18带电粒子在组合场中的运动（粒子由电场进入磁场）-2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题

**基本信息** 聚焦带电粒子由电场进入磁场的组合场问题，通过15道压轴题构建“运动分解-场力分析-几何建模-临界突破”的递进式解题体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础组合场|1-5题|类平抛运动分解、洛伦兹力向心力公式、几何关系（半径/圆心角）|电场中匀变速运动→磁场中匀速圆周运动，力-运动-能量逻辑链| |复杂场域|6-10题|多区域磁场切换、动量定理微元法、磁聚焦/磁发散模型|场域边界条件→轨迹对称性→临界状态分析，体现科学推理与论证| |创新情境|11-15题|非匀强磁场处理、三维运动分解、动态磁场极值问题|从平面到空间拓展，融合科学探究与质疑创新，对接高考命题趋势|

18 带电粒子在组合场中的运动（粒子由电场进入磁场）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 1．如图所示，在空间直角坐标系中，在区域内有沿轴正方向的匀强电场（大小未知），过点且与轴平行，在轴与间，以轴为分界线，有方向相反、大小相等的两匀强磁场（大小未知），右侧区域内有垂直于纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小（已知且，为离的距离）。一质量为、带电量为（）的粒子以大小为，沿轴正方向的速度从处发射，过点进入磁场区域，一段时间后恰好从点进入右侧磁场区域，再经一段时间后，从上的点（未画出）第一次返回左侧匀强磁场区域。假设电场、磁场均有理想边界，粒子重力忽略不计。求 (1)匀强电场的大小； (2)匀强磁场的大小； (3)①粒子从G到H的运动过程中距的最远距离； ②若，则运动轨迹与所围成的面积S。 2．利用带电粒子在电场、磁场受到的电场力和洛伦兹力，可以控制带电粒子的运动。真空中分布有如图所示的多层的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d、电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一质量m、电荷量q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求： (1)粒子在第2层磁场中运动时速度和轨迹半径大小为多少？ (2)粒子从第n层磁场偏转返回时，在电场、磁场交界的位置速度大小为多少？ (3)若粒子能从第n层磁场右侧边界穿出，速度与竖直方向的夹角为，则为多大？ 3．如图所示，在xOy坐标平面第一象限内，虚线OM与x轴夹角为，OM上方与y轴之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第二象限内有边界与坐标轴相切、半径为r的圆形匀强磁场区，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外；在区域内有沿x轴正向的匀强电场。现有位于y轴上点的粒子源在坐标平面内沿与直线夹角为（未知）的方向发射初速度大小恒定的质量为m、带电量为的粒子。粒子经电场偏转后从x轴上点垂直于x轴进入第二象限，经过圆形磁场区域后从y轴上点进入第一象限磁场中，最后从y轴上点离开磁场，不计粒子重力。 (1)求粒子到达P点时速度的大小； (2)求匀强电场的电场强度E及第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小； (3)若粒子源在直线上从N点向左移动位置，发射粒子的初速度大小和方向不变，求能够从y轴正向离开的所有粒子在第一象限磁场中运动的时间范围。 4．如图所示，xOy平面内，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，坐标为（-l，）的A点有一绝缘弹性竖直挡板MN；第一象限存在垂直平面向里的匀强磁场I；在y≤-l的区域存在垂直平面向里的匀强磁场II。一电荷量为+q、质量为m的粒子，从A点沿x轴正方向以速度v0射出。若粒子返回第二象限后与挡板MN碰撞，碰后电量不变，x方向速度变为等大反向，y方向速度不变。已知电场强度大小为，不计粒子重力，不考虑边界效应。 (1)求粒子第1次经过y轴的速度； (2)若粒子仅在匀强磁场I中运动1次就回到A点，求匀强磁场I的磁感应强度B1； (3)若粒子第3次经y轴进入第一象限时，匀强磁场I的磁感应强度大小变为某一定值，方向变为垂直平面向外，随后粒子从O点进入第三象限之后不再进入电场，粒子运动过程中从x轴上方穿过F点，F点坐标为（8l，0），求匀强磁场II的磁感应强度B2的最大值。 5．如图所示，平面内有足够长且宽度均为、边界均平行于轴的区域I、II、III，其中区域I存在沿轴正方向的匀强电场，区域II、III均存在垂直于平面向里的匀强磁场，区域III中的磁感应强度大小是区域II中的磁感应强度2倍。质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点以初速度沿轴负方向射入电场，粒子离开电场时速度方向与轴正方向成45°，不计粒子重力。求： (1)区域I的电场强度大小； (2)若粒子不能进入区域III，求区域II的磁感应强度范围； (3)若粒子刚好能到轴，求区域II的磁感应强度大小。 6．如图所示，M、N为两沿竖直方向固定的金属板，N为网状，其中M带正电、N带负电，且两极板之间的距离为d，N板右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），S、分别在金属板M、N上，垂直于金属板M。现由S点以初速度v0平行M板向上发射一带正电的粒子，经过一段时间粒子从N板的A位置离开，已知，粒子的比荷为k，最终粒子刚好返回到S。忽略粒子重力，粒子每次经过网状N板时不与极板发生碰撞。求： (1)粒子经过A点时的速度大小以及方向； (2)M、N板间的电压以及匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若在S点以初速度v0平行M板向下发射一同种带正电的粒子，粒子后续到达M板所用的时间以及到M板的位置距S的距离。 7．如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在着沿轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有一边长为的正三角形磁场区域（边界处有磁场），该区域内存在着方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场（磁感应强度大小可调节），其中边与轴重合且坐标原点为其中点，现有一质量为、电荷量为的带正电粒子从电场中的点以速度沿轴负方向射出，恰好从坐标原点射入磁场，不计粒子重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)为使粒子从边射出磁场，求磁感应强度的取值范围； (3)调节磁感应强度的大小，当粒子能从边射出磁场时，求粒子在磁场中运动的最长时间。 8．如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内存在与方向成夹角斜向下的匀强电场，电场强度大小为，在第三、四象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。不计粒子的重力，已知，。 (1)当时，从轴上的点沿方向以初速度射出一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子经过轴上的点后进入匀强磁场，后又恰好能回到点，已知，求的长度及匀强磁场的磁感应强度大小； (2)当时，从坐标原点沿方向以初速度射出一个质量为、电荷量为的带电粒子，粒子经过轴上的点后进入匀强磁场，后又恰好能回到点，求匀强磁场的磁感应强度大小。 9．如图所示，金属板PQ间存在加速电压U0，Q板上有一小孔，Q板右侧有一速度选择器，速度选择器间存在正交的电磁场，磁感应强度大小为B1=B0，右侧的平行虚线1、2、3与竖直方向的夹角为30°，虚线1、2之间的距离为d、磁感应强度大小为B2，虚线2、3之间的距离为、磁感应强度大小为B3=2B2.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从极板P的S点由静止释放，经电场加速后从Q板的小孔进入速度选择器，粒子沿中轴线通过速度选择器后由虚线1射入磁场，粒子刚好不经过虚线2.已知极板MN之间的距离为d，忽略粒子的重力。求： (1)极板MN间的电压大小； (2)虚线1、2间的磁感应强度B2； (3)改变PQ以及MN间的电压使粒子仍沿中轴线通过速度选择器，若粒子刚好不从虚线3离开磁场，求PQ以及MN间的电压大小。 10．某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中在I区域存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出）和沿轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区域存在沿轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为（未知），在有一足够大的接收屏。的区域存在一沿轴正方向的匀强电场（图中未画出）。在平面内点处的粒子源发射速度方向沿轴负方向的带正电的同种粒子甲和乙，速度大小分别为和，甲粒子经点进入I区运动，到达，在I区中的运动均在空间。进入Ⅱ区域后，恰好到达接收屏并被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求 (1)甲粒子在点的速度大小； (2)Ⅱ区域磁感应强度大小； (3)乙粒子到达接收屏被吸收的位置坐标。 11．如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一、四象限内，有一直线MN（图中未画出）与y轴平行，在直线MN与y轴正半轴之间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在直线MN与y轴负半轴之间存在着磁感应强度大小为2B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在第二象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的带电粒子从x轴上P点以初速度垂直x轴射入电场，而后经y轴上的Q点沿与y轴正方向成角进入磁场。粒子重力忽略不计，MN与y轴之间的距离。 (1)求匀强电场的电场强度E及Q点到原点O的距离d的大小； (2)要使粒子不从y轴正半轴飞出磁场，求磁感应强度B大小的范围； (3)若磁感应强度大小，要使粒子能够垂直边界MN飞出磁场，求MN与y轴间的距离L的可能值。 12．如图所示，空间直角坐标系（轴垂直纸面向外，图中未画出）中，区域存在沿轴负方向的匀强电场，区域存在沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为、电荷量为的电子从M（，0，0）点以速度大小、方向在平面内与轴正方向的夹角射入电场，刚好垂直轴进入磁场。 (1)求电场强度的大小； (2)若电子改以射入电场，求电子在磁场中运动时离平面的最远距离； (3)现改变电场强度大小，电子仍以射入电场，恰能从点进入磁场，从电子进入电场开始计时，求电子在电场、磁场中运动的位置纵坐标随时间变化的关系式。 13．如图所示，空间存在彼此平行的四个足够大的竖直平面M、N、P、Q，相邻平面的间距均为d，四个平面的中心位置位于同一垂直于四个平面的水平直线上。平面M、N间有水平向右的匀强电场，M、N间的电势差为U，平面N、P之间有方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，平面P、Q间有方向水平向外、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从由静止释放，粒子重力不计。 (1)求粒子由静止释放至首次到达平面P的时间。 (2)若将平面N、P之间的磁场撤去，在平面N、P之间加一竖直向下的匀强电场，电场强度大小等于M、N间的电场的2倍，粒子能够到达平面Q，求B2的最大值。 (3)在（2）问情景中，当粒子经过平面P时，将B2方向变为水平向右，大小变为，求粒子到达平面Q的位置与中心点O4之间的距离。 14．如图所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，在第一、四象限内，y轴与垂直x轴的MN之间（含MN）有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在坐标为的P点，沿与y轴负方向成45°角斜向右下射出一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子的初速度大小为，粒子第一次经过y轴时速度方向与y轴负方向的夹角为60°，粒子第一次在磁场中运动的轨迹恰好与x轴和MN相切，不计粒子的重力。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强磁场改为非匀强磁场，磁场方向不变，磁感应强度大小满足，要使粒子不从MN飞出磁场，k应满足的条件。 15．某科研团队设计了一种新型粒子沉积装置，用于沉积特定能量的带电粒子，原理如图所示。在xOy平面内，y=d与y=4d直线之间的区域有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。电子枪沿y轴固定在Od间，电子枪灯丝逸出初速度为0、质量为m、电荷量的大小为e的电子经电子枪内部电场加速后沿y轴正方向进入磁场。在x轴上x=3d至x=5d区间放置一沉积靶（厚度不计），沉积靶长度为2d，电子打到靶上（包括边缘）即被吸收。忽略场的边界效应、电子重力及电子间相互作用。 (1)若电子经磁场偏转后打在沉积靶上表面的左端点，求电子枪内部加速电压U的大小； (2)若电子枪内部加速电压，在直线y=4d上方区域加一平行y轴向上的匀强电场，为使电子打在沉积靶的上表面，求电场强度E应满足的条件； (3)若电子枪内部加速电压，在直线y≥4d和y≤0的区域也加磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且在直线0≤y≤d，x>0的区域加平行与y轴向下的匀强电场。现要求电子最终垂直打在沉积靶下表面的中点处，求打在此处电子动能的所有可能值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《18 带电粒子在组合场中的运动（粒子由电场进入磁场）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）粒子从M到O过程，水平方向 竖直方向 根据牛顿第二定律 联立解得 （2）粒子在O点的速度 其中，， 解得， 粒子从O到G过程，根据洛伦兹力提供向心力 由几何关系可知 解得 解得 （3）①粒子从G到离PQ最远的点，在y轴方向上由动量定理得 微元法累加后 又有 当（2）问中n为奇数时 联立解得 当（2）问中n为偶数时 解得 所以 ②粒子从G到H，当时，根据第（2）小题，可知粒子向下偏转，在x轴方向上由动量定理得 微元法累加后 又有， 解得 2．(1)， (2) (3) 【详解】（1）粒子在进入第2层磁场时，经过两次加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功；由动能定理可得 解得 粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有 解得 （2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为，轨迹半径为(各量的下标均代表粒子所在层数，下同)，则 解得 （3）粒子进入第n层磁场时，速度的方向与竖直方向的夹角为，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与竖直方向的夹角为，如图所示 粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，有， 解得， 解得 根据几何关系可得 解得 可以看出，，…，为一等差数列，公差为d，可得 当n=1时，如图所示 根据几何关系可得 解得 解得 由几何关系，得 3．(1)； (2)，； (3) 【分析】 【详解】（1）粒子经电场偏转后从x轴上P点垂直于x轴进入第二象限，如图所示由几何关系可判断，粒子在圆形磁场区域中偏转的半径 由 得 （2）设粒子在匀强电场中，竖直方向匀速运动 水平方向做匀减速直线运动 到P点时水平速度减为0，由位移公式得 联立以上三式得 由几何关系可知粒子在第一象限磁场区域中偏转的半径 由 得 则 （3）若粒子源在直线上从N点向左移动位置，发射粒子的初速度大小和方向不变，则粒子进入第二象限的速度也不变，且粒子在圆形磁场区域偏转的半径与磁场半径相等，因此属于磁聚焦情况，所以不管粒子源在直线上从N点向左移动到什么位置，只要能进入圆形磁场区域偏转，则进入第一象限的位置都是Q点。 如图所示，能够从y轴正向离开的所有粒子在第一象限磁场中所用时间由弧长决定。 粒子从N点进入电场时在第一象限磁场中转过弧长最短，所用的时间最短，转过的圆心角为，粒子运动周期 则 如图所示，粒子从B点进入电场，在第一象限磁场轨迹与磁场边界线相切时，转过弧长最长，所用时间最长，由几何关系可知，弧长对应的圆心角是， 所以 因此能够从y轴正向离开的所有粒子在第一象限磁场中运动的时间范围是 4．(1)，速度方向与x轴正方向的夹角的正切值为 (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴正方向有 解得 沿y轴负方向有， 故粒子第1次经过y轴的速度 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则 （2）若粒子仅在匀强磁场中运动1次就回到A点，则由几何关系可知， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 解得 （3）粒子第二次回到A点时沿y轴负方向的速度大小为 从第二次回到A到第三次到达y轴沿y轴负方向的位移大小为 粒子第三次到达y轴沿y轴负方向的速度大小为 粒子第三次到达y轴速度大小为 设速度方向与x轴正方向的夹角为α，则 所以 粒子第三次到达y轴的位置距O点的距离为 根据几何关系可得 所以粒子在磁场I中做匀速圆周运动的半径为 设粒子在磁场II中做匀速圆周运动的半径为R2，粒子在I、II中运动的轨迹如图所示 根据题意可知，粒子在磁场II中转过的圆心角为270°，离开磁场II再次进入磁场I转过的圆心角为270°后又会再次进入磁场II，以后循环下去，粒子在磁场II中做匀速圆周运动，有 当R2取最小值时，B2最大，粒子出电场后不再进入电场，则 解得 粒子由x轴上方经过F点，有（n=1，2，3……） 解得（n=1，2，3……） 可知，当n=3时，R2取最小值，则 根据 可得 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子离开电场时速度方向与方向成45°，粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时速度 沿方向 沿方向 电场力产生加速度 联立解得 （2）粒子刚好不进入区域III，轨迹与边界相切时半径最大 由几何关系 设区域II的磁感应强度大小，由 联立解得 （3）设区域II、III的磁感应强度大小分别为、，粒子刚好能到轴，轨迹与轴相切，在区域II中沿轴正方向由动量定理 在区域III中沿轴正方向由动量定理 两式相加得 解得 6．(1)，与水平方向夹角为斜向右上 (2)， (3)， 【详解】（1）粒子在M、N板间做类平抛运动，竖直方向做匀速直线运动，有 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 粒子经过A点时水平方向的速度 粒子经过A点时的速度大小 与水平方向夹角的正切值 联立可得，， 即粒子经过A点时的速度方向与水平方向夹角为斜向右上。 （2）根据牛顿第二定律 根据题意有 联立可得 根据题意粒子最终回到点，设粒子在磁场中轨迹半径为，根据对称性结合几何关系有 可得 根据洛伦兹力提供向心力 解得 （3）若在S点以初速度v0平行M板向下发射一同种带正电的粒子，粒子在电场中运动的时间 根据几何关系在磁场中运动的圆心角为，在磁场中运动的时间 周期 到达M板所用的时间 联立可得 同理根据对称性可知在电场中向下运动的距离 在磁场中向下运动的距离 粒子后续到达M板的位置距S的距离 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，由，， 可得 （2）设粒子进入磁场时速度与x轴负方向的夹角为 则有， 联立可得 故 进入磁场时的速度大小为 如图，当粒子圆周半径较大，轨迹恰好与ac边相切时 由几何关系可得，解得 又 联立可得 如图，当粒子圆周半径较小，轨迹恰好与bc边相切时 由几何关系可得，解得 又 联立可得 故磁感应强度的取值范围 （3）当粒子恰好与bc边相切时，从ab边飞出的粒子运动时间最长 此时， 解得 8．(1)， (2) 【详解】（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，轴方向上做匀速直线运动，轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设，则方向上有 方向上有 由牛顿第二定律可得 联立解得 则 设粒子从点进入磁场时合速度方向与轴正方向的夹角为，则有 联立解得 合速度 粒子经过电场、磁场和电场后又恰好回到点，根据运动的对称性作出粒子的 运动轨迹如图甲所示 根据几何关系可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）作出粒子运动轨迹如图乙所示 在电场中，粒子在轴方向上做匀变速直线运动，则有，， 联立解得 在电场中，粒子在轴方向上做匀加速直线运动，则有， 粒子在点速度 解得 间距离 设点速度与轴正方向夹角为，则有 设粒子在磁场中运动的半径为，由几何关系有 根据牛顿第二定律有 解得 9．(1) (2) (3)U1=4U0， 【详解】（1）粒子在PQ间加速，由动能定理得 解得 粒子在速度选择器中运动时，由平衡条件得 联立解得 （2）结合题意作出粒子在虚线12间的运动轨迹，如图所示 设粒子的轨道半径为R1，由几何关系得d=R1-R1sin30° 又洛伦兹力提供向心力 联立解得 （3）设粒子刚好不从虚线3离开磁场时，设PQ间的电压为U1，MN间的电压为U2，粒子在虚线1、2间的半径为R'1，粒子在虚线2、3间的半径为R'2 由题意作出粒子的轨迹，如图所示 粒子在虚线1、2间运动时，有 粒子在虚线2、3间运动时，有 解得R'1=2R'2 又由几何关系得 解得R'1=4d，R'2=2d， 粒子在PQ间加速时，由动能定理得 解得U1=4U0 粒子在MN间运动时，由平衡条件得 解得 10．(1) (2) (3) 【详解】（1）在平面内，对甲粒子，在轴方向做匀速直线运动，在轴方向做匀加速直线运动，有，， 解得， （2）甲粒子在I区域运动过程，在平面做匀速圆周运动，其半径为    运动的时间 在轴方向做匀加速直线运动，则    粒子通过点时沿轴方向速度分量为 根据洛伦兹力提供向心力，则     在II区域运动过程中，在平面做匀速圆周运动，半径， 解得 （3）根据题意，甲粒子和乙粒子每个运动过程沿轴方向的分速度相等，运动的时间相同。 对乙粒子，在平面内 坐标为 在I区域， Ⅱ区运动时间   沿轴正向运动    轴坐标：    II区域后，    所以，在接收屏的位置坐标，   所以，在接收屏的位置坐标 11．(1)； (2) (3)，（） 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动 解得 沿y轴方向匀速运动 沿轴方向做匀加速运动 解得 （2）要使粒子不从轴正半轴飞出磁场，需要带电粒子能够进入轴下方的磁场，临界态为偏转轨迹与轴相切，如图所示 设此时轨迹的半径为，进入磁场的速度 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 解得 若使粒子不从轴正半轴飞出磁场，磁感应强度大小 （3）带电粒子运动的半径 由几何关系可知粒子在第一象限先完成半个圆的偏转，粒子要垂直边界飞出应满足关系式（） 即（） 12．(1) (2) (3)； 【详解】（1）电子在电场中运动轨迹如图1所示 方向 方向， 联立解得 （2）电子沿轴正方向射入，其运动轨迹如图2所示 电场中 解得 竖直速度 电子在磁场中，方向以匀速直线运动。垂直于平面内做匀速圆周运动，有 解得 最远距离 （3）在电场中：方向 方向， 解得 电子在电场中运动轨迹如图3所示 则 电子在电场中运动的总时间 代入数据得 磁场中，电子在方向匀速直线运动，垂直于平面做匀速圆周运动， 则 因此 由于且 则 故 综上，电场中 磁场中 13．(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在平面M、N之间被加速，根据动能定理，有 解得 粒子在平面N、P间的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有， 解得， 在粒子的加速过程中，有 根据几何关系可知，粒子在平面N、P间磁场中的运动轨迹对应的圆心角为30°，则有 粒子由静止释放至首次到达平面P的时间 （2）粒子在平面N、P间的电场中做类平抛运动，则有 设粒子到达平面P的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有 解得tanθ=1 当粒子在平面P、Q间的磁场中做匀速圆周运动的轨迹与平面Q相切时，B2达到最大值，根据几何关系，有 根据粒子在平面P、Q间做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）粒子在平面N、P间做类平抛运动的侧移量 当粒子经过平面P时，将粒子的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在水平方向上做速度为v0的匀速直线运动，在竖直方向上做的匀速圆周运动，则在竖直平面内，有， 解得， 由于 表明粒子做圆周运动经过最低点时恰好到达平面Q，则粒子到达平面Q的位置与中心点O4之间的距离 解得 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子第一次进磁场时速度大小为v，粒子在电场中沿平行y轴方向做匀速直线运动，因此 沿电场方向 根据牛顿第二定律 解得 （2）粒子第一次在电场中沿y轴负方向的位移 粒子第一次在电场中运动的时间 解得 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，粒子在磁场中做圆周运动轨迹与x轴相切，根据几何关系有 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）设MN到y轴的距离为，则 设粒子在变化后的磁场中运动的轨迹刚好与MN相切，则沿y轴方向根据动量定理有 即 即 解得 因此，要使粒子不从MN飞出磁场k应该满足的条件为 15．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设电子经加速进入磁场时的速度大小为v0，根据动能定理得 电子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，如图所示 由牛顿第二定律得 电子经磁场偏转后再匀速垂直打在沉积靶的上表面的左端点，到达x轴上，满足 联立解得 （2）当时，根据动能定理得 解得 电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，由牛顿第二定律得 解得 轨迹圆所对应的圆心角为37°，如图所示 当电子打在沉积靶左侧时，由几何关系可得， 即当电子在电场中运动的水平位移 电子打在沉积靶左侧，电子在所加匀强电场中做斜抛运动，其加速度大小 将斜抛运动进行分解及对称性，可得 联立可得 当电子打在沉积靶右侧时，由图中几何关系可得， 即当电子在电场中运动的水平位移 电子打在沉积靶右侧，电子在所加匀强电场中做斜抛运动，其加速度大小 将斜抛运动进行分解及对称性，可得 联立可得 为使电子仍能打在沉积靶的上表面，电场强度E应满足的条件为 （3）当时，根据（2）问可知电子在y>d区域匀强磁场中做匀速圆周运动，半径 电子在y<0区域匀强磁场中做半径为r1的匀速圆周运动，电子的速度为v1，满足 如图所示 若电子打在沉积靶下表面的中点，电子水平方向的侧移量为4d，由几何关系可得 电子动能为 联立可得，当n=1时，r1=3d，电子动能为 当n=2时，r1=4d，电子动能为 当n=3时，，电子动能为 n≥4时，电子在打在沉积靶下表面中点前已经被沉积靶吸收，不能打在沉积靶中点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $