项相消雏形：如 对应 。 (3)周期性规律：一组分数重复出现。 2. 探索方法 (1)观察法：分别观察分子和分母的变化趋势。 (2)拆分法：将复杂分数拆分为两个简单分数的差或和，寻找前后项的联系。 考点七、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 1. 核心思想 (1)数形结合：利用图形（正方形、圆形、线段图）的面积或长度表示分数，将抽象的代数运算转化为直观的几何操作。 (2)转化法：将复杂的分数求和转化为图形面积的补集或剩余部分计算。 2. 经典模型 (1)“借一还一”或“补全法”： ①　例如计算 。 ②　图形视角：在一个单位正方形中，依次涂色一半、四分之一、八分之一... ③　转化思路：总和 = 整体“1” - 最后剩余的空白部分。 ④　结论： 。 3. 应用要点 (1)识别题目是否具备“后一项是前一项的一半”或类似几何级数特征。 (2)能够画出示意图，标出已涂色部分和剩余部分。 (3)理解“无限趋近于1”的极限思想萌芽（针对项数较多的情况）。 题型一、异分母分数加、减法的计算 【例1】直接写出得数。                                                                               【练1】直接写出得数。                                                                     题型二、异分母分数加、减法的应用 【例2】美术课中，淘气用一张彩纸的折轮船，笑笑用一张同样大的彩纸的折飞机。淘气比笑笑多用了一张彩纸的几分之几？两人共用一张彩纸够吗？为什么？ 【练2】五（2）班开展废品回收活动，第一天回收废品千克，比第二天多回收千克 （1）五（2）班第二天回收废品多少千克？ （2）五（2）班这两天一共回收废品多少千克？ 题型三、分数的加、减法混合运算 【例3】计算下面各题。                                【练3】脱式计算。                    题型四、分数加、减简便运算 【例4】计算下面各题，能简算的要简算。                          【练4】计算下面各题，能简算的要简算。                    ​ 题型五、分数的加、减法混合运算的应用 【例5】木材店有两块木料，甲块木料的体积是立方米，乙块木料的体积比甲块木料的体积少立方米。两块木料的体积一共是多少立方米？ 【练5】星期天早上，乐乐7：30准时起床，开启有意义的一天。妈妈为乐乐准备了一杯果汁，乐乐先喝了这杯果汁的一半，接着吃完面包，又喝了这杯果汁的。这杯果汁还剩下几分之几没喝？ 题型六、分数排列的规律 【例6】找规律填空。 ，，( )，，( )。 【练6】按规律在括号里填上适当的数。 (1)1，，，，，( )，( )。 (2)，，，，，，，( )。 (3)，，，，，( )。 题型七、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 【例7】计算。            通过计算和观察，我发现：（     ）。 请你再写出一个这样的式子：（     ）。 【练7】观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：( )，( )。 1．下面四个算式中，可以把数字3和5直接相加的是（    ）。 A． B． C．3.8＋4.5 D．83＋54 2．小明看一本书，已经看了全书的，剩下全书的（    ）没有看完。 A． B． C． D． 3．水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 4．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后，分数值是。 5．( )kg比少。比平方米多平方米是( )平方米。 6．在括号里选填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( ) 7．一个蛋糕，小华吃掉这个蛋糕的，小刚吃掉这个蛋糕的，小刚比小华多吃掉这个蛋糕的( )，他们一共吃掉这个蛋糕的( )。 8．找规律填空。 (1)，0.8，，0.6，( )，( )。 (2)观察算式找规律：，，……，根据规律，请计算：( )，( )。 9．直接写出得数。 （1）          （2）          （3）0.5＋＝          （4） （5）             （6）1－1÷2＝          （7）1＋＝            （8） 10．下面各题怎样算简便就怎样算。 21－－              ＋（－）     ＋（－）         ＋＋＋ 11．列式解答。 从里减去与的差，得多少？ 12．先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。 。 13．农场在一块地里培育果树苗，这块地的栽桃树，栽梨树，其余的栽苹果树，苹果的面积占这块地的几分之几？ 14．张叔叔承包了一片果园，种苹果树的面积占这片果园的，种梨树的面积占这片果园的，种桃树的面积占这片果园的，张叔叔的果园种满了吗？ 15．丽丽喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的后兑满水，第二次又喝了半杯，又兑满水，第三次又喝了半杯又继续兑满水，第四次把一杯全部喝完，丽丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 16．今年“五一”，小华光荣地成为自贡恐龙博物馆“红领巾”志愿者。她把一天的时间计划如下：大约的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习和运动。请根据以上信息提出一个数学问题并解决。 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 分数加减法 期末复习知识清单 考点一、异分母分数加、减法的计算 1. 核心算理 (1)计数单位统一：只有分数单位相同的分数才能直接相加减。异分母分数因分数单位不同，必须先转化为同分母分数。 (2)转化思想：将“异分母”转化为“同分母”，本质是通分过程。 2. 计算步骤 (1)通分：找出两个分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数化成同分母分数。 (2)计算：按照同分母分数加减法的法则进行计算（分母不变，分子相加减）。 (3)约分：计算结果必须化为最简分数。 (4)验算：养成验算习惯，确保结果准确。 考点二、异分母分数加、减法的应用 1. 常见题型结构 (1)求和问题：已知两部分量，求总量。 (2)求差问题：已知总量和一部分量，求另一部分量；或比较两个量的差值。 (3)剩余问题：从整体“1”中减去若干部分，求剩余部分。 2. 解题策略 (1)找准单位“1”：明确题目中的整体量。 (2)数量关系分析：理清已知条件与所求问题之间的加减关系。 (3)列式规范：正确列出算式，注意括号的使用（特别是连续减去多个部分时）。 考点三、分数的加、减法混合运算 1. 运算顺序 (1)无括号情况：从左往右依次计算。 (2)有括号情况：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 计算方法选择 (1)一次通分法：当所有分母的最小公倍数容易寻找且数值不大时，可一次性通分，再进行分子的加减运算。适用于三个及以上分数的连加、连减或加减混合。 (2)分步通分法：当分母较大或最小公倍数难找时，可按运算顺序分步通分计算。 考点四、分数加、减简便运算 1. 运算定律推广 整数加法的交换律、结合律以及减法的性质同样适用于分数加减法。 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)减法性质： ； 2. 简算技巧 (1)同分母优先：观察算式，先将同分母或分母成倍数关系的分数结合计算。 (2)凑整法：寻找相加能凑成整数（如1、2等）的分数组合。 (3)去括号变号：在减法简算中，注意去括号时符号的变化规则（括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，减号变加号）。 考点五、分数加、减法混合运算的应用 1. 典型应用场景 (1)工程问题简化版：不涉及工作效率乘法，仅涉及工作量的累加或剩余量计算。 (2)行程问题简化版：路程的分段累加或剩余路程计算。 (3)物资分配：总量的分批使用与剩余统计。 2. 解题步骤 (1)读题审题：提取关键数据，明确各数据代表的含义。 (2)画图辅助：必要时画线段图表示数量关系，直观呈现整体与部分的关系。 (3)确定算法：判断是使用连加、连减还是加减混合。 (4)解答检验：计算并检查结果是否符合实际意义（如剩余量不能为负数）。 3. 难点突破 (1)处理隐含条件：如“第一次用了...，第二次比第一次多用...”，需先求出第二次的量，再求总和或剩余。 (2)理解“还剩几分之几”与“还剩多少吨/米”的区别，前者是分率，后者是具体数量。 考点六、分数排列的规律 1. 常见规律类型 (1)等差数列型：分子或分母呈现固定的增减规律。 (2)裂项相消雏形：如 对应 。 (3)周期性规律：一组分数重复出现。 2. 探索方法 (1)观察法：分别观察分子和分母的变化趋势。 (2)拆分法：将复杂分数拆分为两个简单分数的差或和，寻找前后项的联系。 考点七、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 1. 核心思想 (1)数形结合：利用图形（正方形、圆形、线段图）的面积或长度表示分数，将抽象的代数运算转化为直观的几何操作。 (2)转化法：将复杂的分数求和转化为图形面积的补集或剩余部分计算。 2. 经典模型 (1)“借一还一”或“补全法”： ①　例如计算 。 ②　图形视角：在一个单位正方形中，依次涂色一半、四分之一、八分之一... ③　转化思路：总和 = 整体“1” - 最后剩余的空白部分。 ④　结论： 。 3. 应用要点 (1)识别题目是否具备“后一项是前一项的一半”或类似几何级数特征。 (2)能够画出示意图，标出已涂色部分和剩余部分。 (3)理解“无限趋近于1”的极限思想萌芽（针对项数较多的情况）。 题型一、异分母分数加、减法的计算 【例1】直接写出得数。                                                                               【答案】；；； ；；； 【练1】直接写出得数。                                                                     【答案】1；；； ；；； 题型二、异分母分数加、减法的应用 【例2】美术课中，淘气用一张彩纸的折轮船，笑笑用一张同样大的彩纸的折飞机。淘气比笑笑多用了一张彩纸的几分之几？两人共用一张彩纸够吗？为什么？ 【答案】；不够；原因见详解 【分析】两张彩纸一样大，将一张彩纸的大小看作单位“1”，淘气用的－笑笑用的＝淘气比笑笑多用的；将两人用的彩纸加起来，与“1”比较，大于1就不够，小于1就够。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＞1，两人共用一张彩纸不够。 答：淘气比笑笑多用了一张彩纸的，两人共用一张彩纸不够。 【练2】五（2）班开展废品回收活动，第一天回收废品千克，比第二天多回收千克 （1）五（2）班第二天回收废品多少千克？ （2）五（2）班这两天一共回收废品多少千克？ 【答案】（1）千克 （2）千克 【分析】（1）已知一个数比另一个数多多少，求另一个数用减法，据此用－列式解答； （2）根据加法的意义，用五（2）班第一天回收废品的质量加上第二天回收废品的质量即可。 【详解】（1）－ ＝－ ＝（千克） 答：五（2）班第二天回收废品千克。 （2）＋＝（千克） 答：五（2）班这两天一共回收废品千克。 题型三、分数的加、减法混合运算 【例3】计算下面各题。                                【答案】；； 【分析】同分母分数连减，分母不变，分子依次相减即可。 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后约分成最简分数。 先算同分母的前两个分数，相加得1，再和相加，直接得到带分数结果。 【详解】 【练3】脱式计算。                    【答案】；； 【分析】①将连续减法转换成减去两个数的和进行简便计算； ②按从左往右的顺序依次计算； ③按从左往右的顺序依次计算。 【详解】 题型四、分数加、减简便运算 【例4】计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；；1 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，把变成，再根据加法交换律，交换“”和“”的位置进行简算； （3）先根据加法交换律，交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）和加法结合律，把算式变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） 【练4】计算下面各题，能简算的要简算。                    ​ 【答案】；；8； 【分析】（1）同级运算，通分后按照运算顺序从左到右依次计算； （2）先计算的和，利用加法结合律进行简便计算； （3）交换和2.88的位置，利用加法交换律和减法的性质进行简便计算； （4）利用减法的性质，括号打开，加号变减号，交换和的位置，利用加法交换律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 ＝ ＝ ＝ ＝ 题型五、分数的加、减法混合运算的应用 【例5】木材店有两块木料，甲块木料的体积是立方米，乙块木料的体积比甲块木料的体积少立方米。两块木料的体积一共是多少立方米？ 【答案】立方米 【分析】乙块木料的体积比甲块木料的体积少立方米，用求出乙块木料的体积，再加上甲块木料的体积，得出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（立方米） 答：两块木料的体积一共是立方米。 【练5】星期天早上，乐乐7：30准时起床，开启有意义的一天。妈妈为乐乐准备了一杯果汁，乐乐先喝了这杯果汁的一半，接着吃完面包，又喝了这杯果汁的。这杯果汁还剩下几分之几没喝？ 【答案】 【分析】把这杯果汁的总量看作单位“1”，先喝了这杯果汁的一半即喝了，又喝了这杯果汁的，用总量“1”减去两次喝了这杯果汁的分率之和，即是还剩下这杯果汁的几分之几没有喝。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：这杯果汁还剩下没喝。 题型六、分数排列的规律 【例6】找规律填空。 ，，( )，，( )。 【答案】 【分析】分数规律：分子是从2开始的2的倍数；分母是从3开始的3的倍数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】第3个分数的分子是2×3＝6，分母是3×3＝9，即； 第5个分数的分子是2×5＝10，分母是3×5＝15，即。 【练6】按规律在括号里填上适当的数。 (1)1，，，，，( )，( )。 (2)，，，，，，，( )。 (3)，，，，，( )。 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】（1）1可以看做，观察所有分数的分子，为1、2、4、8、16，后面每一个数都是前面的2倍，即可得到分子的规律；再观察所有分数的分母，为1、4、9、16、25，每一个都是平方数，即可得到分母的规律，据此即可解答。 （2）分别观察带分数的整数部分、分子和分母的排列规律，整数部分是质数从小到大排列，分子是前两个分子相加等于后一个分子，分母都是平方数，从22、32、42依次排列。 （3）将这一系列分数转化为，，，，，通过观察可知，后一个数的分子是前一个数分子的2倍，分母是前一个分数的分母减7所得。 【详解】（1）分子为1、2、4、8、16，规律为：2＝1×2，4＝2×2，8＝4×2，16＝8×2，则后面两个分子为：16×2＝32，32×2＝64；分母为1、4、9、16、25，规律为：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25则后面两个分母为：62＝36，72＝49，所以最后两个填写为：，。 （2）整数部分：17后面的质数是19；分子：8＋13＝21；分母：92＝81，最后一个应该填。 （3）＝，64×2＝128，39－7＝32，＝128÷32＝4，所以最后一个应该填4。 题型七、用转化法解决分数计算问题（数形结合） 【例7】计算。            通过计算和观察，我发现：（     ）。 请你再写出一个这样的式子：（     ）。 【答案】；； 发现见详解； 式子见详解 【分析】＋＋，把化为1－；化为－；化为－，原式化为：1－＋－＋－，最后化为：1－，再进行计算； ＋＋＋，把化为1－；化为－；化为－，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋－，最后化为：1－，再进行计算； ＋＋＋＋，把化为1－；化为－；化为－，化为－，化为－，原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，最后化为：1－，再进行计算； 根据计算过程找出发现；再根据发现写成一个算式（答案不唯一），据此解答。 【详解】＋＋ ＝1－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ ＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 我发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数 如：＋＋＋＋＋ ＝1－ ＝ 【练7】观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：( )，( )。 【答案】 【分析】观察已知算式，，，发现规律：（n大于等于2且n为整数）。即：。 根据上述规律，对题中算式各项进行转化： ；；；；；；。 将转化后的式子代入原式计算即可。 【详解】 所以， 1．下面四个算式中，可以把数字3和5直接相加的是（    ）。 A． B． C．3.8＋4.5 D．83＋54 【答案】B 【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 异分母分数相加减，先通分，然后计算。 小数加法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和加数里的小数点对齐。 整数加法法则：相同数位对齐，从低位算起，满十就向前一位进一。 【详解】A．计算时，要先通分，分子3和5不能直接相加； B．计算时，分母相同，可以把数字3和5直接相加； C．计算3.8＋4.5时，数字3和5的数位不同，不能直接相加； D．计算83＋54时，数字3和5的数位不同，不能直接相加。 故答案为：B 2．小明看一本书，已经看了全书的，剩下全书的（    ）没有看完。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将全书页数看作单位“1”，1－已经看了全书的几分之几＝剩下全书的几分之几，据此列式计算。 【详解】1－＝ 剩下全书的没有看完。 故答案为：D 3．水在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的被蒸发返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，__________。被森林吸收的水占降水总量的几分之几？解决这道题列式为，那么横线上应补充的条件是（    ）。 A．渗透到地下的水占降水总量的 B．渗透到地下的水比被蒸发的多 C．被森林吸收的水占降水总量的 D．渗透到地下的水比被蒸发的少 【答案】A 【分析】A．把某林区的降水总量看作单位“1”，根据减法的意义，用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 B．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的多，用被蒸发的水量加上，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 C．被森林吸收的水占降水总量的，与问题“被森林吸收的水占降水总量的几分之几”矛盾。 D．把某林区的降水总量看作单位“1”，渗透到地下的水比被蒸发的少，用被蒸发的水量减去，即是渗透到地下的水占降水总量的几分之几，再用降水总量“1”分别减去被蒸发返回大气、渗透到地下的水占降水总量的分率，据此列式。 【详解】A．补充的条件是：渗透到地下的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，符合题意； B．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的多，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意； C．补充的条件是：被森林吸收的水占降水总量的，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，与问题矛盾，不符合题意； D．补充的条件是：渗透到地下的水比被蒸发的少，求被森林吸收的水占降水总量的几分之几，列式为：，不符合题意。 故答案为：A 4．的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后，分数值是。 【答案】 2 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。首先明确分数单位的定义，然后用减去，倒推出结果中有几个分数单位。 【详解】的分母是12，可以用表示其中1份，所以的分数单位是。 因为中包含2个，所以去掉2个这样的分数单位后，分数值是。 5．( )kg比少。比平方米多平方米是( )平方米。 【答案】 【分析】求比一个数少多少，用减法，求比少是多少kg，用－列式计算即可； 求比一个数多多少，用加法解答，求比平方米多平方米是多少，用＋列式计算即可。 【详解】－＝（kg） ＋ ＝＋ ＝（平方米） 所以kg比少，比平方米多平方米是平方米。 6．在括号里选填“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )       ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，据此计算出结果再比较。其中第二个空，根据加减法的意义，加上不为0的数大于减去这个数，进行填空。 【详解】，所以，＝         ＞ 、， 所以，＜ 7．一个蛋糕，小华吃掉这个蛋糕的，小刚吃掉这个蛋糕的，小刚比小华多吃掉这个蛋糕的( )，他们一共吃掉这个蛋糕的( )。 【答案】 【分析】首先确定单位“1”是否统一，根据题意：小华吃掉这个蛋糕的，小刚吃掉这个蛋糕的，单位“1”都指这个蛋糕。所以用小刚吃掉这个蛋糕的分率减去小华吃掉这个蛋糕的分率，即可求出小刚比小华多吃掉这个蛋糕的几分之几；用小华吃掉这个蛋糕的分率加小刚吃掉这个蛋糕的分率，即可求出两人一共吃掉这个蛋糕的几分之几。 【详解】 所以小刚比小华多吃掉这个蛋糕的，他们一共吃掉这个蛋糕的。 8．找规律填空。 (1)，0.8，，0.6，( )，( )。 (2)观察算式找规律：，，……，根据规律，请计算：( )，( )。 【答案】(1) 0.4 (2) 【分析】（1）将和化为小数，数字依次为0.9，0.8，0.7，0.6，发现数字依次减少0.1，第一个数，第三个数，第五个数用分数表示；第二个数，第四个数，第六个数用小数表示，据此解答。 （2）根据，，……，将题目中分数均拆成两个分数相减的形式，，，，，，；去掉括号后通过抵消简化计算，如果括号前面是加号，去掉括号后括号里的符号不需改变，如果括号前面是减号，去掉括号后括号里的符号要改变。据此解答。 【详解】（1）0.6－0.1＝0.5＝，0.5－0.1＝0.4 因此数列为：，0.8，，0.6，，0.4。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 综上，＝，＝。 9．直接写出得数。 （1）          （2）          （3）0.5＋＝          （4） （5）             （6）1－1÷2＝          （7）1＋＝            （8） 【答案】 （1）1；（2）；（3）1；（4） （5）；（6）；（7）；（8） 10．下面各题怎样算简便就怎样算。 21－－              ＋（－）     ＋（－）         ＋＋＋ 【答案】20；； ；2 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），先将后两个数相加，再用21减去后两个数的和； 括号前面是加号，直接去掉括号，先计算同分母分数加法＋，再减去； 将异分母分数通分为分母是88的同分母分数，然后按照运算顺序，先计算括号里面的减法，再算括号外面的加法； 根据加法交换律和结合律，将同分母分数相结合为（＋）＋（＋），分别相加，再求和。 【详解】21－－ ＝21－（＋） ＝21－ ＝21－1 ＝20 ＋（－） ＝＋－ ＝－ ＝1－ ＝ ＋（－） ＝＋（－） ＝＋ ＝ ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝＋ ＝1＋1 ＝2 11．列式解答。 从里减去与的差，得多少？ 【答案】 【分析】根据题意，先用减法求出与的差，再用减去所得的差即可。 【详解】 从里减去与的差，得。 12．先填空，再在下面的图形中涂色表示算式。 。 【答案】见详解 【分析】将一个圆片平均分成4份，取其中的1份就是。将一个圆片平均分成2份，取其中的1份就是，也可以将这个圆片平均分成4份，取其中的2份是也表示。就是将这个圆片平均分成4份，涂色1份，再涂色2份，一个涂色3份，也就是。 【详解】 13．农场在一块地里培育果树苗，这块地的栽桃树，栽梨树，其余的栽苹果树，苹果的面积占这块地的几分之几？ 【答案】 【分析】把这个农场看成单位“1”，桃树占，梨树占，剩下的就是苹果树占几分之几，所以用就是苹果树占几分之几。 【详解】 答：苹果的面积占这块地的。 14．张叔叔承包了一片果园，种苹果树的面积占这片果园的，种梨树的面积占这片果园的，种桃树的面积占这片果园的，张叔叔的果园种满了吗？ 【答案】没有 【分析】把这片果园的面积看作单位“1”，先用加法求出种苹果树、梨树、桃树的面积占这片果园面积的分率，再和1比较大小，结果等于1时，果园种满了，结果小于1时，果园没有种满，据此解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ 因为＜1，所以果园没有种满。 答：张叔叔的果园没有种满。 【点睛】异分母分数相加减时，先通分，再按照同分母分数加减法计算，求出三种果树的种植总面积占果园面积的分率是解答题目的关键。 15．丽丽喝一杯纯果汁，第一次喝了这杯果汁的后兑满水，第二次又喝了半杯，又兑满水，第三次又喝了半杯又继续兑满水，第四次把一杯全部喝完，丽丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？ 【答案】1杯纯果汁；杯水 【分析】由于这杯果汁最后都喝完，所以丽丽喝了1杯果汁；每次的加水量求和就是喝的水的杯数． 【详解】这杯果汁最后都喝完，所以丽丽喝了1杯果汁； （杯） 答：丽丽一共喝了1杯纯果汁；杯水。 16．今年“五一”，小华光荣地成为自贡恐龙博物馆“红领巾”志愿者。她把一天的时间计划如下：大约的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习和运动。请根据以上信息提出一个数学问题并解决。 【答案】小华用于学习和运动的时间占一天时间的几分之几？（答案不唯一） 【分析】根据一天的时间的的时间用于睡眠，的时间用于进餐，的时间用于活动，剩下的时间用于学习和运动。可提出问题：小华用于学习和运动的时间占一天时间的几分之几？ 把一天的时间看作单位“1”。先计算用于睡眠、进餐、活动的时间占比之和：（），然后用1减（）即可。 【详解】问题：小华用于学习和运动的时间占一天时间的几分之几？（答案不唯一） 把一天的时间看作单位“1”。 1－（） ＝1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 答：小华用于学习和运动的时间占一天时间的。 第 2 页 共 26 页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $