专题06 动能定理与机械能守恒定律（专项训练）物理人教版高一下学期期末复习

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合动能定理、机械能守恒及功能关系，通过解题技巧提炼与分层训练，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3个核心知识点|动能定理多过程应用、机械能守恒条件判断、功能关系表格化归纳|从单一物体到系统，从恒力到变力，构建“概念-条件-应用”递进链条| |方法技巧|3类解题技巧|“两状态一过程”动能定理流程、3种机械能守恒判断法、板块模型3位移区分法|提炼普适性解题框架，实现方法迁移| |巩固训练|3题型29题|动能定理变力做功、非质点机械能守恒、摩擦生热计算|题型与方法一一对应，覆盖高频易错点| |综合训练|12题|多过程能量转化、连接体系统分析|融合动力学与能量观点，培养综合解题能力|

专题06 动能定理与机械能守恒定律 【巩固训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 B B D A D AC BC BC B 题号 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 答案 C B A C CD AC BC BC B 题号 第21题 第22题 第23题 第24题 第25题 第26题 第27题 第28题 第29题 第30题 答案 D AC CD AC AD BD AC D 9.【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)根据动能定理可得 解得 (2)设小滑块通过C点后，能到达的位置离C点的最大高度为h，则 解得 (3)最后小滑块在做往复运动，在B点速度为0，设小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程为s，根据动能定理可得 解得 19.【答案】(1)；(2) 【解析】(1)如图所示 当A球下落6cm时，设为，由几何关系可得，，设杆的速度为，根据运动的分解可得，，解得，，此时BQ段长度为8cm，可得此时弹簧的形变量为，，处于压缩状态，设此时弹簧的弹性势能为； (2)当A下落8cm时，设为，根据几何关系得，，此时BQ为6cm，则PB长度为9cm，此时弹簧的形变量，，此时处于伸长状态，由(1)分析可知，此时，，可得，，设未释放小球时弹簧弹性势能为，在(1)中根据机械能守恒定律得， (2)中根据机械能守恒定律得，，联立解得 没有运动到木板B的右端，两者速度就已经相同，A错误，B正确．根据摩擦力与相对位移的乘积等于产生的热量，两次摩擦力相同，第一次的相对位移大于第二次的相对位移，则题图甲所示的过程产生的热量大于题图乙所示的过程产生的热量，C错误，D正确． 29.【答案】(1) 2.5m/s2(2) 13.5J(3) 27J 【解析】(1) 对包裹根据牛顿第二定律，解得a=2.5m/s2 (2) 到达B点时的速度 包裹的机械能增加量 (3) 包裹与传送带之间由于摩擦产生的热量 电动机因运送该包裹而多输出的能量 30.【答案】(1)8m/s；(2)10s；(3)784J 【解析】(1)A到B过程，根据动能定理有 解得 (2)滑块从A到B的时间 滑块滑上传送带到达最右端过程中有， 滑块从最右端到与传送带共速过程中有， 此后滑块随传送带匀速运动达到B端时间为 所以滑块第二次到达B端的时间t总=tAB+t1+t2+t3=10s 此过程中滑块和传送带之间的相对位移总和为Δx0=16m+4×4m+(4×2−4)m=36m (3)滑块第二次到达B端从斜面上再滑到B端时间为 从B端到达最右端过程 则 此时段传送带与滑块的相对位移为Δx1=x3+v带t3=12m 再从最右端到与传送带共速过程中有与减速时间和位移相同，共速时刚好达到B端，此时段滑块与传送带的相对位移为Δx2=x带−x3=8m−4m=4m 滑块第二次到达B端到从传送带第三次到达B端的时间为t′=1s+2×2s=5s 因此60s时间内从滑块A点释放到第二次到达B端以外，再需经历10个相同的过程。60s末滑块到达B端，速度为v′=4m/s，故60s时间内，滑块与传送带之间产生的热量为 解得Q=784J 【综合训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 答案 C B C B B A ABD AC BD 10【答案】(1)　(2) 【解析】(1)小球甲从D端飞出，做平抛运动，历时t到达E点，有 2R＝gt2，R＝vDt 解得vD＝ (2)设甲、乙小球质量分别为m1、m2，当细线与竖直方向夹角θ＝37°时，甲、乙小球速度大小分别为v1、v2，甲、乙小球组成的系统机械能守恒，有 m1g·R·cos 37°＝m1v12＋m2v22 由运动的合成与分解得，甲、乙小球速度大小关系为v1cos 37°＝v2sin 37° 细线突然断裂后，小球甲运动到D端过程中，以直径AC所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律得 m1g(R－Rcos 37°)＋m1v12＝m1vD2＋m1gR 联立解得＝. 11.【答案】(1)；(2)7000N，竖直向上；(3)30m 【解析】(1)设过山车到达C点的速度为vC 由动能定理可得 代入数据可得过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小为 (2)设过山车到达D点的速度为，由动能定理可得 由牛顿第二定律和向心力公式，可得 联立代入数据可得过山车运动至圆轨道最高点D时轨道对过山车的作用力为FD=7000N 由牛顿第三定律可知，过山车对轨道的作用力大小为7000N，方向竖直向上。 (3)过山车从A到达G点的过程 由动能定理可得 代人数据可得，减速直轨道FG的长度为x=30m 12.【答案】(1)C；(2)；(3)，；(4)计算小球的重力势能减少量时忘记加小球的半径。 【解析】（1）小球的球心到悬点之间的距离不能变化，所以不可用橡皮筋代替实验中的细线，A错误；每次必须从同一位置由静止释放小球，确保小球运动到最低点时的速度相同；然后改变角度θ，重复实验，B错误；为尽量消除空气阻力影响，应选择质量大、体积小的小球，C正确。故选C。 （2）根据光电门的测速原理可得，小球经过最低点的瞬时速度大小为； （3）根据动能表达式可得小球动能的增加量为，小球的重力势能减少量为 （4）小阳同学通过多次改变角度θ，重复实验，发现小球静止释放到最低点过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是：计算小球的重力势能减少量时忘记加小球的半径，导致重力势能的减少量偏小，所以动能的增加量总是大于重力势能的减少量。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动能定理与机械能守恒定律 目录 【知识梳理】······························································································1 知识点 1 动能定理·················································································1 知识点 2 机械能守恒定律及其应用····························································2 知识点 3 功能关系　能量守恒定律····························································4 【方法技巧】······························································································5 方法技巧 1 动能定理的使用·····································································5 方法技巧 2 动力学和能量综合的板块模型的分析方法····································5 方法技巧 3 动力学和能量综合的板块模型的分析方法····································5 【巩固训练】······························································································6 【综合训练】·····························································································24 【知识梳理】 知识点 1 动能定理 （1）表达式为W=ΔEk=Ek2-Ek1，适用于单一物体，解题流程如下： （2）应用动能定理求变力做功 在一个有变力做功的过程中,当变力做功无法直接通过功的公式求解时,可用动能定理,W变+W恒=,物体初、末速度已知,恒力做功W恒可根据功的公式求出,这样就可以得到W变=-W恒,进而可求出变力做的功。 （3）动能定理在多过程问题中的应用 应用动能定理求解多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以研究其中一个或几个分过程,结合动能定理,各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的具体细节,大大简化运算。 全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 知识点 2 机械能守恒定律及其应用 （1）应用机械能守恒定律解题的一般步骤 （2）非质点类物体机械能守恒问题 在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再当成质点来处理。 物体虽然不能当成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 （3）机械能守恒定律中的连接体问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为:不计空气阻力和一切摩擦,系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情境的分析 (1)速率相等情境 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情境 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知,v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。 ③对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。 