16带电粒子在复合场中的运动（电磁流量计）-2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦电磁流量计及复合场应用，以洛伦兹力与电场力平衡为核心，构建“受力分析-平衡方程-实际应用”的系统解题体系，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁流量计及应用|14题|洛伦兹力与电场力平衡、左手定则判断电势、流量公式推导、能量转化分析|从带电粒子受力分析到平衡条件，推导速度、流量、功率关系，关联电阻定律与能量守恒，形成“原理-推导-应用”链条|

16 带电粒子在复合场中的运动（电磁流量计）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．在原子反应堆中抽动导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，所以常常用到一种新型的装置——电磁泵，它是利用磁场对通电导电液的作用力来推动流体流动的。如图所示为一种电磁泵的简易结构图，泵体是一个长方体，长、宽、高分别为a、b、c。上下两面为金属极板，当其与直流电源相连后，只在两板间的液体中产生从上向下的恒定电流I。泵体处在方向垂直于竖直的侧面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导电液体的电阻率为，密度为D，工作时泵体内始终充满液体，重力加速度为g。 （1）求电磁泵正常工作时，磁场对导电液体的作用力； （2）若泵体中的导电液的流速稳定为v，则直流电源提供的电功率应为多大？ （3）经研究表明，抽液高度h与泵体中的液体流速有关，求抽液的最大高度。 2．工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。 如图1是电磁流量计的示意图。圆形管道由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管道中的导电液体流过磁场区域时，用仪表测量出放置在管道壁上的M、N两个电极间的电势差，就可以知道管道中液体的流量Q。已知电极M、N间的距离等于管道的直径d，磁感应强度为B。假定管道中各处液体的流速相同，且液体始终充满整个管道。 (1)当液体流动方向如图1所示时，判断M、N哪个电极电势高； (2)推导证明电极M、N间的电势差U与流量Q有正比关系，即；并说明：用某一种导电液体标定仪表刻度盘，也适用于其他导电液体； (3)理想情况下，在磁场恒定不变时电压的测量是稳定的，但导电液体在稳恒磁场长时间的作用下，液体中离子与电极接触的表面处会形成极化电场，干扰电压的测量。某一电磁流量计实际使用的磁场，其磁感应强度B与时间t的关系如图2中虚线所示，仪表只在每一个周期的特定时间段内测量M、N间的电势差，用于显示液体流量，请在图2中用实线在图线上标出这些时间段，并简要说明选定时间段的依据。 3．如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连．整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。 （1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0； （2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp； （3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值。 4．如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图．一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞．在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中．当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为s。若液体的密度为，不计所有阻力和大气压力的影响，求： （1）活塞移动的速度； （2）该装置的功率； （3）磁感应强度B的大小； （4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。 5．潮汐能磁流体发电机相对于传统的水轮机发电来说，具有维护简单、能量利用率高等特点。其基本结构如图甲所示，在宽度为b的大坝底端开一个长和高分别a、c的孔洞，左右两侧贴上金属板，作为磁流体发电机的正负极与外电路（图中未画出）相连，孔洞中存在方向竖直向下，大小为B的匀强磁场。图乙为图甲从右向左看的截面图，此时坝内水面和外侧海平面高度差为h，内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动。已知海水密度为ρ，重力加速度为g，海水电阻率为ρ0，不计孔洞对海水的阻力以及孔洞之外海水对电路的影响。 (1)若海水沿图甲中所示方向从孔洞中流过，试判断左右两侧金属板哪个板为电源正极？ (2)此时海水中的电流大小？ (3)物理上将单位时间内通过管道某一截面的液体体积定义为流量Q，试推导此时发电机的输出功率P与海水流量Q的关系式。 6．核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。如图所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为ρ（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为a，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为L的部分施加垂直于管道、磁感应强度为B1的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为I的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极M、N，M、N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为B2的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。 (1)关于测量模块 ①比较M和N端电势的高低 ②推导流量Q和M、N两端电压U的关系式。 (2)关于驱动模块 ①求由安培力产生的压强p。 ②当流量计示数为Q时，求驱动模块需要输入的电功率P入。 7．流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题， (1)环保人员在检查时发现一根排污管正在向外涌口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。请根据这些测量量估算： a．污水离开管口时的速度大小v； b．排出污水的流量Q。 (2)电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时。电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q。 b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上，在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平360°自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 8．如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 9．某种电磁流量计的外形如图甲所示，工作原理如图乙所示：直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励磁线圈，励磁线圈通过恒定电流Ⅰ时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成正比，比例系数为k；当含有大量正负离子的液体沿管道以图示方向以恒定速度v通过流量计时，在水平直径两端的a、b电极之间就会产生恒定的电势差，可以通过连接在a、b两端的电压表读出，经过转换即可得到穿过管道的液体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。 （1）a、b哪点电势高？ （2）为了把电压表转换为流量表，需要得到流量与电压表示数的比值s，求s的值。 10．核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。如图所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为ρ（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道截面的边长为a，在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块：在管道上长为L的部分施加垂直于管道、磁感应强度为的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为I的电流。测量模块：在管道的上下两端安装电极M、N，M、N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动。 （1）关于测量模块 ①比较M和N端电势的高低。 ②推导流量Q和M、N两端电压U的关系式。 （2）关于驱动模块 ①求由安培力产生的压强p。 ②当流量计示数为Q时，求驱动模块需要输入的电功率。 （3）关于反馈控制模块 如图所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系数为k。当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。 11．电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量Q b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置，如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以O为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心O处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期T可调，该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长b大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量Q是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节b和T。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 12．如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差（U）达到最大，由＝qvB，可得v＝。 （1）流量的表达式Q。 （2）判断a、b两点电势高低。 13．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a=2m、b=0.4m、c=0.2m，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B=1.25T的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U=1V。且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力f=kLv，其中比例系数k=25N⸱s/m2，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。求： （1）污水的流速v的大小； （2）污水的流量（单位时间内流出的污水体积）Q； （3）为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差Δp。 14．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N。含有大量正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，稳定时测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f（未知）的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差（未知）。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数且已知）。求： （1）污水的流量Q； （2）左、右两侧管口的压强差。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16 带电粒子在复合场中的运动（电磁流量计）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．（1），水平向左；（2）；（3） 【详解】（1）将通电导电液看成导体棒，受到的安培力 根据左手定则可知磁场对导电液的作用力方向为水平向左。 （2）电源提供的电功率一部分为安培力的功率 另一部分为导电液产生的热功率，导电液的等效电阻为 热功率为 直流电源提供的电功率为 （3）由安培力做功的特点可知电磁泵的机械功率等于安培力的功率，所以 设内被抽至泵体中的液体的质量为 内被抽至泵体中的液体的动能的增加量 内被抽至泵体中的液体的重力势能的增加量为 电磁泵的机械功率等于单位时间内被抽至泵内的液体的动能增加量和重力势能增加量之和，即 联立可得 即 故当v＝0时，即导电液的流速为零时，上式中的h最大 2．(1)N板电势高；(2)见解析；(3)见解析 【详解】(1) 根据左手定则，正离子向下偏转，所以N板电势高。                                            (2) 带电粒子在洛伦兹力作用下堆积于M、N处，当电荷不再堆积时，电势差达到稳定，此时，洛伦兹力和电场力平衡，设某电荷电量为q，M、N间为匀强电场，有 解得 = kQ 即 式中比例系数与液体性质无关，因此只需用某一种导电液体标定刻度盘，即可用来测定其他导电液体的流量。                                                (3)标记如图所示 选择这些时间段用来测量并显示流量，使导电液体中的正、负电荷一段时间内向一侧堆积，接下来的另一段时间内向另一侧堆积，不会使导电液体与电极间的电场总恒定，从而消除了极化电场的影响。另外，每一个时间段内磁场都是恒定的，仪表显示流量是确定的，能够进行准确测量，但又不是恒定段都选，而是取中间段，避免边缘的变化影响。 3．（1） （2） （3） 【详解】（1）设带电离子所带的电量位q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持恒定，有 解得 （2）设开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有 又 根据欧姆定律，有 两导体板间液体的电阻 联立解得 （3）电阻R获得的功率为 即 又 S=dh 当 此时，电阻R获得的最大功率 4．（1）；（2）；（3）；（4）液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等都会引起电压表读数变小 【详解】（1）设液体从水平喷口射出的速度为v0，活塞移动的速度为v，液体落地的时间为，则根据平抛运动的研究方法可得 ， 液体的流量与活塞的移动速度之间的关系为 联立解得 （2）设装置功率为P，在时间内有质量的液体从喷口射出，则 所以有 解得 （3）根据 有 解得 （4）因为 所以液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等都会引起电压表读数变小。 5．(1)左侧金属板 (2) (3) 【详解】（1）根据左手定则可知，正电荷受到向左的洛伦兹力，负电荷受到向右的洛伦兹力，所以正电荷打在左侧金属板上，左侧金属板为电源的正极； （2）内外压力差驱动海水沿孔洞匀速运动，则 所以 （3）海水流量为 电动势为 根据电阻定律 电源的输出功率为 联立可得 6．(1)①N端电势比M端电势高；② (2)①；② 【详解】（1）[1]钠离子带正电，根据左手定则，钠离子在洛伦兹力作用下向下偏转，导致N极聚集正电荷，可知，N端电势比M端电势高。 [2]稳定后M、N两端电压为U，令钠离子电荷量为q，钠离子所受电场力为 洛伦兹力与电场力平衡，则有 由于单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量，则有 解得 （2）[1]由于管道的上下通以大小为I的电流，导致液态钠受到的安培力为 该安培力产生的压强 联立解得 [2]驱动模块中，液态钠沿电流方向的电阻为 当流量计示数为Q时，根据上述有 装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则驱动模块输入的电功率一部分转化为电阻R上的热功率，另一部分转化为安培力的驱动功率，则有 解得 7．(1)； (2)， 【详解】（1）a．污水由管口流出后可近似认为做平抛运动，有 得 b．排出污水的流量 其中 得 （2）a．设流量计上下表面的电势差为U，可知 解得 流量 其中 得 b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度 又因为 所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则 所以 8．(1) (2) 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 9．（1）b点电势高；（2） 【详解】（1）根据左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力指向b，故b点电势高； （2）磁感应强度为 a、b电极之间产生恒定的电势差时，有 管道中液体的流量为 解得 10．（1）①N端电势比M端电势高，②；（2）①，②；（3）可以减小磁感应强度或者减小电流I 【详解】（1）①钠离子带正电，根据左手定则，钠离子在洛伦兹力作用下向下偏转，导致N极聚集正电荷，可知，N端电势比M端电势高。 ②稳定后M、N两端电压为U，令钠离子电荷量为q，钠离子所受电场力为 洛伦兹力与电场力平衡，则有 由于单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量，则有 解得 （2）①由于管道的上下通以大小为I的电流，导致液态钠受到的安培力为 该安培力产生的压强 解得 ②驱动模块中，液态钠沿电流方向的电阻为 当流量计示数为Q时，根据上述有 装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则驱动模块输入的电功率一部分转化为电阻R上的热功率，另一部分转化为安培力的驱动功率，则有 解得 （3）根据上述有 根据题意，液态钠在流动过程中所受阻力大小为 装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则有 解得 可知，当流量计示数大于正常值时，可以减小磁感应强度或者减小电流I。 11．a.；b.     【详解】a．流量计上下表面的电势差 流量 其中 得 b．要使浇灌半径由增大到，则水由龙头喷出的速度 又因为 所以 浇灌半径为和的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则 所以 12．（1）Q＝；（2）φa＞φb 【详解】（1）流量等于单位时间流过液体的体积，有 （2）根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势高，b点电势低，故 φa＞φb 13．（1）4m/s；（2）0.32m3/s；（3）2500Pa 【详解】（1）最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有 解得 （2）污水的流量为 （3）污水流过该装置时受到阻力为 为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压力差是200N，则压强差为 14．（1）；（2） 【详解】（1）污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有 解得 流量为 解得 （2）设左右两侧管口压强差为，污水匀速流动，由平衡关系得 将代入上式得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $