第三单元 长方形和正方形（单元复习课件）数学人教版三年级下册（新教材）

这是小学数学三年级下册人教版“长方形和正方形”单元的期末复习课件，以单元知识框架、核心知识梳理、典型例题巩固、历年真题提升为学习支架，覆盖多边形认识、图形特征、周长计算及拼组问题等内容。 资料特色突出核心素养培养，通过定义辨析、特征对比培养抽象能力与几何直观，结合典型例题如拼长方形周长计算发展推理能力，历年真题联系实际情境强化应用意识，帮助学生系统掌握知识，为教师教学提供层次分明的复习方案。

单元复习课件 小学数学·三年级下册·人教版 第三单元 长方形和正方形 shuxue 单元知识框架 核心知识梳理 典型例题巩固 历年真题提升 复习总览 单元知识框架 长方形和正方形 1.多边形的认识 多边形的定义与核心特征 四边形的定义与核心特征 2.长方形和正方形的认识 3.认识周长 4.长方形和正方形的周长 5.解决问题（怎样拼周长最短） 长方形的边与角特征 正方形的边与角特征 长方形与正方形的关系 区分要点 周长的定义 周长的测量方法 周长的大小比较 周长的实际应用 拼组图形周长规律 核心方法 实际解题步骤 易错提醒 长方形的周长计算 正方形的周长计算 单元知识框架 知识点1 多边形的认识 1、多边形的定义与核心特征 （1）定义：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。 （2）特征：全部由线段围成，不含曲线；是封闭图形，没有缺口，首尾完全相连。 （3）判断要点：判断时先看是否封闭，再数线段数量；只有封闭图形才是多边形，有缺口或含曲线的图形都不属于多边形。 多边形的认识 1 核心知识梳理 2、四边形的定义与核心特征 定义：由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形，叫做四边形‌。 特征：有4条直直的边；有4个角；属于多边形的一种特殊情况。 判断要点：4条线段围成的封闭图形就是四边形。 多边形的认识 1 核心知识梳理 【典型例题1】观察下面的图形，将相应的 图形序号填在（ ）里。 三角形：( ) 四边形：( ) 五边形：( ) 六边形：( ) 八边形：( ) 【分析】几边形的判断方法是：封闭图形由几条直的边围成，它就是几边形；有3条直边的是三角形；有4条直边的是四边形；有5条直边的是五边形；有6条直边的是六边形；有8条直边的是八边形；据此解答。 典型例题巩固 【典型例题1】观察下面的图形，将相应的 图形序号填在（ ）里。 三角形：( ) 四边形：( ) 五边形：( ) 六边形：( ) 八边形：( ) 【详解】根据分析可得：有3条直边的是三角形，对应②、⑧；有4条直边的是四边形，对应①、④、⑨、⑩；有5条直边的是五边形，对应⑤；有6条直边的是六边形，对应③；有8条直边的是八边形，对应⑥；⑦是圆形，不属于以上多边形类别。 ②⑧ ①④⑨⑩ ⑤ ③ ⑥ 典型例题巩固 【历年真题1】（四川绵阳•期中）下面的图形中，（ ）不是多边形。 A． B． C． 【分析】多边形是由若干条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，所有的边都必须是直的线段，不能有曲线或圆弧。 【详解】A．图形四条边均为直线且四条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，是多边形； B．图形六条边均为直线且六条线段首尾顺次连接围成的封闭图形，是多边形； C．图形中有两条曲线，不是多边形。 C 历年真题提升 知识点2 长方形和正方形的认识 1、长方形的边与角特征 边的特征：有4条边，对边长度相等，较长的边叫长，较短的边叫宽。 角的特征：有4个角，每个角都是直角。 注意：长方形是对边相等，不是四条边都相等。 2、正方形的边与角特征 边的特征：有4条边，四条边长度都相等，每条边的长度叫“边长”。 角的特征：有4个角，每个角都是直角。 长方形和正方形的认识 2 核心知识梳理 3、长方形与正方形的关系 正方形是特殊的长方形：它满足长方形“对边相等、四个角是直角”的所有特征，额外满足“四条边都相等”的条件。 4、区分要点 正方形一定是长方形，但长方形不一定是正方形。 长方形和正方形的认识 2 核心知识梳理 【典型例题2】长方形和正方形都有( )条边，( )个直角；长方形对边( )，正方形四条边都( )。 【分析】长方形有4条边，对边相等，四个角都是直角。正方形有4条边，都相等，四个角都是直角。据此解答。 【详解】长方形和正方形都有4条边，4个直角；长方形对边相等，正方形四条边都相等。 4 4 相等 相等 典型例题巩固 【历年真题2】（湖北荆州•期中） (1)上面的图形中有( )个四边形。 (2)( )是正方形，它有( )条相等的边，( )个直角。 (3)②和④是( )，它的( )相等，有4个( )。 【分析】（1）四边形是由4条边围成的封闭图形。图中①、②、③、④都是四边形。 （2）正方形的特征：有4条相等的边，有4个直角。据此判断图中哪个是正方形。 （3）长方形的特征：长方形的对边相等，有4个直角。据此解答。 历年真题提升 【历年真题2】（湖北荆州•期中） (1)上面的图形中有( )个四边形。 (2)( )是正方形，它有( )条相等的边，( )个直角。 (3)②和④是( )，它的( )相等，有4个( )。 【详解】（1）图中①、②、③、④都是四边形，所以有4个四边形。 （2）①是正方形，它有4条相等的边，4个直角。 （3）②和④是长方形，它的对边相等，有4个直角。 4 ① 4 4 长方形 对边 直角 历年真题提升 知识点3 认识周长 1、周长的定义 封闭图形一周的总长度，就是这个图形的周长。只有封闭图形才有周长，非封闭图形没有周长。 2、周长的测量方法 绕绳法：适合不规则图形，用绳子绕图形一周，拉直后测量绳长。 直尺测量法：适合规则图形，测量每条边长度再相加。 认识周长 3 核心知识梳理 3、周长的大小比较 规则图形：通过计算或图形特征对比总长度。 不规则图形：用绕绳法测量后对比。 4、周长的实际应用 围栏等问题：求边框长度直接算周长；一边靠墙时要减去靠墙那条边的长度。 拼组图形：两个或多个图形拼组时，重合的边会被遮挡，拼组后周长小于原来所有图形周长之和；重合的边越多，周长越短。 认识周长 3 核心知识梳理 【典型例题3】如图，小丽用长度都是5厘米的火柴棒摆了一 个图形，这个图形的周长是( )厘米。 【分析】周长是封闭图形一周的长度，正五角星是封闭图形，它的外围轮廓由10条等长的线段组成，每一条线段对应1根火柴棒，因此这个图形的周长等于10根火柴棒的总长度。据此解答。 【详解】5×10＝50（厘米） 因此，这个图形的周长是50厘米。 50 典型例题巩固 【历年真题3】（湖南衡阳•期中）用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相比（ ）。 A．长方形周长长 B．正方形周长长 C．一样长 【分析】用铁丝围长方形和正方形时，铁丝长度就是长方形和正方形周长，所以用两根同样长铁丝分别围成一个长方形和正方形，长方形周长等于正方形周长。据此解答。 【详解】根据分析可知，用两根同样长的铁丝，分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相比一样长。 C 历年真题提升 知识点4 长方形和正方形的周长 1、长方形的周长计算 （1）公式：长方形的周长=（长+宽）×2 推导：长方形对边相等，周长等于2组长加宽的和。 （2）变形公式： 已知周长和长，求宽=周长÷2−长 已知周长和宽，求长=周长÷2−宽 注意：计算时不要忘记乘2；计算前先统一单位。 长方形和正方形的周长 4 核心知识梳理 2、正方形的周长计算 （1）公式：正方形的周长=边长×4 推导：正方形四条边都相等，周长等于4条边长总和。 （2）变形公式：已知周长求边长=周长÷4 注意：求边长必须用周长÷4，不要错用÷2；计算前确保单位一致。 长方形和正方形的周长 4 核心知识梳理 【典型例题4】一个长方形的长是12厘米，长是宽的4倍。这个长方形的周长是多少厘米？ 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用长除以4求出宽，再根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【详解】12÷4＝3（厘米） （12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：这个长方形的周长是30厘米。 典型例题巩固 【历年真题4】（河南南阳•期中）一根铁丝可以围成一个长9厘米、宽7厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先代入数字计算出这根铁丝的长度，再根据正方形边长＝周长÷4，用这根铁丝的长度除以4，即可求出正方形的边长是多少厘米。 【详解】（9＋7）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：正方形的边长是8厘米。 历年真题提升 知识点5 解决问题（怎样拼周长最短） 1、拼组图形周长规律 用相同小正方形或小长方形拼大图形时，重合的边越多，拼出的图形周长越短。 2、核心方法 （1）先算出所有小图形的总周长和。 （2）每重合一条边，总周长就减去这条边长度的2倍。 （3）尽量让图形拼成接近正方形的形状，重合边最多，周长最短。 解决问题（怎样拼周长最短） 5 核心知识梳理 3、实际解题步骤 （1）确定拼法（一字排开/几行几列）。 （2）找出拼成后大图形的长和宽。 （3）用周长公式计算，比较得出最短周长。 4、易错提醒 不要直接把所有小图形周长相加，必须减去重合边的长度。 解决问题（怎样拼周长最短） 5 核心知识梳理 【典型例题5】图形拼组有两个长7厘米、宽4厘米的长方形，把它们拼成一个大长方形，所拼成的图形的周长是（ ）。 A．36厘米 B．30厘米 C．36厘米或30厘米 【分析】两个相同的长方形拼成一个大长方形，存在两种拼组方式：一种是宽与宽重合（短边拼接），另一种是长与长重合（长边拼接）。需要分别计算出这两种情况下大长方形的周长，周长公式：（长＋宽）×2。 【详解】宽与宽重合，新长方形的长是7＋7＝14，宽是4。 （14＋4）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 典型例题巩固 【典型例题5】图形拼组有两个长7厘米、宽4厘米的长方形，把它们拼成一个大长方形，所拼成的图形的周长是（ ）。 A．36厘米 B．30厘米 C．36厘米或30厘米 长与长重合，新长方形的长是7，宽是4＋4＝8 （7＋8）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 所以，所拼成的图形的周长是36厘米或30厘米。 C 典型例题巩固 【历年真题5】（河南三门峡•期中）用6个周长都是4分米的小正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长最短是( )分米。 【分析】首先根据正方形的边长＝周长÷4，求出小正方形的边长。其次，思考6个小正方形拼成长方形的拼法，共有两种：一种是排成1行，每行6个；另一种是排成2行，每行3个。分别计算出这两种拼法所得大长方形的长和宽，再利用长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出周长，最后比较大小，得出最短周长。 历年真题提升 【历年真题5】（河南三门峡•期中）用6个周长都是4分米的小正方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长最短是( )分米。 【详解】求小正方形的边长：4÷4＝1（分米） 第一种拼法（排成1行，每行6个）：长为1×6＝6（分米），宽为1分米，周长为（6＋1）×2＝7×2＝14（分米） 第二种拼法（排成2行，每行3个）：长为1×3＝3（分米），宽为1×2＝2（分米），周长为（3＋2）×2＝5×2＝10（分米） 比较两种拼法的周长：10＜14 所以，这个大长方形的周长最短是10分米。 10 历年真题提升 同学们加油 $