知识点 3 功能关系　能量守恒定律 （1）常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2- 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE （2）两种摩擦力做功特点的比较 比较项 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ffs相对,即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 【方法技巧】 技巧1：动能定理的使用 （1）应用动能定理解题应抓住“两状态,一过程”,“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“一过程”即明确研究过程,确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 （2）注意事项 ①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 ②当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解,也可以全过程应用动能定理求解。 ③动能是标量,动能定理是标量式,解题时不能分解动能。 技巧2：机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,则机械能守恒。 (2)利用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功(或做功代数和为0),则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断:若物体或系统与外界没有能量交换,物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则机械能守恒。 技巧3：动力学和能量综合的板块模型的分析方法 1.动力学分析:分别对滑块和木板进行受力分析,根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等,所用时间相等,由t=,可求出共同速度v和所用时间t,然后由位移公式可分别求出二者的位移。 2.功和能分析:对滑块和木板分别运用动能定理,或者对系统运用能量守恒定律,要注意区分三个位移: (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移; (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移; (3)求摩擦生热时用接触面间的相对位移。 【巩固训练】 题型1 动能定理 1.质量一定的物体(　　) A.速度发生变化时其动能一定变化 B.速度发生变化时其动能不一定变化 C.速度变化时其动能一定不变 D.动能不变时其速度一定不变 2.如图所示，AB是半径为R的四分之一固定光滑圆弧轨道，BC为水平直轨道，两轨道于B点平滑连接，BC的长度等于2.5R。一可视为质点的质量为m的物体，从轨道顶端A处由静止释放，恰好运动到水平直轨道C处停止。则物体与轨道BC间的动摩擦因数μ等于(　　) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.某司机驾驶汽车在平直高速公路上以速度匀速行驶时，发动机的输出功率为，时刻，司机加大了油门，使汽车输出功率立即增大到并保持该功率继续行驶。从司机加大油门开始，汽车的图像如图所示，从时刻到再次达到匀速运动的过程中，汽车行驶的位移为。若司机和汽车的总质量为，忽略油耗对质量的影响，汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则在该过程中，下列说法正确的是（      ）  A.阻力大小为 B.汽车再次达到匀速时的速度为 C.牵引力做的功为 D.经历的时间为 4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直。质量为m、可视为质点的滑块自A点的正上方P点由静止下落，从A点内侧无碰撞进入轨道后，通过轨道的最高点B时对轨道的压力为自重的2倍。若重力加速度为g，从由P点下落到从B点离开滑块克服摩擦力做功3mgR，不计空气阻力，则滑块下落点P点到A点的高度h为（　　） A.5.5R B.4.5R C.4R D.5R 5.质量m＝2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s B.x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2 C.在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J D.在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s 6.（多选）如图所示，物体质量为m，放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，离转轴的距离为R，物体与圆台间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大，直至物体刚要相对圆台滑动，下列说法正确的是(　　) A.即将滑动时圆台的角速度大小为 B.即将滑动时圆台的转速为 C.在此过程中静摩擦力对物体做功为 D.在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同 7.（多选）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员(可视为质点)从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是(　　) A.运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大 B.运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N C.运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D.运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 8.（多选）质量分别为2kg、3kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为的斜面顶端的轻质定滑轮上，开始时把物体拉到斜面底端，此时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示，从静止开始放手让它们运动，斜面光滑且足够长，始终保持静止，不计一切摩擦，g取。下列说法正确的是(　　) A.物体A落地的速度为 B.物体A落地的速度为 C.物体B沿斜面上滑的最大距离为 D.物体B沿斜面上滑的最大距离为 9.如图所示，在竖直平面内，有一倾角为的斜面与半径为的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，OB与OC的夹角为，D与圆心O等高。将一质量为的小滑块从A点由静止释放后沿斜面运动，斜面上AB间的距离为，小滑块与斜面间的动摩擦因数为，空气阻力不计，，，取重力加速度大小。求： (1)小滑块第一次运动到C点时的速度大小； (2)小滑块通过C点后，能到达的位置离C点的最大高度； (3)小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程。 题型 2 机械能守恒定律及其应用 10.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 11.如图所示，质量为m的小球从距桌面h1，高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球(　　) A.在A点时的重力势能为mgh1h2 B.在B点时的重力势能为mgh2 C.在B点时的动能为mgh1h2 D.在B点时的机械能为mgh1h2 12.如图，竖直面内两个完全相同的光滑“凹形”圆弧轨道和“凸形”圆弧轨道平滑对接，P、Q是等高的两端。让一可视为质点的小球以沿切线的初速度从P端进入轨道，则（　　） A.小球在轨道最低点的机械能最大 B.小球在轨道最低点对轨道的压力最大 C.改变初速度大小，小球可能中途脱离“凹形”轨道 D.无论怎样改变初速度大小，小球都不能通过Q点 13.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计液体内能的变化)(　　) A. B. C. D. 14.如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R= m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB=60°，以OC所在平面为参考平面，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B.铁链在初始位置时其重心高度为 m C.铁链的端点A滑至C处时其重心下降2.8 m D.铁链的端点A滑至C处时其速度大小为6 m/s 15.(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好能击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D中四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是(　　) A.答案A B.答案B C.答案C D.答案D 16.(多选)如图，竖直轨道ABCD由两部分构成．AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的光滑半圆轨道，AB右端与半圆轨道的底端相切。一质量为m、可看成质点的小滑块从AB轨道的最左端A点处以速度为向右滑行，则当滑块滑到图中的C点位置时(cos53°=0.6)，则下列说法正确的是(　　) A.小滑块在C点处的动能为 B.小滑块在C点处的机械能为8mgR C.小滑块能通过最高点，且最高点轨道对小滑块的压力为3mg D.小滑块能到达D点，且在D点的速度大小为 17.(多选)如图所示，质量为m的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为3m的重物B相连。开始时在M位置用手按住A，轻绳处于绷紧状态，现释放A，小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知，，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小环A的机械能守恒 B.小环A与重物B组成的系统机械能守恒 C.N位置，小环A的动能为 D.当时，小环A与重物B的速度关系为 18.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 19.直角光滑固定支架PQN，P点固定于墙面，N点固定于地面，支架PQ长度为15cm，QN足够长，穿过中间有孔的A、B两小球，小球质量均为M。A、B间用铰链与不能发生形变的轻杆相连，轻杆长度为10cm。一根原长为8cm的轻质弹簧一端固定于P点，另一端连接小球B。初始时，用外力将小球A移动到点Q，A、B间轻杆水平，释放后，当A球下落6cm时，A的速度为m/s。g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦。 (1)此时B的速度大小为多少； (2)若将A的质量换为2M，B的质量换为M，仍然将A球提至Q点，由静止释放，当A下落8cm时，A的速度大小为多少？ 题型 3 功能关系　能量守恒定律 20.一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取,则(　　) A.物块的质量为 B.物块下滑时加速度的大小为 C.当物块下滑时机械能损失了 D.物块下滑到最低点摩擦力做功 21.如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中（　　） A.轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量 B.物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量 C.轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和 D.两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值 22.（多选）质量为的跳伞运动员由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，重力加速度恒为。在运动员下落高度的过程中(　　) A.运动员的动能增加了 B.运动员的重力势能减少了 C.运动员的机械能减少了 D.阻力对运动员所做的功为 23.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为m0、m(m0>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　) A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对m0做的功等于m0动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于m0克服摩擦力做的功 24.（多选）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，不计空气阻力，则(　　) A.从D到C过程中，弹丸和橡皮筋组成的系统机械能守恒 B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C.从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程 D.从D到C过程中，弹丸的动能和橡皮筋的弹性势能之和先增大后减小 25.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与A物体相连，A物体静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与B物体相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．不计空气阻力，下列有关该过程的分析正确的是(　　) A.B物体的机械能一直减小 B.B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量 C.B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量 D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量 26.（多选）如图所示，A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，物块B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮两侧细线竖直。已知A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。0时刻释放A后，t1时刻A下落至速度最大，此时C对地面压力为2mg。则(　　) A.C的质量为2m B.0~t1时间内，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C.弹簧恢复原长瞬间，细线中的拉力大小为mg D.A的最大速度为 27.(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/s B.物块离开传送带时的速度大小为4 m/s C.摩擦力对物块做的功为－12 J D.物块与传送带间因摩擦产生了12 J的内能 28.(多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是(　　) A.小铅块将从木板B的右端飞离木板 B.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止 C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 29.如图所示，某快递中转站里有一传送带与水平面之间的夹角为，其两端A、B两点间的距离为，传送带在电动机的带动下以的速度顺时针匀速运动。现将一质量为的快递包裹（视为质点）轻放在传送带上的A点，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数，包裹在从A点到B点的运动过程中一直加速，且传送带速度始终不变。g取，求： (1) 包裹获得的加速度大小； (2) 包裹的机械能增加量； (3) 电动机因运送该包裹而多输出的能量。 30.如图所示，倾角为53°的光滑斜面末端B与水平传送带平滑衔接。一质量为m=2kg的滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，A点与B端的竖直高度差为h=3.2m。已知传送带逆时针匀速运行的速度为4m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带足够长，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。自滑块由A点释放开始，求： (1)滑块第一次到达B端时的速度大小； (2)滑块第二次到达B端的时间； (3)60s时间内，滑块与传送带之间产生的热量。 【综合训练】 1.光滑斜面体静止在水平面上，一个质量为m的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小物块受到重力、支持力、下滑力三个力作用 B.小物块对斜面体的压力做的功就是斜面体获得的动能 C.小物块给斜面体的压力对斜面体做正功 D.若小物块运动至斜面体底端时瞬时速度大小为v，则重力的瞬时功率为mgv 2.不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是(　　) A.图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B.图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C.图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D.图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 3.如图所示为我国自行研制的新一代大型客机C919.已知其质量为m，起飞前在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力大小为f，则在水平跑道上运动时间t时发动机的输出功率为(　　) A.fat B.ma2t C.(f＋ma)at D.fat2 4.如图是地铁车站，车站的路轨要建高一些，当列车以一定的速度到达坡下A处时，关闭发动机在车上坡过程中通过控制刹车使列车刚好停在B处，由A到B的过程中，列车动能的变化量、重力势能的变化量、合外力的功和重力的功分别用ΔEk、ΔEp、W和WG表示，则(　　) A.WG<ΔEp　　　　　 B.W＝ΔEk C.W＝ΔEk＋ΔEp D.<ΔEp 5.我国自主研发的北斗卫星系统采用三种轨道搭配，27颗卫星处在距地面21500千米的圆形轨道Ⅰ上，其周期为12小时，5颗卫星处在赤道上空距地面35800千米的地球同步轨道Ⅱ上，3颗卫星处在距地面35800千米与赤道平面有一定夹角的圆形轨道Ⅲ上。已知万有引力常量为，地球自转周期为24小时，下列说法正确的是(　　) A.由题中信息不能算出地球质量 B.由题中信息能算出地球半径 C.轨道Ⅱ上的卫星一定比轨道Ⅰ上的卫星机械能大 D.轨道Ⅲ上的卫星一定比轨道Ⅱ上的卫星速率大 6.下列关于功和功率说法中正确的是(　　) A.摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 B.若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C.速度大的汽车其发动机功率一定大 D.有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功 7.（多选）618购物狂欢节后，快递物流就迎来了高峰期，由于包裹数量庞大，传送带在分拣的时候就代替了大量的劳动力。如图甲所示，倾斜传送带与水平方向间的夹角为30°，在电动机的带动下顺时针匀速转动。现将一质量m=1kg的货物无初速地放在传送带底端的A点，货物从A到B的运动过程中机械能E随高度h变化的图像如图乙所示，设A点所在平面为零势能面。可认为货物与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.传送带匀速转动的速度v=5m/s B.货物与传送带间动摩擦因数 C.货物与传送带间的摩擦生热Q=36.5J D.货物从A到B，电动机多做的功W=100J 8.（多选）如图所示，在长为2L的轻杆的中点M和端点N处各固定一个质量均为m的小球a、b，杆可绕轴O无摩擦地转动。重力加速度为g，则杆从水平位置无初速度释放到竖直位置的过程中(　　) A.球a机械能不守恒 B.球a到达最低点时的速率为 C.球b到达最低点时的速率为 D.轻杆对球b做功为－mgL 9.（多选）福清利桥古街如今已经成为福清人文历史特色的文旅新地标、城市新名片。在这条街区里有着丰富多彩的娱乐游戏项目，比如“套圈圈”游戏。如图所示小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小圆环，要想套中同一个小圆筒。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A.大人抛出的圆环初速度较大 B.大人抛出的圆环在空中运动时间较长 C.重力对两个小圆环所做功相同 D.大人抛出的圆环在落地瞬间重力的功率较大 10.如图所示，固定光滑管道由半径均为R的半圆形管道ABC和四分之一圆弧管道CD组成，A、O、C三点在同一水平线上．固定光滑直角杆由水平杆ab和竖直杆bc组成，长度bc＝1.5R，竖直杆下端c点位于半圆形管道左端A处．甲、乙两小球分别穿在竖直杆和水平杆上，并用长度为R且不可伸长的细线连接．现使细线水平伸直，将小球甲、乙同时从静止开始无初速度释放，当细线与竖直方向夹角θ＝37°时，细线突然断裂，小球甲从竖直杆c端无碰撞进入管道口A，通过管道后从D端水平飞出，落地点E与D端水平距离为R.小球直径略小于管道内径，小球直径、管道内径和直角杆的粗细都可忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)小球甲到达D端时的速度大小； (2)甲、乙两小球的质量之比． 11.如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，E、G间的水平距离l=40m。现有质量m=500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为，与减速直轨道FG的动摩擦因数均为，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求 (1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； (2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力； (3)减速直轨道FG的长度x。(已知，) 12.如图为小阳同学所采用的验证机械能守恒定律的实验装置。细线上端系于量角器的圆心O点，下端连接小球，可绕O点在竖直面内做圆周运动，在小球轨迹最低点放置一光电门。本次实验已测得小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ。 (1)下列说法中，正确的是___________。 A．可用橡皮筋代替实验中的细线 B．该实验中，小球是否静止释放，不影响实验结果 C．该实验中，小球需选择质量大、体积小的小球 (2)小球经过最低点的速度大小v=________。 (3)若小球质量为m，重力加速度为g，则小球动能的增加量为_________，重力势能的减少量为__________，若在误差允许范围内动能的增加量近似等于重力势能的减少量，即可验证机械能守恒定律。 (4)小阳同学通过多次改变角度θ，重复实验，发现小球静止释放到最低点过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是___________。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动能定理与机械能守恒定律 目录 【知识梳理】······························································································1 知识点 1 动能定理·················································································1 知识点 2 机械能守恒定律及其应用····························································2 知识点 3 功能关系　能量守恒定律····························································4 【方法技巧】······························································································5 方法技巧 1 动能定理的使用·····································································5 方法技巧 2 动力学和能量综合的板块模型的分析方法····································5 方法技巧 3 动力学和能量综合的板块模型的分析方法····································5 【巩固训练】······························································································6 【综合训练】·····························································································24 【知识梳理】 知识点 1 动能定理 （1）表达式为W=ΔEk=Ek2-Ek1，适用于单一物体，解题流程如下： （2）应用动能定理求变力做功 在一个有变力做功的过程中,当变力做功无法直接通过功的公式求解时,可用动能定理,W变+W恒=,物体初、末速度已知,恒力做功W恒可根据功的公式求出,这样就可以得到W变=-W恒,进而可求出变力做的功。 （3）动能定理在多过程问题中的应用 应用动能定理求解多过程问题的两种思路 (1)分阶段应用动能定理 ①若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理。 ②物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以研究其中一个或几个分过程,结合动能定理,各个击破。 (2)全过程(多个过程)应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的具体细节,大大简化运算。 全过程列式时要注意 (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。 知识点 2 机械能守恒定律及其应用 （1）应用机械能守恒定律解题的一般步骤 （2）非质点类物体机械能守恒问题 在应用机械能守恒定律处理实际问题时,经常遇到像“链条”“液柱”类的物体,其在运动过程中将发生形变,其重心位置相对物体也发生变化,因此这类物体不能再当成质点来处理。 物体虽然不能当成质点来处理,但因只有重力做功,物体整体机械能守恒。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置,根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 （3）机械能守恒定律中的连接体问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为:不计空气阻力和一切摩擦,系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情境的分析 (1)速率相等情境 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情境 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知,v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。 ③对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。 知识点 3 功能关系　能量守恒定律 （1）常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W=Ep1-Ep2=-ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 分子力做的功等于分子势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 W=Ek2-Ek1=mv2- 机械能 除重力和弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他=E2-E1=ΔE 摩擦产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q=Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W电能=E2-E1=ΔE （2）两种摩擦力做功特点的比较 比较项 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的 转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能,此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦 力的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值,总功W=-Ffs相对,即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功 【方法技巧】 技巧1：动能定理的使用 （1）应用动能定理解题应抓住“两状态,一过程”,“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况,“一过程”即明确研究过程,确定在这一过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。 （2）注意事项 ①动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 ②当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解,也可以全过程应用动能定理求解。 ③动能是标量,动能定理是标量式,解题时不能分解动能。 技巧2：机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断:若物体动能、势能之和不变,则机械能守恒。 (2)利用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功(或做功代数和为0),则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断:若物体或系统与外界没有能量交换,物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则机械能守恒。 技巧3：动力学和能量综合的板块模型的分析方法 1.动力学分析:分别对滑块和木板进行受力分析,根据牛顿第二定律求出各自的加速度;从放上滑块到二者速度相等,所用时间相等,由t=,可求出共同速度v和所用时间t,然后由位移公式可分别求出二者的位移。 2.功和能分析:对滑块和木板分别运用动能定理,或者对系统运用能量守恒定律,要注意区分三个位移: (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移; (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移; (3)求摩擦生热时用接触面间的相对位移。 【巩固训练】 题型1 动能定理 1.质量一定的物体(　　) A.速度发生变化时其动能一定变化 B.速度发生变化时其动能不一定变化 C.速度变化时其动能一定不变 D.动能不变时其速度一定不变 【答案】B 【解析】速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B正确． 2.如图所示，AB是半径为R的四分之一固定光滑圆弧轨道，BC为水平直轨道，两轨道于B点平滑连接，BC的长度等于2.5R。一可视为质点的质量为m的物体，从轨道顶端A处由静止释放，恰好运动到水平直轨道C处停止。则物体与轨道BC间的动摩擦因数μ等于(　　) A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 【答案】B 【解析】依题意，物体从A运动到C过程，根据动能定理可得，解得，故选B。 3.某司机驾驶汽车在平直高速公路上以速度匀速行驶时，发动机的输出功率为，时刻，司机加大了油门，使汽车输出功率立即增大到并保持该功率继续行驶。从司机加大油门开始，汽车的图像如图所示，从时刻到再次达到匀速运动的过程中，汽车行驶的位移为。若司机和汽车的总质量为，忽略油耗对质量的影响，汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则在该过程中，下列说法正确的是（      ）  A.阻力大小为 B.汽车再次达到匀速时的速度为 C.牵引力做的功为 D.经历的时间为 【答案】D 【解析】汽车以速度匀速行驶时，可知阻力大小为，A错误；当功率增大到P并再次匀速时，牵引力再次等于阻力f，汽车再次达到匀速时的速度为，B错误；根据动能定理，有，解得牵引力做的功，C错误；根据，解得从时刻到再次达到匀速运动的过程中经历的时间为，D正确。故选D。 4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直。质量为m、可视为质点的滑块自A点的正上方P点由静止下落，从A点内侧无碰撞进入轨道后，通过轨道的最高点B时对轨道的压力为自重的2倍。若重力加速度为g，从由P点下落到从B点离开滑块克服摩擦力做功3mgR，不计空气阻力，则滑块下落点P点到A点的高度h为（　　） A.5.5R B.4.5R C.4R D.5R 【答案】A 【解析】通过轨道的最高点B时对轨道的压力为自重的2倍，在B点有，，解得，由P点下落到从B点过程，根据动能定理可得，其中，联立解得，故选A。 5.质量m＝2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块动能Ek与其发生位移x之间的关系如图所示．已知物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s B.x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2 C.在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J D.在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s 【答案】D 6.（多选）如图所示，物体质量为m，放在可绕竖直转轴转动的水平圆台上，离转轴的距离为R，物体与圆台间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物体可视为质点。圆台旋转的角速度由0开始缓慢增大，直至物体刚要相对圆台滑动，下列说法正确的是(　　) A.即将滑动时圆台的角速度大小为 B.即将滑动时圆台的转速为 C.在此过程中静摩擦力对物体做功为 D.在此过程中静摩擦力方向与运动方向相同 【答案】AC 【解析】物体刚要相对圆台滑动时，滑动摩擦力提供向心力，有，得即将滑动时圆台的角速度大小为，A正确；根据角速度与转速的关系可得即将滑动时圆台的转速为，B错误；物体刚要相对圆台滑动时，根据线速度与角速度的关系，可得物体的线速度为，由动能定理可得在此过程中静摩擦力对物体做功，C正确；在此过程中，线速度不断增大，动能不断增大，由动能定理可知静摩擦力做正功，物体做曲线运动，静摩擦力方向与运动方向的夹角为锐角，D错误。故选AC。 7.（多选）跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。图为简化后的跳台滑雪的轨道示意图，运动员(可视为质点)从O点由静止开始自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40m，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，重力加速度，下列说法正确的是(　　) A.运动员从O到A过程重力的功率逐渐增大 B.运动员到达A点时对轨道的压力大小为1000N C.运动员落到B点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 D.运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 【答案】BC 【解析】运动员到达A点时，由于重力与速度方向垂直，此时的重力瞬时功率为0，则O到A过程重力的功率不可能逐渐增大，故A错误； 运动员在光滑圆弧轨道滑行过程，根据动能定理可得，，解得，，在A点，根据牛顿第二定律可得，，解得， 根据牛顿第三定律可知，运动员到达A点时对轨道的压力大小为1200N，故B正确； 运动员从A到B做平抛运动，则有位移偏转角等于斜面的夹角，则，，，解得，，故C正确，D错误； 故选BC。 8.（多选）质量分别为2kg、3kg的物块A和B，系在一根不可伸长的轻绳两端，细绳跨过固定在倾角为的斜面顶端的轻质定滑轮上，开始时把物体拉到斜面底端，此时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示，从静止开始放手让它们运动，斜面光滑且足够长，始终保持静止，不计一切摩擦，g取。下列说法正确的是(　　) A.物体A落地的速度为 B.物体A落地的速度为 C.物体B沿斜面上滑的最大距离为 D.物体B沿斜面上滑的最大距离为 【答案】BC 【解析】根据动能定理有，，代入数据解得，，故A错误，B正确； A物体落地前B物体滑行的距离为，，A物体落地后B物体受的合力为，加速度为，根据运动学公式有A物体落地后B物体滑行的距离为，，代入数据解得，，物体B沿斜面上滑的最大距离为，，故C正确，D错误。故选BC。 9.如图所示，在竖直平面内，有一倾角为的斜面与半径为的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C是最低点，OB与OC的夹角为，D与圆心O等高。将一质量为的小滑块从A点由静止释放后沿斜面运动，斜面上AB间的距离为，小滑块与斜面间的动摩擦因数为，空气阻力不计，，，取重力加速度大小。求： (1)小滑块第一次运动到C点时的速度大小； (2)小滑块通过C点后，能到达的位置离C点的最大高度； (3)小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】(1)根据动能定理可得 解得 (2)设小滑块通过C点后，能到达的位置离C点的最大高度为h，则 解得 (3)最后小滑块在做往复运动，在B点速度为0，设小滑块在整个运动过程中通过斜面的路程为s，根据动能定理可得 解得 题型 2 机械能守恒定律及其应用 10.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 【答案】B 【解析】若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误． 11.如图所示，质量为m的小球从距桌面h1，高处的A点由静止释放，自由下落到地面上的B点，桌面离地高为h2。选择桌面为参考平面，则小球(　　) A.在A点时的重力势能为mgh1h2 B.在B点时的重力势能为mgh2 C.在B点时的动能为mgh1h2 D.在B点时的机械能为mgh1h2 【答案】C 【解析】选择桌面为参考面，根据重力势能公式，可知在A点时的重力势能为，A错误；在B点时的重力势能为，B错误；小球从A点到B点，只有重力做功，根据机械能守恒定律，小球在A点的机械能等于在B点的机械能，根据机械能守恒定律，有，C正确；小球下落过程中，机械能守恒，选择桌面为参考平面，结合重力势能公式，可得小球的机械能恒为，D错误。 12.如图，竖直面内两个完全相同的光滑“凹形”圆弧轨道和“凸形”圆弧轨道平滑对接，P、Q是等高的两端。让一可视为质点的小球以沿切线的初速度从P端进入轨道，则（　　） A.小球在轨道最低点的机械能最大 B.小球在轨道最低点对轨道的压力最大 C.改变初速度大小，小球可能中途脱离“凹形”轨道 D.无论怎样改变初速度大小，小球都不能通过Q点 【答案】B 【解析】小球在光滑圆弧轨道上运动，只有重力做功，机械能守恒，A错误；小球在轨道最低点，根据牛顿第二定律和向心力公式，有，小球在光滑圆弧轨道上运动的过程，根据机械能守恒，则小球在轨道最低点速度最大，则球在轨道最低点轨道对球的支持力最大，根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力最大，B正确；设小球与竖直方向的夹角为，在“凹形”轨道运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，有，球的重力与轨道对球的支持力的合力提供向心力，初速度足够大时，小球不可能飞离“凹形”轨道，C错误；在“凸形”轨道运动，根据牛顿第二定律和向心力公式，有，存在初速度取一定值时，球的重力与轨道对球的支持力的合力提供向心力，小球能通过“凸形”轨道最高点，小球能通过Q点，D错误。故选B。 13.如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计液体内能的变化)(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得(设高h的液柱质量为m)，，解得，，故选A。 14.如图所示，质量分布均匀的铁链，静止放在半径R= m的光滑半球体上方。给铁链一个微小的扰动使之向右沿球面下滑，当铁链的端点B滑至C处时其速度大小为3 m/s。已知∠AOB=60°，以OC所在平面为参考平面，g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A.铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链机械能守恒 B.铁链在初始位置时其重心高度为 m C.铁链的端点A滑至C处时其重心下降2.8 m D.铁链的端点A滑至C处时其速度大小为6 m/s 【答案】C 【解析】铁链下滑过程中靠近B端的一小段铁链受到上边铁链的拉力，该拉力做负功，故机械能不守恒，故A错误；根据几何关系可知，铁链长度为L==2 m，铁链全部贴在球体上时，质量分布均匀且形状规则，则其重心在几何中心且重心在∠AOB的角平分线上，故铁链在初始位置时其重心与圆心连线长度等于端点B滑至C处时其重心与圆心连线长度，均设为h，根据机械能守恒定律有mgh0-mgh0sin 30°=，代入数据解得h0=1.8 m，故B错误；铁链的端点A滑至C处时，其重心在参考平面下方处，则铁链的端点A滑至C处时其重心下降Δh=h0+=2.8 m，故C正确；铁链的端点A滑至C处过程，根据机械能守恒定律有mgΔh=，解得v2=2 m/s，故D错误。 15.(多选)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v竖直上抛一小球，小球恰好能击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D中四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是(　　) A.答案A B.答案B C.答案C D.答案D 【答案】CD 【解析】由题意，小球以v竖直上抛，能到达的最大高度为h，说明到达最大高度时小球的速度为零，根据机械能守恒定律，有mgh＝mv2.A图中，根据圆周运动知识可知，小球要到达触发器，速度不为零，由机械能守恒定律，得mv2＝mgh′＋mv′2，比较可知h′<h，则小球上升的最大高度小于h，不能击中触发器，故A错误；B图中，小球离开斜面后做斜抛运动，到最高点时水平方向有一定的速度，最大高度小于h，不能击中触发器，故B错误；C图中，根据机械能守恒定律，可知小球上升到最高点时速度刚好等于零，可以击中触发器，故C正确；D图中，小球做圆周运动时到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律，知小球可以上升到最高点并击中触发器，故D正确． 16.(多选)如图，竖直轨道ABCD由两部分构成．AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的光滑半圆轨道，AB右端与半圆轨道的底端相切。一质量为m、可看成质点的小滑块从AB轨道的最左端A点处以速度为向右滑行，则当滑块滑到图中的C点位置时(cos53°=0.6)，则下列说法正确的是(　　) A.小滑块在C点处的动能为 B.小滑块在C点处的机械能为8mgR C.小滑块能通过最高点，且最高点轨道对小滑块的压力为3mg D.小滑块能到达D点，且在D点的速度大小为 【答案】AC 【解析】小滑块从B点处滑到C点处时由机械能守恒定律得mv02=mgR(1+cos53°)+mv2 解得小滑块到达C点时的速度为，小滑块在C点处的动能为 故A正确；小滑块在运动过程中机械能守恒，在C点的机械能为E==4mgR，故B错误；设小滑块到达D点的最小速度为v1，由 解得，设小滑块从A点到达D点处时的速度为v2，由机械能守恒定律得=，解得v2，故小滑块可通过最高点，设轨道在最高点对小滑块的压力为N，由牛顿第二定律可得： ，解得N=3mg，故C正确，D错误，故选AC。 17.(多选)如图所示，质量为m的小环A套在光滑竖直细杆上，小环A经由跨过光滑固定轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与质量为3m的重物B相连。开始时在M位置用手按住A，轻绳处于绷紧状态，现释放A，小环A从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知，，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A.小环A的机械能守恒 B.小环A与重物B组成的系统机械能守恒 C.N位置，小环A的动能为 D.当时，小环A与重物B的速度关系为 【答案】BC 【解析】小环A上升时，轻绳的拉力与小环的速度方向成锐角，对小环A做正功，根据功能关系可知小环A的机械能增加，A错误；小环A与重物B组成的系统只有动能和重力势能之间相互转化，二者组成的系统机械能守恒，B正确；当小环A运动到N点时，小环A从M位置到N位置过程，小环A、重物B组成的系统机械能守恒，绳子OA水平，此时B的速度为0，有，解得小环A运动到N位置时的动能，C正确；当时，将小环的速度沿着绳、垂直于绳正交分解，解得小环A与重物B的速度关系，D错误。故选BC。 18.(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　) A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒 C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒 D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒 【答案】BC 19.直角光滑固定支架PQN，P点固定于墙面，N点固定于地面，支架PQ长度为15cm，QN足够长，穿过中间有孔的A、B两小球，小球质量均为M。A、B间用铰链与不能发生形变的轻杆相连，轻杆长度为10cm。一根原长为8cm的轻质弹簧一端固定于P点，另一端连接小球B。初始时，用外力将小球A移动到点Q，A、B间轻杆水平，释放后，当A球下落6cm时，A的速度为m/s。g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦。 (1)此时B的速度大小为多少； (2)若将A的质量换为2M，B的质量换为M，仍然将A球提至Q点，由静止释放，当A下落8cm时，A的速度大小为多少？ 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)如图所示 当A球下落6cm时，设为，由几何关系可得，，设杆的速度为，根据运动的分解可得，，解得，，此时BQ段长度为8cm，可得此时弹簧的形变量为，，处于压缩状态，设此时弹簧的弹性势能为； (2)当A下落8cm时，设为，根据几何关系得，，此时BQ为6cm，则PB长度为9cm，此时弹簧的形变量，，此时处于伸长状态，由(1)分析可知，此时，，可得，，设未释放小球时弹簧弹性势能为，在(1)中根据机械能守恒定律得， (2)中根据机械能守恒定律得，，联立解得 题型 3 功能关系　能量守恒定律 20.一物块在高、长的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取,则(　　) A.物块的质量为 B.物块下滑时加速度的大小为 C.当物块下滑时机械能损失了 D.物块下滑到最低点摩擦力做功 【答案】B 【解析】设斜面的倾角为，则有，可得倾角大小=37°，斜面高为h=3.0m、长为L=5.0m，全过程重力和阻力做功，由动能定理得，又有全过程重力势能减少30J，联立解得物块的质量为m=1kg，物块与斜面的摩擦因数为=0.5，根据牛顿第二定律，有，解得物块下滑时加速度的大小，A错误，B正确；由图可知，下滑2m时，根据重力做功与重力势能变化的关系，可知重力势能变化为，即重力势能减少了12J，根据图像可知动能变化，即动能增加了4J，则机械能变化，即机械能损失了8J，C错误；由图可知，初始机械能等于30J；滑到底端时，机械能等于10J，可知机械减小20J，则摩擦力做功为-20J，D错误；故选B。 21.如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端有一固定挡板，轻质弹簧下端与挡板相连，上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B，细线刚好伸直，此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦，弹簧始终在弹性限度内，现由静止释放物体B，在B第一次向下运动过程中（　　） A.轻绳对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量 B.物体B的重力做功等于物体B机械能的变化量 C.轻绳对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和 D.两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值 【答案】D 【解析】根据功能关系可知轻绳对物体B做的功等于物体B机械能的变化，A错误；重力做功等于物体的重力势能的变化，B错误；对A分析，重力、拉力和弹簧弹力做功。根据功能关系可知轻绳对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和，C错误；对弹簧和两物块组成的整体为研究对象，根据系统机械能守恒可知两物体与轻绳组成系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值，D正确。故选D。 22.（多选）质量为的跳伞运动员由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为，重力加速度恒为。在运动员下落高度的过程中(　　) A.运动员的动能增加了 B.运动员的重力势能减少了 C.运动员的机械能减少了 D.阻力对运动员所做的功为 【答案】AC 【解析】根据动能定理可知合外力所做的功等于物体动能的增加量，有，A正确；重力对运动员做功等于重力势能的减少量为，可知运动员的重力势能减少了，B错误；由牛顿第二定律可得，解得阻力大小为，根据功能关系可知阻力所做的功等于机械能的变化量，可得机械能的变化量为，C正确，D错误。故选AC。 23.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为m0、m(m0>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　) A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对m0做的功等于m0动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于m0克服摩擦力做的功 【答案】CD 【解析】对于m0和m组成的系统，摩擦力对m0做了功，系统机械能不守恒，选项A错误；对于m0，合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和，根据动能定理可知，m0动能的增加等于合外力做的功，选项B错误；对于m，只有其重力和轻绳拉力做了功，根据动能关系可知，除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量，选项C正确；对于m0和m组成的系统，系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零，只有两滑块的重力和m0受到的摩擦力对系统做了功，根据功能关系得，m0的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量，选项D正确． 24.（多选）弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，不计空气阻力，则(　　) A.从D到C过程中，弹丸和橡皮筋组成的系统机械能守恒 B.从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C.从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程 D.从D到C过程中，弹丸的动能和橡皮筋的弹性势能之和先增大后减小 【答案】AC 【解析】从D到C的过程中，弹丸和橡皮筋组成的系统除重力做功外，没有外力做功，所以系统的机械能守恒，A正确；从D到C，弹丸受向上的橡皮筋弹力、向下的重力。在C点橡皮筋原长，弹力为零，故在C点和C点前某一段必有左右两边橡皮筋弹力的合力小于重力，此时加速度向下，速度在减小，B错误；橡皮筋在ACB时处于原长，从D到C，橡皮筋的形变量一直减小，从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段位移相等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，C正确；从D到C的过程中，弹丸的动能、弹丸的重力势能、橡皮筋的弹性势能总和不变，而弹丸的重力势能不断增大，根据系统机械能守恒可知弹丸的动能和橡皮筋的弹性势能不断减小，D错误。故选AC。 25.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与A物体相连，A物体静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与B物体相连．开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．不计空气阻力，下列有关该过程的分析正确的是(　　) A.B物体的机械能一直减小 B.B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量 C.B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量 D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量 【答案】AD 【解析】从开始到B速度达到最大的过程中，细线的拉力对B一直做负功，所以B的机械能一直减小，故A正确；对于B物体，只有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B物体动能的增加量等于它所受重力与拉力做功之和，不等于它的重力势能的减少量，故B错误；整个系统中，根据功能关系可知，B减少的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故C错误；系统机械能的增加量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功，故D正确． 26.（多选）如图所示，A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，物块B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮两侧细线竖直。已知A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。0时刻释放A后，t1时刻A下落至速度最大，此时C对地面压力为2mg。则(　　) A.C的质量为2m B.0~t1时间内，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒 C.弹簧恢复原长瞬间，细线中的拉力大小为mg D.A的最大速度为 【答案】BD 【解析】当绳的拉力与A的重力相等时，A下落至速度最大，此时以A、B整体为研究对象，有，解得弹簧的弹力，此时C物体处于平衡状态，对C物体有，解得C的质量为，A错误；0~t1时间内，A、B和弹簧组成的系统没有除重力和弹簧弹力外的其它外力做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，B正确；弹簧恢复原长的瞬间，对A、B整体有，对物体B有拉力与重力的合力提供加速度，解得细线中的拉力大小为，C错误；零时刻弹簧被压缩，则有弹簧弹力，零时刻弹簧弹性势能与t1时刻弹簧的弹性势能相等，则A、B组成的系统在这两个时刻机械能刚好相等，根据机械能守恒定律，有，弹簧的伸长量，解得A的最大速度，D正确。故选BD。 27.(多选)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1＝2 m/s顺时针运行，质量m＝2.0 kg的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处以初速度v2＝4 m/s向左滑上传送带，若传送带足够长，已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.物块离开传送带时的速度大小为2 m/s B.物块离开传送带时的速度大小为4 m/s C.摩擦力对物块做的功为－12 J D.物块与传送带间因摩擦产生了12 J的内能 【答案】AC 【解析】小物块先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动，当速度增加到与传送带速度相同时，以2 m/s向右做匀速运动，故A正确，B错误；根据动能定理，摩擦力对物块做的功等于物块动能的减少量：W＝m(v12－v22)＝×2.0×(22－42) J＝－12 J，故C正确；小物块先向左做匀减速直线运动，加速度大小为a＝μg＝4 m/s2，物块与传送带间的相对位移为：x1＝ m＋2× m＝4 m，小物块向右做匀加速直线运动时物块与传送带间的相对位移为：x2＝×2 m－ m＝0.5 m，故物块与传送带间因摩擦产生的内能为：Q＝μmg(x1＋x2)＝0.4×2.0×10×(4＋0.5) J＝36 J，故D错误． 28.(多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是(　　) A.小铅块将从木板B的右端飞离木板 B.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止 C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等 D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 【答案】BD 【解析】在第一次小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与木板B将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到木板B的右端，两者速度就已经相同，A错误，B正确．根据摩擦力与相对位移的乘积等于产生的热量，两次摩擦力相同，第一次的相对位移大于第二次的相对位移，则题图甲所示的过程产生的热量大于题图乙所示的过程产生的热量，C错误，D正确． 29.如图所示，某快递中转站里有一传送带与水平面之间的夹角为，其两端A、B两点间的距离为，传送带在电动机的带动下以的速度顺时针匀速运动。现将一质量为的快递包裹（视为质点）轻放在传送带上的A点，已知包裹与传送带之间的动摩擦因数，包裹在从A点到B点的运动过程中一直加速，且传送带速度始终不变。g取，求： (1) 包裹获得的加速度大小； (2) 包裹的机械能增加量； (3) 电动机因运送该包裹而多输出的能量。 【答案】(1) 2.5m/s2 (2) 13.5J (3) 27J 【解析】(1) 对包裹根据牛顿第二定律，解得a=2.5m/s2 (2) 到达B点时的速度 包裹的机械能增加量 (3) 包裹与传送带之间由于摩擦产生的热量 电动机因运送该包裹而多输出的能量 30.如图所示，倾角为53°的光滑斜面末端B与水平传送带平滑衔接。一质量为m=2kg的滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，A点与B端的竖直高度差为h=3.2m。已知传送带逆时针匀速运行的速度为4m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带足够长，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。自滑块由A点释放开始，求： (1)滑块第一次到达B端时的速度大小； (2)滑块第二次到达B端的时间； (3)60s时间内，滑块与传送带之间产生的热量。 【答案】(1)8m/s；(2)10s；(3)784J 【解析】(1)A到B过程，根据动能定理有 解得 (2)滑块从A到B的时间 滑块滑上传送带到达最右端过程中有， 滑块从最右端到与传送带共速过程中有， 此后滑块随传送带匀速运动达到B端时间为 所以滑块第二次到达B端的时间t总=tAB+t1+t2+t3=10s 此过程中滑块和传送带之间的相对位移总和为Δx0=16m+4×4m+(4×2−4)m=36m (3)滑块第二次到达B端从斜面上再滑到B端时间为 从B端到达最右端过程 则 此时段传送带与滑块的相对位移为Δx1=x3+v带t3=12m 再从最右端到与传送带共速过程中有与减速时间和位移相同，共速时刚好达到B端，此时段滑块与传送带的相对位移为Δx2=x带−x3=8m−4m=4m 滑块第二次到达B端到从传送带第三次到达B端的时间为t′=1s+2×2s=5s 因此60s时间内从滑块A点释放到第二次到达B端以外，再需经历10个相同的过程。60s末滑块到达B端，速度为v′=4m/s，故60s时间内，滑块与传送带之间产生的热量为 解得Q=784J 【综合训练】 1.光滑斜面体静止在水平面上，一个质量为m的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小物块受到重力、支持力、下滑力三个力作用 B.小物块对斜面体的压力做的功就是斜面体获得的动能 C.小物块给斜面体的压力对斜面体做正功 D.若小物块运动至斜面体底端时瞬时速度大小为v，则重力的瞬时功率为mgv 【答案】C 【解析】小物块受到重力、支持力两个力作用，A错误；小物块对斜面体的压力做的功等于斜面体获得的动能，但功不是动能，B错误；小物块给斜面体的压力与斜面体的运动方向成锐角，对斜面体做正功，C正确；若小物块运动至斜面体底端时瞬时速度大小为v，设v的竖直分量为vy，则重力的瞬时功率为，D错误，故选C。 2.不计阻力的情况下，关于下图所对应的描述正确的选项是(　　) A.图甲中，运动员上升过程中其机械能守恒 B.图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小 C.图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员机械能守恒 D.图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，物块的机械能守恒 【答案】B 【解析】图甲中，运动员上升过程中，人本身消耗生物能，则人的机械能增加，故A错误；图乙中，秋千从A点摆到B点的过程中，根据重力的功率公式，因开始在A点时竖直速度为零，重力的功率为零；下摆的过程中，竖直方向上分速度先增大后减小，到B点时，速度沿水平方向，竖直分速度为0，重力功率又为零，可知小朋友受到重力的功率先逐渐增大、后逐渐减小，B正确；图丙中，从A至最低点C过程中，只有重力和蹦床弹力做功，运动员以及蹦床系统的机械能守恒，但是运动员的机械能不守恒，C错误；图丁中，物块在光滑水平面上压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力对物块做负功，物块的机械能不守恒，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。故选B。 3.如图所示为我国自行研制的新一代大型客机C919.已知其质量为m，起飞前在水平跑道上以加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力大小为f，则在水平跑道上运动时间t时发动机的输出功率为(　　) A.fat B.ma2t C.(f＋ma)at D.fat2 【答案】C 【解析】根据功率的公式可得，运动时间t时发动机的输出功率为P＝Fv＝(f＋ma)at，故选C． 4.如图是地铁车站，车站的路轨要建高一些，当列车以一定的速度到达坡下A处时，关闭发动机在车上坡过程中通过控制刹车使列车刚好停在B处，由A到B的过程中，列车动能的变化量、重力势能的变化量、合外力的功和重力的功分别用ΔEk、ΔEp、W和WG表示，则(　　) A.WG<ΔEp　　　　　 B.W＝ΔEk C.W＝ΔEk＋ΔEp D.<ΔEp 【答案】B 【解析】根据功能关系可知，重力势能的变化量WG＝－ΔEp，A错误；根据动能定理可知，合外力做的功等于动能的变化，即W＝ΔEk，C错误，B正确；由A到B的过程中，列车动能的变化一部分转化为重力势能、一部分转化为系统的内能，故|ΔEk|>ΔEp，D错误。 5.我国自主研发的北斗卫星系统采用三种轨道搭配，27颗卫星处在距地面21500千米的圆形轨道Ⅰ上，其周期为12小时，5颗卫星处在赤道上空距地面35800千米的地球同步轨道Ⅱ上，3颗卫星处在距地面35800千米与赤道平面有一定夹角的圆形轨道Ⅲ上。已知万有引力常量为，地球自转周期为24小时，下列说法正确的是(　　) A.由题中信息不能算出地球质量 B.由题中信息能算出地球半径 C.轨道Ⅱ上的卫星一定比轨道Ⅰ上的卫星机械能大 D.轨道Ⅲ上的卫星一定比轨道Ⅱ上的卫星速率大 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律，对围绕地球做圆周运动的轨道Ⅰ和同步轨道Ⅱ上的卫星有：，整理可得地球半径R；根据万有引力定律与向心力表达式，同步轨道Ⅱ上的卫星做环绕运动的规律有：，可计算得到地球质量M；由于题目为明确表示轨道Ⅱ上的卫星与轨道Ⅰ上的卫星质量关系，所以不能比较轨道Ⅱ上的卫星与轨道Ⅰ上的卫星的机械能大小；根据万有引力定律与向心力表达式，结合题意轨道Ⅲ上的卫星与轨道Ⅱ上的卫星轨道半径相等，可知轨道Ⅲ上的卫星与轨道Ⅱ上的卫星的速率相等。故选B。 6.下列关于功和功率说法中正确的是(　　) A.摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功 B.若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C.速度大的汽车其发动机功率一定大 D.有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功 【答案】A 【解析】当摩擦力的方向与速度方向同向时，摩擦力做正功，反向时，摩擦力做负功，摩擦力与速度方向垂直时，摩擦力不做功，故摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功，A正确；根据力做功的条件可知，若一个力对物体做功为零，可能该物体速度方向与力的方向垂直，物体不一定处于静止状态，BD错误；根据汽车发动机的功率可知，若汽车的速度大，但是牵引力较小，其发动机功率不一定大，C错误。 7.（多选）618购物狂欢节后，快递物流就迎来了高峰期，由于包裹数量庞大，传送带在分拣的时候就代替了大量的劳动力。如图甲所示，倾斜传送带与水平方向间的夹角为30°，在电动机的带动下顺时针匀速转动。现将一质量m=1kg的货物无初速地放在传送带底端的A点，货物从A到B的运动过程中机械能E随高度h变化的图像如图乙所示，设A点所在平面为零势能面。可认为货物与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.传送带匀速转动的速度v=5m/s B.货物与传送带间动摩擦因数 C.货物与传送带间的摩擦生热Q=36.5J D.货物从A到B，电动机多做的功W=100J 【答案】ABD 【解析】机械能包括动能和重力势能，由图可知h=2.5m时，货物与传送带共速，此时货物的机械能为，解得传送带速度为v=5m/s，A正确；共速前，则第一段的斜率，解得货物与传送带间动摩擦因数为，B正确；第一段货物的加速度为，货物和传送带达到共速的时间，传送带的位移，货物沿斜面的位移，则摩擦产生的热量为，共速后货物与传送带一起匀速，无摩擦生热，C错误；货物从A到B，电动机多做的功为，D正确。 8.（多选）如图所示，在长为2L的轻杆的中点M和端点N处各固定一个质量均为m的小球a、b，杆可绕轴O无摩擦地转动。重力加速度为g，则杆从水平位置无初速度释放到竖直位置的过程中(　　) A.球a机械能不守恒 B.球a到达最低点时的速率为 C.球b到达最低点时的速率为 D.轻杆对球b做功为－mgL 【答案】AC 【解析】球a、b组成的系统只有重力做功，a、b组成的系统机械能守恒，单独对a球来说，除了a球的重力做功，还有杆的作用力做功，机械能不守恒，故A正确；杆向下转动的过程中，a、b转动的角速度相等，设杆转动的角速度为ω，在最低点，a球的线速度va＝ωL，b球的线速度vb＝ω·2L，则vb＝2va，对a、b系统组成的系统，由机械能守恒mgL＋mg·2L＝mv＋mv，解得va＝，vb＝，故B错误，C正确；对b球，根据动能定理Wb＋mg·2L＝mv－0，解得Wb＝mgL，故D错误。 9.（多选）福清利桥古街如今已经成为福清人文历史特色的文旅新地标、城市新名片。在这条街区里有着丰富多彩的娱乐游戏项目，比如“套圈圈”游戏。如图所示小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小圆环，要想套中同一个小圆筒。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A.大人抛出的圆环初速度较大 B.大人抛出的圆环在空中运动时间较长 C.重力对两个小圆环所做功相同 D.大人抛出的圆环在落地瞬间重力的功率较大 【答案】BD 【解析】平抛运动竖直方向上有，解得，水平方向上有，由于大人抛出点高度大于小孩抛出点高度，则小孩抛出的圆环运动时间较短，水平分位移相等，则小孩抛出的圆环初速度较大，A错误，B正确；根据，由于高度不同，可知重力对两个小圆环所做的功不同，C错误；根据，由于大人抛出点高度大于小孩抛出点高度，则大人抛出的圆环在落地瞬间重力的功率较大，D正确。 10.如图所示，固定光滑管道由半径均为R的半圆形管道ABC和四分之一圆弧管道CD组成，A、O、C三点在同一水平线上．固定光滑直角杆由水平杆ab和竖直杆bc组成，长度bc＝1.5R，竖直杆下端c点位于半圆形管道左端A处．甲、乙两小球分别穿在竖直杆和水平杆上，并用长度为R且不可伸长的细线连接．现使细线水平伸直，将小球甲、乙同时从静止开始无初速度释放，当细线与竖直方向夹角θ＝37°时，细线突然断裂，小球甲从竖直杆c端无碰撞进入管道口A，通过管道后从D端水平飞出，落地点E与D端水平距离为R.小球直径略小于管道内径，小球直径、管道内径和直角杆的粗细都可忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)小球甲到达D端时的速度大小； (2)甲、乙两小球的质量之比． 【答案】(1)　(2) 【解析】(1)小球甲从D端飞出，做平抛运动，历时t到达E点，有 2R＝gt2，R＝vDt 解得vD＝ (2)设甲、乙小球质量分别为m1、m2，当细线与竖直方向夹角θ＝37°时，甲、乙小球速度大小分别为v1、v2，甲、乙小球组成的系统机械能守恒，有 m1g·R·cos 37°＝m1v12＋m2v22 由运动的合成与分解得，甲、乙小球速度大小关系为v1cos 37°＝v2sin 37° 细线突然断裂后，小球甲运动到D端过程中，以直径AC所在的水平面为参考平面，由机械能守恒定律得 m1g(R－Rcos 37°)＋m1v12＝m1vD2＋m1gR 联立解得＝. 11.如图1所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图2的模型。倾角为的直轨道AB、半径R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，E、G间的水平距离l=40m。现有质量m=500kg的过山车，从高h=40m的A点静止下滑，经最终停在G点，过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为，与减速直轨道FG的动摩擦因数均为，过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，求 (1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小； (2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力； (3)减速直轨道FG的长度x。(已知，) 【答案】(1)；(2)7000N，竖直向上；(3)30m 【解析】(1)设过山车到达C点的速度为vC 由动能定理可得 代入数据可得过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小为 (2)设过山车到达D点的速度为，由动能定理可得 由牛顿第二定律和向心力公式，可得 联立代入数据可得过山车运动至圆轨道最高点D时轨道对过山车的作用力为FD=7000N 由牛顿第三定律可知，过山车对轨道的作用力大小为7000N，方向竖直向上。 (3)过山车从A到达G点的过程 由动能定理可得 代人数据可得，减速直轨道FG的长度为x=30m 12.如图为小阳同学所采用的验证机械能守恒定律的实验装置。细线上端系于量角器的圆心O点，下端连接小球，可绕O点在竖直面内做圆周运动，在小球轨迹最低点放置一光电门。本次实验已测得小球的直径d、细线长度L、小球通过光电门的挡光时间Δt，小球静止释放时细线与竖直方向的夹角θ。 (1)下列说法中，正确的是___________。 A．可用橡皮筋代替实验中的细线 B．该实验中，小球是否静止释放，不影响实验结果 C．该实验中，小球需选择质量大、体积小的小球 (2)小球经过最低点的速度大小v=________。 (3)若小球质量为m，重力加速度为g，则小球动能的增加量为_________，重力势能的减少量为__________，若在误差允许范围内动能的增加量近似等于重力势能的减少量，即可验证机械能守恒定律。 (4)小阳同学通过多次改变角度θ，重复实验，发现小球静止释放到最低点过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是___________。 【答案】(1)C；(2)；(3)，；(4)计算小球的重力势能减少量时忘记加小球的半径。 【解析】（1）小球的球心到悬点之间的距离不能变化，所以不可用橡皮筋代替实验中的细线，A错误；每次必须从同一位置由静止释放小球，确保小球运动到最低点时的速度相同；然后改变角度θ，重复实验，B错误；为尽量消除空气阻力影响，应选择质量大、体积小的小球，C正确。故选C。 （2）根据光电门的测速原理可得，小球经过最低点的瞬时速度大小为； （3）根据动能表达式可得小球动能的增加量为，小球的重力势能减少量为 （4）小阳同学通过多次改变角度θ，重复实验，发现小球静止释放到最低点过程中，动能的增加量总是大于重力势能的减少量，原因可能是：计算小球的重力势能减少量时忘记加小球的半径，导致重力势能的减少量偏小，所以动能的增加量总是大于重力势能的减少量。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $