4.1 平均数、中位数、众数（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

**基本信息** 练习以“平均数、中位数、众数”为核心，采用“基础达标+能力提升+拓展培优”三层递进设计，覆盖从概念理解到综合决策的完整路径，适配新授课分层巩固与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标练|单一统计量计算及未知量求解|通过评委打分、睡眠时间等具体情境题，强化抽象能力与运算能力| |能力提升练|统计量的实际决策应用|结合招聘、竞赛评分等真实场景，培养数据意识与推理意识| |拓展培优练|多统计量综合分析与跨情境问题解决|以班级成绩对比、商品销售数据等案例，发展应用意识与模型观念|

4.1 平均数、中位数、众数 （9大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知平均数求未知数据的值 题型三 求加权平均数 题型四 利用加权平均数求未知数据的值 题型五  求中位数 题型六 利用中位数求未知数据的值 题型七 求众数 题型八 利用众数求未知数据的值 题型九 根据要求选择合适的统计量 能力提升题 题型一 利用平均数、中位数、众数做决策 题型二 平均数、中位数、众数的综合运用 题型一 求一组数据的平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 2.某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 3.4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 4.小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 题型二 已知平均数求未知数据的值 5．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 7.在一次中考体育模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数 得分 94 92 ▲ 96 99 98 96 ■ 则被遮盖的两个数据从左至右依次是（    ） A． B．96，97 C．97，97 D． 8．已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 题型三 求加权平均数 10.楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为（    ） A．8 B．7.7 C．7.5 D．7 11．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（   ） A．75 B．78 C．81 D．87 12.某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（    ） 部门 人数 人均年利润/万元 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 13．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 题型四 利用加权平均数求未知数据的值 14．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 15．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 16．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 题型五  求中位数 17．数据4，5，9，4，3的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．9 18．在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以金、银、铜，总计枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为，，，，，（单位：枚）．这组数据的中位数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 19．某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的中位数是（    ） A．13 B．14 C．2 D．3 20．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 题型六 利用中位数求未知数据的值 21．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 22．已知一组数据a，2，4，8，6的中位数是6，那么a可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 23．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 题型七 求众数 24．一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（） A．1 B．2 C．5 D．7 25．生物学科调查校园绿植生长高度，抽取10株绿植高度（单位：cm）：28，30，29，31，27，30，32，28，29，30，这组数据的众数是（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 26．某班50名学生的年龄统计如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 22 22 4 则这个班学生的年龄的众数是________ ． 27．鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 28．如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 29．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型八 利用众数求未知数据的值 30．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 31．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 32．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 33．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 题型九 根据要求选择合适的统计量 34．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 35．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 36．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 37．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 38．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 39．有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 69．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 40．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 ． 题型一 利用平均数、中位数、众数做决策 41．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 42．如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 43．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：10毫升；方案：30毫升；方案：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理：根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 表1  甜度、整体口感评分统计表 方案/评分/项目 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 数据应用 (1)在表1中，__________，__________．根据整体口感评分，三个方案中方案__________（填A、B或C）最受欢迎； (2)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响； (3)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 44．开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档） 数据整理： 数据分析： 校篮球队、校足球队评分分数统计表 评分分数平均数 评分分数中位数 评分分数众数 校篮球队 3.5 3 校足球队 4 4 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______； (2)结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据． 45．某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 题型二 平均数、中位数、众数的综合运用 46．为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 47．在首个全民阅读周到来之际，沙坪坝区某中学开展了“读经典名著，建书香校园”的主题阅读竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的主题阅读竞赛成绩（百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：67，74，77，78，83，87，87，91，96，100． 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：85，86，86，86． 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 85 众数 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___，___，___； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的主题阅读竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生300人，八年级有学生400人，请估计该校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 47．“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为分的“法治知识”测评，分别从九年级班和班各随机抽取了参与测评的名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 班名学生成绩数据如下： 班名学生成绩数据如下： 【整理数据】 成绩 班 班 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：______，______； (2)若成绩不低于分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是______班，班的平均分______班的平均分（填“”“”或“”）； (3)在本次测评中，班的甲同学和班的乙同学成绩均为分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中______的排名更靠前； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 48．某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 49．覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省粤西地区的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取200个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：cm）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 组别 /cm A B C D E 根据所给信息，解答下列问题． (1)在甲品种扇形统计图中，D组对应的扇形的圆心角为多少度？ (2)从乙品种芒果测量结果的D组数据中随机抽取8个数据，具体为：18.1，18.3，18.5，18.5，18.8，18.8，18.8，18.9． 这8个数据的众数是____________． 张明同学断定此数据为乙品种芒果D组测量数据的众数，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． (3)结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定D组和C组的芒果为优级产品，B组和E组为基本合格产品，A组为次果．你认为哪个品种的芒果品质更优？请说明理由． 50．第43届洛阳牡丹文化节期间，某校组织学生参与志愿服务活动．为合理安排岗位，班级对后勤保障，文明引导，花艺协助，秩序维护，讲解服务五类志愿服务岗位开展民意调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位，投票结果的条形统计图和扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参与投票的学生共有________人．请补全条形统计图． (2)为进一步优化岗位安排，选取8名同学对文明引导和讲解服务两个岗位方案进行综合打分，成绩如表所示： 志愿服务岗位 评分 平均数 中位数 众数 文明引导 10 9 8 3 6 4 10 10 7.5 10 讲解服务 10 10 9 5 5 5 8 8 7.5 8 5 表中的________． (3)结合投票数据与打分情况，你认为班级应优先安排学生参与哪个志愿服务岗位?请说明理由． 51．某电商在社交媒体投放广告，以促销某商品，已知该商品售价为100元/个．为了评估广告效果，该电商随机抽取了500名看过广告的用户和500名未看过广告的用户，统计了他们一周内的消费金额（单位：元），并将它们分成以下六类：A类0元，B类100元，C类200元，D类300元，E类400元，F类500元，进行了如下分析． (1)【整理数据】 补全条形统计图，扇形统计图中______： (2)【分析数据】 下表中______，______； 消费金额的平均数 消费金额的中位数 消费金额的众数 看过广告组 186 200 a 未看过广告组 117 b 0 (3)【判断决策】 电商是否有必要继续投放该商品的广告？请你根据上述数据，做出判断并说明理由． 52．安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： ． “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 平均数、中位数、众数 （9大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 求一组数据的平均数 题型二 已知平均数求未知数据的值 题型三 求加权平均数 题型四 利用加权平均数求未知数据的值 题型五  求中位数 题型六 利用中位数求未知数据的值 题型七 求众数 题型八 利用众数求未知数据的值 题型九 根据要求选择合适的统计量 能力提升题 题型一 利用平均数、中位数、众数做决策 题型二 平均数、中位数、众数的综合运用 题型一 求一组数据的平均数 1．小智参加演讲比赛，五位评委给他打的分值分别是：6分，7分，8分，9分，10分．五位评委所给分值的平均数是小智的最终得分，则他的最终得分是（   ） A．8分 B．分 C．9分 D．分 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，将所有分数求和后除以分数的个数，即可得到小智的最终得分． 【详解】解：分， ∴他的最终得分是8分． 2.某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 3.4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 根据本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是求解平均数，利用样本估计总体，求解数据的平均数即可． 【详解】解：， 本次调查的数据估计该校学生最近一周的平均读书时间为． 故选：B 4.小王用智能手表记录了一周睡眠时间，其中工作日和周末差异较大．工作日5天平均每天睡7小时，周末2天平均每天睡9小时．下列数据用来表示小王这一周的平均睡眠时间合理的是（   ） A．7 B．7.57 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的计算，计算一周总睡眠时间除以总天数7，得到平均睡眠时间即可． 【详解】解：小王这一周的平均睡眠时间为：（小时）， 故选：B． 题型二 已知平均数求未知数据的值 5．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】利用平均数的计算公式，列方程求解即可． 【详解】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5， ，解得， 则数的值为． 6.为了解中小学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．某初中学校随机抽取五位男生，平均每人做引体向上10个，已知第一、二、三、五位男生分别做11，8，10，12个，那么第四位男生做引体向上（   ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 【答案】B 【分析】利用平均数的定义先计算五位男生做引体向上的总个数，再减去已知四位男生做的个数和，即可得到第四位男生做引体向上的个数． 【详解】解：个， 故第四位男生做引体向上9个． 7.在一次中考体育模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数 得分 94 92 ▲ 96 99 98 96 ■ 则被遮盖的两个数据从左至右依次是（    ） A． B．96，97 C．97，97 D． 【答案】D 【分析】先根据平均数的定义计算出被遮盖的丙的成绩，再将所有成绩从小到大排序，根据中位数的定义计算中位数，即可得到结果． 【详解】解：∵6名同学的平均成绩为96， ∴6人的总成绩为 ， 可得， 将6人的成绩从小到大排列为：， ∵6个数据的中位数为第3个和第4个数据的平均数， ∴中位数为， 因此被遮盖的两个数据从左至右依次是． 故选：D． 8．已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】利用平均数的计算公式直接计算即可求解． 【详解】解：∵n个数据的和为108，平均数为12， ∴． 9．气象小组测得上周星期一至星期日的室外气温如下表所示，并算得平均气温为31℃，则星期三的气温是（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 31 34 31 32 28 29 A．30℃ B．31℃ C．32℃ D．33℃ 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数倒推星期三的气温即可． 【详解】解：∵平均气温为 ∴这一周气温总和为 周三温度为： 故选：C． 题型三 求加权平均数 10.楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为（    ） A．8 B．7.7 C．7.5 D．7 【答案】B 【分析】根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：∵ 四项得分的权重比为 ，总权重和为 ， ∴ 小明的综合得分为：． 11．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为，“物流速度”的权重为．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（   ） A．75 B．78 C．81 D．87 【答案】C 【详解】解：根据题意，该商品的综合评分为（分）． 12.某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（    ） 部门 人数 人均年利润/万元 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】先求出三个部门的总年利润，再除以总人数，即可得到公司人均年利润． 【详解】解：∵总年利润为（万元）， 公司总人数为名， ∴人均年利润为（万元）． 13．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 【答案】(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 题型四 利用加权平均数求未知数据的值 14．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 15．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的概念求得b和a的值，从而求得的值即可． 【详解】解：∵平均数为23， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴中位数，众数， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，求得x、y的值是解答本题的关键． 16．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 题型五  求中位数 17．数据4，5，9，4，3的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．9 【答案】B 【分析】先将给定数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数确定中位数为排序后中间位置的数． 【详解】解：首先对原数据从小到大排序，原数据为，排序后得． ∵数据共有个，个数为奇数，中位数为排序后位于中间位置的数， ∴中位数为第个数，即． 18．在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以金、银、铜，总计枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为，，，，，（单位：枚）．这组数据的中位数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先将数据按大小顺序排列，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：，，，，， ∵这组数据共有个，个数为偶数，中位数为排列后中间两个数的平均数 ∴中间两个数为第个和第个数，即和 ∴中位数为 19．某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表． 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的中位数是（    ） A．13 B．14 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将数据从小到大排列后，根据数据个数的奇偶性计算中位数即可求解． 【详解】解：∵数据按从小到大的顺序排列是：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，即第6个和第7个数据均为14， ∴中位数． 20．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则参赛学生成绩的中位数是（  ） A．90 B．92.5 C．95 D．100 【答案】C 【分析】将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列，找出位置在第个和第个的成绩，求这两个数的平均数即可得出结果． 【详解】解：将10名参赛学生的成绩按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位置在第个和第个的成绩分别为，， 故参赛学生成绩的中位数是． 题型六 利用中位数求未知数据的值 21．一组数据2，6，8，7，3，9，x，这组数据的中位数是6，x的值可以为（    ） A．9 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的概念，先根据数据个数确定中位数的位置，再结合中位数的值得到x的取值范围，最后结合选项得出答案． 【详解】解：∵这组数据共有7个数据，且7是奇数， ∴该组数据的中位数是从小到大排序后第4个数据； ∵该组数据中位数为6， ∴排序后第4个数为6. 将除x外的已知数据从小到大排序得：. 要使排序后第4个数为6，需满足； 观察选项，只有D选项的4满足条件 22．已知一组数据a，2，4，8，6的中位数是6，那么a可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查中位数的定义．需根据中位数概念，结合数据排序后中位数为6的条件确定a的取值范围，再匹配选项即可． 【详解】解：∵中位数的定义是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，则中位数为中间位置的数；若为偶数，则为中间两个数的平均数． ∵这组数据共5个（奇数个），中位数为排序后的第3个数，且题目规定中位数为6． 将已知数据从小到大排列：2，4，6，8． 要使排序后第3个数为6，则． 观察选项，只有D选项的6满足的条件． 故选：D 23．甲、乙两名运动员六次射击测试的成绩（单位：环）如表所示，如果两人测试成绩的中位数相同，那么“？”表示的是（　　） 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先求出甲成绩的中位数，根据两人中位数相同得到乙的中位数，再列方程计算未知成绩即可． 【详解】解：∵甲的成绩从小到大排序为6，7，8，8，9，9，共6个数据，数据个数为偶数， ∴甲成绩的中位数为第3个和第4个成绩的平均数，即， ∵两人测试成绩的中位数相同， ∴乙成绩的中位数也为8， 设？表示的成绩为环， ∵乙已知成绩从小到大排序为5，6，9，9，10， ∴不能小于6也不能大于8， ∴加入从小到大排序为5，6，，9，9，10， ∴， 解得． 题型七 求众数 24．一组数据1，2，7，5，5，则这组数据的众数是（） A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据定义统计各数据出现次数，找出出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：在数据，，，，中， 出现次，出现次，出现次，出现次， ∴是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数为． 25．生物学科调查校园绿植生长高度，抽取10株绿植高度（单位：cm）：28，30，29，31，27，30，32，28，29，30，这组数据的众数是（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【分析】统计一组数据中每个数出现的次数，找出出现次数最多的数即为众数． 【详解】解：原数据为 统计得：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次 是这组数据中出现次数最多的数， 因此这组数据的众数为． 26．某班50名学生的年龄统计如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 22 22 4 则这个班学生的年龄的众数是________ ． 【答案】14岁和15岁 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据进行求解． 【详解】因为这组数据中14,15都出现了22次，且比其他数据出现的次数多， 所以这组数据的众数是14岁和15岁． 27．鞋店销售某款鞋子,将一周内所售鞋子的尺码进行统计,并绘制成如图所示的统计图．图中鞋子尺码的众数是（   ） A．39码 B．40码 C．41码 D．42码 【答案】C 【详解】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多， 这组数据的众数是41码． 28．如图是小明5次射击成绩统计图，则这5次成绩的众数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据折线统计图读出5次射击的具体成绩，再根据众数的定义进行求解即可． 【详解】解：由折线统计图可知，小明5次射击的成绩分别为：8，9，8，10，8， 在这组数据中，8出现了3次， 因此，这5次成绩的众数为8． 29．4月23日是世界读书日，某校为了解本校学生阅读情况，随机调查了一部分学生最近一周的读书时间，并进行了统计，根据调查结果制作了如下的统计图． 则在本次调查的这组数据中，众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的概念和计算方法，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是一组数据中从小到大排列中间的一个数据（偶数个数据则为中间两个数的平均数）． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，条形直方图中出现最多的数据是条形图中最高的读书时间为小时有人，则众数为； 中位数是一组数据中从小到大排列中间的一个数据（偶数个数据则为中间两个数的平均数），总人数是（人）， ∵是偶数，中间两个数为和，按照读书时长从小到大排列，则读书时间在小时和小时的人数有（人），读书时间小时的有人，（人）， ∴第个和第个数据在读书时间为小时这组数据中，所以中位数为． 题型八 利用众数求未知数据的值 30．数据0，，6，1，的众数为，则这组数据的中位数是（   ） A．6 B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了众数，中位数，先结合出现次数最多的数为众数得出，再把原数据从小到大排序得，，0，1，6，根据中位数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵数据0，，6，1，的众数为， ∴， 则把原数据从小到大排序得，，0，1，6， ∴位于中间位置的数为0， ∴这组数据的中位数是0． 31．已知一组数据6，8，10，6，8，12，14，x，它的众数是8，则x的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，解题的关键是理解众数的概念． 众数是指一组数据中出现次数最多的数，且题目明确众数为，因此在本题的条件下，是唯一出现次数最多的数，据此分析的值． 【详解】解：∵ 众数是， ∴ 的出现次数必须最多， 当前数据中出现次，出现次，其他数出现次数均少于， 若，则出现次，其他数出现次数均少于，满足众数为； 若，则出现次，众数为，不符合题意； 若，则数据中的众数为6，8，10，不符合题意；若，则数据中的众数为6，8，12，不符合题意． ∴ ． 故选：B． 32．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（   ） A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念和数据的排列顺序，注意唯一众数的条件，理解题意是解题的关键． 数据从大到小排列，为正整数且；再根据众数是且唯一，排除的情况，得到． 【详解】解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数， ∴，即可能为1，2，3. ∵唯一的众数是，且出现两次， ∴若，则出现两次，众数为和，不唯一； 若，则其他数均出现一次，是唯一众数． ∴． 故选：D． 33．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 题型九 根据要求选择合适的统计量 34．小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 35．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 36．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 37．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可． 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 38．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 39．有7名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】根据中位数的含义可得答案. 【详解】解：由于总共有7个人，且他们的最终成绩各不相同，排序后第4人的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的中位数． 69．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数． 【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数； 学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较； 故选：C． 40．“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． ． 题型一 利用平均数、中位数、众数做决策 41．我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 42．如图是某地某月1日－5日的每天最高气温．若该月1日－7日每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同，则6日与7日的最高气温可能是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：从折线图可得1日－5日的每天最高气温的中位数为，而1日－7日这七天的每天最高气温的中位数与前五天每天最高气温的中位数相同， ∴6日与7日的温度既不能同时大于，也不能同时小于， 四个选项中，A选项中的两个温度都小于，C和D选项中的两个温度都大于，只有B选项符合． 43．某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：10毫升；方案：30毫升；方案：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理：根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 表1  甜度、整体口感评分统计表 方案/评分/项目 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 数据应用 (1)在表1中，__________，__________．根据整体口感评分，三个方案中方案__________（填A、B或C）最受欢迎； (2)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响； (3)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3：7，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 【答案】(1)，，B (2)见解析 (3)推断该店将会推出方案B 【分析】（1）根据平均数的计算公式和方案的得分即可计算出方案的平均分；把方案的整体口感得分从小到大排列，中间的两个数据的平均数即为方案的中位数； （2）由（1）可得方案A的整体口感平均数是，即可补全统计图，根据统计图可得，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低； （3）分别计算出三个方案的综合得分，根据综合得分判断推出哪一个方案． 【详解】（1）解：方案A的整体口感平均数是， 方案C的整体口感得分从小到大排列为：、、、、、、、、、， 第五个和第六个数据都是， 方案C的整体口感中位数； 由统计表可知：方案的平均数和中位数最高， 方案B最受欢迎； 故答案为：，，B； （2）由（1）可得方案A的整体口感平均数是 由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低． （3）解：方案综合得分为：； 方案综合得分：； 方案综合得分为：； 由，则推断该店将会推出方案． 44．开学已过半，临近年级体育联赛预热阶段，某校体育组在复盘近期篮球队、足球队的训练情况时，发现当前的训练反馈仅以“任务完成/未完成”的勾选方式记录呈现．为提升训练质量，体育组对校篮球队、校足球队的成员开展了更详细的训练评分调查，训练评分以分数呈现．（从低到高为1分、2分、3分、4分、5分，共5档） 数据整理： 数据分析： 校篮球队、校足球队评分分数统计表 评分分数平均数 评分分数中位数 评分分数众数 校篮球队 3.5 3 校足球队 4 4 请认真阅读以上信息，回答下列问题： (1)填空：______；______； (2)结合统计数据（平均数、中位数、众数等），为篮球队设计1条针对性的训练优化措施，并说明该措施的设计依据． 【答案】(1)3.5，3.5； (2)见解析 【分析】（）中位数是一组数从小到大排列中间的数就是中位数（偶数个数则为中间两个数的平均数），平均数是一组数据的和个数即可求得； （）结合中位数众数平均数等情况给出个性化的建议即可． 【详解】（1）解：篮球队的总人数为（人），从小到大排列，中位数为第 10、11 个数的平均数，，，所以第10位的分数为3，第11位的分数为4，所以； 足球队的总人数为， ∴； （2）解：优化措施： 针对评分为3分的成员，增加“训练内容个性化调整”环节．（如根据成员体能/技术短板设计专属训练小任务） 设计依据： 篮球队的众数是3分，说明中等分值成员人数较多，提升他们的评分能直接改善整体训练情况，且大多数人分数在3~5分，说明整体训练框架合理，无需大规模调整，仅需针对“中等评分群体”做个性化优化即可． 45．某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示；根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 (1)请算出三人的民主评议得分； (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 【答案】(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分． (2)丙将被录用． 【分析】本题考查了加权平均数与扇形统计图的应用，解题的关键是利用扇形统计图计算民主评议得分，再根据给定的权重计算加权平均数进行比较． （1）根据总票数和扇形统计图中的得票率，计算三人的民主评议得分； （2）根据笔试、面试、民主评议三项得分及权重，计算三人的加权平均成绩，比较后确定录用者． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分（分）， 乙的民主评议得分（分）， 丙的民主评议得分（分）． 答：甲、乙、丙的民主评议得分分别为50分、80分、70分． （2）解：甲的个人成绩 乙的个人成绩 丙的个人成绩 ∵ ， ∴ 丙的个人成绩最高． 答：丙将被录用． 题型二 平均数、中位数、众数的综合运用 46．为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 【答案】(1)200，20，80，80； (2)83； (3)估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350． 【分析】（1）根据条形统计图求得总人数，根据100分的人数除以总人数得出的值，根据众数和中位数定义求出众数和中位数； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1），，所以，众数80，中位数80. （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是83． （3）在所抽取的样本中，成绩不低于80分的学生占75%， 根据样本数据，估计该校1800名学生中，成绩不低于80分的学生约占75%，有． 估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350． 47．在首个全民阅读周到来之际，沙坪坝区某中学开展了“读经典名著，建书香校园”的主题阅读竞赛活动．从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的主题阅读竞赛成绩（百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩是：67，74，77，78，83，87，87，91，96，100． 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：85，86，86，86． 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 85 众数 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___，___，___； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的主题阅读竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生300人，八年级有学生400人，请估计该校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的主题阅读竞赛成绩较好．理由：八年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85.5分大于七年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85分（答案不唯一，合理即可）； (3)170人 【分析】（1）根据众数、中位数的定义及扇形统计图计算即可； （2）根据表格中的数据判断即可； （3）分别求出校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数，相加即可． 【详解】（1）解：七年级10名学生竞赛成绩中87出现次数最多， ∴； 八年级10名学生，中位数是第5，6名学生竞赛成绩的中位数， A、B共（人），八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据是：85，86，86，86， 则第5名学生竞赛成绩为85，第6名学生竞赛成绩为86， ∴； D组人数为（人）， ∴D组百分比为 ∴； （2）解：八年级学生的主题阅读竞赛成绩较好． 理由：八年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85.5分大于七年级学生的主题阅读竞赛成绩的中位数85分； （3）解：（人） 答：估计该校七、八年级参加此次主题阅读竞赛成绩不低于90分的学生人数共是170人． 47．“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了满分为分的“法治知识”测评，分别从九年级班和班各随机抽取了参与测评的名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 班名学生成绩数据如下： 班名学生成绩数据如下： 【整理数据】 成绩 班 班 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：______，______； (2)若成绩不低于分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是______班，班的平均分______班的平均分（填“”“”或“”）； (3)在本次测评中，班的甲同学和班的乙同学成绩均为分，你认为两人在各自班级参与测评的学生中______的排名更靠前； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对“法治知识”的掌握程度更好． 【答案】(1)， (2)， (3)甲 (4)见解析 【分析】（）根据数据解答即可求解； （）根据数据及算术平均数的定义解答即可求解； （）根据中位数的意义解答即可求解； （）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可求解； 本题考查了统计表，平均数、中位数和众数，掌握平均数、中位数、众数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由数据可知，班测评成绩在的有人，班测评成绩在的有人， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由数据可知，班成绩不低于分的人数有人，班成绩不低于分的人数有人， ∴本次测评中合格率较高的是班， ∵班的平均分为 分， 班的平均分为 分， ∴班的平均分班的平均分， 故答案为：，； （3）解：由数据可知，班测评成绩的中位数为分，班测评成绩的中位数为分， ∵班的甲同学和班的乙同学成绩均为分， ∴甲同学的成绩排名在本班处于参与测评学生的中等位置，乙同学的成绩排名在本班处于参与测评学生的中等偏下， ∴甲同学排名更靠前， 故答案为：甲； （4）解：从平均数看，由（）可知，班参与测评学生的成绩的平均数比班的高，所以班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从中位数看，由（）可知，班参与测评学生的成绩的中位数比班的高，所以班的学生对“法治知识”的掌握程度更好； 从众数看，班参与测评学生的成绩的众数为分，班参与测评学生的成绩的众数为分，班参与测评学生的成绩的众数比班的高，所以班的学生对“法治知识”的掌握程度更好．（答案不唯一，写出一个即可） 48．某汽车评测机构对我国市场上五款标称续航里程为520km的新能源汽车A，B，C，D，E进行了续航测试，数据如下表（单位：km）： A B C D E 夏季续航里程 450 480 420 500 450 冬季续航里程 370 420 350 390 400 (1)这五款汽车夏季续航里程的平均数是_______km，冬季续航里程的中位数是______km； (2)你认为哪一款车在续航方面表现最好？说明理由． (3)推测我国新能源汽车用户占比较多的省份主要位于______地区．（填“南方”或“北方”） 【答案】(1) 460，390 (2)B，理由见解析 (3) 南方 【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）根据夏、冬季续航里程数判断即可； （3）根据各款汽车的夏季续航里程数均大于冬季续航里程数判断即可. 【详解】（1）解：这五款汽车夏季续航里程的平均数是， 冬季续航里程数从小到大排序为：350，370，390，400，420， 则中位数是； （2）解：B款车续航方面最好， 理由：B款汽车夏季续航里程数在五款汽车中居第二位，冬季续航里程数在五款汽车中居第一位， 故B款车续航方面最好（答案不唯一，理由合理即可）； （3）解：由表格数据可知，各款汽车的冬季续航里程均明显低于夏季续航里程，这说明低温环境对新能源汽车的续航能力影响较大。因为我国北方地区冬季寒冷，南方地区相对温暖，可以推测新能源汽车在南方地区的使用体验更好，因此用户占比较多的省份主要位于南方地区. 49．覃斗芒果是广东省的特产，因主产于广东省粤西地区的覃斗镇而得名，为中国国家地理标志认证产品．为了更好地发展芒果种植，某地区积极投入资金和技术大力推广种植甲、乙两个特色品种芒果．通过一段时间的调查研究，对相同面积种植下的两个品种随机分别选取200个芒果（特殊果实样本除外）对其长度进行测量和分析，芒果长度用（单位：cm）表示，将测量统计的数据进行整理，并绘制形成了甲品种扇形统计图和乙品种频数分布直方图． 组别 /cm A B C D E 根据所给信息，解答下列问题． (1)在甲品种扇形统计图中，D组对应的扇形的圆心角为多少度？ (2)从乙品种芒果测量结果的D组数据中随机抽取8个数据，具体为：18.1，18.3，18.5，18.5，18.8，18.8，18.8，18.9． 这8个数据的众数是____________． 张明同学断定此数据为乙品种芒果D组测量数据的众数，请你判断一下他的说法是否正确，并说明理由． (3)结合市场调查，按照级别评定要求（一级品质最优，二级次之，三级最次），认定D组和C组的芒果为优级产品，B组和E组为基本合格产品，A组为次果．你认为哪个品种的芒果品质更优？请说明理由． 【答案】(1) (2)18.8；不正确，理由：没有给出其他的数据，不能判断众数 (3)乙品种芒果的品质更优，理由见解析 【分析】（1）用乘以D组所占的百分比即可得出答案； （2）根据众数的定义进行求解即可； （3）分别求出甲品种芒果的优级产品所占的百分比和乙品种芒果的优级产品所占的百分比，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：， ∴D组对应的扇形的圆心角为； （2）解：不正确． 理由：没有给出其它的数据，不能判断众数，故不正确； （3）解：乙品种芒果的品质更优． 理由：甲品种芒果的优级产品所占的百分比为： ； 乙品种芒果的优级产品所占的百分比为： ． ， 乙品种芒果的品质更优． 50．第43届洛阳牡丹文化节期间，某校组织学生参与志愿服务活动．为合理安排岗位，班级对后勤保障，文明引导，花艺协助，秩序维护，讲解服务五类志愿服务岗位开展民意调查，从五个岗位中投票选出学生参与意愿最高的岗位，投票结果的条形统计图和扇形统计图如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参与投票的学生共有________人．请补全条形统计图． (2)为进一步优化岗位安排，选取8名同学对文明引导和讲解服务两个岗位方案进行综合打分，成绩如表所示： 志愿服务岗位 评分 平均数 中位数 众数 文明引导 10 9 8 3 6 4 10 10 7.5 10 讲解服务 10 10 9 5 5 5 8 8 7.5 8 5 表中的________． (3)结合投票数据与打分情况，你认为班级应优先安排学生参与哪个志愿服务岗位?请说明理由． 【答案】(1)50，见解析 (2)8.5 (3)班级应优先安排学生参与文明引导志愿服务岗位，理由见解析 【分析】（1）先由后勤保障人数除以其所占百分比求得本次参与投票人数，再求得文明引导人数即可补全统计图； （2）先把文明引导分数从小到大排列，再求得第4位和第5位的数的平均数即为中位数； （3）利用平均数、中位数或众数的意义进行比较即可． 【详解】（1）解：本次参与投票人数为（人）， 文明引导人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：将文明引导分数从小到大排列：3，4，6，8，9，10，10，10，第4位和第5位的数分别为8和9， ∴中位数； （3）解：班级应优先安排学生参与文明引导志愿服务岗位， 理由：两个岗位的平均数相同，文明引导的中位数和众数都高于讲解服务，因此班级应优先安排学生参与文明引导志愿服务岗位． 51．某电商在社交媒体投放广告，以促销某商品，已知该商品售价为100元/个．为了评估广告效果，该电商随机抽取了500名看过广告的用户和500名未看过广告的用户，统计了他们一周内的消费金额（单位：元），并将它们分成以下六类：A类0元，B类100元，C类200元，D类300元，E类400元，F类500元，进行了如下分析． (1)【整理数据】 补全条形统计图，扇形统计图中______： (2)【分析数据】 下表中______，______； 消费金额的平均数 消费金额的中位数 消费金额的众数 看过广告组 186 200 a 未看过广告组 117 b 0 (3)【判断决策】 电商是否有必要继续投放该商品的广告？请你根据上述数据，做出判断并说明理由． 【答案】(1)36；图见解析 (2)100，100； (3)我认为有必要继续投放，理由见解析 【分析】（1）因为总人数为500人，所以可通过总人数乘B类人数的占比补全条形统计图；因为扇形统计图各部分占比之和为100%，所以用A类人数除以总人数可求出的值． （2）因为众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以观察看过广告组的条形统计图可确定； 因为中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数，未看过广告组共500人，中位数是第250和251个数据的平均值，所以结合扇形统计图的占比计算可确定． （3）如果看过广告组的消费金额相关统计量（平均数、中位数、众数）优于未看过广告组，那么可以判断有必要继续投放广告；反之则没必要，需结合数据对比分析． 【详解】（1）解：未看过广告的用户（名），补全条形统计图如图所示， ， ∴； （2）解：看过广告的用户B类最多， ∴， 500名未看过广告的用户A类占180名，B类占160名， ∴第250名和第251名都在B类， ∴中位数为（元）， ∴； （3）解：我认为有必要继续投放，因为看过广告组的消费金额平均数、中位数、众数均比未看过广告组的要高，说明广告的投放刺激了消费，为了促进销售额提升，应该继续投放该商品的广告． 52．安徽博物院是展示徽风皖韵的重要窗口．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观后，随机抽取了名参观同学，对“徽州古建筑”和“江淮撷珍”两个常设展览进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于分（成绩得分用表示，共分为五组：：；：；：；：；：）下面给出了部分信息： “徽州古建筑”展览的份打分为： ． “江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：． 两个展览满意度打分统计表（部分） 展览名称 平均数 众数 中位数 徽州古建筑 江淮撷珍 【数据分析与运用】 (1)上述表中________；________； (2)求扇形统计图中组所占圆心角的度数； (3)下列结论一定正确的是________； ①两个展览满意度样本数据的中位数均在组； ②得分分以上的样本数据两个展览一样多； ③两个展览满意度样本数据的满分一样多． (4)博物馆计划根据此次调查，选择一个展览作为“中学生最喜爱的安徽文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)② (4)推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由见解析 【分析】（）根据平均数和中位数的定义计算即可求解； （）用乘以扇形统计图中组所占的百分比即可求解； （）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 本题考查了平均数、中位数和众数，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得：， 由扇形统计图可得，“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的人数为：（人）， ∵“江淮撷珍”展览的名参观同学打分在等级的数据是：， ∴“江淮撷珍”展览的名参观同学打分按照从高到低排列，处在第个和第的分数为和，故， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴扇形统计图中组所占圆心角的度数为； （3）解：由表格可得，“徽州古建筑”展览的份打分的中位数为，在组；“江淮撷珍”展览的份打分的中位数为，在组，故①说法错误； “徽州古建筑”展览的份打分中得分分以上的有人，“江淮撷珍”展览的份打分中得分分以上的有人，故②说法正确； “徽州古建筑”展览的份打分中分的人数有人，“江淮撷珍”展览的份打分中在组的人数为人，因为众数是，所以分的人数一定小于人，即两个展览满意度样本数据的满分不一样多，故③说法错误； 故答案为：②； （4）解：选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传，理由如下： 由表格可得，“江淮撷珍”和“徽州古建筑”展览的份打分的平均数相同，但“徽州古建筑”展览的份打分的中位数和众数均高于“江淮撷珍”展览的份打分的中位数和众数，故推荐选择“徽州古建筑”展览进行重点宣传． 1 学科网（北京）股份有限公司 $