压轴题解密，挑战新高考课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦函数与导数、圆锥曲线、概率三大核心模块，依据新课标数学素养要求对接高考评价体系，通过近十年真题及八省联考等信息分析考点权重，归纳抽象函数、数列迭代、四点共圆等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向+技巧突破”，如2023年新课标I卷导数题用切线放缩法培养逻辑推理能力，2022年乙卷圆锥曲线结合极点极线思想提升数学抽象素养，设“易错陷阱警示”和“解题模板库”，助力学生掌握得分技巧，教师可据此高效规划复习。

解密压轴题 挑战新高考 新课标背景下教学经验交流 1 全面进入新高考时代 2014年第一批新高考:上海、浙江，2个省 2017年第二批新高考:北京、山东、天津、海南，4个省 2018年第三批高考:河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆,8个省 2021年第四批高考:甘肃、黑龙江、吉林、安徽、江西、贵州、广西，7个省 2022年第五批高考:山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海，8省 2020年山东调研卷 2021年八省联考 2023年四省联考 2025年八省联考 2024年九省联考 数学素养 数学运算 数学 思维 数学建模 数学抽象 数据分析 直观想象 逻辑推理 数学抽象与逻辑推理在函数性质中逐渐有所侧重，对学生的学科素养要求也逐步提高。 第一部分 函数与导数 2022年全国乙卷 2021年新课标II卷 更注重数学抽象推理，更具有数学“本质”，强化数学符号推理。 第一部分 函数与导数 2022年新课标I卷 2023年新课标I卷 以往大多数以具体经典函数为主，近两年开始凸显考查学生数学抽象、逻辑推理。 第一部分 函数与导数 2024年新课标I卷 2024年新课标II卷 以“不等关系”的方式呈现函数特征，斐波那契数列为背景。 多参问题，分类讨论，数形结合。 第一部分 函数与导数 第一部分 高考感悟 2025年新课标I卷 ”任意“、”存在“推理分析类问题真正考查学生逻辑推理能力。 2015年福建卷 高考题是最好的复习资料 第一部分 函数与导数 2014年福建卷 第一部分 函数与导数 存在 ，当 时，有 泰勒展开式 指数爆炸与对数平缓的根源 第一部分 函数与导数 2020年山东模拟 抽象函数考查函数性质 结构不良 第一部分 函数与导数 2020年山东模拟 函数迭代与数列、函数不动点 第一部分 函数与导数 第一部分 函数与导数 第一部分 高考感悟 选择性必修二第51页 第一部分 函数与导数 2026年武汉四调 2014年全国卷 第一部分 函数与导数 2026届T8 第一部分 函数与导数 2026年内蒙古模拟 第一部分 函数与导数 函数与导数之数列综合：本类问题涉及蜘蛛网中首项有重要意义，利用切线放缩成等比数列或等差数列，再求和。 第一部分 函数与导数 2020年浙江高考 第一部分 函数与导数 局部不等式放缩，结合结论方向不断整合。 只需证 只需证 函数与导数压轴角度：多变量处理。此类问题尖子生比较容易思维定势，暴力比值换元/差值换元，极值点偏移，拐点偏移，齐次化等等，导数最难之处在于变形的角度，如何化成单一变量结构，局部不等式放缩是学生理解的难点。 第一部分 函数与导数 2016年四川高考 思考：这部分的正负情况 核心：局部的符号问题和矛盾区间分析 第一部分 函数与导数 2014年新课标高考 核心：思路一：分离两部分函数，分别求最值。本题之后普遍开始研究6个基本函数的图象和性质。 思路二：切线放缩。 第一部分 函数与导数 2024年新课标I卷 思考 1.这个函数由哪几个部分组成， 每一个部分有什么特征？ 2. 是对称函数吗？ 3.一个轴对称与一个中心对称的加减乘除运算后得到的函数，是轴对称还是中心对称？ 第一部分 函数与导数 高考试题练习 变式练习 两个中心对称函数相加减 进一步系统探究函数中对称问题 第一部分 函数与导数 2025年新课标II卷 创新构造差商函数研究局部对称 2024年天津卷 2026届重庆康德高三月考 2026届成都七中高三月考 第一部分 函数与导数 第一部分 函数与导数 2026年石家庄质检 压轴题有两种：一是运算复杂，考查运算能力；二是思维创新，考查思维能力。 第一部分 函数与导数 2024年新课标I卷 压轴题反常规思路，学生会不适应 2021年八省联考 2023年四省联考 2024年九省联考 数学情景 抽象符号 第一部分 函数与导数 2025年八省联考 生活情景 数学抽象 高考在不断创新 越来越数学化 第一部分 函数与导数 2025年八省联考 第一部分 函数与导数 右手三叶结的Jones多项式： 左手三叶结的Jones多项式： 第一部分 函数与导数 2012年高考文科 2025年八省联考 第一部分 函数与导数 第一部分 函数与导数 总结 函数与导数部分压轴问题常见三类：一类是数列与函数结合的迭代问题；一类是函数局部放缩，切线放缩，割线放缩等等，以及多变量局部放缩问题；还有一类是新定义。 第二部分 圆锥曲线——定点与定直线 2020年山东高考 常规设问 2020年山东高考 选择性必修一第145页 第二部分 圆锥曲线——定点与定直线 2023年新课标II卷 非对称问题，背景是极点极线 第二部分 圆锥曲线——定点与定直线 2020年新课标I卷 尖子生知道极点极线可以猜出结果，可以有效验证。 第二部分 圆锥曲线——定点与定直线 2022年新课标I卷 直线l的斜率等于双曲线在点A处的切线斜率的相反数 一般地，A,B,P,Q为圆锥曲线上四点 第二部分 圆锥曲线——四点共圆 割线定理 四点共圆与对边斜率之和为零等价，也与对角线斜率之和为零互补。 角度问题转化为斜率问题 第二部分 圆锥曲线——四点共圆 41 2024年浙江五校联盟 第二部分 圆锥曲线——四点共圆 2026年押题卷 四点共圆：相交弦定理 第二部分 圆锥曲线——四点共圆 如何确定点M的运动轨迹 第二部分 圆锥曲线——四点共圆 2026年押题卷 第二部分 圆锥曲线——切线问题 2025年八省联考 椭圆“ 光学性质 ” 第二部分 圆锥曲线——切线问题 第二部分 圆锥曲线——切线问题 变形方向是什么？ 能猜出因式吗？ 第二部分 圆锥曲线——切线问题 2025年八省联考 背景：过焦点 作椭圆切线的垂线 在 上 还有哪些结论？ 第二部分 圆锥曲线——切线问题 彭赛列闭合定理 平面上给定两条圆锥曲线，若存在一封闭多边形外接其中一条圆锥曲线且内切另一条圆锥曲线，则此封闭多边形外接的圆锥曲线上每一个点都是满足这样（内切、外接）性质的封闭多边形的顶点，且所有满足此性质的封闭多边形的边数相同。 第二部分 圆锥曲线——切线问题 彭赛列闭合定理 解析几何中方程思想 第二部分 圆锥曲线——切线问题 蒙日圆 解析几何中方程思想 第二部分 圆锥曲线——切线问题 解析几何中方程思想 第二部分 圆锥曲线——其他定理 坎迪定理 问题引导 问题1：AB是否过定点？ 问题2：直线MN与AB的斜率之比是否为定值？ 问题3：直线AB与MN交点是否在定直线上？ 问题4：∠FXT何时最大？（米勒问题） 你还有哪些发现？ 第二部分 圆锥曲线——其他定理 2024年 新 课 标 II 卷 第二部分 圆锥曲线——其他定理 换成双曲线的一般方程，还是等比数列吗？ 考查学生运算能力，解析几何与数列巧妙结合，背景是帕斯卡定理。 总结 圆锥曲线主要体现代数角度解决几何问题，压轴题一般有其大学背景，可以让学生快速了解最终结果，明确计算方向，最终求解成功。解析几何对计算要求比较高，确定基准线，进行表达，注意韦达2定理间的关系。 第二部分 圆锥曲线 第三部分 概率 2019年 新 课 标 I 卷 本题与2023年题一样吗？ 第三部分 概率 第三部分 概率 2026年 石家庄质检二 双马尔科夫链 第三部分 概率 2026届华大新高考联盟 问题1 两点分布的期望是什么？ 问题2 如何用两点分布的期望推导二项分布的期望？ 问题3 20个小题，每题答对得3分，答错扣1分，小明每题答对的概率为0.7，若小明所有题均作答了且答每题相互独立，求小明得分的期望？ 第三部分 概率 2026届华大新高考联盟 问题1 两点分布的期望是什么？ 问题2 如何用两点分布的期望推导二项分布的期望？ 问题3 20个小题，每题答对得3分，答错扣1分，小明每题答对的概率为0.7，若小明所有题均作答了且答每题相互独立，求小明得分的期望？ 选择性必修三教师用书90页 第三部分 概率 2026届华大新高考联盟 设非红球i，在随机顺序中，与4个红球等可能排第一，所以非红球i排第一的概率为 ， 一般地，如果有N个小球，n个红球，不放回地随机取球，直到取到红球为止，记取球次数为X 第三部分 概率 2026届华大新高考联盟 问题4 问题5 问题6 若设随机变量X为直到取完红球为止，则X的数学期望为多少？ 若设随机变量X为三种颜色的球集齐为止，则X的数学期望为多少？ 若有放回随机取球，原问题的期望为多少？ 几何分布 第三部分 概率 2025年新课标I卷 第三部分 概率 2025届石家庄质检一 是不是与“5局3胜”、“7局4胜”问题等价？ 第三部分 概率 2011年清华自主招生考试 当P大于0.5时，局数越多，甲获胜概率越大。 第三部分 概率 2025年新课标二卷 第三部分 概率 总结 1.重视教材例题习题解读和拓展，对问题适当推广； 2.概率求解：古典概型计算、全概率公式、分析递推关系； 3.期望求解：分布列列举求解、线性随机变量求期望。 第三部分 概率 高考 一轮 二轮 三轮 构建完善知识体系，清晰透彻理解模块知识本质问题。时间大约8个月，单元过关，中期测试训练。 强化压轴题训练，巩固中档题速度练，一周3个选填保温练。时间大约3个月。 十五套综合卷覆盖三遍，每次针对题进行巩固卷提升，两套押题卷预测。大约2个月。 三个轮次复习 第四部分 精准备考 制约高考复习效率的几个要素 教师层面 1.高三一年复习定位不精准，三个轮次复习无差别，以“解题代替”概念复习，反复巩固操作性机能，导致学生概念理解不彻底，同类问题反复错；过于强化题型、技巧、方法，对于知识结构、思想方法难以把握，题型一变，束手无策; 2.规范性的指导要求督促不够，学生没有形成良好的习惯，学生答卷规范、思维规范和书面表达水平亟待提高; 3.对学生整理错题，梳理知识的重视度不够，不留整理作业，不给学生时间整理. 第四部分 精准备考 学生层面 1.学生认为做题训练就是全部学习过程, 复习就是刷题，强化刷题训练，不注重总结梳理; 2.“浅表学习”左手练习, 右手答案, 不爱动脑, 缺少深度思维、独立思考, 对概念、原理理解深度不够, 不能灵活应用, 不能把把握命题者意图, 考试想不到或想不全. 制约高考复习效率的几个要素 第四部分 精准备考 高站位解题 高效率训练 严谨表达 规范步骤 工整书写 开放式探究 不断精炼整合 深刻性 创新性 规范性 02 01 03 复 习 总 要 求 第四部分 精准备考 01 04 02 03 从联考题中抽出新情景试题刺激 对近十年高考题压轴深化对比教研 各模块核心微专题突破 教师 挖掘教材中潜在知识拓展 第四部分 精准备考 教 师 02 学 生 01 试 题 03 1.知识体系清楚，思想方法理解，把握单元整体性； 2.有总结归纳的意识，从特殊向一般提出问题； 3.落实计算，推理验证，表达准确。 1.教师要有大单元意识，学科素养培养方向； 2.做好问题引导、变式、拓展、辨析、迁移、推广； 3.从学科整体把握教学方向，提升学科深度和广度。 1.精选试题，利用好载体； 2.利用好试题的“时机”，发现学生盲点； 3.试题价值不完全在于“做对”，抓本质，启发深入思考。 第四部分 精准备考 认真挖掘教材中的经典问题进行深入研究，理解编写教材专家的良苦用心。 自然底数e的来源 你能证明小于3吗？ 第四部分 精准备考 挖掘教材资料——选择性必修一第128页 问题1.你能对该问题进行一般化吗？你有什么发现？ 问题2.双曲线上任一点到两条渐近线的距离之积是定值吗？ 问题3.过双曲线上任一点作渐近线的平行线，形成的平行四边形的面积是定值吗？ 第四部分 精准备考 2023年全国乙卷 教材选择性必修一习题3.2中 中点弦性质划分区域 第四部分 精准备考 将生活中问题进行数学建模，符号语音的推理和运用，是学生普遍的难点，很多老师也不太重视公式推导。 挖掘教材资料——必修二第250页 第四部分 精准备考 2022年新课标Ⅰ 河北省本题平均得分1.3分，很多学生第二问看不懂，看到复杂的表达式不知道如何下手。 第四部分 精准备考 2013年安徽高考压轴和2023年四省联考 第四部分 精准备考 81 2023年四省联考 第四部分 精准备考 人教A版选择性必修三91页 思考：如果k个人传球呢？你能探究出一般公式吗？ 2026届浙江名校联考20+联盟 第四部分 精准备考 双曲正弦函数、双曲余弦函数 函数凹凸性问题、琴生不等式 第四部分 精准备考 84 2025年八省联考 第四部分 精准备考 双变量经典问题 对数平均不等式 指数平均不等式 第四部分 精准备考 86 函数放缩证明不等式 常用不等关系 第四部分 精准备考 87 1.深度回归教材和高考试题研究，重视基本原理、基本思想方法； 2.侧重课堂问题设计，充分调动学生进行思考和执行运算的积极性，鼓励学生发散思考，结论推广； 3.精选试题，不可过难、过偏怪，保证学生备考信心； 4.关注学生书写表达，每日规范一题书写训练； 5.教师上课讲题对重要问题要板书规范推导，指导学生思路难点和运算阻点，不可过于粗放。 第四部分 精准备考 近些年2019年20题、2023年新课标II卷、甲卷导数涉及三角函数和指数、对数结合的题目，三角与指对结合难点学生不容易把握，放缩方向不容易确定。 导数解决问题的本质在于单一变量的处理，换元法、消元法、隐零点构造函数，或利用不等关系处理数列和式的证明，考查创新思维，灵活多变。 导数含参问题是重要内容，关键是对参数的讨论。导数定义来自切线问题，过点切线、点处切线、公切线问题也是重要的命题点。 2025年高考19题没有明确的导数特点，逻辑角度是创新题。 函数与导数部分 第四部分 精准备考 圆锥曲线部分 圆锥曲线的定义和几何性质是基础，难点在于“几何问题”如何转化为“代数问题”，利用线段、斜率、向量等转化为坐标问题，韦达定理是处理参数与坐标关系的核心。（存在部分问题采用参数方程或极坐标方程更简洁） 解析几何本身借助代数方法研究几何问题，化齐次、双根法、伸缩变换等等不建议让学生用于考试，使用范围较小，建议还是通性通法处理问题。 了解有关圆锥曲线的一些其他性质对尖子生有一定益处，圆幂定理、坎迪定理、彭赛列闭合定理、极点极线在近几年高考均有涉及，查找相应文献让学生拓展阅读，对问题有更好理解。 第四部分 精准备考 高考改革从2021年八省联考的大兴机场，到2023年四省联考的椭圆区域链运算法则，再到2024年九省联考的离散对数定义，各大高校强基的数学单科破格入围，越来越突出数学的重要性！试卷也越来越“数学化”！ 通过抽象符号的阅读能力和逻辑推理的考查，选拔出真正数学水平较高的学生。从2025年的八省联考、2024年19题、2025年高考I卷来看，新定义题老师和学生都不适应，所以今年高考两套卷都回归常规内容，但角度也开始灵活多变和综合推理要求很高，日常训练中多注重问题深度探究和推广。 新定义题型部分 第四部分 精准备考 谢谢各位的聆听 92 $