第四单元 平移、旋转和轴对称（期末知识清单）三年级数学下学期（西南大学版·新教材）

第四单元 平移、旋转和轴对称 期末复习知识清单 考点一：平移现象 1．定义：物体沿直线运动，形状、大小不变，位置改变。 2．关键：判断平移方向（上 / 下 / 左 / 右）和距离（平移几格）。 考点二：旋转现象 1．定义：物体绕固定点 / 轴转动，形状、大小不变，方向和位置改变。 2．关键：判断旋转现象，区分顺时针、逆时针方向。 考点三：轴对称现象 1．定义：沿一条直线对折后，直线两边能完全重合的图形。 2．常见图形对称轴数量： 等腰三角形：1 条 长方形：2 条 正方形：4 条 圆：无数条 考点四：探索规律（计数问题） 1．线段计数：n 个点的线段总数 = n×(n-1)÷2 2．角的计数：n 条射线组成的角总数 = n×(n-1)÷2 3．三角形 / 长方形计数：分层计数，每层按线段规律计算后相加。 4．正方形计数：n×n方格中总数 = n2+(n-1)2+…+12 题型1：区分平移与旋转 【例1】根据图中物体的运动现象，填“平移”或“旋转”。 【练1】推拉抽屉的运动是( )；汽车方向盘的转动是( )；升国旗时国旗上升的运动是( )。（填“平移”或“旋转”） 题型2：轴对称现象 【例2】下面哪些图形是轴对称图形？是的在 里画“√”，不是的画“×”。 【练2】猜一猜，并把完整的图案名称写在横线上。 _________    _________    _________   _________ 题型3：数线段 【例3】图中共有( )条线段。 【练3】中有( )条线段。 题型4：数角 【例4】数一数，填一填。 ( )条射线，( )个角。 【练4】下边的图形中共有( )个角。 题型5：数图形 【例5】 数一数，填一填。 ( )个正方形 ( )个三角形 ( )个长方形 【练5】数一数，下面有多少个长方形？   1．在中轴对称图形有（    ）个。 A．3 B．4    C．5 2．把图形绕点O顺时针旋转（    ）次可以得到图形． A．1次 B．2次 C．3次 3．下图中有（    ）个带“*”的长方形。 A．11 B．5 C．8 D．3 4．判断下图的运动方式。（填“平移”或“旋转”） ( )               ( )              ( ) 5．电梯的上下运动属于( )现象，拧开瓶盖的运动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 6．数一数。 (1)上图图一一共有( )个角。 (2)上图图二中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 7．下图是由4个相同的小( )形拼成的一个大( )形。 8．有些汉字的形状也是近似轴对称的，如“日、田”你能再写出这样的汉字吗？（至少写3个） 9．看图填数。 (1)指针从“12”开始旋转三格到( )。 (2)指针从( )开始旋转2格到“6”。 (3)指针从“8”开始旋转( )格到“12”。 10．数一数下面图形中各有几个角。 ( )个            ( )个            ( )个 11．下面的哪些图形可以通过平移互相重合？连一连。 12．下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。 13．画出下面图形的对称轴。 14．想一想，说一说图2中图A、B经过怎样的运动可以得到图1？ 图1                                图2 15. 把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？ 16. 要铺满最下面一层，说一说和分别需要进行怎样的平移？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 平移、旋转和轴对称 期末复习知识清单 考点一：平移现象 1．定义：物体沿直线运动，形状、大小不变，位置改变。 2．关键：判断平移方向（上 / 下 / 左 / 右）和距离（平移几格）。 考点二：旋转现象 1．定义：物体绕固定点 / 轴转动，形状、大小不变，方向和位置改变。 2．关键：判断旋转现象，区分顺时针、逆时针方向。 考点三：轴对称现象 1．定义：沿一条直线对折后，直线两边能完全重合的图形。 2．常见图形对称轴数量： 等腰三角形：1 条 长方形：2 条 正方形：4 条 圆：无数条 考点四：探索规律（计数问题） 1．线段计数：n 个点的线段总数 = n×(n-1)÷2 2．角的计数：n 条射线组成的角总数 = n×(n-1)÷2 3．三角形 / 长方形计数：分层计数，每层按线段规律计算后相加。 4．正方形计数：n×n方格中总数 = n2+(n-1)2+…+12 题型1：区分平移与旋转 【例1】根据图中物体的运动现象，填“平移”或“旋转”。 【答案】平移；旋转；平移 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】根据分析可知，图中的物体先平移，再旋转，最后平移。 【练1】推拉抽屉的运动是( )；汽车方向盘的转动是( )；升国旗时国旗上升的运动是( )。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 平移 【分析】将一个物体上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的运动叫平移。平移后物体的位置改变，形状、大小、方向不变。将一个物体绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后物体的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答。 【详解】推拉抽屉的运动是平移民；汽车方向盘的转动是旋转；升国旗时国旗上升的运动是平移。 题型2：轴对称现象 【例2】下面哪些图形是轴对称图形？是的在 里画“√”，不是的画“×”。 【答案】 【详解】一个图形沿着一条直线对折后两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【练2】猜一猜，并把完整的图案名称写在横线上。 _________    _________    _________   _________ 【答案】 五角星 扇子 花瓶 树叶 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行解答。 【详解】 题型3：数线段 【例3】图中共有( )条线段。 【答案】10 【分析】线段有两个端点，中间是直直的线，长度可测量，由此数出线段的数量即可。 【详解】图中共有10条线段。 【练3】中有( )条线段。 【答案】6 【分析】题考查线段的特征，线段有两个端点。数线段个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 图中，根据端点来判断线段的数量，第一个端点分别与第二、三、四个端点组成3条线段，第二个端点分别与第三、四个端点组成2条线段，第三个端点与第四个端点组成1条线段，这样一共有（3＋2＋1）条线段。 【详解】根据分析可知： 3＋2＋1＝6（条） 有6条线段。 题型4：数角 【例4】数一数，填一填。 ( )条射线，( )个角。 【答案】 3 3 【分析】从一点向某一方向引出的直直的线就是射线，射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此数出图中射线的条数； 从一点引出两条射线组成的图形就是角，据此数出图中角的个数。 【详解】图中的射线有：，共3条； 图中的角有：，共3个。 所以，图中有3条射线，3个角。 【练4】下边的图形中共有( )个角。 【答案】6 【分析】对于由多条射线从一个公共端点出发组成的图形，每两条射线都可以组成一个角，所以要找出所有不同的两条射线的组合情况，就能确定角的个数。通过依次累加的方式来计算角的个数。图中共有4条射线，先选第一条射线，它可和另外3条射线组成3个角；选第二条射线，它可和除第一条射线外的2条射线组成2个角，以此类推，选第三条射线，它可和除第一条第二条射线外的1条射线组成1个角，最后一条线，无法再与其它线组成角，故角的总数为：3＋2＋1＝6（个）。由此判断即可。 【详解】根据分析可知： 3＋2＋1＝6（个） 下边的图形中共有6个角。 题型5：数图形 【例5】 数一数，填一填。 ( )个正方形 ( )个三角形 ( )个长方形 【答案】 5 6 9 【分析】正方形是方方正正的，有4条直直的边；三角形尖尖的，有3条直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边。由此数出单独的图形和组合成的图形，相加就是总数量。 【详解】单独的正方形有4个，4个小正方形组成的大正方形有1个，一共有4＋1＝5（个）； 单独的三角形有3个，2个小三角形组成的大三角形有2个，3个小三角形组成的大三角形有1个，一共有3＋2＋1＝6（个）； 单独的长方形有4个，2个小长方形组成的大长方形有4个，4个小长方形组成的大长方形有1个，一共有4＋4＋1＝9（个）。 5个正方形 6个三角形9个长方形 【练5】数一数，下面有多少个长方形？   【答案】36个 【分析】按照从小到大的顺序，先查由1个小长方形构成的长方形个数，再查由2个小长方形构成的长方形个数，再查由3个小长方形构成的长方形个数，再查由4个小长方形构成的长方形个数，再查由6个小长方形构成的长方形个数，最后查最大的长方形个数，并把它们的和相加。 【详解】1个长方形组成：9；    2个长方形组成：12； 3个长方形组成：6； 4个长方形组成：4； 6个长方形组成：4； 9个长方形组成：1。 共9+12+6+4+4+1=36（个） 答：有36个长方形。 1．在中轴对称图形有（    ）个。 A．3 B．4    C．5 【答案】B 【分析】轴对称图形是指在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此作答即可。 【详解】 这些图形中，轴对称图形有4个。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握轴对称图形的特点，是解答此题的关键。 2．把图形绕点O顺时针旋转（    ）次可以得到图形． A．1次 B．2次 C．3次 【答案】C 【详解】由题目中的图不难看出第二张图比第一张图片多出了三个三角形，也就是说第一张图片一共有一个三角形，第二张图片有四个三角形，所以应该是旋转了三次所以选择C． 3．下图中有（    ）个带“*”的长方形。 A．11 B．5 C．8 D．3 【答案】C 【分析】长方形的对边相等，并且有4个直角；依此计算出带“*”的长方形的个数即可。 【详解】1＋3＋1＋2＋1＝8（个） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握长方形的特点是解答此题的关键。 4．判断下图的运动方式。（填“平移”或“旋转”） ( )               ( )              ( ) 【答案】 平移 旋转 平移 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】 5．电梯的上下运动属于( )现象，拧开瓶盖的运动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此解答即可。 【详解】由分析可知，电梯的上下运动属于平移现象，拧开瓶盖的运动属于旋转现象。 6．数一数。 (1)上图图一一共有( )个角。 (2)上图图二中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】(1)6 (2) 1 8 6 【分析】（1）单个的小角有3个，由两个小角组成的角有2个，由三个小角组成的角有1个，共有3＋2＋1＝6（个）角。 （2）观察上图可知，图中有一条直线；以每个点为端点的射线有2条，4个点就组成2×4＝8（条）射线；单个的线段有3条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，共3＋2＋1＝6（条）；据此即可解答。 【详解】（1）3＋2＋1＝6（个） 图一一共有6个角。 （2）2×4＝8（条） 3＋2＋1＝6（条） 图二中有1条直线，8条射线，6条线段。 7．下图是由4个相同的小( )形拼成的一个大( )形。 【答案】 三角 三角 【分析】整个大的图形是三角形，里面的小图形是三角形，据此可得出答案。 【详解】 是由4个相同的小三角形拼成的一个大三角形。 【点睛】本题主要考查的是三角形的特征，解题的关键是熟练掌握三角形的特征，进而得出答案。 8．有些汉字的形状也是近似轴对称的，如“日、田”你能再写出这样的汉字吗？（至少写3个） 【答案】王；口；中 【分析】明确轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合。从日常汉字中筛选符合该特征的，优先考虑结构简单的汉字。 【详解】王；口；中（答案不唯一） 9．看图填数。 (1)指针从“12”开始旋转三格到( )。 (2)指针从( )开始旋转2格到“6”。 (3)指针从“8”开始旋转( )格到“12”。 【答案】(1)3 (2)4 (3)4 【分析】结合钟面的认识，观察图可知指针旋转的方向为顺时针方向，每相邻两个数字之间是一个大格，指针从12开始经过几个大格就是指向几。钟面上两个数字之间有多少个格，就用大数减去小数即可，已知旋转后指针指向的数字和旋转的格数，求旋转前的指针指向，用旋转后的数减去旋转的格数即可。 【详解】（1）指针从“12”开始旋转三格，就是经过三格，所以指向数字3，也就是旋转到3。 （2）已知旋转两格到6，则旋转之前指针在：6－2＝4 （3）指针从“8”开始旋转到“12”，则其旋转了：12－8＝4（格） 10．数一数下面图形中各有几个角。 ( )个            ( )个            ( )个 【答案】 6 10 15 【分析】利用角的计数方法数出各个图形角的个数即可，在数角的个数时，先一个一个地的数出单独角的个数，再数出由两个、三个、四个、单独的角组成的角的个数，最后再相加即可求出角的总个数 【详解】（1）单独的角有3个，由两个角组成的角的个数为：2，由三个角组成的角的个数为：1；角的个数为：3＋2＋1＝6（个）； （2）单独的角有4个，由两个角组成的角的个数为：3，由三个角组成的角的个数为：2；由四个角组成的角的个数为：1；角的个数为：4＋3＋2＋1＝10（个）； （3）单独的角有5个，由两个角组成的角的个数为：4，由三个角组成的角的个数为：3；由四个角组成的角的个数为：2，由五个角组成的角的个数为：1；角的个数为：5＋4＋3＋2＋1＝15个）。 11．下面的哪些图形可以通过平移互相重合？连一连。 【答案】 12．下面的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连。 【答案】见详解 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答。 【详解】根据分析连线如下： 【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义及认识。 13．画出下面图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画图即可。 【详解】画图如下： 【点睛】熟练掌握对称轴的画法，是解答此题的关键。 14．想一想，说一说图2中图A、B经过怎样的运动可以得到图1？ 图1                                图2 【答案】图A向右平移2格，图B向左平移2格，再向上平移1格 【分析】图A要向右平移，图B要向左平移再向上平移；据此解答。 【详解】答：图A向右平移2格，图B向左平移2格，再向上平移1格，这样可以得到图1。（答案不唯一） 【点睛】掌握平移的方向和距离是解答本题的关键。 15. 把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？ 【答案】16个 【分析】把一张长方形纸对折1次，折出2个小长方形，所以在中间剪下一个正方形，展开后长方形纸上有2个正方形；对折2次，有（2×2）个正方形；对折3次，有（2×2×2）个正方形；对折4次，有（2×2×2×2）个正方形……由此可知，对折几次，展开后这张纸上的正方形的个数就是几个2相乘；据此解答。 【详解】2×2×2×2 ＝4×2×2 ＝8×2 ＝16（个） 答：对折4次后有16个正方形。 16. 要铺满最下面一层，说一说和分别需要进行怎样的平移？ 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。第一幅图：根据平移的特征，把先向右平移2格，再向下平移6格，即可铺满最下面一层；第二幅图：同理，把先向右平移2格，再向下平移5格，即可铺满最下面一层；据此解答。 【详解】根据分析可知： 答：第一幅图把先向右平移2格，再向下平移6格，即可铺满最下面一层；第二幅图把先向右平移2格，再向下平移5格，即可铺满最下面一层。 （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $