专题05 功、功率及机车启动模型（专项训练）物理人教版高一下学期期末复习

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，系统整合功、功率计算及机车启动模型，通过五种变力做功方法和三个核心关系式构建解题体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3知识点|恒力功计算、功率公式推导、机车启动图像分析|从功的定义到功率计算，再到机车启动两种模型，形成“概念-规律-应用”递进链条| |方法技巧|2技巧|变力做功五法（微元/等效转换等）、机车启动三关系式|针对难点问题提炼可迁移方法，实现从知识到能力的转化| |巩固训练|17题|功的计算（含摩擦做功）、功率瞬时值分析、机车启动多过程问题|题型覆盖基础辨析到综合计算，对应知识点与方法技巧| |综合训练|13题|结合实际情境（如冬奥会滑雪、超级电容车）的功功率综合应用|通过真实问题情境提升科学探究与社会责任素养|

专题05 功、功率及机车启动模型 目录 【知识梳理】······························································································1 知识点 1 功的计算·················································································1 知识点 2 功率·······················································································2 知识点 3 机车启动模型···········································································2 【方法技巧】······························································································2 方法技巧 1 求变力做功的五种方法····························································2 方法技巧 2 解答机车启动问题的三个重要关系式··········································3 【巩固训练】······························································································4 【综合训练】·····························································································11 【知识梳理】 知识点 1 功的计算 （1）恒力的功 ①物体在恒力F的作用下运动了一段距离l,则恒力F做的功W=Flcosα。  ②总功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W总=F合lcos α求功,此法要求F合为恒力。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W总=W1+W2+W3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。 知识点 2 功率 （1）平均功率的计算方法 ①利用P=。 ②利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角，F必须是恒力。 （2）瞬时功率的计算方法 ①利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。 ②利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 ③利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 知识点 3 机车启动模型 比较内容 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒a=↓ a=不变⇒F不变直到P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒F阻= v↑⇒F=↓⇒ a=↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 — F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速直线运动 【方法技巧】 技巧1：求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=x0 平均值法 当力与位移为线性关系,力可用平均值表示,W=Δx,可得出弹簧弹性势能表达式为Ep=k(Δx)2 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ) 技巧2：解答机车启动问题的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=。 （2）机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大，速度未达到最大值，即v1=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=P额t，由动能定理得P额t-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=。 【巩固训练】 题型1 功的计算 1.关于功的概念，下列说法正确的是(　　) A.物体受力越大，力对物体做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以对物体做正功 D.功有正、负，正、负表示功的方向 2.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 3.野山鼠擅长打洞，假设野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL(k为比例常数)，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为(　　) A.kd2 B. C.2kd2 D. 4.以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至抛出点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零 B.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh C.空气阻力对小球做的功为－2fh，重力对小球做的功为零 D.空气阻力对小球做的功为－fh，重力对小球做的功为mgh 5.（多选）一质量为1 kg的物体静止在水平地面上，受到大小为2 N的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5 s后撤去水平拉力，物体共运动10 s停止，已知g ＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5 N B.4 s末的速度为4 m/s C.物体运动过程中拉力做功为25 J D.物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5 J 6.（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为mgL C.空气阻力f做功为－fπL D.摆球克服空气阻力f做功为fL 7.（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　) A.拉力F大小为mg B.拉力F大小为mg C.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd D.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd 题型 2 功率 8.关于功率，下列说法正确的是(　　) A.由可知，物体运动越快，功率越大 B.由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C.由可知，力做功越多，功率就越大 D.由可知，功率越大，力做功越多 9.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持v=2 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量m=1 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.1，皮带两端水平距离l=10 m，重力加速度g取10 m/s2，则邮件从皮带左端运动到右端的过程中克服摩擦力做功的平均功率为(　　) A.1 W B. W C. W D.2 W 10.如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计．下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是（　　） A. B. C. D. 11.（多选）如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.2，取。则下列判断正确的是(　　) A.物体所受合力大小为 B.时细线拉力的瞬时功率为 C.细线的拉力大小为 D.在内，拉力的平均功率为 12.（多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g=10m/s2，则： A.第1s内推力做功为1J B.第2s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0J C.第1.5s时推力F的功率为2W D.第2s内推力F做功的平均功率＝3W 题型 3 机车启动模型 13.已知高铁列车组由动力车和拖车组成，每节动力车的额定功率相同，每节动力车与拖车的质量相等，设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比(f=kv，k为比例系数)。某列车组由m节动力车和n节拖车组成，其运行的最大速率为v1；另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组，其运行最大速率为v2，则v1∶v2等于(　　) A.m∶n　　　　　　　　 B.∶ C.∶1　　　　　　　　 D.m2∶n2 14.（多选）机车运动的功率为P，某时刻速度为v，下列说法正确的是(　　) A.P＝Fv中，F指机车所受的合力 B.P＝Fv中，F指机车所受的牵引力 C.机车运动时的输出功率与牵引力和速度的乘积成正比 D.在功率一定时，汽车所受牵引力与运动速度成反比 15.（多选）汽车在水平路面上匀速行驶，然后驶入上坡路面。设汽车在上坡路面受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力。关于汽车刚进入上坡路面后的运动，下列说法正确的是(　　) A.若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将减小 B.若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将增大 C.若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将增大 D.若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将减小 16.一辆电动自行车铭牌上的技术参数如表中所示：质量为的人骑此电动车沿平直公路行驶，所受阻力为车和人总重的0.05倍，不计自行车自身的机械损耗。 规格 后轮驱动直流永磁电动机 车型26电动自行车 额度输出功率 180W 整车质量30kg 额定电压 40V 最大载重120kg 额定电流 6A (1) 仅在电动机提供动力的情况下，此车行驶的最大速度为多少？ (2) 仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，求加速度的大小。 17.超级电容车是近几年才出现的新式汽车，这种汽车运营中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30~60 s，就能行驶3~5 km。假设有一辆超级电容车，质量m=2×103 kg，额定功率P=60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的，g取10 m/s2。问： (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间? 【综合训练】 1.如图，汽车定速巡航(即速率不变)通过路面，时刻经过b，时刻经过c，时刻经过d，若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率P随时间t变化的图像是(　　) A. B. C. D. 2.2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A.在相等的时间间隔内，重力做功总是相同的 B.在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的 C.下落过程中，重力的瞬时功率总是相同的 D.若增大初速度，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角增大 3.有两箱相同的货物，现要用电梯将它们运上二楼，如图所示，图甲是台阶式电梯，图乙是履带式电梯，两种情况下电梯都匀速运动，两货物相对电梯静止，两电梯在运送货物的过程中，下列说法正确的是(　　) 　　 A.电梯对货物的支持力都做正功 B.电梯对货物的摩擦力都做正功 C.图甲中合力对货物做正功 D.图乙中电梯对货物做正功 4.如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 5.如图所示的装置在外力F的作用下沿水平方向向左匀速直线运动，已知甲、乙两物体的质量分别为m、M，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，当整个装置向左一起运动x时，乙对甲所做的功为(　　) A. B. C.0 D.mgsin 2θ 6.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示．设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则下列关系式正确的是(　　) A.W1＝W2＝W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1＝W2<W3 7.(多选)如图所示，站在向前运动的汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是(　　) A.当车匀速运动时，F和F′所做的总功为 B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功 C.当车减速运动时，F和F′的总功为正功 D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零 8.（多选）如图，某物块分别从三个不同倾角轨道顶端释放并加速下滑．物块与每个轨道的动摩擦因数相同，1、2轨道顶端交于同一点，1、3轨道底端交于同一点．下列说法正确的是(　　) A.物块在3个轨道的加速度相同 B.物块沿2轨道滑下摩擦力做功最多 C.物块沿3轨道滑下，外力做功最多 D.物块沿3轨道滑下，摩擦力做功最多 9.（多选）质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　) A.甲图和乙图合外力做功相等 B.丙图和丁图合外力做功相等 C.四个图合外力做功均相等 D.四个图中合外力做功最多的是丙图 10.（多选）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是(　　) 　 A.在处物体加速度大小为 B.拉力对物体做功为40J C.物体克服阻力做功为28J D.合力对物体做功为68J 11.（多选）质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终以额定功率工作，此后关于汽车运动说法正确的是(　　) A.汽车继续以加速度a做匀加速运动 B.汽车先做加速度减小的加速运动，最后匀速运动 C.汽车能达到的最大速度为 D.汽车能达到的最大速度为 12.（多选）一台起重机匀加速地将质量为的货物从静止开始竖直吊起，若2s末货物的速度为4.0m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在起重机匀加速吊起货物的过程中(　　) A.起重机对货物的拉力大小为 B.2s内起重机对货物做的功为 C.起重机在2s末输出的瞬时功率为 D.起重机在2s内输出的平均功率为 13.一辆汽车在平直的路面上行驶，已知该汽车发动机的额定功率为P额=100 kW，汽车的总质量为m=1×104 kg，运动过程中汽车所受的阻力恒为自身重力的，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求该汽车能达到的最大速度； (2)若该汽车保持大小恒为0.5 m/s2的加速度由静止开始启动，则匀加速运动的时间最长为多大? (3)若该汽车保持100 kW的额定功率不变由静止开始启动，当该汽车的加速度为2 m/s2时，汽车的速度是多大? 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功、功率及机车启动模型 【巩固训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 C A B C BC AC AC B B A 题号 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 答案 CD BD B BD AC 16.【答案】(1) 4m/s；(2) 0.5m/s2 【解析】(1) 根据题意可知，当电动机达到额定功率，根据平衡条件，可知牵引力等于阻力时，电动自行车的速度最大 根据瞬时功率的表达式可知此车行驶的最大速度 (2)仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，牵引力为 根据牛顿第二定律，有 联立解得速度为2m/s时汽车的加速度大小为 17.【答案】(1)30 m/s　(2)40 s 【解析】(1)当汽车速度达到最大，即F=Ff，Ff=kmg=2 000 N，P=Ffvm，得vm=30 m/s。 (2)汽车做匀加速运动：F1-Ff=ma，解得F1=3 000 N　 设汽车刚达到额定功率时的速度为v1，P=F1v1，v1=20 m/s　 设汽车匀加速运动的时间为t，v1=at，解得t=40 s。 【综合训练】 题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 答案 B B D A C B ABC BC AD BC 题号 第11题 第12题 答案 BC AC 13.【答案】(1)10 m/s　(2) s　(3) m/s 【解析】(1)汽车在行驶过程中达到最大速度时牵引力F等于阻力F阻 则有F=F阻=0.1mg，P额=Fvm 解得vm=10 m/s。 (2)汽车由静止开始做匀加速直线运动，设末速度为v1，这一过程能维持时间为t，则有F-F阻=ma，P额=Fv1，v1=at 代入数据解得t= s。 (3)根据牛顿第二定律可知F'-F阻=ma'，P额=Fv' 联立解得v'= m/s。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功、功率及机车启动模型 目录 【知识梳理】······························································································1 知识点 1 功的计算·················································································1 知识点 2 功率·······················································································2 知识点 3 机车启动模型···········································································2 【方法技巧】······························································································2 方法技巧 1 求变力做功的五种方法····························································2 方法技巧 2 解答机车启动问题的三个重要关系式··········································3 【巩固训练】······························································································4 【综合训练】·····························································································11 【知识梳理】 知识点 1 功的计算 （1）恒力的功 ①物体在恒力F的作用下运动了一段距离l,则恒力F做的功W=Flcosα。  ②总功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W总=F合lcos α求功,此法要求F合为恒力。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W总=W1+W2+W3+…求总功,注意代入“+”“-”再求和。 知识点 2 功率 （1）平均功率的计算方法 ①利用P=。 ②利用P=Fvcos α,其中v为物体运动的平均速度,α为F与v的夹角，F必须是恒力。 （2）瞬时功率的计算方法 ①利用公式P=Fvcos α,其中v为t时刻的瞬时速度,α为F与v的夹角。 ②利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 ③利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 知识点 3 机车启动模型 比较内容 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒a=↓ a=不变⇒F不变直到P额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间t0= AB段 过程分析 F=F阻⇒a=0⇒F阻= v↑⇒F=↓⇒ a=↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 — F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速直线运动 【方法技巧】 技巧1：求变力做功的五种方法 方法 举例 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3+…)=Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=x0 平均值法 当力与位移为线性关系,力可用平均值表示,W=Δx,可得出弹簧弹性势能表达式为Ep=k(Δx)2 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有WF-mgL(1-cos θ)=0,得WF=mgL(1-cos θ) 技巧2：解答机车启动问题的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=。 （2）机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束后功率最大，速度未达到最大值，即v1=<vm=。 （3）机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=P额t，由动能定理得P额t-F阻x=ΔEk,此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。哪种启动过程,机车的最大速度都为vm=。 【巩固训练】 题型1 功的计算 1.关于功的概念，下列说法正确的是(　　) A.物体受力越大，力对物体做功越多 B.合力的功等于各分力功的矢量和 C.摩擦力可以对物体做正功 D.功有正、负，正、负表示功的方向 【答案】C 【解析】根据可知功的决定因素为力、位移及二者的夹角的余弦，受力越大，力对物体做功不一定越多，A错误；功是标量，合力做的功等于各分力做功的代数和，B错误；功是标量，但有正负之分，功的正负不表示功的大小，也不表示方向，而表示力对物体的做功效果，D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，C正确。 2.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)(　　) A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 J D.2.0 J 【答案】A 【解析】物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图像与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W－Wf＝3.1 J，故A正确。 3.野山鼠擅长打洞，假设野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，即f＝kL(k为比例常数)，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为(　　) A.kd2 B. C.2kd2 D. 【答案】B 【解析】由于野山鼠打洞时受到的阻力f与洞的深度L成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为W＝d＝d＝。 4.以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h。空气阻力大小恒为f，则从抛出点到返回至抛出点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零 B.空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为2mgh C.空气阻力对小球做的功为－2fh，重力对小球做的功为零 D.空气阻力对小球做的功为－fh，重力对小球做的功为mgh 【答案】C 【解析】整个过程中小球的高度差为零，所以重力做功为零；上升过程中，空气阻力向下，做负功W1＝－fh，在下降过程中，空气阻力向上，做负功W2＝－fh，整个过程中空气阻力做功为Wf＝W1＋W2＝－2fh，故A、B、D错误，C正确。 5.（多选）一质量为1 kg的物体静止在水平地面上，受到大小为2 N的水平拉力作用后做匀加速直线运动，经5 s后撤去水平拉力，物体共运动10 s停止，已知g ＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.物体运动过程中受到的摩擦力大小为0.5 N B.4 s末的速度为4 m/s C.物体运动过程中拉力做功为25 J D.物体运动过程中克服摩擦力做功为12.5 J 【答案】BC 【解析】0到5 s过程中，F－f＝ma，v＝at1，5 s到10 s 过程中，f＝ma′，0＝v－a′t2，解得f＝1 N，a＝a′＝1 m/s2，v＝5 m/s，故A错误；4 s末的速度为v4＝at4＝4 m/s，故B正确；拉力做功为W＝＝25 J，故C正确；运动过程中克服摩擦力做功为Wf＝＝25 J，故D错误。 6.（多选）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为mgL C.空气阻力f做功为－fπL D.摆球克服空气阻力f做功为fL 【答案】AC 【解析】重力做功与摆球初、末位置的高度差有关，所以重力做功为WG＝mgL，故A正确；因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直，故不做功，故B错误；空气阻力f所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和，即Wf＝－(fΔx1＋fΔx2＋…)＝－fπL，故C正确，D错误。 7.（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　) A.拉力F大小为mg B.拉力F大小为mg C.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd D.滑块由A到C过程中，轻绳对滑块做功mgd 【答案】选AC 【解析】滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳的拉力F对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝，滑轮与C间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正确，D错误。 题型 2 功率 8.关于功率，下列说法正确的是(　　) A.由可知，物体运动越快，功率越大 B.由可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 C.由可知，力做功越多，功率就越大 D.由可知，功率越大，力做功越多 【答案】B 【解析】根据瞬时功率的计算公式，功率由物体运动的速度、力，以及力与速度方向夹角的余弦共同决定，可知，物体运动越快，即速度越大，功率不一定越大，A错误；由功率的计算公式可知，某一时刻，力大、速率也大，若夹角的余弦很小，功率也可能很小，即功率不一定大，B正确；由平均功率的定义式可知，力做功越多，但由于t的长短无法确定，无法确定功率大小，C错误；由功与功率的关系可知，功率越大，但由于t的长短无法确定，无法确定功大小，D错误。 9.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示，皮带在电动机的带动下保持v=2 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量m=1 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.1，皮带两端水平距离l=10 m，重力加速度g取10 m/s2，则邮件从皮带左端运动到右端的过程中克服摩擦力做功的平均功率为(　　) A.1 W B. W C. W D.2 W 【答案】B 【解析】邮件匀加速的加速度a=μg=1 m/s2，加速时间t1= s=2 s，加速位移x1=×1×22 m=2 m，余下8 m，匀速时间t2= s=4 s，匀速运动时摩擦力为零不做功，加速过程中Wf=μmg·x1=0.1×1×10×2 J=2 J，平均功率P= W= W，选项B正确。 10.如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计．下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】物体做斜抛运动，根据运动的分解和合成的规律将其分解为水平方向的直线运动和竖直方向的上抛运动，故水平分位移与时间成正比，A正确；物体做斜上抛运动，速度先减小后增大，B错误；在水平方向，物体不受力，速度不变；在竖直方向，物体只受重力，加速度保持不变为g，向下，C错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据瞬时功率的表达式，重力 G 不变，所以重力的功率先减小后增加，D错误；故选A。 11.（多选）如图甲所示，质量的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径的薄圆筒上。时刻，圆筒由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数为0.2，取。则下列判断正确的是(　　) A.物体所受合力大小为 B.时细线拉力的瞬时功率为 C.细线的拉力大小为 D.在内，拉力的平均功率为 【答案】CD 【解析】由乙图可知角速度的表达为式，圆筒边缘线速度与物块的速度大小相等，根据线速度与角速度的关系，联立可得线速度，则物体运动的加速度为，则物体所受合力大小为，根据牛顿第二定律可得，代入数据解得细线的拉力大小为，A错误，C正确；时，根据匀加速运动的规律，物体的速度为，根据瞬时功率式，代入数据可知此时细线拉力的瞬时功率为，在内，拉力的平均功率为，B错误，D正确。故选CD。 12.（多选）如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示．取g=10m/s2，则： A.第1s内推力做功为1J B.第2s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0J C.第1.5s时推力F的功率为2W D.第2s内推力F做功的平均功率＝3W 【答案】BD 【解析】第1s内物体保持静止状态，在推力方向没有位移产生，故第1s内推力做功为0，A错误；由图像可知，第3s内物体做匀速运动，推力F＝2N，故摩擦力等于推力，由v-t图像知，物体位移等于该段时间图像与时间轴围成的面积，第2s内物体的位移，第2s内物体克服摩擦力做的功，B正确；第1.5s时物体的速度为1m/s，根据瞬时功率公式P=Fv，可知推力的瞬时功率P=Fv=3×1=3W，C错误；第2s内推力F＝3N，推力F做功，故第2s内推力F做功的平均功率，D正确。 题型 3 机车启动模型 13.已知高铁列车组由动力车和拖车组成，每节动力车的额定功率相同，每节动力车与拖车的质量相等，设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比(f=kv，k为比例系数)。某列车组由m节动力车和n节拖车组成，其运行的最大速率为v1；另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组，其运行最大速率为v2，则v1∶v2等于(　　) A.m∶n　　　　　　　　 B.∶ C.∶1　　　　　　　　 D.m2∶n2 【答案】B 【解析】对由m节动力车和n节拖车组成的列车组，设每节动力车的额定功率为P，m节动力车输出的总功率为mP，由P=Fv有mP=(m+n)f1v1，其中f1=kv1，解得动车组的最大速率v1=；同理可得，对于n节动力车和m节拖车组成的列车组，最大速率为v2=，则有v1∶v2=∶，B正确。 14.（多选）机车运动的功率为P，某时刻速度为v，下列说法正确的是(　　) A.P＝Fv中，F指机车所受的合力 B.P＝Fv中，F指机车所受的牵引力 C.机车运动时的输出功率与牵引力和速度的乘积成正比 D.在功率一定时，汽车所受牵引力与运动速度成反比 【答案】BD 15.（多选）汽车在水平路面上匀速行驶，然后驶入上坡路面。设汽车在上坡路面受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力。关于汽车刚进入上坡路面后的运动，下列说法正确的是(　　) A.若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将减小 B.若维持汽车的输出功率不变，汽车的速度将增大 C.若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将增大 D.若维持汽车的速度大小不变，汽车的输出功率将减小 【答案】AC 【解析】汽车正在水平路面匀速行驶，则有汽车的输出功率P=Fv=fvmax，若维持汽车的输出功率不变，当汽车刚进入上坡路面时，受到的总阻力大于水平路面上受到的总阻力，此时汽车合力向下，将做减速运动，速度逐渐减小，故A正确，B错误；因为汽车正在水平路面匀速行驶时P=Fv=fvmax；若维持速度v不变，汽车刚进入上坡路面时受到阻力变大，所以牵引力需变大，根据瞬时功率的表达式可知输出功率P必然增大，C正确，D错误。 16.一辆电动自行车铭牌上的技术参数如表中所示：质量为的人骑此电动车沿平直公路行驶，所受阻力为车和人总重的0.05倍，不计自行车自身的机械损耗。 规格 后轮驱动直流永磁电动机 车型26电动自行车 额度输出功率 180W 整车质量30kg 额定电压 40V 最大载重120kg 额定电流 6A (1) 仅在电动机提供动力的情况下，此车行驶的最大速度为多少？ (2) 仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，求加速度的大小。 【答案】(1) 4m/s； (2) 0.5m/s2 【解析】(1) 根据题意可知，当电动机达到额定功率，根据平衡条件，可知牵引力等于阻力时，电动自行车的速度最大 根据瞬时功率的表达式可知此车行驶的最大速度 (2)仅在电动机提供动力的情况下，以额定输出功率行驶，速度为2m/s时，牵引力为 根据牛顿第二定律，有 联立解得速度为2m/s时汽车的加速度大小为 17.超级电容车是近几年才出现的新式汽车，这种汽车运营中无须连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30~60 s，就能行驶3~5 km。假设有一辆超级电容车，质量m=2×103 kg，额定功率P=60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的，g取10 m/s2。问： (1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间? 【答案】(1)30 m/s　(2)40 s 【解析】(1)当汽车速度达到最大，即F=Ff，Ff=kmg=2 000 N，P=Ffvm，得vm=30 m/s。 (2)汽车做匀加速运动：F1-Ff=ma，解得F1=3 000 N　 设汽车刚达到额定功率时的速度为v1，P=F1v1，v1=20 m/s　 设汽车匀加速运动的时间为t，v1=at，解得t=40 s。 【综合训练】 1.如图，汽车定速巡航(即速率不变)通过路面，时刻经过b，时刻经过c，时刻经过d，若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率P随时间t变化的图像是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意可知，汽车运动速率不变，设汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为f，根据平衡条件可知在段，汽车受到的牵引力为，在段，牵引力为，在段，牵引力为，可知汽车三段的牵引力大小关系式，且、、保持不变，由瞬时功率公式可知，汽车三段的功率大小关系为，且、、保持不变，选B。 2.2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕。在首钢大跳台进行的跳台滑雪项目极具视觉冲击，深受观众喜爱。如图所示，一位跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡b点，假设运动员及其装备可视为质点，不计空气阻力，关于运动员在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A.在相等的时间间隔内，重力做功总是相同的 B.在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的 C.下落过程中，重力的瞬时功率总是相同的 D.若增大初速度，则运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角增大 【答案】B 【解析】运动员在竖直方向做自由落体运动，则在相等的时间间隔内，运动员下落的竖直高度不同，则重力做功不相同，A错误；根据速度变化量与加速度的关系可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的，B正确；下落过程中，竖直方向，根据自由落体运动的规律可得，则竖直方向的分速度在增加，功率为，故下落过程中，重力的瞬时功率不相同，C错误；由平抛运动可得速度与水平方向夹角的正切值为，位移与水平方向夹角的正切值为，因此可得；若增大初速，运动员落在斜坡上时位移方向与水平方向的夹角保持不变，则速度方向与水平方向的夹角也不变，D错误；故选B。 3.有两箱相同的货物，现要用电梯将它们运上二楼，如图所示，图甲是台阶式电梯，图乙是履带式电梯，两种情况下电梯都匀速运动，两货物相对电梯静止，两电梯在运送货物的过程中，下列说法正确的是(　　) 　　 A.电梯对货物的支持力都做正功 B.电梯对货物的摩擦力都做正功 C.图甲中合力对货物做正功 D.图乙中电梯对货物做正功 【答案】D 【解析】甲图中，货物受到的支持力竖直向上，与位移的夹角为锐角，做正功，乙图中货物受到的支持力垂直于斜面向上，与位移的方向垂直，不做功，A错误；甲图中货物不受摩擦力，乙图中货物所受摩擦力方向与位移方向相同，摩擦力做正功，B错误；甲图中货物所受合力为零，C错误；乙图中货物受到电梯的作用力竖直向上，与位移方向的夹角为锐角，故乙图中电梯对货物做正功，D正确。 4.如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A.无论水平面光滑与否，都有W1＝W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 【答案】A 【解析】力对物体做功的多少只与力和力的方向上的位移有关，与接触面是光滑还是粗糙无关，故A正确． 5.如图所示的装置在外力F的作用下沿水平方向向左匀速直线运动，已知甲、乙两物体的质量分别为m、M，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，当整个装置向左一起运动x时，乙对甲所做的功为(　　) A. B. C.0 D.mgsin 2θ 【答案】C 【解析】物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体甲做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向上，也不做功，C正确． 6.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示．设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则下列关系式正确的是(　　) A.W1＝W2＝W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1＝W2<W3 【答案】B 【解析】各秒内位移等于速度图线与横轴t所围的“面积”，由题图乙可知x1＝×1×1 m＝ 0.5 m，x2＝×1×1 m＝0.5 m，x3＝1×1 m＝1 m，结合题图甲中力的大小，可以求得W1＝1×0.5 J＝0.5 J，W2＝3×0.5 J＝1.5 J，W3＝2×1 J＝2 J，所以选B. 7.(多选)如图所示，站在向前运动的汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是(　　) A.当车匀速运动时，F和F′所做的总功为零 B.当车加速运动时，F和F′的总功为负功 C.当车减速运动时，F和F′的总功为正功 D.不管车做何种运动，F和F′的总功都为零 【答案】ABC 【解析】根据牛顿第三定律，车对人向后的推力大小也为F，车对人向前的静摩擦力大小也为F′.以人为研究对象，取车前进的方向为正方向，由牛顿第二定律，得F′－F＝ma.当车匀速运动时，a＝0，则F＝F′，由于人对车的推力F对车做正功，人对车的摩擦力F′对车做负功，而两力做功的绝对值相等，所以，F和F′的总功为零；当车加速度运动时，a>0，F′>F，则F′对车做的负功多，F对车做的正功少，故F和F′的总功为负功；当车减速运动时，a<0，F′<F，则F′对车做的负功少，F对车做的正功多，故F和F′的总功为正功，故选项A、B、C正确，D错误． 8.（多选）如图，某物块分别从三个不同倾角轨道顶端释放并加速下滑．物块与每个轨道的动摩擦因数相同，1、2轨道顶端交于同一点，1、3轨道底端交于同一点．下列说法正确的是(　　) A.物块在3个轨道的加速度相同 B.物块沿2轨道滑下摩擦力做功最多 C.物块沿3轨道滑下，外力做功最多 D.物块沿3轨道滑下，摩擦力做功最多 【答案】BC 9.（多选）质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　) A.甲图和乙图合外力做功相等 B.丙图和丁图合外力做功相等 C.四个图合外力做功均相等 D.四个图中合外力做功最多的是丙图 【答案】AD 10.（多选）质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是(　　) 　 A.在处物体加速度大小为 B.拉力对物体做功为40J C.物体克服阻力做功为28J D.合力对物体做功为68J 【答案】BC 【解析】根据题意可知，物体做匀速直线运动，结合图可得，阻力为，由于阻力不变，由图可知，在水平拉了与的关系式为，，则在处，，由牛顿第二定律有，，故A错误； 由公式可知，图像的面积表示做功，由图可得，拉力对物体做功，为，，故B正确； 根据题意，由公式可得，物体克服阻力做功为，，故C正确； 根据题意可知，合力对物体做功等于所有力做功之和，则，，又有，，则，，故D错误。故选BC。 11.（多选）质量为m的汽车在足够长的平直公路上行驶，阻力f保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终以额定功率工作，此后关于汽车运动说法正确的是(　　) A.汽车继续以加速度a做匀加速运动 B.汽车先做加速度减小的加速运动，最后匀速运动 C.汽车能达到的最大速度为 D.汽车能达到的最大速度为 【答案】BC 【解析】汽车的额定功率为，根据牛顿第二定律得，解得汽车的加速度为，随着速度的增大，加速度减小，当牵引力等于阻力时，汽车做匀速运动，A错误，B正确；汽车匀加速启动，当速度达到v时，功率达到额定功率，，解得，牵引力等于阻力时，速度最大，解得汽车的最大速度为，C正确，D错误。 12.（多选）一台起重机匀加速地将质量为的货物从静止开始竖直吊起，若2s末货物的速度为4.0m/s，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则在起重机匀加速吊起货物的过程中(　　) A.起重机对货物的拉力大小为 B.2s内起重机对货物做的功为 C.起重机在2s末输出的瞬时功率为 D.起重机在2s内输出的平均功率为 【答案】AC 【解析】设起重机在匀加速吊起货物的过程中，物体受拉力与重力的作用，则由牛顿第二定律可得，再根据加速度的定义式，联立解得起重机对货物的拉力，A正确；根据平均速度的推论与位移公式可知2s内货物上升的高度为，故起重机对货物做的功为B错误；根据瞬时功率的计算公式，可知起重机在2s末输出的瞬时功率为，C正确；起重机在2s内输出的平均功率为，D错误。故选AC。 13.一辆汽车在平直的路面上行驶，已知该汽车发动机的额定功率为P额=100 kW，汽车的总质量为m=1×104 kg，运动过程中汽车所受的阻力恒为自身重力的，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求该汽车能达到的最大速度； (2)若该汽车保持大小恒为0.5 m/s2的加速度由静止开始启动，则匀加速运动的时间最长为多大? (3)若该汽车保持100 kW的额定功率不变由静止开始启动，当该汽车的加速度为2 m/s2时，汽车的速度是多大? 【答案】(1)10 m/s　(2) s　(3) m/s 【解析】(1)汽车在行驶过程中达到最大速度时牵引力F等于阻力F阻 则有F=F阻=0.1mg，P额=Fvm 解得vm=10 m/s。 (2)汽车由静止开始做匀加速直线运动，设末速度为v1，这一过程能维持时间为t，则有F-F阻=ma，P额=Fv1，v1=at 代入数据解得t= s。 (3)根据牛顿第二定律可知F'-F阻=ma'，P额=Fv' 联立解得v'= m/s。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $