14带电粒子在复合场中的运动（霍尔效应）-2026届高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习

**基本信息** 聚焦霍尔效应核心原理，通过16道层级化解答题构建"概念-推导-应用"三维训练体系，融合微观粒子分析与宏观电磁现象，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础原理|3题|电流微观表达式I=nevS，洛伦兹力与电场力平衡|从载流子定向移动推导霍尔电压公式U=BI/ned| |载流子分析|4题|P/N型半导体判断，多载流子动态平衡|通过电势高低判断载流子电性，结合受力分析建立平衡方程| |复合场应用|5题|安培力做功与动能定理结合，动态霍尔电压分析|将磁场分布与运动学关联，用F-x图像面积求功| |实验设计|4题|三维磁场测量，量子霍尔效应应用|从原理验证到实际测量，培养科学探究与创新能力|

14 带电粒子在复合场中的运动（霍尔效应）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】 一、解答题 1．根据霍尔效应原理制成的霍尔元件有广泛的应用，某研究小组用霍尔元件来研究金属棒在磁场中的运动规律。如图（a）所示，在水平面上固定放置两间距为l的平行、光滑金属导轨，其右侧通过开关S接有恒流源，向回路提供恒定电流；在区间存在方向垂直导轨平面向下、大小沿轴方向不变、沿轴方向按某一规律变化的稳恒磁场。一质量为m的金属棒垂直于导轨放置，其上固定一霍尔元件（相比m，其质量可忽略不计），它是一个长、宽和高分别为的长方体微小半导体薄片，磁场方向垂直平面，其单位体积中载流子数为n，每个载流子带电荷量为e。在半导体薄片上制作四个电极E、F、M、N，放大图如图（b）所示，在E、F间通入恒定的电流I，则在M、N间出现霍尔电压（图中没有画出提供电流I和测量电压的电路图）。开关S断开时，导体棒静止在处。计算时将用常量k表示。（已知力-位移图像的面积是力所做的功） （1）求半导体薄片中载流子平均移动速率； （2）半导体材料有P型（载流子以空穴导电为主，即正电荷导电）和N型（载流子以电子导电为主）两种，当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，求该处磁感应强度的大小；如果，则该半导体是P型还是N型？ （3）闭合开关S，导体棒从和处开始运动，测得霍尔电压随x变化的图线为如图所示，求磁感应强度B沿轴的分布规律和棒运动速度与x的关系。 2．半导体内导电的粒子——“载流子”有两种：电子和空穴（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e。如图1所示，将一块长为a、宽为b、厚为c的长方体半导体样品板静止放置，沿x轴方向施加一匀强电场，使得半导体中产生沿x轴正方向的恒定电流，电流大小为I，之后沿y轴正方向施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，很快会形成一个沿z轴方向的稳定电场，称其为霍尔电场。 (1)若样品中导电的载流子是电子，单位体积内自由电子数为n， ①请判断该霍尔元件图中上、下两个表面哪端的电势高； ②该霍尔元件在具体应用中，测得与z轴垂直的两个侧面（图1中“上表面”和“下表面”）之间电势差为UH，有UH=KHIB，式中的KH称为霍尔元件灵敏度，试推导KH的表达式； (2)现发现一种新型材料制成的样品板中同时存在电子与空穴两种载流子，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ。电子和空穴在半导体中定向移动时受到材料的作用可以等效为一个阻力，假定所有载流子所受阻力大小正比于其定向移动的速率，且比例系数相同。 ①请在图2（图1的样品板局部侧视图）中分别画出刚刚施加磁场瞬间，电子和空穴所受洛伦兹力的示意图。 ②在霍尔电场稳定后（即图1中“上表面”和“下表面”积累的电荷量不再改变），电子和空穴沿x方向定向移动的速率分别为v1和v2。此时电子和空穴仍沿z轴方向做定向移动。请依据受力情况和电荷守恒等基本规律，计算电子与空穴沿z方向定向移动的速率v1′和v2′之比。 ③在（2）②的基础上，求霍尔电场稳定后电场强度大小Ez。 3．对物理量的准确测量是物理学的一项重要任务。请你展开想象的翅膀，利用学过的知识对以下测量任务进行合理的设计。 实验室提供的主要器材包括：如图1所示，可提供磁感应强度大小可调匀强磁场的赫姆霍兹线圈、输出电压连续可调并电压值已知的直流电源、可视为理想的电流表和电压表、滑动变阻器、足够导线等。实验设计过程中如果需要其他仪器可以标注说明。 设计一：赫姆霍兹线圈内部可视为匀强磁场，如图2所示，磁感应强度大小可通过调节励磁电流实现。利用图3所示的长方体金属片以及合适的实验器材测出匀强磁场的磁感应强度，已知金属片的厚度为，前后两面的长和宽分别为、，可提供的接线柱为、，上下两面可提供的接线柱为、，左右两个面可提供的接线柱为、。简略写出操作步骤，标明测量量以及需要查询的已知量、写出待测量的表达式，并写出必要的推导过程。 设计二：电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想真空二极管中利用磁控法测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，系统均为金属材料做，结构简化如图4所示，柱体半径为。在轴线中心点有一电子源，速度大小不一的电子随机向空间中各个方向发射。 某同学设计以下实验，测量电子的最大速度以及电子的比荷。 步骤一：将一灵敏电流表一端接在金属圆筒面上，另一端接地，如图5所示。 步骤二：将一直流电压表的正极连接轴线，负极连接圆筒，逐渐增加电源输出电压，当灵敏电流表示数恰好减为零时，记录此时电源的输出电压。 请帮助该同学完成接下来的步骤，注明测量量以及待测量的表达式，并写出必要的推导过程。 4．导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图1所示为某装置的俯视图，固定于水平面的U形导线框bacd处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，ac间接有电阻R，导体棒MN在与其垂直的水平恒力的作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，恒力方向与速度v相同，MN始终与导线框形成闭合电路，已知MN电阻为r，其长度L恰好等于平行轨道间距，忽略摩擦阻力、空气阻力和导线框的电阻。已知电子电量为e（绝对值），我们的模型认为电子在导体棒中沿导体棒做匀速直线运动。 (1)求恒定外力F的大小； (2)分析导体棒MN中某一电子沿导体棒方向的受力，并求出电子所受各个力的大小； (3)实际上，由于电子沿导线方向运动，电子所受洛伦兹力并不沿着导体棒方向，洛伦兹力在垂直于导体棒方向也有分力。而另一方面，通电导体MN在磁场中也会在MN的左右两侧产生霍尔电压UH，相应对电子产生霍尔电场力。将导体棒MN放大如图2，其宽为d、厚为h，已知单位体积内的自由电子数为n，求UH。 5．1879年，美国物理学家霍尔观察到，在匀强磁场中放置一块矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体中能够自由移动的带电粒子在洛伦兹力的作用下，向着与电流、磁场都垂直的方向漂移，继而在该方向上出现了电势差，这个现象被称为霍尔效应． 后来发现，半导体也能产生霍尔效应，且半导体的霍尔效应强于导体．在一个很小的矩形半导体薄片上制作四个电极，它就成了一个霍尔元件． 如图1所示，一个厚度为的霍尔元件水平放置，、、、为霍尔元件的四个电极，恒定电流自流入、流出，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为，测得电极、间的电压为（极电势高于极电势）。 (1)该霍尔元件中载流子（能够自由移动的带电粒子）带正电还是负电； (2)求该霍尔元件中单位体积内的载流子携带的总电荷量； (3)由于半导体霍尔元件的体积非常小，故可用来制作测量未知磁场的仪器（三维霍尔探头），图2为三维霍尔探头的外观，图3为三维霍尔探头内部结构示意图，、、是三个相互垂直的和图1规格一样的霍尔元件．某次探测某位置磁场，通过、、三个元件的电流大小均为，测得、、的霍尔电压分别为：、、，（2）中的作为已知量，求该位置的磁感应强度大小． 6．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L、直径为d、电阻率为ρ的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧C、D间的电势差； (3)导线中每个自由电荷受到的平均阻力的大小。 7．二、测速 现代科技发展提供了很多测量物体运动速度的方法。我们教材介绍的门式结构光电门传感器如图所示，两臂上有A、B两孔，A孔内的发光管发射红外线，B孔内的光电管接收红外线。 (1)如图2所示，为了测量物体运动的速度，在物体上安装挡光片。用光电门传感器测量运动物体经过光电门时的速度，需要测量的物理量有______和______。 (2)光电门传感器是根据光电效应，利用光电转换元件将光信号转换成电信号的器件。如图3所示为某种金属在各种频率单色光照射下反向遏止电压U与入射光频率v之间的关系。从图中数据可知该金属的极限频率为_________Hz（计算结果保留2位有效数字）。已知红外线的波长范围约在，用红外线照射该金属______（选填“能”或“不能”）产生光电效应。（普朗克常量，电子电量） (3)图（a）中磁铁安装在半径为R的自行车前轮上，磁铁到前轮圆心的距离为r。磁铁每次靠近霍尔传感器，传感器就输出一个电压信号到速度计上。 （1）测得连续N个电压信号的时间间隔为t，则在这段时间内自行车前进的平均速度______。 （2）自行车做匀变速直线运动，某段时间内测得电流信号强度I随时间t的变化如图（b）所示，则自行车的加速度______（以车前进方向为正方向）。 （3）如图（c）所示，电流从上往下通过霍尔元件A（自由电荷为电子），当磁铁C沿图示方向运动经过霍尔元件附近时，会有图示方向的磁场穿过霍尔元件，在元件的左右两面间能检测到电势差。则磁铁经过霍尔元件的过程中（由空间磁场变化所激发的电场可忽略不计）______ A．磁铁C的N极靠近元件且    B．磁铁C的S极靠近元件且 C． 磁铁C的N极靠近元件且    D．磁铁C的S极靠近元件且 (4)用微波传感器测量飞行网球的速度，利用发送信号与接收信号的频率差，通过公式计算出物体运动的速度。当球远离传感器运动时，单位时间内测得的信号数和波长（    ） A．变多，变长 B．变多，变短 C．变少，变短 D．变少，变长 8．物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。 （1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。 a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。 b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。 （2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿z方向的匀强磁场B中，当元件通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。 a、请证明： b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。 9．在匀强磁场中放置一个截面为矩形的通电导体或半导体薄片，当磁场方向与电流方向垂直时，在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，这个现象称为霍尔效应，产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。霍尔电压与电流之比称为霍尔电阻。 （1）图甲所示的半导体薄片的厚度为d，薄片中自由电荷的电荷量为q，单位体积内的自由电荷数为n。磁感应强度大小为B。请你推导霍尔电阻的表达式。 （2）在发现霍尔效应约100年后，科学家又发现某些半导体材料的霍尔电阻，在低温和强磁场下，与外加磁场的关系出现一个个的“平台”，在平台处霍尔电阻严格等于一个常数除以正整数，即，其中h为普朗克常数，e为电子电荷量，i为正整数，这个现象被称为整数量子霍尔效应。在环境温度小于4K时，霍尔电阻与外加磁场的磁感应强度B的关系图像如图乙所示。由于量子霍尔电阻只与基本物理常数有关，国际计量委员会推荐在世界范围内用量子电阻标准替代实物电阻标准，以避免实物电阻阻值因环境影响而变化。由于霍尔电阻与实物电阻的定义并不相同，因此需要利用一些方法才可以将量子霍尔电阻标准电阻值“传递”给实物电阻。“传递”的一种方法叫“电位差计比较法”，其原理可简化为图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。通过比较霍尔电势差与实物电阻两端的电势差，即可达到比较霍尔电阻与实物电阻阻值的目的。 a．某次实验时，霍尔元件所处环境温度为1.5K，磁感应强度大小为8T，此时a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等。若，。通过分析，计算该实物电阻的阻值（结果保留两位有效数字）。 b．如果要通过量子霍尔效应“传递”出一个阻值为的标准实物电阻，请你说明操作思路。 10．如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体MN连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁阻力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则： （1）求水银受到摩擦力与其流速的比例系数k； （2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场时，已知金属直导体电阻为R，若仍要保持水银的流速为不变，求此时管道两端的压强差p； （3）经典物理学认为该金属直导体MN中恒定电场形成稳恒电流。导体中的自由电子在电场力的作用下，做定向运动，在此过程中，不断与金属离子发生碰撞。通过电场力和碰撞“阻力”做功，将电场能转化为内能，使金属离子的热运动更加剧烈，这就是焦耳热产生的原因。已知金属直导体电阻为R，通过的电流为I。请以大量自由电荷在电场力作用下，宏观上表现为匀速运动的模型，并从做功和能量的转化守恒的角度，推导：在时间t内导线中产生的焦耳热可表达为（所需的其他中间量，可以自己设）。 11．半导体内导电的粒子—“载流子”有两种：电子和空穴（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e。如图1所示，将一块长为a、宽为b、厚为c的长方体半导体样品板静止放置，沿x轴方向施加一匀强电场，使得半导体中产生沿x轴正方向的恒定电流，之后沿y轴正方向施加磁感应强度大小为B的匀强磁场，很快会形成一个沿z轴负方向的稳定电场，称其为霍尔电场。 （1）若样品板中只存在一种载流子，测得与z轴垂直的两个侧面（图1中“上表面”和“下表面”）之间电势差为，求霍尔电场的电场强度大小。 （2）现发现一种新型材料制成的样品板中同时存在电子与空穴两种载流子，单位体积内电子和空穴的数目之比为。电子和空穴在半导体中定向移动时受到材料的作用可以等效为一个阻力，假定所有载流子所受阻力大小正比于其定向移动的速率，且比例系数相同。 a．请在图2（图1的样品板局部侧视图）中分别画出刚刚施加磁场瞬间，电子和空穴所受洛伦兹力的示意图。 b．在霍尔电场稳定后（即图1中“上表面”和“下表面”积累的电荷量不再改变），电子和空穴沿x方向定向移动的速率分别为和。关于电子和空穴沿z轴方向的运动情况，某同学假设了两种模型：模型①：电子和空穴都不沿z轴方向做定向移动；模型②：电子和空穴仍沿z轴方向做定向移动。请依据受力情况和电荷守恒等基本规律，判断该样品中电子和空穴沿z轴方向的运动情况符合哪种模型。若认为模型① 正确，请计算电子受到的霍尔电场的电场力大小；若认为模型② 正确，请计算电子与空穴沿z方向定向移动的速率和之比。 c．在（2）b基础上，求霍尔电场稳定后电场强度大小。   12．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小； （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 13．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0. （1）指出D1、D2两点那点电势高； （2）推导出U0与I、B0之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）； （3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U0、U1、t0、α、及β） 14．如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子。该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，内部磁感应强度为B。当有大小为I的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差U。求解以下问题： （1）分析并比较上下表面电势的高低； （2）该导电材料单位体积内的自由电子数量n； （3）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。设某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为t。试这种金属的电阻率。 15．利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 （1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高； （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）； （3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反，霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近，当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示： a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式； b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程，除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。 16．由某种能导电的材料做成正方体物块ABCD-EFGH，质量为m，边长为l，如图所示，物块放在绝缘水平面上，空间存在垂直水平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场。已知材料电阻可忽略不计，与水平面的动摩擦因数为（），重力加速度为g。 (1)如果固定物块，垂直ABCD表面向里给物块通以恒定电流I，已知电流的微观表达式I=neSv（n为该材料单位体积的自由电子数，e为电子电荷量大小，S为垂直电流的导体横截面积，v为电子定向移动的速率），物块某两个正对表面会产生电势差，请指出这两个正对表面及其电势高低的情况，并求出两表面间的电压； (2)如果垂直表面BCGF向左施加大小为mg的恒力，物块将在水平面由静止开始向左运动。已知该材料介电常数为，其任意两正对表面可视作平行板电容器，电容，其中S为正对面积，d为两表面间距。求： ①当物块速度为v时物块某两个表面所带电荷量大小Q，并指出带电荷的两个表面及其电性； ②任一时刻速度v与时间t的关系。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《14 带电粒子在复合场中的运动（霍尔效应）-2026年高考物理电磁学二轮压轴计算题专题复习【难点突破】》参考答案 1．（1）；（2），N型；（3）， 【详解】（1）根据电流的微观表达式 解得 （2）当棒位于处时，测得霍尔电压大小为，由平衡条件得 又 解得 若，M端积累正电荷，N端积累负电荷，由左手定则可知载流子以电子导电为主，故为N型 （3）由图霍尔电压随x变化的图线可得 当导体棒运动到x处时，其磁感应强度大小为B，则 磁场方向竖直向下为正； 有安培力公式 可得棒受力 由动能定理，有 解得 棒做简谐振动，沿x轴负方向运动时，取负号，反之取正号。 2．(1)①下表面；② (2)①；②；③ 【详解】（1）①由于电流方向沿x轴正方向，且样品中导电的载流子是电子，根据左手定则可知，电子将受到沿z轴正方向的洛伦兹力，电子将打到上表面，所以上表面电势低，下表面电势高； ②当达到稳定状态时，有 根据电流的微观表达式可得 联立可得 由此可知 （2）①根据左手定则可知，刚刚施加磁场瞬间，电子和空穴所受洛伦兹力的示意图，如图所示 ②设单位体积内电子的数目为n1，单位体积内空穴的数目为n2，由题意可知 当霍尔电场稳定时，在一段时间∆t内，到达上表面的所有电子的总电荷量与空穴的总电荷量必须相等，即 所以 ③电子沿z方向受力 空穴沿z方向受力 联立可得 3．见解析 【详解】设计一： 方案1：Q1、Q2（左右）接电源、滑动变阻器、电流表；P1、P2（上下）接电压表。将金属片的前（后）面平行线圈平面放置在匀强磁场内。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片厚度c；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案2：Q1、Q2（左右）接电源、滑动变阻器、电流表；P1、P2（上下）接电压表。将金属片放置在匀强磁场内，不断调整方位，直到电压表的示数最大。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片厚度c；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案3：P1、P2（上下）接电源、滑动变阻器、电流表；Q1、Q2（左右）接电压表。将金属片的前（后）面平行线圈平面放置在匀强磁场内。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片厚度c；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案4：P1、P2（上下）接电源、滑动变阻器、电流表；Q1、Q2（左右）接电压表。将金属片放置在匀强磁场内，不断调整方位，直到电压表的示数最大。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片厚度c；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案5：S1、S2（前后）接电源、滑动变阻器、电流表；P1、P2（上下）接电压表。将金属片的左（右）面平行线圈平面放置在匀强磁场内。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片长度a；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案6：S1、S2（前后）接电源、滑动变阻器、电流表；P1、P2（上下）接电压表。将金属片放置在匀强磁场内，不断调整方位，直到电压表的示数最大。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片长度a；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案7： P1、P2（上下）接电源、滑动变阻器、电流表；S1、S2（前后）接电压表。将金属片的左（右）面平行线圈平面放置在匀强磁场内。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片长度a；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案8： P1、P2（上下）接电源、滑动变阻器、电流表；S1、S2（前后）接电压表。将金属片放置在匀强磁场内，不断调整方位，直到电压表的示数最大。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片长度a；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案9： S1、S2（前后）接电源、滑动变阻器、电流表、（左右）接电压表。将金属片的上（下）面平行线圈平面放置在匀强磁场内。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片宽度b；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案10： S1、S2（前后）接电源、滑动变阻器、电流表、（左右）接电压表。将金属片放置在匀强磁场内，不断调整方位，直到电压表的示数最大。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片宽度b；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案11： （左右）接电源、滑动变阻器、电流表；S1、S2（前后）接电压表。将金属片的上（下）面平行线圈平面放置在匀强磁场内。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片宽度b；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案12： （左右）接电源、滑动变阻器、电流表；S1、S2（前后）接电压表。将金属片放置在匀强磁场内，不断调整方位，直到电压表的示数最大。测量量：电流表的示数I，电压表的示数U，金属片宽度b；查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e；稳定时对电子有 因为 联立解得 方案13： （1）建立三维直角坐标系，如答案图1所示，将金属片放入匀强磁场中。查询量：金属单位体积内自由电子的个数n、电子的带电量e； （2）Q1、Q2（左右）接电源、滑动变阻器、电流表；P1、P2（上下）接电压表。测量量：电流表的示数I1，电压表的示数U1，金属片厚度c；稳定时对电子有 因为 联立解得 （3）Q1、Q2（左右）接电源、滑动变阻器、电流表；S1、S2（前后）接电压表。测量量：电流表的示数I2，电压表的示数U2，金属片宽度b；同理可得 （4）S1、S2（前后）接电源、滑动变阻器、电流表；P1、P2（上下）接电压表。测量量：电流表的示数I3，电压表的示数U3，金属片长度a；同理可得 综上可得 设计二： 步骤三：圆筒放置在一匀强磁场中，磁场方向平行于中心轴线向下（上），逐渐增加磁感应强度，直到灵敏电流表的示数为零，测量此时磁感应强度为B。测量量：电源的电压U，磁感应强度为B。则有 因为 联立解得 联立以上可得 4．(1) (2)分析及各力大小见解析 (3) 【详解】（1）导体棒在导线框上以速度v做匀速运动，可知其合力为零，产生的感应电动势为 电流为 安培力为 联立可得恒定外力 （2）受力如图，其中电场力 洛伦兹力沿杆方向的分力 电子在导体棒中沿导体棒做匀速直线运动，可得碰撞阻力 （3）设沿导体棒方向电子运动速度为v1，有 而 求得 在垂直于杆方向有 解得 5．(1)带正电 (2) (3) 【详解】（1）因极电势高于极电势，可知为正电荷偏向N极，根据电流流向和左手定则可知载流子带正电； （2）设之间的距离为 则带电粒子的定向移动速度：   则一个载流子的受力情况： 联立解得 （3）由的表达式可知 由图2和图3可知 解得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 （3）根据电阻定律得 导线中的电流为 根据欧姆定律得 根据平衡条件得 解得 7．(1) 挡光片的宽度 挡光片通过光电门的时间 (2) 不能 (3) C (4)D 【详解】（1）测量物体运动的速度，根据 可知，需要测量挡光片的宽度和挡光片通过光电门的时间； （2）[1]由光电效应方程 将，代入上式解得 又有 解得 [2]根据 解得 均未达到截止频率，故不能产生光电效应。 （3）（1）[1]如果在时间t内得到的脉冲数为，则自行车的转速为 速度 （2）[2]根据公式可得 则 （3）[3]产生如图所示的磁场，故磁铁C的N极靠近元件；当通如图所示的电流时，实际是自由电子在向上运动，其受到的洛伦兹力向左，累积在a端，故a端电势低，故。 故选C。 （4）根据多普勒效应可知，远离时，接收到的频率减小，故单位时间内测得的信号数减小；根据 可得波长变长。 故选D。 8．（1）a、；b、见解析；（2）a、见解析；b、见解析 【详解】（1）a、以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过导线横截面的自由电子数为 时间t内通过导线横截面的电荷量 根据电流的定义 解得 b、由前问推导可知，导线中电流 导线所受安培力 导线中自由电荷的总数 运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为 代入得 推得 （2）a、自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有 上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有 由电流的微观表达式 由此可证 b、用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对U有影响。 因为洛伦兹力的大小与电子运动方向有关。若B的方向平行于I的方向，则U=0；若B的方向与I的方向垂直，U为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。 9．（1）；（2）a．；b．见解析 【详解】（1）当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有 半导体内的电流为I，有 设半导体的长为a，宽为b，半导体的通电流方向的横截面积为 其半导体两端的霍尔电压为 整理有 根据霍尔电阻定义有 解得 （2）a．根据题意此时的霍尔电阻为 环境温度为1.5K，磁感应强度为8T，结合题意，带入数据有 因为通过霍尔元件的电流与通过实物电阻的电流相等，霍尔电势差与实物电阻两端的电势差相同，所以实物电阻的电阻等于此时霍尔元件的霍尔电阻，所以有 b．实验时，利用图丙所示电路，把可调实物电阻与量子霍尔电阻串联，用同一个电源供电，以保证通过两个电阻的电流相等。让霍尔元件所处环境温度低于4K，磁感应强度大小为5T，调节a、b两点间的霍尔电势差与c、d两点间的电势差相等，则此时通过量子效应 “传递”出的即为阻值的标准实物电阻。 10．（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可以写作 则水银受到的压力为 因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有 整理后有 （2）加上磁场后，当稳定时有 该装置等效电源的内阻为 闭合电路欧姆定律有 水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力以及压力，由平衡条件有 解得 （3）设金属直导体MN两侧间的电压为U，金属导体长度为L，横截面积为S，其导体中的电场强度为 金属导体中单位体积中的自由电子数为n，则金属导体中自由电子数为N，有 自由电子的带电量为e，设连续两次碰撞时间间隔为，定向移动的速度为v，则一次碰撞的能量转移为 一个自由电子在时间t内与金属粒子碰撞次数为 金属导体中在时间t内全部自由电子与金属粒子碰撞，产生的焦耳热为 又因为 联立以上格式有 11．（1）；（2）a．见解析； b．模型② 正确，；c． 【详解】（1）“上表面”和“下表面”之间的距离为b，则霍尔电场的电场强度为 （2）a．见下图 b．模型②正确。 设单位体积内电子的数目为n1，单位体积内空穴的数目为n2，由题意可知 当霍尔电场稳定时，在一段时间Δt内，到达上表面的所有电子的总电荷量与空穴的总电荷量必须相等，即 得 c．电子和空穴沿z方向受力为 电子沿z方向受力 空穴沿z方向受力 联立结合（2）b结果可得 12．（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示 【详解】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向； （2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有 设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为 单个自由电子所受洛伦兹力大小为 霍尔电场力大小为 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为 （3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则 霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应 即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。 13．(1) D1点电势高    (2)     (3) ， 【详解】【分析】由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅． 解：（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高； （2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力      ① 由电流 得：   ② 将②带入①得 （3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0 所以，频率为: 当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时 取x正向最远处为振幅A，有： 所以： 解得： 根据压力与唯一关系可得 因此压力最大振幅为： 14．（1）下表面电势高；（2）；（3） 【详解】（1）因为电流方向向右，则电子运动方向向左，由左手定则电子向上偏转，可知下表面电势高； （2）对电子受力分析，则有 又 ，，， 联立解得 （3）设金属导电材料内的匀强电场强度为E，电子定向移动的加速度为 经过时间t获得的定向移动速度为 在时间t内的平均速度为 电流为 欧姆定律 解得 15．（1）； c端电势高 （2） （3）a.； b.提出的实例或设想合理即可 【详解】（1）； c端电势高 （2）由① 得② 当电场力与洛伦兹力相等时 得③ 又④ 将③、④带入② 得 （3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则 圆盘转速为 b.提出的实例或设想合理即可 16．(1) 面ADHE和面BCGF之间存在电势差，且面ADHE电势较低，；(2)①，面ABCD带正电，面EFGH带负电；② 【分析】本题考查安培定则和电磁感应定律，结合运动进行分析。 【详解】(1)自由电子在磁场中运动，受到洛伦兹力，根据安培左手定则，洛伦兹力向左。当电流稳定时，对载流子受力分析 故电场力向右。由于金属导体载流子为电子带负电，故场强方向向左，可得面ADHE和面BCGF之间存在电势差，且面ADHE电势较低。其电势差为 根据电流微观表达式，自由电子速度 则电势差为 (2)①物块向左运动，对自由电子受力分析，洛伦兹力垂直纸面向里，电场力垂直纸面向外，故场强垂直纸面向里，面ABCD带正电，面EFGH带负电。 ②物体匀强前，电容器充电，物块中存在电流，对物体本身受力分析，物体受到向右的拉力，向左的摩擦力和安培力，则 则 物体从静止开始做变速运动，则有 即 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $