5.6二元一次方程组的应用 同步练习2025-2026学年北京版七年级数学下册

5.6二元一次方程组的应用

第1课时 和差倍分问题

知识梳理

列二元一次方程组解应用题的步骤：①弄清题意，找到题目中的        关系，并设出未知数；②列出表示题目中      关系的两个方程，并组成方程组；③解这个方程组，求出两个未知数的值；④检验未知数的值是否符合题意，并作答(注意写明        ).即审、设、列、解、验、答.

基础过关

1.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支.设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组为 (    )

A.  B.

C.  D.

2.某校春季运动会比赛中，关于七年级(1)班、(2)班的比赛结果，甲同学说：“(1)班与(2)班得分比为2:1.”乙同学说:“(1)班得分比(2)班得分多38分.”设(1)班得x分,(2)班得 y分，根据题意可列方程组为           .

3.某营业员昨天卖出了7件衬衫和4条裤子，共1020元；今天又卖出了9件衬衫和6条裤子，共1380元，则每件衬衫的售价为      元.

4. 钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

 

 

能力提升

5.用1块 A 型钢板可制成3块 C型钢板和4块D型钢板，用1 块 B型钢板可制成5 块 C 型钢板和2块 D

型钢板.现在需要58块C型钢板、40块 D型钢板，问恰好用 A 型钢板、B型钢板各多少块?设用 A 型钢板x块，用 B型钢板y块，则可列方程组为              (    )

A.  B.

C.  D.

6.   在我国大力推进的智慧城市建设中，A市采用了两款由我国自主研发的先进 AI智能系统，用于城市交通流量调控和公共设施智能管理.经过一段时间的数据监测发现，3套交通流量调控 AI 系统和2套公共设施智能管理 AI系统协同工作，一小时内能够有效处理180起城市交通与设施管理的综合事务；而2套交通流量调控 AI系统和3套公共设施智能管理 AI系统协同工作时，一小时内能够处理170起相关事务.请问，一套交通流量调控 AI系统和一套公共设施智能管理 AI系统每小时分别能处理多少起城市综合事务?

 

 

 

 

思维拓展

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺.则绳索长     尺，竿长     尺.

 

第 2课时 图文信息问题与行程问题

基础过关

1.根据所给信息，设每只玩具小猫为x元，每只玩具小狗为y元，可列出二元一次方程组为(    )

A.  B.

C.  D.

2.丫丫从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5h到达图书馆.她骑车的平均速度是 15 km/h，步行的平均速度是5k m/h,总路程为20 km.设丫丫骑车的时间是 xh，步行的时间是 y h，则可列方程组为              (    )

A.  B.

C.  D.

3.小林在某商店两次购买商品 A，B的数量和费用如下表：

购买次数	购买商品 A的数量/个	购买商品 B的数量/个	购买总费用/元
第一次购买	6	5	1 140
第二次购买	3	7	1 110

则商品 A，B的单价分别是 (    )

A.60元、90元 B.90元、60元

C.90元、120元 D.120元、90元

4.甲、乙两人相距12千米，若同向而行，乙3小时可追上甲；若相向而行，1小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组为            .解此方程组可得，甲每小时走     千米，乙每小时走    千米.

5.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由 A(绣球花)，B(祥云)两种图案组合而成.因制作工艺不同，A，B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本为64元，造型2的成本为42元，则造型3的成本为多少元?