西藏自治区林芝市2025-2026学年第二学期高三模拟考试数学试题

林芝市2025-2026学年第二学期高三年级模拟考试 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知向量d=(-1,2),方=(x,4),若a16,则x=（) A.2 B.3 C.-2 D.-3 2.若2,0,1二A二{0,2,1，则A的真子集个数为() A.8 B.7 C.6 D.3 3.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如右图所示，则其导 函数'(x)的图象可能是() 4.已知(2+ax)1+x)°的展开式中x2的系数为35，则展开式中所有项的系数和为（) A.-90 B.-145 C.97 D.160 5.己知递增的等比数列{an}满足a6+ag=9,4a1=8,则{an}的公比9=（ A.2W2 B.3 C.2W3 D.6 数学第1页，共4页 6.直线x-y+2=0被圆C:(x-a)2+(y-ad2=4截得的弦长为.() A.1 B.√2 C.2 D.22 7.设△MBC的内角4B,C所对的边分别为a,bc.已知a2=bc,△MBC的面积S=Q++C 8 则c0sA=() 4 A. B. 5 C. D. 4 &已蜘知双自线C苦茶-a>06>0的右集点为F,左右顶点分别为4,4M为C上一点 且MF⊥x轴，点N在线段MF上，直线AN,AN分别交y轴于H,G两点，O为坐标原点，若 OG=3OH,则C的离心率为() A.2 B.3 C.√2 D.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得分 9.已知复数z1=5-8i,z2=i,则( A.2=13 B.z2是纯虚数 C.z122=72+45i D.3=85 z299 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2)，则下列说法正确的是（ A.a<0 B.a+b+c<0 C.不等式ac+6<0的解集为(-∞，1)D.不等式2+(e-1k+2>0的解集为日2 1.已知函数f()=。三，则下列说法正确的是( A.f(x)的单调递减区间是L,+o) B.曲线f(x)在x=0处的切线与直线y=x垂直 C.若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√2 D.若过点A(0,a)可以作曲线y=f(x)的三条切线，则0<a<三 4 数学第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分. 12、计算C号÷A=一一 l3、在△ABC中，若(sinA+sinB-sinC)(sinA+sinB+sinC)=sin Asin B,则角C= 14.已知f)=7-2f'2026)-2026nx,则f2020=一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、(本小题满分13分) 已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,且S;=15,a3+a;=18. (I)并{a}的通项公式； 2)求数列 的前n项和T,. 16.(本小题满分15分) 教育部最新文件指出，要确保中小学生每天校内校外综合体育活动时间不少于2小时.为了 提升学生体质，养成运动习惯，某中学对学生进行了周末两天运动时长的问卷调查，将运动时长 不少于4小时的学生视为“运动达标”，运动时长 男生（人） 女生（人） 不足4小时的学生视为“运动不达标”.现随机抽 运动达标 80 40 取200名学生的问卷，获得数据如表： 运动不达标 20 60 用频率估计概率。 (1)从该校的男生中任选两人，求这两人均为运动不达标”的概率； (2)从该校男生和女生中各随机抽取一人，设X为“运动达标”的人数，求X的分布列和数学期望， 17.（本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， AB=3,BC=2,侧面PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABCD, 点E为棱PA上一点，OG分别为BC,AD中点. 渤说笙2而出A而 (1)求证：平面POG⊥平面BEC; (2)若点E为PA中点，求直线BE与平面PCD夹角的余弦值. 18.(本小题满分17分) 设抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,P(,o)是C上一点且PF=+1,过抛物线C的 焦点F作直线1，且直线1与抛物线C相交于A,B两点。 (1)求抛物线C的方程； (2)当AF+4BF最小时，求直线1的方程； (3)设O为原点，直线x=1分别交直线OA,OB于点M和N求证：以MN为直径的圆经过x轴 上的两个定点. 19.（本小题满分17分) 定义：若非零向量OM=(a,b),函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx,则称f(x)为 OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量 (0诺向量O丽为函数f)=2sm(x+引+4sn-)的件随向量，求o: 2已知4A(-2,3),B(2,6,07-(5,1列为函数4(=msin-meR)的件随向，量 ()=h乞胃)，请问在y=p()的图象上是否存在一点P使得亚1丽？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； ()若函数f(y)为向量OM-(2,列的件随函数，关于x的方程f()=m+2cos2乏-231eos在 [0,2元]上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 数学第4页，共4页